2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A. B.C. D.3．將化為弧度為A. B.C. D.4．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.210．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.12．若不等式的解集為，則______，______13．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.14．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.15．已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值18．拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C2、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.3、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.6、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故，即，故的最小值為，故選：C7、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是故選：A10、D【解析】首先求出時(shí)函數(shù)的值域，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，則由的值域?yàn)镽可得，∴，解得，即故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：212、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.13、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.14、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：15、【解析】對(duì)x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí)，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式進(jìn)行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因?yàn)榍遥驗(yàn)樗?，，?）由得，即，所以，【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論，求出a的取值范圍；（2）對(duì)對(duì)稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時(shí)，零點(diǎn)為，0，不合題意；②，解得：，此時(shí)，的零點(diǎn)為，1，不合題意；③，解得：，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，解得：或（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)為，而所得點(diǎn)數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和小于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴.考點(diǎn)：古典概型.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以故【小問2詳解】20、（1）定義域?yàn)椋ī?，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時(shí)函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣221、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得