2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,X,34,...中，x的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.19 B.20 C.21 D.22.設(shè)f（x）=ln（3x+3）-3/,則1（1）=（）.已知甲袋中有6只紅球，4只白球；乙袋中有8只紅球，6只白球，則隨機取一袋，再以該袋中隨機取一球，該球是紅球的概率為（）A.? B.2 C.\ D.\70 10 7 6.5G網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的5G技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司于2019年8月初推出了一款5G手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款5G手機上市時間x和市場占有率y（單位：％）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.042X+定若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢，則該款5G手機市場占有率能超過0.5%的最早時間是（精確到月）（）A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月.在等比數(shù)列中｛即｝中，若a3a5a7a9ali=243,則遞的值為（）allA.9 B.1 C.2 D.3.良好的睡眠是保證高中學(xué)生良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的基礎(chǔ)，為了解某校高三學(xué)生的睡眠狀況,該校調(diào)查了高三年級1200名學(xué)生的睡眠時間（單位：小時），經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這1200名學(xué)生每天的睡眠時間X?N（8,l），則每天的睡眠時間為5?6小時的學(xué)生人數(shù)約為（結(jié)果四舍五入保留整數(shù))()(附：若X?N.,/),則PQx—cr<X<p+cr)?0.6827,P(/z—2a<X<n+2cr)?0.9545,P(ji-3ff<X<+3cr)?0.9973.)A.163 B.51 C.26 D.20.在數(shù)列｛aj中，%=1,a2=2,且既+2-M=1+(-1)"5eN+),則=()A.0 B.1300 C.2600 D,2602.若x、a、b為任意實數(shù)，若(a+1)2+(b-2)2=1,則(x-a)2+(bix—b)?最小值為()A.2V2 B.9 C,2V2-1D.9-4V2二、多選題(本大題共4小題，共20.0分).已知X+Y=8,若X?B(10,0.6),則下列說法正確的是()A.E(Y)=2B.E(Y)=6C.C(Y)=2.4D.D(Y)=5.6.等差數(shù)列｛時｝的公差dHO,前”項和為Sn,若S7=Sr，則下列結(jié)論中正確的是()A.%=9d B.S19=0C.|a6|<|a15| D.當(dāng)d>0時，a6+a”>0.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以4和公表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()2 4A.P(B)=I B.P(B|2)=5C.事件B與事件必相互獨立 D.A2,必是兩兩互斥的事件12.若對任意的Xi，x26(m,+00),且與<不，都有汕三芋旦<2,則m的值可能是()(注e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù))A.； B.- C,- D.13 e e三、填空題(本大題共4小題，共20.0分).設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=i)= =1,2,3,4).則P(：<X<今=..甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”,設(shè)甲

隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是..若函數(shù)f(x)=ex(cosx+a)在區(qū)間(0,兀)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.數(shù)列｛4｝滿足：ai=1,S?=an+1-2n+1-i(nG/V)?其中又為數(shù)列｛4｝的前n項和，則即=,若不等式(t-2)cin22/一5n-12對VneN*恒成立，則實數(shù)t的最小值為四、解答題(本大題共6小題，共70.0分).從下列三個條件中任選一個，補充在下面題目條件中，并解答.①a2=5,Sn+1—2Sn+S；1T=3(n>2,nGN*),②。2=5,Sn+1=3Sn-2Sn_i-On-xCn>2,n€N*),③3-衿=1(?,")問題：已知數(shù)列｛%i｝的前n項和為Sn，%=2,且 .(1)求數(shù)列｛a“｝的通項公式；(2)已知以是與，冊+1的等比中項，求數(shù)列弓｝的前n項和un.2022年2月4日，北京冬奧會盛大開幕，這是讓全國人民普遍關(guān)注的體育盛事，因此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看相關(guān)比賽.某機構(gòu)將每天收看相關(guān)比賽的時間在2小時以上的人稱為“冰雪運動愛好者”，否則稱為“非冰雪運動愛好者”，該機構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到如表(單位：人):冰雪運動愛好者非冰雪運動愛好者合計女性2050男性15合計100(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別與是否為“冰雪運動愛好者”有關(guān)？(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從參與調(diào)查的女性人群中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次，記被抽取的3人中“冰雪運動愛好者”的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)和方差。(X).附：K2n(ad-bc')附：K2n(ad-bc')2(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)'其中n=a+b+c+d.P(K2>ko)0.050.0250.0100.0050.001ko3.8415.0246.6357.87910.828.已知函數(shù)f(x)=Inx+ax(aG/?).(I)當(dāng)q=1時，求曲線y=/(%)在％=1處的切線方程；(n)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間..已知數(shù)列｛4｝的前n項和數(shù)列｛%｝的前n項和為8n.(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；(2)設(shè)％=聚(71eN*),求數(shù)列｛7｝的前n項和Cn；(3)證明：2n<Bn<2n+2(neN*)..某企業(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品,若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值為[70,100])，其質(zhì)量指標等級劃分如表：質(zhì)量指標值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100)質(zhì)量指標等級良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了10000件，將其質(zhì)量指標值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如圖頻率分布直方圖：(1)若將頻率作為概率，從這10000件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件4求事件4發(fā)生的概率；(2)若從質(zhì)量指標值m不低于85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標值mG[90,95)的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值m與利潤y(單位：元)的關(guān)系如表(1<t<4)：質(zhì)量指標值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100)利潤y(元)6t8t4t2t_5t3判斷該產(chǎn)品的平均利潤變化情況并試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定t為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大(參考數(shù)值：，n2x0.7,ln5x1.6).

.已知函數(shù)f(x)=x?ln?(a〉0).(1)若函數(shù)g(x)=短在x=0處的切線也是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值;(2)若X1，&G(D，且不*不，判斷(與+犯)4與。2*1乂2的大小關(guān)系，并說明理由.答案和解析.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，該數(shù)列中，有時+即+1=/1+2，(n>1),則有x=8+13=21,故選：C.根據(jù)題意，分析數(shù)列的規(guī)律，由此分析可得答案.本題考查數(shù)列的表示方法，注意分析數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：,?/(x)=ln(3x+3)-3x2,?.?/(幻=島-6》=^一6%故選：A.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)..【答案】A【解析】解：設(shè)事件A表示“選中甲袋”，事件B表示“選中乙袋”，事件C表示“取到紅球”，則P(A)=±P(B)=；,P(C|4)=V，P(C|B)=V=4則取到的球是紅球的概率為：P(C)=P(4)尸(C|A)+P(B)P(C|B)=ix|+lxi=ii,故選：A.設(shè)事件A表示“選中甲袋”事件B表示“選中乙袋”，事件C表示“取到紅球”，利用全概率計算公式能求出取到的球是紅球的概率.本題主要考查全概率計算公式，屬于?？碱}型..【答案】C【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得1=1+2+：+4+5=3,y=1(0.02+0.05+0.1+0.15+50.18)=0.1,:.0.1=0.042x3—q,a=0.026,所以線性回歸方程為y=0.042x-0.026,由0.042x—0.026>0.5,得x>13,預(yù)計上市13個月時，即最早在2020年8月，市場占有率能超過0.5%,故選：C.根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出x，y,求出線性回歸方程y=0.042x—0.026,求出x=13時，即最早在2020年8月，市場占有率能超過0.5%.本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.5.【答案】D【解析】解：a3a5a7a9ali=af=243?e?CL7—3

瑞 oA =07=3all故選。利用等比中項的性質(zhì)可知，a3ali=b，05。9=詔，代入題設(shè)等式求得th，進而利用等比中項的性質(zhì)求得通的值.an本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).解題過程充分利用等比中項的性質(zhì)中G2=ab的性質(zhì).等比中項的性質(zhì)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)有關(guān)..【答案】C【解析】解：???X~N(8,1),“=8,(7=1,P(5<X<6)=P(〃-3。<X2。)=1[P(ji-3a<X<(1+3cr)-P(〃-2cr<X<〃+2a)](0.9973-0.9545)=0.0214,???高三年級有1200名學(xué)生，二每天的睡眠時間為5?6小時的學(xué)生人數(shù)約為1200x0.0214=25.68?26.故選：C.根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：奇數(shù)項：a2k+1=1+(-l)2k-1+a2k-i=偶數(shù)項：a2k+2=1+(-l)2k+a2k=2+a2k所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2a100=a2+49x2=100,,15100=50x%+50x(%+a100)x-=50+50(2+100)x：2600.故選：C.奇數(shù)項：a2k+i=1+(—l)2k-i+a2k^=a2k-i>偶數(shù)項：a2k+2=1+(-l)2k+a2k=2+a2k,所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2,由此能求出S奇數(shù)項：a2k+i=1+ l)2k-1+。2上-1=a2k-l,故能求出SioO.本題考查數(shù)列的遞推式，解題時要注意分類思想的合理運用..【答案】D【解析】解：(a,b)可理解為以(一1,2)為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，(x』nx)是函數(shù)y=mx上任意一點，(x—a)2+(Inx—b)2表示點(a,b)與點(x,/nx)的距離的平方，設(shè)過點的切線與過(-1,2)的法線垂直，則罌胃?白=一1，即仇m+171—(—1)171m2+m-2=0,設(shè)f(m)=Inm4-m24-m—2,m>0,得f'(m)='+2m+1>0,則函數(shù)/(m)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又f(l)=0,則m=l,可得切點為(1,0),圓心(-1,2)與切點之間的距離為d=J(-l_ +(2—0)2=2^2,???(x-a)2+(Znx-b)2的最小值為(2&-I)2=9-4vL故選：D.依題意，(。/)可理解為以(-1,2)為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，(x/nx)是函數(shù)y=

第8頁，共19頁bix上任意一點,(x—a)2+(伍x—b)2表示點(a,b)與點(x,/nx)的距離的平方，結(jié)合圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點間的距離公式即可得解.本題考查兩點間距離公式的運用，同時還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想及運算能力，屬于中檔題..【答案】AC【解析】解：:X?8(10,0.6)，E(X)=10x0.6=6,D(X)=10x0.6x(1-0.6)=2.4,E(Y)=E(8-X)=8—E(X)=8-6=2,D(Y)=D(8-X)=D(X)=2.4,故AC正確，8。錯誤.故選：AC.結(jié)合二項分布的期望與方差公式，即可求解.本題主要考查二項分布的期望與方差公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BCD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于4,等差數(shù)列｛怎｝中，若S7=S[2，即S12—S7=+。9+……+&2=0，變形可得+ai2=2al+18d=0,整理得由=-9d,A錯誤；對于B,等差數(shù)列｛6｝中，Si9=?Ej=Q?H=0,B正確;對于C,由于的=—9d,則%I=1%+5dl=|-9d+5dl=|-4d|=4|d|,la*=1%+14dl=I—9d+14d|=15dl=5|d|,又由dwO,故41<la",C正確；對于D,當(dāng)d>0時，。6+%5=%+5d+%+14d=-9d+5d—9d+14d=d>0,O正確；故選：BCD.根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，依次分析選項，即可得答案.本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BD【解析】【分析】本題考查概率的綜合問題，掌握條件概率的基本運算是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.本題在必，4，①是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進行轉(zhuǎn)化P(B)=P(B|4)P(Ai)+P(B|42)P(4)+P(B|&)P(42)，可知事件B的概率是確定的.【解答】解：因為事件&和4任意兩個都不能同時發(fā)生，所以為，^2,4是兩兩互斥的事件，因為P(4)=高〃(&)=，為(4)=看5vS所以P(B|Ai)=兼#=4五=《，P(B)=P(B|4)P(4i)+P(BIA2)P(A2)+P(BIA3)P(A3)=-X 1 X-+-X-=一10 11 10 11 10 11 225 5 9 9P(AB)=石,P(4)P(B)=行X石=彳所以P(48)豐P(4)P(B),于是事件B與事件為不相互獨立.故選：BD..【答案】BCD［解析］解：由于0<Xi<x2>則犯'""1<2等價于*1)力-x2lnxr<2x2-2%1(x2~xl設(shè)9(x)=史e，則g(x)在(m,+8)上單調(diào)遞減,又g'(x)=-皆1令g'(x)<0,解得x>p二函數(shù)g(x)在日,+8)上單調(diào)遞減，故選：BCD.根據(jù)題意，至箕詈1<2可變形為史瑟上>歿”,設(shè)9。)=等，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性即可得解.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想及構(gòu)造思想，考查運算求解能力,屬于中檔題.【解析】解：隨機變量X的分布列為P(X=i)=5。=1,234),可得：上江叱=i,解得。=io,a<X<-)=匕羽=、2 2， 10 5故答案為：|.利用概率分布列求出a,然后求解PG<X<9即可.本題考查離散型隨機變量的分布列，概率的求法，考查計算能力..【答案】0.18【解析】【分析】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，是一般題.甲隊以4：1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，由此能求出甲隊以4：1獲勝的概率.【解答】解：甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，甲隊以4：1獲勝，則第五場一定是甲勝，甲隊以4：1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，其概率為：Pi=0.4x0.6x0.5x0.5x0.6=0.036,②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，其概率為：p2=0,6x0.4x0.5x0.5x0.6=0.036,③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為：p3=0,6x0.6x0.5x0.5x0.6=0.054,④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，其概率為：p4=06x0.6x0.5x0.5x0.6=0.054,則甲隊以4：1獲勝的概率為：P=Pl+P2+P3+P4

=0.036+0.036+0.054+0.054=0.18.故答案為：0.18..【答案】［V2,+oo）【解析】解：由題意可得，f'（x）=e?cosx-sinx+a）N0在區(qū)間（0,五）上恒成立，故q>sinx-cosx=&sin（x4）在區(qū)間（0,九）上恒成立，??,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0<%V7T時，&sin（%-9的最大值四，:.a>y/2-故答案為［短+8）由題意可知，/'（X）=e"（cosx-sinx+a）N0在區(qū)間（0,幾）上恒成立，分離可得，a>sinx-cosx=&sin（x-：）在區(qū)間（O,tt）上恒成立，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求.本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題..【答案】2n(^+^)178【解析】解：數(shù)列｛tin｝滿足：叼=g,Sn=%1+1—2"+i— 6N*)①,當(dāng)n22時，Sn_i=an—2n—1（2）,①一②得：an=an+1-an-2n+1+2n,整理得磊一段=與常數(shù)），所以數(shù)歹叫黑｝是以1=三為首項，J為公差的等差數(shù)歹人/ 2 4 2所以巾=：+［（n—1）,解得即=2八6+9,(2)不等式(t—2)0n>2n2—5n—12對VnEN*恒成立,所以(t-2)-2n-(^+^)>2n2-5n-12,由于0n>0,(2n+3)(n-4)

2n(2n+3)-(2n+3)(n-4)

2n(2n+3)-4(n—4)-2^-，即t-22［號Lx弧=丹u，當(dāng)n<5,bn+1>bn,即數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)71=5時,bn+1=bn,當(dāng)九>5時，bn+1<bnf即數(shù)列單調(diào)遞減.所以當(dāng)n=5時，取得最大值為《=2， 8所以tzf,故t的最小值為故答案為：2P］+］）；y.首先利用關(guān)系式的變換求出數(shù)列｛■｝是以±=三為首項，；為公差的等差數(shù)列，進一步利2 2 4 2用函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)的最小值.本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題..【答案】解：（1）選條件①時，a2=5,Sn+i-2Sn+Sn-i=3,整理得（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn_i）=3,故On+1-an=3（常數(shù)），所以數(shù)列｛an｝是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列.故0n=3n-1（首項符合通項），故時=3〃-1.選條件②時，a2=5,Sn+i=3Sn-2Sn-i-an-i（n22,n6N*）,整理得上+1-Sn=2（Sn—Sn-i）—O-n-1,故0n+i+Un-1=2an,故數(shù)列｛冊｝是等差數(shù)列，公差d=a?—%=3,故斯=3n-1（首項符合通項），選條件③時，?一合=沁22,neN*）,所以數(shù)列｛曰｝是以2為首項，;為公差的等差數(shù)列，所以Sn=|n2+1n,則ri>2時，=Sn—S71T=3n—1.又Qi=Si=2,所以an=3n—1,nWN*(2)由(1)得：an=3n-1,由于bn是Qn，an+i的等比中項，所以星=?q九+i=(3幾一l)(3n+2),人—(3n-l)(3n+2)-3^3n-l 3n+2，'1 A 1.1 1 . . 1 1、1,1 1、n故：7L=-xf 1 +…+ )=-( )= .以71 3 、2 5 5 8 3n-l 3n+2y 3、2 371+2， 2(371+2)【解析】(1)選①，可推導(dǎo)出數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，即可求得數(shù)列｛a"的通項公式；選②，可推導(dǎo)出an+i+anruZan，可知數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，即可求得數(shù)列(。工的通項公式；選③，分析可知數(shù)列｛手｝為等差數(shù)列數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得Sn,再由an=g1(^1n>2可求得數(shù)列｛即｝的通項公式；111 1(2)求得屎=(3n-l)(3n+2),可得出去=久拿一表)，利用裂項求和法可求得加本題考查了數(shù)列的遞推式和裂項相消求和，屬于中檔題.冰雪運動愛好者非冰雪運動愛好者合計女性203050男性351550合計554510018.【答案】解：(1)2x2列聯(lián)表:n(ad-bc)2所以K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)50x50x55x45100X(20X15-30X35)2“9Q91>7579,所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別與“冰雪運動愛好者”有關(guān).(2)由題意可得：X?8(3,X的所有可能取值為0,1,2,3,所以P(X=0)=或(令。?)3=言；尸(X=1)=瑪C)l(》2=我;P(X=2)=C抬尸(y=言；P(X=3)=或$聯(lián)=短所以X的分布列為:X0123P2712554125361258125從而E(X)=np=3x|=|,D(X)=np(l-p)=3x|x|=||.【解析】(1)直接完成列聯(lián)表，套公式求出K2,對著參數(shù)下結(jié)論；(2)由題意分析出X?BQ]),求出對應(yīng)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望E(X)和方差C(X)?本題考查了獨立性檢驗以及離散型隨機變量的分布列，期望與方差，屬于中檔題..【答案】解：(I)a=l時，f(x)=lnx+x,則f'(x)=：+l，/(1)=1，/⑴=2,故切線方程為：y-1=2(x-1),B|12x-y-1=0.(11)函數(shù)/'(刀)=Inx+ax(a6R)的定義域為(0,+8),f'(x)=三竺，①當(dāng)aNO時，/(嗎=手>0,則函數(shù)f(x)=Inx+ax(aeR)在(0,+8)上單調(diào)遞增，②當(dāng)a<0時，x6(0,-；)時，f(x)>0,則函數(shù)/'CO=Inx+ax(aeR)在(0,-*上單調(diào)遞增，xe(-:,+8)時，f'(x)<0,則函數(shù)f(x)=Inx+ax(a6R)在(-；,+8)上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)aNO時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,-》，單調(diào)遞減區(qū)間為(一1+8).【解析】(I)代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算-1),/(1),求出切線方程即可；(D)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.本題考查了求切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想,是中檔題.

.【答案】解：(1)當(dāng)九22時，An=n2,4n_i=(n-l)2,兩式相減：an=An-An_1=2n-1；當(dāng)ri=1時，a[=4]=1,也適合an=2n—1,故數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2n-1；(2)由題意知：告\Cn=Q+C2+-+Cn,r1,35 ,2n-l品=五+運+元+…+科=*+,+/+…+磊’兩式相減可得：系=或+蠢+段+…+高一黑，即告=；+6+*+套+…+/)— g=；+(1—含)一co2n+3Cn=3--(3明=黑+署,顯然SS+翳>22n-12n+lc =L，2(3明=黑+署,顯然SS+翳>22n-12n+lc =L，2n+l2n-l即>2,Bn=瓦+力2+…+%>271；另一方面,吧+吧=1__?-+i+_J_=2+^ 2n+l2n—1 2r+1 2n-1 2n-12n+l即瓦=2+L，b2=2+l-l瓦=2+24-肅),Bn=(2+^-1)+(2+|-1)+-+(2+^T-^T)=2n+2-^T<2n+2,即：2n<穌<2n+2.【解析】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，突出考查錯位相減法求和與累加法求和的綜合運用，考查推理與運算能力，屬于難題.(1)當(dāng)n>2時，，利用斯=An-可得a”=2n-1,再驗證n=1的情況，即可求得數(shù)列｛冊｝的通項公式;(2)由題意知："=愛=甯，利用錯位相減法即可求得數(shù)列｛j｝的前n項和q；(3)利用基本不等式可得%=吧+吧>2“2n+l2n-l.、r 2n-l,2n+l. 2垢>2?；再由%=應(yīng)+祝=1-有=2,可得8九=b]+匕2+…+o2zn-1 2+赤一豆Tp累加可當(dāng)(2+^-1)+(2+1-1)+.-+(2+^-^T)=2n+2-^T<2n+2,于是可證明：2nV%<2n+2(n6N*).21.【答案】解：(1)設(shè)事件A的概率為PQ4),抽取到的非廢品數(shù)為丫，則由頻率分布直方圖可得，任取1件產(chǎn)品是廢品的概率為：5(0.04+0.02)=0.3,不是廢品的概率為：1一0.3=0.7,貝W?B(2,0.7),則P(4)=60.7x0.3+廢0.7x0.7=0.42+0.49=0.91；(2)由頻率分布直方圖得指標值大于或等于85的產(chǎn)品中，m€[85,90)的頻率為0.08x5=0.4,mG[90,95)的頻率為0.04x5=0.2,mG[95,100)的頻率為0.02x5=0.1,???利用分層抽樣抽取的7件產(chǎn)品中，m€[85,90)的有4件，m6[90,95)的有2件，m6[95,100)的有1件,從這7件產(chǎn)品中，任取3件，質(zhì)量指標值me[90,95)的產(chǎn)品件數(shù)x的所有可能取值為0,1,2,則:P(X=0)/=；P(X=1)=等書，P(X=2)=等書，.??X的分布列