一、教材分析：二、學情分析：三、教法學法分析：四、教學準備：五、教學過程：六、板書設計：七、教學反思：目錄：一、教材分析：

本節(jié)是新人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)圓的第二課時的教學內(nèi)容。本節(jié)教材是在學生學習了有關軸對稱的知識和圓的相關知識之后，對垂直于弦的直徑和這條弦的關系的進一步學習，即垂徑定理。垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的，因此，垂徑定理既是圓的性質(zhì)——軸對稱性質(zhì)的具體化，它將直線型中的垂線等問題在圓中進一步延續(xù)和深化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)。本節(jié)是本章基礎內(nèi)容，是圓的知識中的重要定理，為圓的有關計算和證明提供了方法和依據(jù)；同時，在教材中起著承上啟下的作用，是今后進一步研究圓以及圓與其他知識綜合的重要預備知識。（一）教材的地位及作用：一、教材分析：（二）教學目標：1、能利用圓的對稱性，探索得出垂徑定理及推論。2、能運用垂徑定理及推論解決相關的計算、證明問題。3、通過問題情境引導學生主動參與，激起學生強烈的好奇心和求知欲，使學生在積極參與的過程中獲得成功的喜悅。一、教材分析：

1、教學重點：（1）掌握垂徑定理及推論的內(nèi)容；（2）會用垂徑定理及推論進行計算和簡單的證明。

突破重點的方法：通過動手操作，合作交流等，自主解決問題是關鍵。

2、教學難點：垂徑定理的證明，以及垂徑定理的應用。

突破難點的方法：充分利用圓的對稱性和多媒體演示，通過觀察、討論交流，在逐步解決問題的過程中突破難點。（三）教學重點和難點：二、學情分析：1、學生已有的知識基礎：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)會運用軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等解決問題，并已經(jīng)通過圓的第一課時，明確了直徑、弦、弧等基本概念，具備了進一步學習這一節(jié)《垂直于弦的直徑》的基本能力。2、學生已有的生活經(jīng)驗：學生在生活中經(jīng)常會遇到有關圓的圖形,也喜歡動手操作，會對本節(jié)課比較感興趣。同時，學生在之前的學習中，已明確了學習具體程序，并能充分利用導學案，具備了學習活動的經(jīng)驗基礎。3、學生已有的學習方式和學習習慣：進入初三，學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，但學習積極性有所減退，自我意識增強。同時，由于我所任教的班級學生大多數(shù)來自農(nóng)村，基礎不一，兩極分化較明顯，在合作交流、探索新知等方面發(fā)展很不均衡，在學習的主動性、積極性等方面也有較大的差異。三、教法學法分析：1、教法分析：根據(jù)我所任教學生的認知水平和心理特征，本節(jié)課我選用問題教學法、直觀演示法和引導發(fā)現(xiàn)法，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，充分地調(diào)動學生學習的熱情；同時，作為執(zhí)教老師，既要幫助知識體系較薄弱的學生打好扎實基礎，更要為有能力的學生提供足夠的思維空間，以促其發(fā)展。2、學法指導：在教學過程中，充分調(diào)動學生動手、動腦，引導學生學會觀察、探究、歸納的思想方法，通過學生自己分析、討論，得出結果，鼓勵學生合作交流。四、教學準備：1、教師準備：鴻合一體機、多媒體課件、圓紙片、三角板等2、學生準備：圓紙片、三角尺、鉛筆、橡皮擦等五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引出課題（二）動手實踐，探索定理（三）實踐應用，解決問題（四）自主練習，鞏固新知（五）課堂小結，體會分享（六）分層作業(yè)，強化應用

同學們知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶。趙州橋又名安濟橋，建于隋大業(yè)(公元605-618)年間，由著名匠師李春建造,是當今世界跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。它是我國造橋史上的杰作，是著名的華北四寶之一。在大拱兩肩,砌了四個并列小孔,這種敞肩的設計既減少水流阻力，又減輕橋身自重，橋型空靈美觀，構思巧妙，堪稱千古獨步。橋兩邊的欄板是隋代雕刻之精品，元代劉百熙有詩贊：“水從碧玉環(huán)中過，人在蒼龍背上行”。問題情境問題：已知趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境設計意圖：引出課題，同時體現(xiàn)我國古代人民的智慧，增強民族自豪感。

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一設計意圖：為探索垂徑定理做準備圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是（

）

A.圓的半徑

B.垂直于弦的直徑

C.過圓心的直線

D.以上都不對C練習：設計意圖：對所學知識的一個及時鞏固如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。睆剑茫钠椒窒遥粒?，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒設計意圖：通過觀察，動腦思考，合作探究，探索得出垂徑定理及推論③AE=BE,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE(AB不是直徑）⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ數(shù)學幾何語言表達垂徑定理：推論：（“知二得三”）設計意圖：理解定理及推論,規(guī)范數(shù)學語言,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思想MOACBND如圖，在圓O中，直徑MN⊥AB，垂足是C，則下列結論中錯誤的是（）A.AC=CBB.AN=BNC.AM=BMD.OC=CN⌒⌒⌒⌒練習：設計意圖：對所學知識的一個及時鞏固如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．ABO·E解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

cm應用舉例設計意圖：通過課堂舉例,讓學生能夠鞏固新知活動三解得：R≈27.3BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得

即R2=18.52+（R－7.23）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37m，CD=7.23m，OD=OC－CD=（R－7.23）m解：由圖可知，⌒⌒如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒實踐應用設計意圖：回到情境引入，讓學生明白數(shù)學來源于生活又應用于生活.小結：2、如圖，根據(jù)垂徑定理，“半弦

、半徑r、弦心距d”構成直角三角形，由勾股定理，知道其中任意兩個量，即可求出第三個量。1、垂徑定理常見輔助線的作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。

設計意圖：引導學生及時小結，提煉解題方法，為課堂練習和課后訓練做準備.1.如圖，⊙O

的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。設計意圖：通過課堂練習,讓學生能夠及時鞏固新知活動四：練習2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．D·OABCE體會.分享從本節(jié)課的學習過程：圓的軸對稱性——垂徑定理——應用(直角三角形)思考：(1)我學習到了……?(2)我學會了……的方法?(3)在小組合作時我的表現(xiàn)……?(4)我的困惑是……設計意圖：回憶從垂徑定理猜測、驗證到應用的全過程別忘記還有我喲??！分層作業(yè)：駛向勝利的彼岸1、必做題：教材89-90頁習題24.1第2、8、9題2、選做題：教材90頁習題24.1第10、12題設計意圖：面對學生個體差異，滿足學生多樣化的學習需要.§24.1.2垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（“知二得三”）例1學生板演區(qū)：例2學生板演區(qū)：

備用區(qū)六、板書設計：七、教學反思：1、在《數(shù)學課程標準》的指導下，根據(jù)現(xiàn)有教材特點、教學內(nèi)容以及學情特征，在本節(jié)課的教學過程中，我始終面向全體學生，不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，充分讓學生參與教學活動。同時，在教學中，我充分利用教具和運用多媒體技術，提高教學效率，充分體現(xiàn)了教師教學行為和學生學習方式的轉變，符合新課程理念。2、在探索垂徑定理的過程中，對部分學生來說存在著困難。因此，教師在教學過程中除了是組織者和引導者之外，還應扮演“雷鋒”的角色，適時指導幫助，多給學生一些贊許鼓勵，讓更多的學生參與到學習中來，盡量使每個學生都能夠達到課程標準規(guī)定的要求。3、