202L2022學(xué)年廣東省梅州中學(xué)高一（±）第二次月考數(shù)

學(xué)試卷.已知全集。={123,4,5,6,7,8},集合4={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6,7},則集合4n(QB)等于()A.{2,5} B.{3,6}.函數(shù)/(x)=鋁的定義域?yàn)?)A.[1,2)11(2,+8)C.[1,2)C.{2,5,6} D.[2,3,5,6,8}B.(l,+oo)D.[l.+oo)B.VxG/?,x2+5B.VxG/?,x2+5x4D.以上都不正確B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）全稱(chēng)命題：/+5刀=4的否定是（）A.6/?,x2+5x=4C.3xG/?,x2+5x4"x>0"是"x2+x>0”的()A.充分不必要條件C.充分必要條件設(shè)M={x|0<x<2},N={y\0<y<2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合.下列結(jié)論中正確的是（）A.若q>b,則ac>beC.若a>b,則ac?>be2.設(shè)x>l,則x+」-的最小值是（）X-1A.4 B.5.設(shè)xeR,用團(tuán)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)則y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：[捫=3,[-5.1]=一6.已知函數(shù)f（x）=磊，則函數(shù)y=[/（x）]的值域?yàn)椋ǎ〢.{-1} B.{-1,0} C.{1} D.{-1,0,1）.下列表示正確的是（）A.06/V B.|gZ C.-3CZ D.ttCQ.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）/(x)=x2—2x—1與g(s)=s2—2s—1/(X)= "與gQ)=xy]—Xc./(X)=:與g(x)=.D./(x)=x與g(x)=Vx^.下列命題正確的是()A.“a>1”是“；<1”的充分不必要條件B.若方程/+(m—3)x+m=0的兩根都是負(fù)數(shù)，則m>9C.設(shè)x,yER,則“x>々且y>6是“/+y2>4”的必要而不充分條件D.設(shè)a,bER,則“aH0”是“abH0”的必要而不充分條件.設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中一定成立的是()A.a+b+^=>2y[2 B.C.Vah D.(a+b)(i+1)>4.若實(shí)數(shù)a>b,則a?_abba-〃.(填或).滿(mǎn)足{1}UAU{1,2,3}的所有集合4是..若a/+ax+a+3N0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..已知集合4={x\x<-1,或x>2},B={x\2a<x<a+3},若"xe4"是"xeB"，的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..設(shè)4={-4,2,a-I,。?},B={9,a-5,1-a},已知ZFIB={9},求a的值，并寫(xiě)出集合A,B..已知集合4={x|2<x<8},B={x|l<x<6},C={x|x>a},U=R.⑴求AUB,(C")nB；(2)若4nCH0,求a的取值范圍..解下列問(wèn)題：(1)若不等式a/+bx+3>0的解集為{x|-1<%<3},求a,b的值：(2)若a+b=l,a>0,b>0,求工+±的最小值：(3)已知一2<aW3,l<b<2,求代數(shù)式a+b和2a-3b的取值范圍..已知4={x|2x2—x-3W0},(1)求二次函數(shù)y=-/+3》+4,xeA的值域：(2)當(dāng)Vx6A時(shí)，若二次函數(shù)y=x2+(a-4)x+5-2a的值恒大于0,求a的取值范圍..某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元.如果墻高為4相，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？.解關(guān)于x的不等式a/+2x—a+2>0.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.先由補(bǔ)集的定義求出qb,再利用交集的定義求anCuB.【解答】解：???U=口,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},???CyB={2,5,8},又集合A={235,6},???ancuB={2,5}.故選：A..【答案】A【解析】【分析】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可.【解答】解：由題意解得xe[l,2)U(2,+a)故選：A..【答案】C【解析】解：???全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，VxG/?,/+5x=4的否定是：3x€/?.x2+5x4.故選：C.根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論.本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題..【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的解法、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.由產(chǎn)+工>0,解得X的范圍，即可判斷出結(jié)論.【解答】解：由刀2+%>0,解得X>0,或X<—1.:.“X>0”是+x>0"的的充分不必要條件，故選：A..【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.由函數(shù)的概念依次判斷.【解答】解：從圖象可知，A：2找不到對(duì)應(yīng)的元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；fi：滿(mǎn)足函數(shù)的定義，故成立；C：1對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；D：2對(duì)應(yīng)的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數(shù).故答案選：B..【答案】D【解析】解：對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，ac=be,故A錯(cuò)誤，對(duì)于8,令a=1,b=—1.滿(mǎn)足a>b,但工>：,故8錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，叱2=加2,故C錯(cuò)誤，對(duì)于。，ac2>be2,c力0,則a>b,故。正確.故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及不等式的性質(zhì)，即可求解.本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式即可得出，熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解答】解：??,X>1,x—1>0,?**xH——=%—1H---F1>2/(x—1),——F1=5.當(dāng)且僅當(dāng)％=3時(shí)取等號(hào).x-l X-1 7 X-1故選8..【答案】D【解析】解：①當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=0,②當(dāng)x>0時(shí)，/(乃=言=^4M當(dāng)且僅當(dāng)X%=1時(shí)，等號(hào)成立)，故。<f(x)<1,③當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=言=-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，等號(hào)成立)，X故T</(x)<0,故函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)椋邸?,1］,故函數(shù)y=Lf(x)］的值域?yàn)閧-1,0,1}，故選：D.按x=0,x>0,x<0三類(lèi)討論，分別求函數(shù)y=/'(X)的取值范圍，從而求函數(shù)的值域，再求函數(shù)丫=［/(x)］的值域即可.本題考查了函數(shù)的值域的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想方法應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題..【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，。是自然數(shù)，則06N,故A正確；對(duì)于8,壞是整數(shù)，貝吟CZ,故8錯(cuò)誤；對(duì)于C,一3是整數(shù)，則一3WZ,故C錯(cuò)誤；對(duì)于。，7T是無(wú)理數(shù)，則ZTE。，故。正確.故選：AD.由數(shù)集的定義、元素與集合的關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，/(%)=/-2%-1的定義域?yàn)镽,g(s)=s?-2s-1的定義域?yàn)榉捕x域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B,/(x)=V-x3=一x/次的定義域?yàn)?lt;0},g(x)= 的定義域?yàn)?lt;0),對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C,/(%)="1的定義域?yàn)楣?},g(x)=爰=1的定義域?yàn)閧x|xH0},定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于O,f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=值=|x|的定義域?yàn)??,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).故選：AC.根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù).本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題..【答案】AD【解析】解：對(duì)于A,ua>ln可推出叱<1"，但是當(dāng)“三<1”時(shí)，a有可能是負(fù)a a數(shù)，所以‘口<1"推不出"a>1”，a所以“a>1”是“；<1”的充分不必要條件，故A正確：=(m—3)2—4m>0,對(duì)于8,由根與系數(shù)關(guān)系得=3—mV0,,解得m29,故8錯(cuò)誤；{xrx2=m>0,對(duì)于C,錯(cuò)誤.當(dāng)x=3,y=3時(shí)，x2+y2>4,但是“x>近且y>y/2"不成立，所以u(píng)x2+y2>4W推不出“￥之魚(yú)且、2在“，所以'％22且)/之2”不是“/+y2>4"的必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,“a+0”推不出“abW0”但“ab+0"可推出“a40"，所以“a*0”是“abHO”的必要而不充分條件，故O正確，故選：AD.利用充分條件和必要條件的定義，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ABD【解析】解：：a>0,b>0,*a+b4—p=227ab+ 22V2?當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且2房=會(huì)，即a=b=當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故4正確：嚶一(等)2=超了no,...(一)24手，故8正確；a+b>2>/ab>0,a =y/ab,a+b2\!ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，.??能=病不一定成立，故C錯(cuò)誤；a+dV(a+b)(i+；)=2+^+；>4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，故O正確.故選：ABD.利用基本不等式，分別判斷AC。，再用作差法判斷B.本題考查命題真假的判斷，考查基本不等式、作差相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】>【解析】解：?；a>b,二a—b>0.：*a2—ab—(ba-b2)=(a—b)2>0,aa2—ab>ba-b2.故答案為：>.利用“作差法”、完全平方公式即可得出.本題考查了“作差法”、完全平方公式、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】⑴,{1,2},{113}.{1,2,3)【解析】解：滿(mǎn)足{1}14U{1,2,3}的所有集合A是：{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.故答案為：⑴，{1,2},{1,3},{1,2,3).利用子集的定義直接求解.本題考查集合的運(yùn)算，考查子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】［0,+8)【解析】【分析】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，要掌握不等式恒成立問(wèn)題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題.分a=0和a 兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列式求解即可.【解答】解：不等式ax?+ax+a+320對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3>0,符合題意；當(dāng)。工。時(shí)，則*2一4皿+3)<0,解得綜上所述，實(shí)數(shù)”的取值范圍為［0,+8).故答案為：［0,+8)..【答案】{a|a<一4或a>1］【解析】解：因?yàn)椤癤64”是X6B”的必要條件，所以BU4當(dāng)B=0時(shí)，只需2a>a+3,即a>3,當(dāng)B#。時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，I11￡71^ ~~1 1 I—1 .20a>3-I2x-I2%x可得{式黃拿蜷二產(chǎn)巴解得a<-4或1<aW3,綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為{a[a<-4或a>l},故答案為：{a|a<-4或a>1}.由題意可得BUA,對(duì)集合8分B=。和BW。兩種情況，從而求出a的取值范圍.本題主要考查了集合間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：因?yàn)?nB={9},則a-1=9,或a?=9,所以a=10或a=±3,當(dāng)a=3時(shí)，a—1=2,不滿(mǎn)足集合元素的互異性，當(dāng)a=-3時(shí)，a-l=-4,不滿(mǎn)足集合元素的互異性，當(dāng)a=10時(shí)，a-5=5,1-a=-9,滿(mǎn)足條件，此時(shí)A={-4,2,9,100},B={9,5,-9).【解析】由AflB={9},求出a=10或a=±3,再利用集合元素的互異性，能求出結(jié)果.本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、集合中元素的互異性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】解：(1),,A={x|2<%<8],B={x|l<x<6},U=R,:.AUB={x|l<x<8},CyA={x|x<2或x>8},則(Cu4)nB={x|l<x<2},(2)vA={x|2<x<8}.C={x|x>a},且ACIC*0,a<8.即a的取值范圍為(一8,8).【解析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.(1)由A與B,求出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，找出A的補(bǔ)集與B的交集即可；(2)根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可.19.【答案】解：(1)?.?不等式a/+歷；+3>0的解集為拉|一1<x<3},-1和3是方程a/+bx+3=0的兩個(gè)實(shí)根，從而有圖就盤(pán)。，解得憶二,??q+b=1,又a>0,b>0,?4+g=G+》(a+b)=5+T+￡N5+2j^=9,{b_4a(d——ta=T'即1 :時(shí)等號(hào)成立，a+b=l所以2+：的最小值為9.abv—2<a<3,1<&<2,.-1Va+b<5,

由-2<a<3得—4<2a46,①，由1<b<2得—6<—3b<—3,②，由①+②得，-10<2a—3b43,.??代數(shù)式a+b的取值范圍是(一1,5),2a-3b的取值范圍是(一10,3].【解析】(1)一1和3是方程0/+以+3=0的兩個(gè)實(shí)根，利用韋達(dá)定理能求出結(jié)果.(2)：+,=(3+》(a+b)=5+^+^->5+2?與=9,由此能求出:+'的最小值.(3)由一2<a43,14b<2,得一1<a+b<5,由一2<a<3得一4<2a<6,由14b<2得-6<-3bW-3,由此能求出代數(shù)式a+b、2a-3b的取值范圍.本題考查一元二次不等式的性質(zhì)、基本不等式、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.20.【答案】解：(l)2x2-x-3<0等價(jià)于(2x-3)-(x+1)<0,解得一14x4：所以4=卜|一1WxW》二二次函數(shù)y=-x2+3x+4=-(x-1)2+y,由圖象可知，當(dāng)工=日時(shí)，)，取最大值為m，當(dāng)犬=一1時(shí)，y取最小值為0,所以二次函數(shù)y=-x2+3x+4.xG4的值域是(2)由(1)知A={x|-1<x<|}???,x24-(a-4)x+5-2a>0恒成立.即為2+qx—4%+5-2a>0恒成立.???(x-2)-a>—x24-4x—5恒成立.3v-1<x<-.ax—2<0.x2+4x2+4%-5Q<-x-2-—X2—4%+52—X1=(2-x)4--/-2..2..v2—x>0.%(2—x)4-當(dāng)且僅當(dāng)(2-x)=白且一1W%W日時(shí)，即工=1時(shí)，等號(hào)成立,???a<2,故a的取值范圍為{a|a<2}.【解析】(1)解不等式求得集合A,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系求值域即可；(2)分離參數(shù)法解得a<(2-x)+￡,利用均值不等式求得函數(shù)(2-乃+￡在定義域內(nèi)的最小值，讓a小于其最小值即可.本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..【答案】解：如圖所示,設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬yrn,且x>0,則y=^m,設(shè)房屋總造價(jià)為/(x),由題意可得f(x)=4x1200+4x—X800X2+5800=4800(x+—)+5800>4800X2V16+5800=44200,當(dāng)且僅當(dāng)x=^,即x=4時(shí)取等號(hào)，