第頁碼28頁/總NUMPAGES總頁數(shù)28頁【精品分析】河北省石家莊2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）（原卷版）本試卷總分120分，考試工夫120分鐘卷Ⅰ(選一選)一.選一選（本大題共16個小題，共42分）1.在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-1 B.3 C.2 D.-42.把410000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的方式，則n=（）A.6 B.5 C.-6 D.-53.下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A B. C. D.4.若AB∥CD，則∠ACD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.130° D.140°5.下列計算正確的是（）A.（-2）2=4 B. C.0×（-2018）=2018 D.-2<-36.已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3圖像不第二象限，則m的取值范圍（）A.m>- B.m<3 C.-<m<3 D.-<m≤37.如圖，x的值可能是（）A.11 B.12 C.13 D.148.為吸引新用戶推出“領(lǐng)紅包抵現(xiàn)金”．甜甜在這個月中共領(lǐng)取了100元紅包，她想用這100元紅包來買蘋果．若買異樣多的砂糖橘，還要從銀行卡中多領(lǐng)取10元．已知每千克砂糖橘比每千克蘋果貴2元，設(shè)每千克蘋果x元，由此可列方程（）A. B. C. D.9.在四張邊長都是10cm的正方形紙板上，分別剪下一個長5cm，寬3cm的長方形，剩下圖形周長最長的是（）A. B. C. D.10.如圖，點O為等邊三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在△ABC的內(nèi)部，下列三角形中，外心不是點O的是（）A.△CBE B.△ACD C.△ABE D.△ACE11.在研討位似成績時，甲、乙同窗的說法如下：甲：如圖①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似，則點P的坐標(biāo)為（0，2）．圖①圖②乙：如圖②，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點B1的坐標(biāo)為（4，0）．對于兩人的觀點，下列說確的是（）A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對乙不對 D.甲不對乙對12.矩形ABCD在坐標(biāo)系中如圖所示放置．已知點B、C在x軸上，點A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象點A．則k=（）A.8 B.-8 C.16 D.-1613.某校先生會文藝部換屆，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進入的競選．決定利用投票的方式對三人進行，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個投票箱，目前、第二、第三投票箱已開完一切選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：投票箱候選人廢票合計甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250下列判斷正確的是（）A甲可能當(dāng)選 B.乙可能當(dāng)選 C.丙一定當(dāng)選 D.甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選14.如圖1，一枚一元硬幣恰好能平放入如圖2所示的一個底面為正六邊形的的小盒里面，已知一枚一元硬幣的直徑大概為24mm，則下列數(shù)據(jù)與這個正六邊形的邊長最接近的是（）A.12mm B.13mm C.14mm D.15mm15.如圖，已知∠O=30°，點B是OM邊上的一個點光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點記為E，則△OCE是等腰三角形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與，過點A（1，-3）作直線l∥y軸，交拋物線于點B，交拋物線于點C，則以下結(jié)論：（1）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）（2）若點D（-4，m）及點E（7，n）均在拋物線上，則m>n；（3）若點B在點A的上方，則c>0；（4）若BC=2，則c=3；其中結(jié)論正確的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）卷Ⅱ(非選一選共78分)二、填空題（本大題3各小題，共10分，17、18小題各3分，19題每空2分）17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作圖痕跡可得GF=_______．18.如圖，某汽車從A處出發(fā)預(yù)備開往正向M處，但是由于AM之間道路正在整修，所以需先到B處，再到M處，若B在A的北偏東25°，汽車到B處發(fā)現(xiàn)，此時正好BM=BA，則汽車要想到達M處，此時應(yīng)沿北偏西________的方向行駛．19.按照如圖所示操作步驟，若輸入的x值為-3，則輸入的y值為_______；若依次輸入5個連續(xù)的自然數(shù)，輸入的y的平均數(shù)的倒數(shù)是50，則所輸入的最小的自然數(shù)是______．三、解答題(本大題共7個小題，共68分)20.如圖，作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水凈化了，若該題化簡的結(jié)果為．(1)求被墨水凈化的部分；(2)原分式的值能等于嗎？為什么？21.如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點E為AD的中點，線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；（2）求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．22.某校要求200名先生進行社會調(diào)查，每人必須完成3~6份報告，調(diào)查結(jié)束后隨機抽查了20名先生每人完成報告的份數(shù)，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和尚未殘缺的條形圖（如圖2），回答下列成績：（1）請將條形統(tǒng)計圖2補充殘缺；（2）寫出這20名先生每天完成報告份數(shù)的眾數(shù)_____份和中位數(shù)_____份；（3）在求出20名先生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時，小明是這樣分析的：步：求平均數(shù)的公式是=；第二步：在該成績中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）.小明的分析對不對？如果對，請闡明理由，如果不對，請求出正確結(jié)果；（4）現(xiàn)從“D類”的先生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的先生中只要1名男生，則所選兩位同窗中有男同窗的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．23.閱讀以下證明過程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．請用類似的方法證明以下成績：已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0有兩個實根x1和x2．求證：x1≠x2．24.如圖，直線l的解析式y(tǒng)=kx+3（k<0）與y軸交于A點，與x軸交于點B．點C的坐標(biāo)為（4，2）．（1）點A坐標(biāo)為；（2）若將△AOB沿直線l折疊，能否使點O與點C重合，若能求此時直線l的解析式；若不能，請闡明理由．（3）若點C在直線l的下方，求k的取值范圍．25.矩形ABCD中，點C（3，8），E、F為AB、CD邊上的中點，如圖1，點A在原點處，點B在y軸正半軸上，點C在象限，若點A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，點B隨之沿y軸下滑，并帶動矩形ABCD在平面內(nèi)滑動，如圖2，設(shè)運動工夫表示為t秒，當(dāng)點B到達原點時中止運動．（1）當(dāng)t=0時，點F的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t=4時，求OE的長及點B下滑的距離；（3）求運動過程中，點F到點O的距離；（4）當(dāng)以點F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時，求t的值．26.某公司計劃投入50萬元，開發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查估計甲產(chǎn)品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成反比例，乙產(chǎn)品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成反比例，設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x（萬元），兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數(shù)據(jù)．x（萬元）2030y（萬元）1013（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司至少可獲得多少利潤？請你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對該公司投入資金的分配提出合理化建議，使他能獲得利潤，并求出利潤是多少？（3）若從年總利潤扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤隨x增大而減小，求a的取值范圍．【精品分析】河北省石家莊2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）（解析版）本試卷總分120分，考試工夫120分鐘卷Ⅰ(選一選)一.選一選（本大題共16個小題，共42分）1.在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-1 B.3 C.2 D.-4【答案】D【解析】【詳解】解：∵負(fù)數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞1，即|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1．故選D．2.把410000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的方式，則n=（）A.6 B.5 C.-6 D.-5【答案】B【解析】【詳解】解：410000=4.1×105．故選B．3.下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．4.若AB∥CD，則∠ACD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD=180°－∠CAB=180°－130°=50°．故選B．5.下列計算正確的是（）A.（-2）2=4 B. C.0×（-2018）=2018 D.-2<-3【答案】A【解析】【詳解】解：A．，正確；B．，故B錯誤；C．0×（-2018）=0，故C錯誤；D．-2＞-3，故D錯誤．故選A．6.已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3的圖像不第二象限，則m的取值范圍（）A.m>- B.m<3 C.-<m<3 D.-<m≤3【答案】D【解析】【分析】函數(shù)的圖象不第二象限，即可能，三，四象限，或，三象限，所以要分兩種情況.【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象，三，四象限時，，解得：－＜m＜3.當(dāng)函數(shù)圖象，三象限時，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故選D.【點睛】函數(shù)的圖象所在的象限由k，b的符號確定：①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象第二，三，四象限.留意當(dāng)b＝0的情況.7.如圖，x的值可能是（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【詳解】解：∵兩邊長分別為8，9，∴此時1＜x＜17．又∵兩邊長分別為5，18，∴此時13＜x＜23．∵x的取值范圍為：13＜x＜17，∴x的值可能是14．故選D．點睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系．留意要留意三角形構(gòu)成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．8.為吸引新用戶推出“領(lǐng)紅包抵現(xiàn)金”．甜甜在這個月中共領(lǐng)取了100元紅包，她想用這100元紅包來買蘋果．若買異樣多的砂糖橘，還要從銀行卡中多領(lǐng)取10元．已知每千克砂糖橘比每千克蘋果貴2元，設(shè)每千克蘋果x元，由此可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)每千克蘋果x元，根據(jù)題意得：．故選A．9.在四張邊長都是10cm的正方形紙板上，分別剪下一個長5cm，寬3cm的長方形，剩下圖形周長最長的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A圖形的周長為cm；B圖形的周長為cm；C圖形的周長為cm；D圖形的周長為cm.故D圖形的周長最長．10.如圖，點O為等邊三角形ABC外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在△ABC的內(nèi)部，下列三角形中，外心不是點O的是（）A.△CBE B.△ACD C.△ABE D.△ACE【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四邊形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合題意；∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合題意；∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合題意；∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合題意．故選B．11.在研討位似成績時，甲、乙同窗的說法如下：甲：如圖①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似，則點P的坐標(biāo)為（0，2）．圖①圖②乙：如圖②，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點B1的坐標(biāo)為（4，0）．對于兩人的觀點，下列說確的是（）A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對乙不對 D.甲不對乙對【答案】A【解析】【詳解】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，∴B和F是對應(yīng)點，設(shè)直線BF為y=kx+b，則，解得：，∴．∵位似是直線BF和CG的交點，∴x=0，∴y=2，∴位似為P（0，2），故甲正確；由圖可知，點B的坐標(biāo)為（3，﹣2），以點C為位似，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點B1的坐標(biāo)為（5，0），故乙正確．故選A．點睛：本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，兩個圖形不只是類似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似．12.矩形ABCD在坐標(biāo)系中如圖所示放置．已知點B、C在x軸上，點A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象點A．則k=（）A.8 B.-8 C.16 D.-16【答案】D【解析】【詳解】解：∵點D的坐標(biāo)為（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，4）．∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象點A，∴4=，解得：k=﹣16．故選D．13.某校先生會文藝部換屆，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進入的競選．決定利用投票的方式對三人進行，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個投票箱，目前、第二、第三投票箱已開完一切選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：投票箱候選人廢票合計甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250下列判斷正確的是（）A.甲可能當(dāng)選 B.乙可能當(dāng)選 C.丙一定當(dāng)選 D.甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知三個投票箱中合計的得票數(shù)估計，得票多者當(dāng)選的可能性較大，但不一定能當(dāng)選，由于還有250人的投票沒有統(tǒng)計．【詳解】解：三個投票箱中甲的得票數(shù)是200+286+97=583；三個投票箱中乙的得票數(shù)是211+85+41=337；三個投票箱中丙的得票數(shù)是147+244+205=596；由于還有250人的投票沒有統(tǒng)計，如果這250票都投給乙，乙的票數(shù)為337+250=587<596，故乙不可能當(dāng)選；所以甲、丙都有可能當(dāng)選，可能性大的是丙，但丙一定當(dāng)選也不對，所以應(yīng)判斷甲可能當(dāng)選．故選A.【點睛】本題考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能發(fā)生，可能性小的也不是一定不能發(fā)生，可能性大，只是表示發(fā)生的機率較大，但并是一定能發(fā)生．14.如圖1，一枚一元硬幣恰好能平放入如圖2所示的一個底面為正六邊形的的小盒里面，已知一枚一元硬幣的直徑大概為24mm，則下列數(shù)據(jù)與這個正六邊形的邊長最接近的是（）A.12mm B.13mm C.14mm D.15mm【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥AB于D．∵圓外切多邊形是正六邊形，∴∠AOB==60°．∵OD=12，OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．∴OD=AD=12，∴AD==，∴AB=2AD=≈13.86．故選C．點睛：本題考查了先生對正多邊形概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些先生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而形成錯誤計算．15.如圖，已知∠O=30°，點B是OM邊上的一個點光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點記為E，則△OCE是等腰三角形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上【答案】B【解析】【詳解】解：分兩種情況：①作OC的垂直平分線交OM于E，連接CE，∴OE=EC，∴∠ECO=∠O=30°．∵CD⊥ON，∴∠ECD=60°，∴∠BCD=60°，∴光線BC以60°入射角平面鏡反射后，點E，此時△OCE是等腰三角形．②以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，交OM于E′，此時△COE′是等腰三角形．∵OC=OE′，∴∠OCE′=∠OE′C=75°，∴∠E′CD=∠BCD=90°－75°=15°，即光線BC以15°入射角平面鏡反射后，點E′，此時△OCE′是等腰三角形．綜上所述：共有兩種情況．故選B．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與，過點A（1，-3）作直線l∥y軸，交拋物線于點B，交拋物線于點C，則以下結(jié)論：（1）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）（2）若點D（-4，m）及點E（7，n）均在拋物線上，則m>n；（3）若點B在點A上方，則c>0；（4）若BC=2，則c=3；其中結(jié)論正確的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）【答案】B【解析】【詳解】分析：(1)把x＝0代入拋物線得到拋物線與y軸的交點；(2)根據(jù)點D，E離拋物線的對稱的距離的遠(yuǎn)近判斷；(3)根據(jù)點B的縱坐標(biāo)大于點A的縱坐標(biāo)，列不等式判斷；(4)根據(jù)BC＝2，列方程求解.詳解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝5，所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，5)，則(1)錯誤；(2)拋物線的對稱軸是x＝2，開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)的點的函數(shù)值越大，由于7－2＝5，2－(－4)＝6，所以點D離對稱軸x＝2更遠(yuǎn)，即m＞n，則(2)正確；(3)把x＝1代入得，＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根據(jù)題意得，c－3＞－3，即c＞0.則(3)正確；(4)把x＝1代入得，＝2，則C(1，2)，所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.根據(jù)題意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.則(4)錯誤.故選B點睛：二次函數(shù)與y軸的交點是當(dāng)x＝0時的y值；當(dāng)開口向上時，離對稱軸越遠(yuǎn)的點的函數(shù)值越大，當(dāng)開口向下時，離對稱軸越遠(yuǎn)的點的函數(shù)值越??；根據(jù)點的坐標(biāo)列方程時，要把表示距離的式子加值.卷Ⅱ(非選一選共78分)二、填空題（本大題3各小題，共10分，17、18小題各3分，19題每空2分）17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作圖痕跡可得GF=_______．【答案】4【解析】【詳解】解：由作圖可知：AH是∠DAB的平分線，EF是CB的垂直平分線．∵ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠DHA=∠HAB．∵AH是∠DAB的平分線，∴∠DAH=∠HAB，∴∠DAH=∠DHA，∴DH=AD=4．∵EF是CB的垂直平分線，∴EF∥DC，ED=AE，∴AG=GH，∴EG是△DAG的中位線，∴EG=DH=2，∴EF∥DC，DE∥CF，∴DEFC是平行四邊形，∴EF=DC=AB=6，∴GF=6－2=4．故答案為4．18.如圖，某汽車從A處出發(fā)預(yù)備開往正向M處，但是由于AM之間道路正在整修，所以需先到B處，再到M處，若B在A的北偏東25°，汽車到B處發(fā)現(xiàn)，此時正好BM=BA，則汽車要想到達M處，此時應(yīng)沿北偏西________的方向行駛．【答案】25°【解析】【詳解】解：∵BM=BA，∴∠M=∠A=25°，∴∠1=∠M=25°．故答案為25°．19.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的x值為-3，則輸入的y值為_______；若依次輸入5個連續(xù)的自然數(shù)，輸入的y的平均數(shù)的倒數(shù)是50，則所輸入的最小的自然數(shù)是______．【答案】①.,②.5【解析】【詳解】分析：(1)把x＝－3代入計算；(2)設(shè)這5個連續(xù)自然數(shù)是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，得到關(guān)于它們輸入數(shù)的和的式子，用裂項法求它們的和，根據(jù)題意列方程求出n.詳解：當(dāng)x＝－3時，y＝.設(shè)這5個連續(xù)自然數(shù)是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，根據(jù)題意得＝＝＝..所以(n－2)(n－3)＝50，解得n＝7或－8(舍負(fù)值)，所以n＝7，則n－2＝7－2＝5.故答案為；5.點睛：本題考查了分式的混合運算，留意掌握形如的裂項規(guī)律是本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7個小題，共68分)20.如圖，作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水凈化了，若該題化簡的結(jié)果為．(1)求被墨水凈化的部分；(2)原分式的值能等于嗎？為什么？【答案】(1)x-4；(2)不能，見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)被墨水凈化的部分是A，計算即可得到結(jié)論；（2）令，解得x=4，而當(dāng)x=4時，原分式有意義，所以不能．試題解析：解：（1）設(shè)被墨水凈化的部分是A，則，解得：A=x-4；（2）不能，若，則x=4，由原題可知，當(dāng)x=4時，原分式有意義，所以不能．21.如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點E為AD的中點，線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；（2）求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【答案】（1）菱形;（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先證四邊形BCDE是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式計算即可．試題解析：解：（1）菱形．證明如下：∵sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2．又點E為AD的中點，∴BE=DE=AB=1，由旋轉(zhuǎn)知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BE=DE，∴平行四邊形BCDE是菱形．（2）∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為=．22.某校要求200名先生進行社會調(diào)查，每人必須完成3~6份報告，調(diào)查結(jié)束后隨機抽查了20名先生每人完成報告的份數(shù)，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和尚未殘缺的條形圖（如圖2），回答下列成績：（1）請將條形統(tǒng)計圖2補充殘缺；（2）寫出這20名先生每天完成報告份數(shù)的眾數(shù)_____份和中位數(shù)_____份；（3）在求出20名先生每人完成報告份數(shù)平均數(shù)時，小明是這樣分析的：步：求平均數(shù)的公式是=；第二步：在該成績中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）.小明的分析對不對？如果對，請闡明理由，如果不對，請求出正確結(jié)果；（4）現(xiàn)從“D類”的先生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的先生中只要1名男生，則所選兩位同窗中有男同窗的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．【答案】（1）見解析；（2）5,5；（3）見解析；（4）．【解析】【詳解】分析：(1)B類的人數(shù)等于調(diào)查的人數(shù)乘以30%；(2)根據(jù)眾安數(shù)的中位數(shù)的定義求解；(3)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以調(diào)查的人數(shù)；(4)用列表法或樹狀圖的方法求解.詳解：(1)調(diào)查的人數(shù)是20×30%＝6人.條形統(tǒng)計圖2補充如下：(2)根據(jù)眾數(shù)的中位數(shù)的定義得，眾數(shù)是5；中位數(shù)是5；(3)不對，正確結(jié)果為；(4)現(xiàn)從“D類”的先生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的先生中只要1名男生，則所選兩位同窗中有男同窗的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．解：設(shè)“D類”先生的編號為1，2，3，4，其中1號先生為男生，列表如下：由表格可知：一切等可能的結(jié)果為12種，有男同窗的結(jié)果為6種，∴P(有男同窗)＝.點睛：本題次要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及用列表法或畫樹狀圖法求概率，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是處理這類成績的關(guān)鍵，在等可能中，如果一切等可能的結(jié)果為n，而其中所包含的A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是m，那么A的概率為.23.閱讀以下證明過程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．請用類似的方法證明以下成績：已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0有兩個實根x1和x2．求證：x1≠x2．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：假設(shè)x1=x2，則方程有兩個相等的實數(shù)根，即判別式△=0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的一元二次方程，而此方程無實數(shù)根，從而證明△=0錯誤，得到所證的結(jié)論．試題解析：證明：假設(shè)x1=x2，則〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，與m2-6m+13=0矛盾，故假設(shè)不成立，所以x1≠x2．點睛：本題角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要留意考慮結(jié)論的反面一切可能的情況，如果只要一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須逐一否定．24.如圖，直線l的解析式y(tǒng)=kx+3（k<0）與y軸交于A點，與x軸交于點B．點C的坐標(biāo)為（4，2）．（1）點A的坐標(biāo)為；（2）若將△AOB沿直線l折疊，能否使點O與點C重合，若能求此時直線l的解析式；若不能，請闡明理由．（3）若點C在直線l的下方，求k的取值范圍．【答案】（1）（0，3）；（2）見解析；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）令x=0，得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)論；（2）算出OA和AC的長，得到AC≠OA，故AC與OA不可能重合；（3）由點C在直線l的下方，得到4k+3＞2，解不等式即可．試題解析：解：（1）（0，3）；（2）不能，連接AC．∵A（0，3），∴OA=3，又C（4，2），∴xc=4，∴AC＞xc=4，即AC≠OA，∴AC與OA不可能重合，∴不能．（3）當(dāng)x=4時，y=4k+3．∵點C在直線l的下方，∴4k+3＞2，解得：k＞．25.矩形ABCD中，點C（3，8），E、F為AB、CD邊上的中點，如圖1，點A在原點處，點B在y軸正半軸上，點C在象限，若點A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，點B隨之沿y軸下滑，并帶動矩形ABCD在平面內(nèi)滑動，如圖2，設(shè)運動工夫表示為t秒，當(dāng)點B到達原點時中止運動．（1）當(dāng)t=0時，點F的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t=4時，求OE的長及點B下滑的距離；（3）求運動過程中，點F到點O的距離；（4）當(dāng)以點F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時，求t的值．【答案】（1）F（3，4）；（2）8-；（3）7；（4）t的值為或.【解析】【詳解】試題分析：（1）先確定出DF，進而得出點F的坐標(biāo)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出∠ABO=30°，即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)O、