2021-2022學(xué)年浙江省杭嘉湖金四縣區(qū)高二（下）模擬數(shù)學(xué)試卷（6月份）（學(xué)考）一、單選題（本大題共15小題，共45.0分）1.已知集合A={x|0<x<3},B={x|l<x<4},則4U8=()A.{x|l<x<3}B.{x|0<x<4}C.{x|0<x<4}D.{x|l<x<3}2.設(shè)a=lo嗎2,b=ln3,c=34>則a，b,c的大小關(guān)系為(A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<D.c<b<a3.命題“p：3xeR,使得*2-2x+2W0”的否定是（3.A.Vx6/?,使得/A.Vx6/?,使得/-2x+2<0B.VxG/?,使得/-2x+2<0C.VxeR,使得/-2x+2>0D.VxeR,使得/-2x+2>04.利用二分法求方程k）g3X+X—3=0的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）4.A.(0,1)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.若復(fù)數(shù)Z滿足Z（l—i）=2i,則下列說法正確的是（）5.6.A.Z的虛部為iC.Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限B.Z的共施復(fù)數(shù)為］=_i+i6.A.Z的虛部為iC.Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限B.Z的共施復(fù)數(shù)為］=_i+iD.\Z\=2已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能是A.X+COSXB.X—COSXD.XCOSXCOSX7.已知角a的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（遮,-1）,則角a的最小正值為（）7.a57r

a-t8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（）8.pX.ppX.p-xA./(口=+B./(x)=SsinxC.C./(%)=x4-\[xD./(x)=2%34-3%9.已知函數(shù)f(x)=9.已知函數(shù)f(x)=Asin(a)x+(p)(a>0,a)>0f\(p\<方的部分圖象如圖所示，則/（%）的解析式是（）/(x)=sin(3x+g)/(x)=sin(2x+；)7(x)=sin(x+；)/(x)=sin(2x+?610.設(shè)五、另都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()|a|聞A.a=-K B.a//b.a=2b D.a//bR\a\=\b\.已知x,y>0且x+2y=xy,貝！|x+y的最小值為()A.3+2V2B.4-72 C.2V2 D.6.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為:天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.60件 B.80件 C.100件 D.120件TOC\o"1-5"\h\z.A4BC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知2acosB=2c+b,則A=()a- R里 C— D—A3 12 。3 U-4.已知事件4、B相互獨(dú)立，P(4)=0.4,P(B)=0.3,貝|P(4+B)=()A.0.58 B,0.9 C.0.7 D.0.72.已知a,be[0,2],則a2-a+|b-a|的最大值與最小值的和為()A.y B.4 C.0 D.\二、多選題(本大題共3小題，共9.0分).有一組樣本數(shù)據(jù)x2<...，xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,y2 yn<其中％=%+c(i=1,2, c為非零常數(shù)，則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同.如圖，已知正方體4BCD中，M,N分別是BG，C%的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是()MN1CCiMN1平面ACG4MN〃平面ABC。MN"A[B\.歷史上第一個(gè)給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet),當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學(xué)對(duì)象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：f(x)= 1g((U,XtQc其中Q為有理數(shù)集，Qc為無理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：。(乃=g(其中a，bWR,且aXb),以下對(duì)。(x)說法錯(cuò)誤的是()A.定義域?yàn)镽B.當(dāng)a>人時(shí)，￡>(x)的值域?yàn)橐瞐]：當(dāng)a<b時(shí)，D(x)的值域?yàn)閇a,b]D(x)為偶函數(shù)D(x)是一個(gè)具有最小正周期的周期函數(shù)三、填空題(本大題共4小題，共12.0分).計(jì)算：eln2+(log23)?(log34)=..劉徽是魏晉時(shí)代著名數(shù)學(xué)家，是我國古代數(shù)學(xué)的集大成者，他給出了(2k+1)階幻方的構(gòu)作方法是數(shù)學(xué)史上算法的范例，他的(2k+1)階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”.所謂幻方，是把1,2,…，M排成nxn的方陣，使其每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字之和均相等.下圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，滿足數(shù)字之和等于15,則含有數(shù)字5或6的概率為.丁三H5□92.一個(gè)球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球缺的體積公式為V=：兀(3/?-")”2,其中R為球的半徑,，為球缺的高.2022北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”(如圖1)深受廣大市民的喜愛，它寓意著創(chuàng)造非凡、探索未來，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能.它的外形可近似抽象成一個(gè)球缺與一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體(如圖2).已知該圓臺(tái)的底面半徑分別4和2,高為4,球缺所在球的半徑為5,則該組合體的體積為附：圓臺(tái)體積公式V=：(S上+S下+Js上S下",其中S上，S附別表示圓臺(tái)上下底面面積，八為圓臺(tái)高..已知五,K，口是平面向量,日與e是單位向量，且<a,c>=p若片_8h.c+15=01則|五一石|的最小值為.四、解答題(本大題共4小題，共34.0分).已知函數(shù)/(x)=sin2%+sinxcosx+1.(I)求/(%)的最小正周期；(n)當(dāng)xe[o(]時(shí)，求/(X)的取值范圍..如圖所示，在正三棱柱ABC-ABiG中，AB=2,AAX=1,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn).(1)證明：AG〃平面COB1；(2)求異面直線4G和BC所成角的余弦值..目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團(tuán)結(jié)一心，使我國疫情得到了有效的控制，各地各學(xué)校逐漸開始有序復(fù)學(xué).某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取60名同學(xué)的成績(百分制，均為正數(shù))分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的均值；(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？Ts?0.0351* 0.0301- 0儂卜 卜?????-???O.OI(lr--r------ ---?0005r0* ??…??…-r-OUO5060708090100ft.已知函數(shù)/(x)=(|/nx—a|—a)2(aGR).(1)當(dāng)a=-l時(shí)，判斷/(x)的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2)求f(x)在x6[1,2]上的最大值(用a來表示)；(3)令g(x)=念對(duì)于給定實(shí)數(shù)K,定義gMx)= ”，若存在實(shí)數(shù)K滿足對(duì)于定義域內(nèi)的任意X都有9k(X)=9(%)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案和解析.【答案】B【解析】解：?:集合A={x|0<x<3},B={x|l<x<4},AUB={x|0<x<4].故選：B.利用并集定義直接求解.本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：因?yàn)閎=ln3>Ine=1.0<3_z<3°<1，即0<c<1.a=logi2<logil=03 3所以b>c>a；故選：A.根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：6R,使得/—2x+240”的否定是VxeR,使得好一2*+2>0.故選：D.直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查..【答案】C【解析】解：設(shè)/(X)=log3X-3+X,???當(dāng)連續(xù)函數(shù)/(均滿足f(a)?/(/?)<0時(shí)，f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)，即方程log3X=3-x在區(qū)間(a,b)上有解，又???/(2)=log32-KO,/(3)=log33-3+3=1>0,故f(2)-f(3)<0,故方程log3X=3-x在區(qū)間(2,3)上有解，故選：C.設(shè)/(X)=log3%—3+x,r當(dāng)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足/(a),/(b)<0時(shí)，/(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)，即方程log3X=3-x在區(qū)間(a,b)上有解，進(jìn)而得到答案.本題主要考查了方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共規(guī)復(fù)數(shù)、虛部、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡Z,再利用有關(guān)知識(shí)即可判斷出結(jié)論.【解答】解：???復(fù)數(shù)Z滿足Z(l-i)=23.??Z(l-i)(l+i)=2i(l+i)-化為：Z=-l+i.???z的虛部為1,z=-i-i，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(一1,1)在第二象限，|z|=VL則下列說法正確的是c.故選：C..【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A,/(x)=x+cosx,其定義域?yàn)镽,7(-x)-/(x),/'(x)不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于8,/(x)=x-cosx,其定義域?yàn)镽,/(-x)* /'(x)不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于c，f(x)=急，其定義域?yàn)閧x|xX：+k7T,keZ},不符合題意；對(duì)于。，/(乃=詈，其定義域?yàn)閃xwo},有/(一為=一/(幻，“幻為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在(0,5上，有f(x)>0.符合題意；故選：D.根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值符號(hào)的分析，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：已知角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(百,-1),+Ikn,kGZ.6當(dāng)k=1時(shí)，角a取最小正值當(dāng)，故選：D.由已知中角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(舊，-1),角a的終邊與一看的終邊重合，進(jìn)而我們可以求出滿足條件的角a的集合，進(jìn)而得到角a的最小正值.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(73,-1).結(jié)合三角函數(shù)的第二定義，求出角a的終邊與的終邊重合，是解答本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：4/(一外=二產(chǎn)=/(m，則f(x)是偶函數(shù)，不滿足條件../(x)=5sinx是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件.C/(x)的定義域?yàn)椋?,+8),人幻為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.￡>./(-%)=一(2/+3x)=一/(辦/(x)是奇函數(shù)，f'(x)=6/+3>0,則/(x)是增函數(shù)，滿足條件，故選：D.分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定43和勿的值是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法.根據(jù)圖象確定4,3和9的值即可求函數(shù)的解析式.【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為1,即A=1,函數(shù)的周期7=4(^—,)=4x碧=兀=解得3=2,即/(x)=2sin(2x+(p~),由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法知2xg+w=g,o Z解得3=7，u故/'(x)=sin(2x+g),D故選D..【答案】C【解析】解：高=福=W=喘=匯與石共線且同向<=>五=義石且4>0,故選C.利用向量共線的充要條件，求已知等式的充要條件，進(jìn)而可利用命題充要條件的定義得其充分條件本題主要考查了向量共線的充要條件，命題的充分和必要性，屬基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：x>0,y>0,且x+2y=xy,1+-=1,yx???x+y=(x+y)(j+|)=3+y+^>3+2 ?彳=3+2\[2,當(dāng)且僅當(dāng)§=?且H：=l,即y=l+&,x=>^+2時(shí)取等號(hào)，故選：A.由已知可得，；+：=1，從而有x+y=(x+y)(；+a，展開后利用基本不等式可求.本題主要考查了利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件求解最值，屬于基礎(chǔ)試題.【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用與基本不等式，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案.依題意可得生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是800+xq=800+：產(chǎn)元,由此求出平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，再用基本不等式求出最小值對(duì)應(yīng)的X值.【解答】解：根據(jù)題意，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是800+xq=800O O這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為了(切=吧史=吧+乙4》為正整數(shù))X X8由基本不等式，得f(x)22J哼彳x=20,當(dāng)且僅當(dāng)%=：x=10時(shí)，等號(hào)成立，/(x)取得最小值、Xo可得％=80時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：B..【答案】C【解析】解：2acosB=2c+b,由正弦定理可得：2sinAcosB=2sinC+sinB,又sin。=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB,???2cosAsinB+sinB=0,sinBH0,化為cosA=-g.Ae(O,JT),「A=g.故選：c.利用正弦定理、和差公式化簡即可得出結(jié)論.本題考查了和差公式、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】A【解析】解：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.3X0.4=0.58.故選：A.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)可解決此題.本題考查事件的相互獨(dú)立與積事件的概率，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解:令/(a)=a2—a,a€[0,2],g[a}-a2—a+\b—a\,易知函數(shù)/(a)在[0,；]上單調(diào)遞減，在G，2]上單調(diào)遞增，???/(a)mtn=/(}=/則當(dāng)a=：=)時(shí),g(a)mtn=-;；f(a)max=f(2)=2,則當(dāng)a=2,b=0時(shí),9(,a,)max=2+2=4；???g(a)max+9(.a)min=4-；=7"故選：A.令/'(a)=a?-a,ae[0,2],g(d)=a2-a+\b-a\,判斷函數(shù)/'(a)的單調(diào)性，得到其最大值和最小值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得到g(a)的最值，進(jìn)而得解.本題考查函數(shù)最值的求解，考查函數(shù)思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題..【答案】CD【解析】【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差，是基礎(chǔ)題.利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義直接判斷即可.【解答】解：對(duì)于4,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5，a1，新數(shù)據(jù)的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為。2，%，因?yàn)椋?看+c(i=1,2,二/J1=￡)2，[ 即％=Q，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確：對(duì)于D,：yi=々+c(i=1,2, c為非零常數(shù)，原數(shù)據(jù)組的樣本極差為Xmax-Xmin,新數(shù)據(jù)組的樣本極差為(Xmax+C)-(Xmin+C)=^max^min，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故力正確.故選：CD..【答案】ABC【解析】解：在正方體ABCD-AiBiGA中，M,N分別是BQ,CD］的中點(diǎn)，以。為原點(diǎn)，為x軸，CC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體4BCD-418停1。1中棱長為2,則N(O,1,1),C(0,2,0),G(0,2,2),~MN=(-1,-1,0)?鬲=(0,0,2)，麗?西*=0，二MN1CCi，故A正確;4(2,0,0),AC=(-2,2,0).MNAC=0<--MN1AC,?；ACDCCi=C,二MN_L平面4CC14,故B正確;?.?平面ABC。的法向量完=(0,0,1).MN-n=0>又MNC平面ABC。，MN〃平面4BCD,故C正確;4(2,0,2),Bi(2,2,2),二；^=(0,2,0)，???MN與不平行，故。錯(cuò)誤.故選：ABC.以。為原點(diǎn)，D4為x軸，DC為y軸，DC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可證MN1CG判斷4；可證MNJ■平面4CG4判斷B；可證MN〃平面4BCD判斷C；可證MN與&B1不平行判斷C.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查空間觀察想象分析推理能力、運(yùn)算求解能力，屬中檔題..【答案】BD【解析】解：對(duì)于4：因?yàn)镃(x)=:?(其中a,bER,且a*b),其中Q\JQc=R,I。，XtQc所以O(shè)(x)的定義域?yàn)镽,故A正確：對(duì)于B,根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，x是有理數(shù)時(shí)，/(x)=a,當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)，/(x)=b,D(x)的值域是{a,b},故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若x6Q,貝!J—x6Q,有￡>(—x)=D(x),若xCQ,則—xCQ,有C(—x)=D(x),綜合可得。(x)=。(一x),函數(shù)D(x)為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：對(duì)于V76Q,滿足x+T與x同時(shí)為有理數(shù)或無理數(shù)，D(x+7)=D(x),函數(shù)D(x)是周期函數(shù)，即任意非零有理數(shù)均是。(x)的周期，所以DQ)不具有最小正周期，故。第12頁，共18頁錯(cuò)誤.故選：BD.根據(jù)函數(shù)。(x)的定義域可判定4由函數(shù)的奇偶性可判定B；由函數(shù)的值域可判定C；由函數(shù)的周期性可判定D.本題考查了狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】4【解析】解：eln2+(log23)?(log34)=2+^-^=2+2=4.ig乙故答案為：4.由已知結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解.本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】7【解析】解：該3階幻方每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和均為15,從中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，數(shù)字之和等于15,基本事件總數(shù)為8,由題意知“含有數(shù)字5或6”包含的基本事件個(gè)數(shù)為6,???"含有數(shù)字5或6"的概率P=2=：.8 4故答案為：4根據(jù)題意寫出基本事件總數(shù)和“含有數(shù)字5或6”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果.本題考查概率的運(yùn)算，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】等【解析】解：如圖作出幾何體的軸截面如下所示:依題意可得4c=5,DM=2,AE=4,DE=4,所以CE=y/AC2-AE2=3.則H=AC+CE=5+3=8，所以“缺=：〃(3R-W)W2=["(3x5-8)x82=等乃，%臺(tái)=：(S上+S卜?+Js上S3九=|(42-7T+22-7T+V42-7Tx22-7T)x4=^n,所以幾何體的體積V=V球缺+U圓臺(tái)=手7T+等7T=券7T;故答案為：-^-71.依題意作出幾何體的軸截面圖，即可求出所對(duì)應(yīng)的線段長，再根據(jù)球缺與圓臺(tái)的體積公式計(jì)算可得.本題考查了圓臺(tái)、球缺體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】V17-1【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，由模長的幾何意義進(jìn)行求解.本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及模長的幾何意義，屬于中檔題.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系,由已知可設(shè)，a=OA=(l,O),c=0C=(0,1).石=而=(x,y)，因?yàn)閨1|2—81々+15=0,所以X?+y2—8y+15=0.整理得，x2+(y-4)2=1,所以點(diǎn)B在以點(diǎn)。(0,4)為圓心，以1為半徑的圓上，又|五一方|=|而一而|=|而|，由圓的性質(zhì)，得|日一了|=\OA-OB\=|瓦^的最小值為|4。|一1=J(0- +(4-0"-1=V17-1,故答案為：V17-1..【答案】解：(I)/(x)=1學(xué)2才,|_ls[n2x+1=學(xué)sin(2x-：)+1>所以最小正周期7=71.(II)因?yàn)閤6[0,§,可得2x*6【-彳，加,可得sin(2x-：)G[-y,l]>所以f(X)€[1,早].【解析】(I)利用二倍角公式，兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可得解.(口)由已知可求范圍[-/[兀],利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.本題主要考查了二倍角公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的

性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)證明：在正三棱柱ABC-48傳1中，AB=2,AAt=1,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，連接BQ,交Bi。于M,由題意M為BC]的中點(diǎn)，MD〃/IC1，又4cle平面COB1，MCu平面CD/,???AG〃平面eg；(2)連接AB1，由題意得BiG〃BC,則異面直線4cl和BC所成角轉(zhuǎn)化為NAGBi或其補(bǔ)角，由正三棱柱4BC-4/16可得8/1AB,JC1AC,AC=AB=BiG=2,BB]=CCX=1>貝Ij/IB】=-JAB2+BB^=V5?ACi=y/AC2+CCl=V5.貝i]cosnAG貝i]cosnAGB]=2X4QXB1GV55'.??異面直線ACi和BC所成角的余弦值為【解析】(1)連接BC],交BiC于M,證明MC〃ACi，由此能證明4的〃平面。。當(dāng)；(2)由BiG〃BC,將異面直線4G和BC所成角轉(zhuǎn)化為44GBi或其補(bǔ)角，由勾股定理求出相關(guān)邊長，由余弦定理求出余弦值即可.本題考查線面平行的證明，考查異面直線的余弦值的求法，考查線面平行的判定定理、

余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.25.【答案】解：⑴設(shè)分?jǐn)?shù)在［70,80）內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，可得（0.01+0.015+0.02+0.025+0.005）x10+x=1,解得：x=0.25,所以分?jǐn)?shù)在［70,80）內(nèi)的頻率為0.25,（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：均值為：45x0.10+55