2021-2022學(xué)年湖北省恩施州恩施市新塘民族中學(xué)八年級（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）.下列屬于正多邊形的特征的有（）①各邊都相等；②各個內(nèi)角都相等；③各條對角線長都相等；④各個外角都相等；⑤從一個頂點引出的對角線將正n邊形分成面積相等的（n-2）個三角形A.2個 B.3個 C.4個 D.5個.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出機條對角線，它們將六邊形分成〃個三角形.則加、〃的值分別為（）A.4,3 B.3,3 C.3,4 D,4,4.一把直尺和一塊三角板4BC（含30。、60。角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點。、點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點尸、點A,且4CCE=40。，那么NBA尸的大小為（）.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800。，那么這個多邊形的一個外角是（）A.30° B,36° C,60° D.72°TOC\o"1-5"\h\z.如圖的七邊形48coEFG中,AB、E￡>的延長線相交于。點.若 A圖中41、42、43、44的外角的角度和為220。，則MOD的度數(shù)為（） x>40° c/ \ 1/45°

50°60°.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7.在四邊形A8CQ中，乙4=4B=Z_C,點E在邊AB上，^AED=60°,則一定有（）A.Z.ADE=20° B.Z.ADE=30°C.Z.ADE=-/.ADC D./.ADE=-/.ADC2 3.如圖，點B,C,E,尸在一直線上,AB〃DC,DE〃GF/B=4F=72°, nBCEFBCEF.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是..若〃邊形內(nèi)角和為1260度，則這個〃邊形的對角線共有.正多邊形的一個外角是72。，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是,.如圖所示，z.1+Z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=..平面上，將邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則43+41-42=..一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540。，求這個多邊形的邊數(shù)..如圖，已知五邊形ABCDE的各個內(nèi)角都相等，4F〃CD交08的延長線于點凡交OE的延長線于點G,若4GDF=70。，求NFBA的度數(shù)..如圖，在中，。為AB邊上一動點，E為BC邊上一點,4BCD=aBDC.⑴若4BCZ?=70°,求乙4BC的度數(shù)：(2)求證：Z.EAB+Z.AEB=2乙BDC..已知〃邊形的內(nèi)角和8=(n-2)x180°.(1)甲同學(xué)說，。能取360°；而乙同學(xué)說，。也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若"邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定X..動手操作，探究：探究一：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖(1),在A4CC中，DP、CP分別平分乙4CC和乙4CC,試探究ZP與乙4的數(shù)量關(guān)系.探究二：若將△40C改為任意四邊形A8CO呢？已知：如圖(2),在四邊形ABC。中，DP、CP分別平分〃CC和NBCC,試利用上述結(jié)論探究4P與乙4+的數(shù)量關(guān)系.(寫出說理過程)探究三：若將上題中的四邊形ABCO改為六邊形4BCDEF(圖(3))呢？請直接寫出4P與nA+4B+4E+4尸的數(shù)量關(guān)系：.答案和解析.【答案】B【解析】解：①各邊相等是正確的：②各個內(nèi)角相等是正確的；③各條對角線不一定相等，原來的說法是錯誤的；④各個外角相等是正確的；⑤從一個頂點引出的對角線將n邊形分成面積不一定相等的(n-2)個三角形，原來的說法是錯誤的.所以屬于正多邊形的特征的有3個.故選：B.根據(jù)正多邊形的定義，可得答案.本題考查了多邊形，各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，注意：一個〃邊形(n>3)有"條邊，"個內(nèi)角，—3)條對角線..【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個"邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3,分成的三角形數(shù)是n-2.從一個〃邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3,分成的三角形數(shù)是n-2.【解答】解：對角線的數(shù)量=6-3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n—2=4個.故選：C..【答案】D【解析】解：過尸向右作Z.CFH=4B=30°,4BAF=Z.AFH,vZ.CDF=40°,DE//AF,:./.CFA=40",aAFH=40°-30°=10°,???Z.BAF=10",故選：D.本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩宜線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等..【答案】D【解析】解：?.?正五邊形的每個內(nèi)角為108。，正方形的內(nèi)角為90。，“=360°-108°-2x90°=72°,故選：D.依據(jù)正五邊形以及正方形的內(nèi)角的度數(shù)進行計算，即可得出結(jié)論.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握正五邊形以及正方形的內(nèi)角的度數(shù)..【答案】A【解析】【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和定理.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.同時考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系.設(shè)這個多邊形是〃邊形，它的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，就得到關(guān)于〃的方程，求出邊數(shù)n.然后根據(jù)多邊形的外角和是360。，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角.【解答】解：設(shè)這個多邊形是”邊形，根據(jù)題意得：(n-2)-180°=1800°,解得n=12；那么這個多邊形的一個外角是360。+12=30°,即這個多邊形的一個外角是30°.故選：A..【答案】4【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及鄰補角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和為360。得出Z.BOM=140".在ED延長線上找一點根據(jù)多邊形的外角和為360?？傻贸?80M=140°,再根據(jù)鄰補角互補即可得出結(jié)論.【解答】解：在ED延長線上找一點M,如圖所示， ▲因為五邊形AOEFG的外角和為360。， B/

所以nBOM=360°-220°=140°,因為乙BOD+乙BOM=180",所以nBOC=180°-/.BOM=180°-140°=40°.故選：A..【答案】D剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點剪，則比原來邊數(shù)多1,②只過一個頂點剪，則和原來邊數(shù)相等，③按照頂點連線剪，則比原來的邊數(shù)少1,設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)是〃，則(n-2)-180=720,解得：n=6.則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.故選：D.首先求得內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵..【答案】D【解析】【分析】四ZC,本題考查了三角形的內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和為180。,邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示出44乙B,四ZC,利用三角形的內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和為360。,分別表示出根據(jù)44=48=得至“DE=：4EDC,^^)/.ADC=/.ADE+Z.EDC=^/.EDC+Z.EDC=^/.EDC,所以4WE=^ADC,即可解答.【解答】在△AEC中，Z.AED=60°,心=180°-/.AED-Z.ADE=120°-/.ADE,在四邊形DEBC中，Z.DEB=180°-/.AED=180°-60°=120°,???4B=4C=(360°-4DEB-Z.EDQ+2=120°-江EDC,vlA—lB—Z.C,120°一￡.ADE=120°—士4EDC,Z.ADE=-Z.EDC,3vLADC=Z.ADE+乙EDC=-Z.EDC+乙EDC=-ZFDC,2/.ADE=-2LADC9故選：D..【答案】36【解析】解："AB"DC,DE//GF,Z.B=Z.F=72°,???乙DCE=48=72°,4DEC=ZF=72°,在4CCE中，乙D=180°-4DCE-乙DEC=180°-72°-72°=36°.故答案為：36.根據(jù)兩宜線平行，同位角相等可得4CCE=NB,ADEC=ZF,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵..【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【解答】解：設(shè)多邊形為〃邊形，由題意得(n-2)-180°=140°n,解得n=9,故答案為9..【答案】27條【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°(n-2).首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù).【解答】解：由題意得：(n-2)x180=1260,解得：n=9,從這個多邊形的對角線條數(shù)：等=27,故答案為：27條..【答案】540°【解析】解：多邊形的邊數(shù)：360。+72。=5,正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：(5-2)-180°=540°.故答案為：540°.根據(jù)任何多邊形的外角和都是360。，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).〃邊形的內(nèi)角和是(n-2)-lgO。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握..【答案】360°【解析】解：如圖,v47=44+z6,z8=zl+45,42+43+47+48=360°,***z.1+z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=360°.故答案為：360。.根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到47=44+46,Z8=Z1+Z5,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得解.此題考查了多邊形的內(nèi)角、三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵..【答案】24°【解析】解：正三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：(3-2)；180。=6()。,正四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：(I)”。=90。,正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：(5-2)：80。=log。,正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：(6-2)；180°=120°,6Z1=120°-108°=12°,42=108°-90°=18°,Z3=90°-60°=30°,:.Z3+Zl-Z2=30°+12°-18°=24°,故答案為：24。.分別求出正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合圖形計算，得到答案.本題考查的是正多邊形和圓，熟記正多邊形的內(nèi)角的計算方法是解題的關(guān)鍵..【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，可得(n-2)180°=360°+540°,解得n=7.故這個多邊形的邊數(shù)為7.【解析】此題較難，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征..【答案】解：?.,五邊形A8COE的各個內(nèi)角都相等,???Z.CDE=(5-2)x180°+5=108°.??Z.GDF=70°,??四邊形ABOE中，乙ABD=360°-70°一108°-108°=74°,??AABF=180°-Z.ABD=180°-74°=106°.【解析】依據(jù)五邊形A8CDE的各個內(nèi)角都相等，即可得到4CDE的度數(shù)；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到，48。的度數(shù)，進而得出乙48F的度數(shù).本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和計算公式.17.【答案】解：(1)?.?48。。=48。。=70°,a/-ABC=180°-乙BCD-Z.BDC=40°.(2)證明：%?Z.EAB4-Z.AEB4-^lABE=180°,Z.ABC-I-/-BCD+Z.BDC=180°,:.Z.EAB+Z.AEB=乙BCD+Z.BDC.又二乙BCD=乙BDC,???Z.EAB+乙4EB=2乙BDC.【解析】(1)由NBC。=NBDC=70。，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出乙4BC的度數(shù)；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出NEAB+乙4EB+Z.ABE=180\/.ABC+&BCD+Z.BDC=180",進而可得出NE4B+Z.AEB=4BCD+乙BDC,再根據(jù)zBC。=/BDC即可證出“AB+乙4EB=2乙BDC.本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：(1)套用三角形內(nèi)角和定理求出N4BC的度數(shù)；(2)利用三角形內(nèi)角和定理找出/E4B+/.AEB=乙BCD+乙BDC..【答案】解：(I)：360°+180°=2,630°+180°=3-90°,二甲的說法對，乙的說法不對，360°+180°+2=2+2=4.答：甲同學(xué)說的邊數(shù)〃是4；(2)依題意有(n+x-2)x180°-(n-2)x180°=360°,解得x=2.故x的值是2.【解析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得〃邊形的內(nèi)角和是180。的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)〃；(2)根據(jù)等量關(guān)系：若〃邊形變?yōu)?n+x)邊形，內(nèi)角和增加了360。，依此列出方程，解方程即可確定X.考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解..【答案】ZP=1(z/l+Z.B+/.E+ZF)-180°【解析】解：探窕一：rDP、CP分另lj平分乙4CC和乙4CC,aZ.PDC=-Z.ADC,/.PCD=-Z.ACD,2 2???乙DPC=180°-Z,PDC-乙PCD,=180°--ZADC--Z.ACD,2