第2章有理數(shù)的運(yùn)算章末檢測卷（浙教版）姓名：班級：得分：注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（2022?浙江臺(tái)州?七年級期末）據(jù)臺(tái)州市統(tǒng)計(jì)局言網(wǎng)顯示，2021年1?3季度，我市對外貿(mào)易出口額達(dá)159000000000元，數(shù)據(jù)159000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.159X109 B.1.59X10"C.1.59X1012D.1.5911【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO"，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù)，且"比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】解：159000000000=1.59x10”.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axl（r,其中號同<10,確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.（2022?山東濱州?七年級期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ）A.一3與3 B.-3與; C.一3與一： D.一3與|一3|【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案.【詳解】A.-3與3互為相反數(shù)，不是互為倒數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B.-3與1互為倒數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.-3與-g互為倒數(shù)，故C正確；D.|-3|=3,與-3互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江杭州?七年級期末）下列式子：①（-3）+5；②（-6）x2：③（-3）x（-2）：④（-3）+（-6）,計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A.①B.②C.③D.@【答案】B【分析】先計(jì)算各個(gè)小間的結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【詳解】解：(-3)+5=2,故①不符合題意；(-6)x2=-12,故②符合題意；(-3)x(-2)=6,故③不符合題意；(-3)+(-6)=|,故④不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)犍.(2022?北京?七年級期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若。|>|c|,則下列結(jié)論中正確的是( )—―?A.abc<0B,b+c<0 C,a+c>QD.ac>ab【答案】B【分析】根據(jù)題意，。和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討論式子的正負(fù).【詳解】解：數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，???c有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，ab>0,但是次的符號不能確定，故A錯(cuò)誤；若b和c都是負(fù)數(shù)，則6+c<0,若b是伉數(shù)，c是正數(shù)，且忖>內(nèi)，則。+c<0,故B正確：若。和c都是負(fù)數(shù)，則a+c<0,若a是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，目時(shí)>口，則。+。<0，故C鉆i3若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則或<彷，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷式子的正負(fù).(2022?河北河北?七年級期末)已知時(shí)=5,b=3,S.a+b<0,則a-b的值為( )A.—8 B.—2 C.2或—8 D.2【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的意義及a+6<0,可得"，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.【詳解】解：由同=5,6=3,且滿足a+b<0,得

的值為一5—3=-8,故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，求出b的值是解答本題的關(guān)鍵.（2022?浙江湖州?七年級期末）如圖是湖州市某日的天氣預(yù)報(bào)，該天最高氣溫比最低氣溫高（ ）B.B.-70℃C.3℃D.-3℃【答案】A【分析】利用最高氣溫減去最低氣溫列式計(jì)算可求解.【詳解】解：由題意得5-（-2）=5+2=7（℃）,所以該天最高氣溫比最低氣溫高7。仁故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3 7 11（2022?浙江杭州?七年級期末）已知。=-俞，6=而，，=-急，則下列各式結(jié)果最大的是（A.\a+b+c\ B.\a+b-c| C.|a-b+c\ D.\a-b-c\【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法以及絕對值的性質(zhì)求出各個(gè)選項(xiàng)的值，再比較大小即可.【詳解】\a^b-c\=\a-h+c\=\a-b-c\=解：|〃+b++9 28~1266J28 66661266126685_47"1200,1200120012009 28 66-1200，1031200120012009 28 66 + 1200120012001200'29 ??103 85 47 29-1200,?1200120012001200,,結(jié)果最大的是M什4故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，有理數(shù)的加減法以及絕對值，掌握有理數(shù)的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵.（2022?四川省渠縣中學(xué)二模）在算式（-3）。（-3）的。中填上下列運(yùn)算符號，使結(jié)果最大的運(yùn)算符號是（ ）A.加號 B.減號 C.乘號 D.除號【答案】D【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算法則，逐個(gè)選項(xiàng)代入求解，再對求出的值進(jìn)行比較，即可求出答案.TOC\o"1-5"\h\z1 7【詳解】解：A：。中填上加號時(shí)，（-3）+（_；）=-不B：。中填上減號時(shí)，（-3）-（-g）=-3+g=-g；C：。中填上乘號時(shí)，（-3）x（-n=3x±=±：2 22D：。中填上除號時(shí)，（—3）+（—萬）=（—3）x（—2）=6：7 53因?yàn)?＜-；＜；＜6,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算、比較大小方法，熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.要牢記：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.（2022?山東濱州?七年級期末）已知a、6互為相反數(shù)，e的絕對值為3,機(jī)與"互為倒數(shù)，則等+e2-9m〃的值為（ ）A.1 B.3 C.0 D.無法確定【答案】C【分析】由“、人互為相反數(shù)，可得a+b=0.由e的絕對值為3,可得忖=3,所以e?=9.由"，與"互為倒數(shù)，可得，加=1.所以生衛(wèi)+/-9機(jī)〃=°+9-9=0.故選C.【詳解】解：由已知得：???”、人互為相反數(shù)，???。+6=0,,.?e的絕對值為3,「?同=3,e2=9,???歷與〃互為倒數(shù)，rnn=1,^-+e2-9w?=^+9-9=0,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為：相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)，平方的性質(zhì).熟練掌握相

反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)，平方的性質(zhì)，是解決此題的關(guān)鍵.（2022?福建福州?二模）根據(jù)一周7天可以制作出每年的“星期幾密碼”.現(xiàn)已知2035年的“星期幾密碼”是“033614625035”，這組密碼中從左到右的12個(gè)數(shù)字依次與2035年的1到12月對應(yīng)，我們可以用這組密碼算出2035年某天是星期幾.如2035年2月8日，其中2月對應(yīng)密碼中的第二個(gè)數(shù)字“3”，將數(shù)字3加上日期8,其和為11,再把11除以7,得余數(shù)4,則該天為星期四（余數(shù)幾則對應(yīng)星期幾，特別地，余數(shù)0則對應(yīng)星期天）.利用此密碼算出2035年的世界環(huán)境日（6月5日）是（ ）A.星期一B.星期二 C.星期四D.星期六【答案】B【分析】根據(jù)材料中的算法：密碼中對應(yīng)的第六個(gè)數(shù)字加上日期，其和除以7得余數(shù)，即可判定是星期幾.【詳解】6月對應(yīng)密碼中的第六個(gè)數(shù)字4,4+5=9,9+7=1…2所以是星期二故選：B.【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題，考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，讀懂題中材料是關(guān)健.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）（2022?浙江寧波?七年級期末）近幾年寧波市常住人口總量持續(xù)增長，根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示寧波市常住人口約為940.43萬人，940.43萬精確到 位【答案】百位【分析】根據(jù)940.43萬等于9404300,找出3所在的位置即可得.【詳解】解：940.43萬=9404300,因?yàn)?在百位，所以940.43萬精確到百位.【點(diǎn)睛】本題考查了精確度，熟練掌握精確度的概念是解題關(guān)鍵.加減法，掌握理解兩種新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵.（2022?浙江臺(tái)州?七年級期末）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中五次行駛記錄如下（單位：km）：+7,-9,+8,-6,-5.則收工時(shí)檢修小組在A地邊km.【答案】 西5【分析】將五次行駛的記錄數(shù)據(jù)相加即可得到答案.【詳解】V7-9+8-6-5=-5,...在A地西邊5千米處.故答案為：西：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，能夠?qū)?shí)際問題和有理數(shù)的加減相結(jié)合，并且能夠準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.(2022?湖南懷化?七年級期末)若|/n-2|+(〃+2)2=0,則團(tuán)+2〃的值為.【答案】-2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出桁、〃的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解：,/\m-2|+(〃+2)2=0,.'.ni-2=0,n+2=0,解得m=2,n=-2,則m+2n=2+2x(-2)=2-4=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江?單元測試)按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入的數(shù)是20,而結(jié)果不大于10。時(shí)，應(yīng)把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為.f輸入》Xf輸入》X2 ??(2)丫【答案】320.【分析】把20代入程序中計(jì)算,停止卜 輸出判斷結(jié)果與100大小，依此類推即可得到輸出結(jié)果.【詳解】解：把20代入程序中得：20?|；1?1(-9]=20錘^(-；)=-40,把-40代入程序中得：-40?1；1?[(-；))=-40區(qū)(-1)=80,把80代入程序中得：80?|；|?[(-捫=80可(.1)=.160,把一160代入程序中得：-160?|1|?[(-1)2]=-160^(-1)=320>100,則最后輸出的結(jié)果為320：故答案為：320.【點(diǎn)睛】此題考查「有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15.(2022?北京四中七年級期中)小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度2休息''三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）.若選擇"高強(qiáng)度''要求前一天必須"休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）.則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為km.日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000【答案】36【分析】根據(jù)題意得，只有第一天和第三天選擇“高強(qiáng)度”，計(jì)算出此時(shí)的距離即可.【詳解】解：如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12（km）,如果第三天選擇高強(qiáng)度，則第二天休息，則距離為?.T2<15,.?.第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，則距離為5+4=9（km）,如果笫五天選擇高強(qiáng)度，則第四天休息，則距離為8%,：9>8,...第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，最遠(yuǎn)距離為12+0+15+5+4=36（km）故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握有理數(shù)的加法.16.（2022?浙江?七年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)8是直線上的兩點(diǎn)，AB=14厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=5厘米.點(diǎn)P、點(diǎn)。是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過秒時(shí)線段PQ的長為8厘米.； 7o 1［答案］3或13或1或二A CB 3【分析】分四種情況討論：（1）點(diǎn)尸、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）點(diǎn)尸、。都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（4）點(diǎn)尸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，再列式計(jì)算即可.【詳解】解：；/3=14厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=5厘米.\AC=AB-BC=9（厘米）（1）點(diǎn)尸、。都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）+（2-1）=3+1=3（秒）（2）點(diǎn)尸、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）+（2-1）=137=13（秒）

（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）+（2+1）=3+3=1（秒）13（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）+（2+1）=13+3=不（秒）經(jīng)過3、13、1或三秒時(shí)線段尸。的長為8厘米.13故答案為：3或13或1或y【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式，清晰的分類討論，都是解本題的關(guān)鍵.（2021?廣東惠州?七年級期末）觀察下列等式：1 ,111 1 ,11121 1 1 ,1111131x2 221x22x3 22331x22x33x4 223344 請按上述規(guī)律，寫出第〃個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（”為正整數(shù)）.（寫出最簡計(jì)算結(jié)果即可）【答案】A【分析】利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可.【詳解】解：由題意可知，第【分析】利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可.【詳解】解：由題意可知，第n個(gè)式子為:1x22x33x4 n(n+l) 22334nn+1 n+1n+\故答案為：備【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.（2022?浙江?七年級期末）已知整數(shù)。，b,c,"的絕對值均小于5,且滿足1000?+1006+1鋁+/=2021,則abed的值為.【答案】±4【分析】根據(jù)個(gè)位數(shù)為1可大致確定出d=±l或±3,再分別討論d=±l時(shí)，d=±3時(shí)，c,h,。的可能值,由此即可求得答案.【詳解】解：：整數(shù)a，b,c,d的絕對值均小于5,且滿足1000a+100y+10c'+/=2021,.?.個(gè)位上的1一定是由/產(chǎn)生的，??絕對值小于5的整數(shù)中，只有（±3）4=81,（±1）4=1,'.d=+\或±3,當(dāng)［=±1時(shí),1000?+100必+10c3=2020,100a+l(?2+?=202,...此時(shí)個(gè)位上的2一定是由‘3產(chǎn)生的,，c3=2或一8,??絕對值小于5的整數(shù)中，只有（-2>=-8,2,:.100fl+10fe2-8=202,即：1004+1加=210,/.10a+Z>2=21,,此時(shí)個(gè)位上的1一定是由從產(chǎn)生的，??絕對值小于5的整數(shù)中，只有（士爐=1,.'.力=±1,將6=±1代入lOa+從=21,得：a=2,.,.a=2,b=±\,c=~2,d=±\,2xlx(-2)xl=-4:.abed=42x(-l)x(-2)xl=42xlx(-2)x(-l)=4^2x(-l)x(-2)x(-l)=-4/.abed=±4；當(dāng)4=±3時(shí)，d*=81?二1000。+100//+10/=1940.即：100a+10fe2+c3=194,??絕對值小于5的整數(shù)中，只有4,=64,，c=4,，100a+1*=130,即:10a+〃=13,???絕對值小于5的整數(shù)中，不存在某個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位是3或7,.?"=±3不符合題意，故舍去，綜上所述，abed的值為±4,故答案為：±4.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義以及乘法法則，熟練掌握常見的整數(shù)的乘方以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共66分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(2022?河北保定?七年級期末)老師課下給同學(xué)們留了一個(gè)式子：3x0+9一。，讓同學(xué)自己出題，并寫出答案.(1)嘉嘉提出問題：若口代表一1,。代表5,則計(jì)算：3x(-l)+9-5；(2)琪琪提出問題：若3、口+9—。=1,當(dāng)口代表一3時(shí)，求。所代表的有理數(shù)；(3)嘉琪提出問題：在等式：3、口+9—。=1中，若口和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求口所代表的有理數(shù).【答案】⑴1⑵-1(3)-2【分析】(1)按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.(2)設(shè)。所代表的數(shù)為x,將算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可.(3)設(shè)。所代表的數(shù)為y,貝U口代表的數(shù)為-y,將算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可.3x(-l)+9-5=-3+9-5=1(2)設(shè)C所代表的有理數(shù)為x,貝i]3x(_3)+9t=1—X=1X=-1.所以，C所代表的有理數(shù)為-I.設(shè)u所代表的有理數(shù)為y,則：3y+9-(-y)=l”=-8y=-2所以，口所代表的有理數(shù)為-2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意并正確進(jìn)行計(jì)算.(2022?浙江?七年級專題練習(xí))計(jì)算：(+16)-(+11)-(-18)+(-15)；-I2-(1-0.5)■：■-x|_2—(―2)~J；4341⑶(-72)x(§-二五一/-llX(-y)+19x(-y)+6x(-y)~ 12【答案】(1)8；(2)4；(3)7—；(4)-44.

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題;（3）根據(jù)乘法分配律可以解答本題;（4）根據(jù)乘法分配律可以解答本題.【詳解】解：(1)(+16)-(+11)-(-18)+(-15)=16+(-11)+18+(-15)=(16+18)+[(-11)+(-15)]=34+(-26)=8；-I2-(1-0.5)^-|x[2-(-2)2]—~1~—x5x(2-4)=-1-；x5x(-2)=-1+5=4；(-72)x-13TOC\o"1-5"\h\z4 3(-72)x-13=(-72)x——(-72)x-+(-72)x—9 8 25=-32+27+(-11—)+242522 22 22(4)-11x(——)+19x(——)+6x(——)7 7 722=[<-11)+194-6]x(-y)22=14x(—-)7=-44【點(diǎn)睛】本題主要考查的是含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江臺(tái)州?七年級期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？(2)食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計(jì)算出這30袋食品的合格率:(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多(或少)多少克？【答案】⑴7克(2)80%⑶0.3克【分析】(1)超過部分最多的與不足最少的差即是相差質(zhì)量最大的：(2)求出超過部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品數(shù)，即可求得質(zhì)量合格的袋數(shù)；根據(jù)合格數(shù)十總數(shù)x100%,即可求得合格率；(3)求出這批樣品超過與不足部分的總質(zhì)量，除以30即可得結(jié)果.與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值最多的是3克，差值最少的是4克，則相差的最大質(zhì)量為：3-(-4)=7克.由表知：超過部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24(袋)即有24袋合格.合格率為：24+30x100%=80%答：合格率是80%.(T)x3+(—2)x4+0x6+lx8+2x6+3x3=9(克).9+30=0.3(克)答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意關(guān)鍵，注意用簡便方法.(2022?浙江?七年級專題練習(xí))問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸(單位長度為1cm)上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合.— E]方 一(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6,由此可得這根木棒的長為cm.(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是,點(diǎn)B所表示的數(shù)是.實(shí)際應(yīng)用：由(1)(2)的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：(3)一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦！”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？【答案】(1)8：(2)14,22；(3)15歲【分析】(D根據(jù)圖象可知3倍的A8長為30-6=24(cm),這樣A8長就可以求出來了.(2)A點(diǎn)在6的右側(cè)8單位長度，可以求出A點(diǎn)的數(shù)值為14,8點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)8個(gè)單位長度，也可以求出8點(diǎn)的數(shù)值.(3)運(yùn)用上邊的模型把奶奶與妙妙的年齡差理解為一個(gè)線段，115-(-35)就是兩人年齡差的3倍，可以求出兩人的年齡差.進(jìn)而可以分別算出各自的年齡.【詳解】解：解：(1)觀察數(shù)軸可知三根木棒長為30-6=24(cm),則這根木棒的長為24+3=8(cm)；故答案為8.(2)6+8=14,14+8=22.所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14,B點(diǎn)所表示的數(shù)為22.故答案為：14,22.(3)當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為(-35)歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為U15-(-35)卜3=50(歲),所以妙妙現(xiàn)在的年齡為115-50-50=15(歲).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，主要考查了一個(gè)線段模型的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用前兩問給定的解題模型去求解奶奶與妙妙的年齡差，進(jìn)而求出奶奶的年齡.23.(2022?福建?晉江市第一中學(xué)七年級期中)對于有理數(shù)a,h,n,d,若|a-〃|+|b-〃|=d,則稱a和8關(guān)于〃的“相對關(guān)系值''為d,例如：|2-1|+|3-1|=3,則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3.(1)-3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為.(2)若a和2關(guān)于3的“相對關(guān)系值''為10,求a的值.【答案】(1)8(2)12或-6【分析】(1)根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義宜接列式計(jì)算即可；(2)根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義列出關(guān)于a的方程，解方程即可.解：由題意得，|-3-11+|5-11=8.故答案為8；由題意得,|a-3|+|2-3|=10,解得，。=12或-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義、有理數(shù)的加減運(yùn)算和絕對值方程的應(yīng)用，理解“相對關(guān)系值”的概念是解決此題目的關(guān)鍵.24.(2022?河北?平泉市教育局教研室七年級期末)如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別Y,8.有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)第一次向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度：然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度：在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng).W0 廣(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到第5次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到第2021次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)；(3)琪琪發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P在線段A8之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好存在某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)8的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍.請你驗(yàn)證琪琪的說法是否正確？【答案】⑴」(2)1007(3)琪琪的說法正確；理由見解析【分析】(1)根據(jù)往右用加，往左用減，計(jì)算即可得出答案；(2)根據(jù)往右用加，往左用減，找出運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的規(guī)律，即可得出答案；(3)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)8之間，再分別求出外和P8所表示的代數(shù)式，根據(jù)計(jì)算，即可得出答案.(1)解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到第5次時(shí)，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)為：-4+1-2+3-4+5=-1.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到第2021次時(shí)，點(diǎn)尸所對應(yīng)的有理數(shù)為:—4+1—2+3—4+ +2019—2020+2021=-4+(1-2)+(3-4)+ +(2019-2020)+2021=Y+(-1)+(-1)+……+(-1)+2021=-4+(-1010)+2021=1007(3)設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為X,???點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)8之間，：.PA^x-(-4)=x+4,P8=8-x,'：PB=3PA,8—x=3(x+4),解得：x=-l,二琪琪的說法正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸以及有理數(shù)的運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，難度系數(shù)較大.(2022?重慶江北?七年級期末)一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,d,如果4464c那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做“進(jìn)步數(shù)”，例如四位正整數(shù)1234：因?yàn)?<2<3<4,所以1234叫做“進(jìn)步數(shù)”.(1)寫出四位正整數(shù)中的最大的“進(jìn)步數(shù)''與最小的“進(jìn)步數(shù)”；(2)已知一個(gè)四位正整數(shù)機(jī)是“進(jìn)步數(shù)”，膽的千位、個(gè)位上的數(shù)字分別是1、8,且機(jī)能被9整除，求這個(gè)四位正整數(shù)機(jī).【答案】⑴最大的“進(jìn)步數(shù)”是9999,最小的“進(jìn)步數(shù)”是1111；(2)1188或1278或1368或1458【分析】(1)根據(jù)進(jìn)步數(shù)的定義分別求出四位正整數(shù)中的最大“進(jìn)步數(shù)”與最小"進(jìn)步數(shù)''即可；(2)設(shè)這個(gè)四位正整數(shù)百位和十位上的數(shù)字分別是。，c,根據(jù)能被9整除的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除可得b+c=9,求出符合條件的6c即可.(1)解：由進(jìn)步數(shù)的定義可知四位正整數(shù)中最大的“進(jìn)步數(shù)''是9999,最小的“進(jìn)步數(shù)”是1111；(2)設(shè)這個(gè)四位正整數(shù)百位和十位上的數(shù)字分別是6,c,???能被9整除的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能