中職數(shù)學平面向量復習中職數(shù)學平面向量復習中職數(shù)學平面向量復習xxx公司中職數(shù)學平面向量復習文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度復習模塊：平面向量一、知識點（1）平面向量的概念及線性運算平面向量兩要素：大小，方向。零向量：記作0，手寫時記做，方向不確定。單位向量：模為1的向量。平行的向量（共線向量）：方向相同或相反的兩個非零向量，記作//b。規(guī)定：零向量與任何一個向量平行。相等向量：模相等,方向相同，記作a=b。負向量：與非零向量的模相等，方向相反的向量，記作。規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量。向量加法的三角形法則：如圖1，作=a,=b，則向量記作a＋b，即a＋b=＋=，和向量的起點是向量a的起點，終點是向量b的終點．圖圖2ADCB圖1圖1ACBaba+bab向量加法的平行四邊形法則：如圖2，在平行四邊形ABCD中，＋=＋=,所表示的向量就是與的和．平行四邊形法則不適用于共線向量。向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．向量的減法：起點相同的兩個不共線向量a、b，a與b的差運算的結(jié)果仍然是向量，叫做a與b的差向量，其起點是減向量b的終點，終點是被減向量a的終點．如圖3。a?b=a+(?b)，設a，b，則=aaAa-bBbO圖3向量的數(shù)乘運算：數(shù)與向量的乘法運算。一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為，若0，則當＞0時，a的方向與a的方向相同，當＜0時，a的方向與a的方向相反．共線向量充要條件：對于非零向量a、b，當時，有一般地，有0a=0,0=0.線性組合：一般地，a＋b叫做a,b的一個線性組合．如果l＝a＋b，則稱l可以用a，b線性表示．（2）平面向量的坐標表示設點，則起點為終點為的向量坐標為設平面直角坐標系中，，，則由此得到，對非零向量a、b，設若當時，（3）平面向量的內(nèi)積向量a與向量b的夾角，記作<a,b>。內(nèi)積的定義：兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積．記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>結(jié)論：（1）cos<a,b>＝.（2）當b＝a時，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝（3）當時，ab，因此，a·b＝對非零向量a，b，a·b＝0ab.平面向量的內(nèi)積的坐標表示：設平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)a·b＝x1x2＋y1y2夾角公式坐標表示：當a、b是非零向量時，cos<a,b＝＝相互垂直的向量坐標表示：aba·b＝0x1x2＋y1y2＝0．向量的模坐標表示：設a＝(x,y)，則練習題1．下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D.對于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|2．如圖，四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則相等的向量是（）A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))3．下列命題中，正確的是（）A.若|a|＝|b|，則a＝bB.若a＝b，則a與b是平行向量C.若|a|＞|b|，則a＞bD.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量4．如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))中與eq\o(OA,\s\up6(→))共線的向量有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）與eq\o(AB,\s\up6(→))相等，其中A（1，2），B（3，2），則x等于（）A.1 B.0 C.－1 D.26．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同時為零)，則a，b之間的關(guān)系是（）A.平行 B.不平行也不垂直C.垂直 D.以上都不對7．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形8．已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a·(2a-b)=0，則k=（）A．-12B．-6 C．6 D．129．已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，若為實數(shù)，(a+b)∥c，則=（）A． B． C．1 D．210．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a+2b)=（）A．4 B．3C．2D．011．已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a+b與a共線，那么a·b的值為（） A．1 B．2 C．3 D．412．設向量a，b滿足|a|=|b|=1，a·b=-，則|a+2b|=（）A． B． C． D．13．已知向量a、b不共線，實數(shù)x、y滿足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，則x＝_____，y＝_____.14．若a與b、c的夾角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，則（a－2c)·(b＋c)＝_____.15．若向量a=(1，1)，b(-1，2)，則a·b等于_____________．16．設向量a，b滿足|a|=2，b=(2，1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為________．17．已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若a-2b與c共線，則k=__________．18．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=___________．三、解答題19．已知a和b的夾角為60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b與a的夾角θ的余弦值.2