引言

在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)冪函數(shù)的研究，了解了研究一類函數(shù)的過程和方法.背景概念圖象與性質(zhì)應(yīng)用

這節(jié)課開始，我們將按照以上過程，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一個(gè)基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù).1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知情境1：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.右表給出了A地景區(qū)2001年至2015年的游客人次.時(shí)間/年A地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次

2001600

200260920036202004631200564120066502007661200867120096812010691201170220127112013721201473220157431創(chuàng)設(shè)情境，引入新知情境2：右表給出了B地景區(qū)2001年至2015年的游客人次.時(shí)間/年B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次

2001278

200230920033442004383200542720064752007528200858820096552010729201181120129032013100520141118201512441創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

如果設(shè)經(jīng)過x年后，游客人次是2001年的y倍，那么：1年后，游客人次是2001年的

倍2年后，游客人次是2001年的

倍3年后，游客人次是2001年的

倍……x年后，游客人次是2001年的

倍1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知關(guān)系式y(tǒng)=1.11x是一個(gè)函數(shù)嗎？1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知情境3：當(dāng)生物死亡之后，它機(jī)體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，你能寫出表示死亡生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間的代數(shù)關(guān)系嗎？1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位，那么：死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為

死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為

死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為

……死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為

如何求衰減率p？1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為

題目的已知信息是：

所以

從而

即：

設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，那么大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半所以

如何求衰減率p？2歸納特征，生成概念B地景區(qū)游客人次增長(zhǎng)規(guī)律與碳14衰減規(guī)律有什么共同特征？代數(shù)關(guān)系式自變量1函數(shù)值1自變量2函數(shù)值2不變量類型指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)衰減2歸納特征，生成概念你能把函數(shù)解析式

和

歸納為統(tǒng)一的函數(shù)形式嗎？2歸納特征，生成概念規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1的理由：①如果a<0?②如果a=0?③如果a=1?2歸納特征，生成概念3應(yīng)用概念,解決問題3應(yīng)用概念,解決問題

例2（1）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的百分之幾？解：（1）設(shè)生物死亡x年后，它體內(nèi)的碳14含量為h(x)如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位，那么所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)的碳14含量衰減為原來的30%3應(yīng)用概念,解決問題

例2（2）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可以給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間，A，B兩地旅游收入的變化情況.

4總結(jié)方法、歸納思想思考：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些現(xiàn)象可以用指數(shù)函數(shù)模型研究呢？一、知識(shí)二、方法指數(shù)函數(shù)的概念、增長(zhǎng)率、衰減率、指數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)衰減.問題情境數(shù)據(jù)函數(shù)解析式指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算歸納抽象積硅步以致千里積怠惰以致深淵4總結(jié)方法、歸納思想5拓展深化，作業(yè)布置1.完成教材115頁練習(xí)