【課前小測(cè)摸底

2xy2 典型習(xí)題，必修五P116第5題】已知x2y40,當(dāng)x,y取何值時(shí)，x2y2取得最大值、3xy3xy 13）x，y滿足約束條件x2y?

則zxy的最大值 32

x2y2?xy1 市2016屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理】若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 x1 ，z1A4

yx

23

4xy132

D2【答案】Cxy【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】已知O是坐標(biāo)A2,1，若點(diǎn)Mx,y為平面區(qū)域xy

則OAOM的取值范圍是

D．[0, x2014xy滿足ya(a1)zxy4,則實(shí)數(shù)axy為 3(A). (B). 2【答案】

zxyyxz,zy軸的截距. xya(a1yxyxyaA(aazxyA(aazmaxaa4，所以a2【考點(diǎn)深度剖析從考綱和考題中看，該部分內(nèi)容難度不大，重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)性約束條件下的最大值和最小值問(wèn)【經(jīng)典例題精析1二元一次不等式(組)【1-1（20163）P作直線lP在直線lx2?xyx3y4

xy20ABAB222

C.

2【答案】2x【1-2M(ab在由不等式y(tǒng)xy

N(abab)積是 【答案】2xy1【1-3x，y的不等式組xmym

值范圍 【答案】2 2xy1【解析】解：不等式組xmym

【回眸在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:AxByC0①直線l上的點(diǎn)（x，y）AxByC0②直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）AxByC0③直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）AxByC0即二元一次不等式AxByC0

AxByC

在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0AxByC0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實(shí)線表示區(qū)域包括邊界直線）.由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，【方律技巧因?yàn)閷?duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，數(shù)Ax+By+C的符號(hào)相同，所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0y0)（若原點(diǎn)不在直線上，則取原點(diǎn)(0,0)最簡(jiǎn)便Ax+By+c，由其值的符號(hào)Ax+By+c>0(或<0)表示直線的哪一側(cè).AxByC0(0AxByC0(0①畫(huà)出直線l:AxByC0（有等號(hào)畫(huà)實(shí)線，無(wú)等號(hào)畫(huà)虛線②當(dāng)C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)C0

x2016xy的不等式組xykxy1

或

或

12

14【答案】【變式二2015-2016abRxy的不等式|x||y|和ax4by8無(wú)公共解，則ab的取值范圍是

4,

2,【答案】試題分析：不等式|x||y|1yy-1 8a依題不等式|x||y|1ax4by8ax4by88a

1

188a8且2b2，所以16ab16A8考點(diǎn) 求目標(biāo)函數(shù)的最2xy?【2-1】 卷理2)若x,y滿足xy?x

，則2xy的最大值為A.0B.3C. D.【答案】y3y32x-O xy?【2-2】(20164)xy滿足2x3y?9x2y2的最大值是 【答案】xy2【2-3x,y

x

則x的取值范圍是 xy7[96]【答案】

(9][6)y

(3]

【解析】畫(huà)出可行域，x

可理解為可行域中一點(diǎn)到原點(diǎn)的直線的斜率,可知可行域的邊界交點(diǎn)為臨界點(diǎn)（5916）則可知k＝y(tǒng)的范圍是[96]2 【2-4xy為1，則a 【答案】

2x3y11x4y8xy2

zxaya0x4y3【2-5OA(21)P(xy)滿足3x5y25，則

cosAOP的最大值等 x1 【答案】12555OPcosAOPOPOA2xyz2xy綜合點(diǎn)評(píng)：對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù)，必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形【x，yz＝2x＋3yx，y題【 律技巧zAxByC（A,B0）B0y

zx BBy軸上的截距的最大值最小值的問(wèn)題.yAxB內(nèi)的所有整點(diǎn)，依次代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點(diǎn)處取得，若要求最

xy【變式一2015xy20的整點(diǎn)(xyy個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)a的值為

【答案】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合，如圖：當(dāng)a

9aa,ab,a

xyx條件y

，則zmax{4xy,3xy}的取值范圍是

【答案】3【3-1】..（2016乙卷理16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一A1.5kg，乙材料1kg，用50.5kg0.3kg，3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A2100B的利潤(rùn)為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.4x8yx把椅子，y2xy1300xN,y如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z【回眸制條件,不能有遺漏的部分,時(shí)變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù),其次是準(zhǔn)確找到目標(biāo)函數(shù),如果數(shù)量關(guān)系多而線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被用于兩類問(wèn)題中:一是在人力、物力、等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、等資源【方律技巧x，yx，y是否是整數(shù)、【變式一】【201510A，B1則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（）A．12萬(wàn) B．16萬(wàn) C．17萬(wàn) D．18萬(wàn)甲乙（噸32（噸128【答案】B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？Ax輛，Byz=160x+252y，且x、yxy6x810y60x7x0y4y

xy4x5y，即0x7x0y4y三、易錯(cuò)典例：已知實(shí)數(shù)x、y滿足2xy1求ux2y24x2y的最小值.正確解析：目標(biāo)函數(shù)ux2y24x2y(x2)2y1)25，其含義是點(diǎn)(-2,1)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的最5.x、y所滿足的不等