2021-2021學(xué)年新人教版九年級〔上〕期中目標檢測數(shù)學(xué)試卷〔四〕

一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的〕1、函數(shù)y=x+12 A、x≠﹣1 B、x≠2 C、x＜2 D、x≥22、〔2006?南京〕以下圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕 A、菱形 B、等腰梯形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形3、一元二次方程x2﹣9x=0的解是〔〕 A、x1=9．x2=0 B、x1=3．x2=﹣3 C、x=9 D、x=34、假設(shè)ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6＞0的解集是〔〕 A、a＞﹣2 B、a＞﹣2且a≠0 C、a＞﹣15、⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，那么圓心距OO′為〔〕 A、2cm B、7cm C、9cm D、2cm或12cm7、以下說法正確的選項是〔〕 A、與圓有公共點的直線是圓的切線 B、過三點一定能作一個圓 C、垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D、三角形的外心到三邊的距離相等8、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，那么方程可變形為〔〕 A、〔x﹣8〕2=16 B、〔x+8〕2=57 C、〔x﹣4〕2=9 D、〔x+4〕2=99、〔2005?濟寧〕小明把如下圖的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快識別出被倒過來的那張撲克牌是〔〕 A、方塊5 B、梅花6 C、紅桃7 D、黑桃810、某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設(shè)平均每月增長的百分率為x，那么根據(jù)題意可列方程為〔〕 A、5000〔1+2x〕=7200 B、5000〔1+x2〕=7200 C、5000〔1+x〕2=7200 D、7200〔1+x〕2=500011、〔2006?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作以下變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③12、〔2021?長春〕如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．假設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，那么r與R之間的關(guān)系是〔〕 A、R=2r B、R=3 C、R=3r D、R=4r二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13、請寫出一個根為x=1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程_________．14、2＜x＜5，化簡（x﹣2）215、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．假設(shè)將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，那么點P與點P′之間的距離為_________．16、一個直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，那么這個直角三角形外接圓的半徑等于_________．17、〔2007?煙臺〕觀察以下各式：1+13=218、如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，那么圖中陰影局部的面積為_________．三、解答題〔共66分，解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟〕19、解答以下各題：〔1〕計算：〔48+20〕﹣〔12﹣5〕；〔2〕解一元二次方程：x2﹣2x﹣4=0．20、在一個50m長、30m寬的矩形荒地上，要設(shè)計改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設(shè)計方案．21、〔2005?山西〕以下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的外表積．〔面積計算結(jié)果用π表示〕．22、〔2006?宿遷〕在電視臺舉行的“超級女生〞比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定〞或“通過〞的結(jié)論．〔1〕寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；〔2〕對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？23、：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．〔1〕請寫出除①外的兩個結(jié)論：__________________；〔2〕求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)_________；〔3〕將△ACM繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在BC上，請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形〔不寫作法，保存痕跡〕；〔4〕探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無變化_________〔填變化或不變〕；〔5〕在〔3〕所得到的圖形2中，請?zhí)骄俊癆N=BM〞這一結(jié)論是否成立，假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由．24、〔2006?陜西〕如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=43〔1〕試判斷點D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線．25、如圖1，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為2﹣1，直線〔1〕求點A的坐標及∠CAO的度數(shù)；〔2〕⊙B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，假設(shè)直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn)，當⊙B第一次與⊙O相切時，直線l也恰好與⊙B第一次相切，見圖〔2〕求B1的坐標以及直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？〔3〕假設(shè)直線l不動，⊙B沿x軸負方向平移過程中，能否與⊙O與直線l同時相切．假設(shè)相切，說明理由．

答案與評分標準一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的〕1、函數(shù)y=x+12 A、x≠﹣1 B、x≠2 C、x＜2 D、x≥2考點：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求得．解答：解：根據(jù)題意得：2﹣x＞0，解得x＜2．應(yīng)選C．點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；〔2〕當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．2、〔2006?南京〕以下圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕 A、菱形 B、等腰梯形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形考點：中心對稱圖形。分析：旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對稱圖形．解答：解：菱形，等腰梯形，等邊三角形，等腰直角三角形都是軸對稱圖形；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．應(yīng)選A．點評：運用軸對稱和中心對稱圖形概念，找出符合條件的圖形．【鏈接】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、一元二次方程x2﹣9x=0的解是〔〕 A、x1=9．x2=0 B、x1=3．x2=﹣3 C、x=9 D、x=3考點：解一元二次方程-因式分解法。專題：因式分解。分析：對題的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．解答：解：原方程變形為：x〔x﹣9〕=0，解得x=9或x=0；應(yīng)選A．點評：此題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用適宜的方法，此題方程的公因式較明顯，所以此題運用的是因式分解法．4、假設(shè)ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6＞0的解集是〔〕 A、a＞﹣2 B、a＞﹣2且a≠0 C、a＞﹣1考點：一元二次方程的定義；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范圍；這樣即可求得不等式的解集．解答：解：不等式移項，得3a＞﹣6，系數(shù)化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；應(yīng)選：B點評：一元二次方程必須滿足三個條件：〔1〕只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔2〕二次項系數(shù)不為0；〔3〕是整式方程．同時解不等式時，兩邊同時乘或除一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．5、⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，那么圓心距OO′為〔〕 A、2cm B、7cm C、9cm D、2cm或12cm考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：此題考慮兩種情況：兩圓外切或兩圓內(nèi)切．再進一步根據(jù)位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，那么d＞R+r；外切，那么d=R+r；相交，那么R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，那么d=R﹣r；內(nèi)含，那么d＜R﹣r．解答：解：當兩圓外切時，那么圓心距等于兩圓半徑之和，即7+5=12；當兩圓內(nèi)切時，那么圓心距等于兩圓半徑之差，即7﹣5=2．應(yīng)選D．點評：注意：兩圓相切包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切．6、小明所在的年級共有10個班，每個班有45名學(xué)生，現(xiàn)從每個班任抽一名學(xué)生共10名學(xué)生參加一次活動，小明被抽到的概率為〔〕 A、110 B、 C、145 D、考點：概率公式。分析：每個班有45名學(xué)生，每個班任抽一名學(xué)生參加一次活動，小明被抽到的概率為145解答：解：P〔抽到小明〕=145應(yīng)選C．點評：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、以下說法正確的選項是〔〕 A、與圓有公共點的直線是圓的切線 B、過三點一定能作一個圓 C、垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D、三角形的外心到三邊的距離相等考點：垂徑定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心；切線的判定。分析：根據(jù)相關(guān)概念和定理判斷．注意：①圓的切線和圓只有一個公共點即切點；②三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．解答：解：A、應(yīng)為與圓只有一個交點的直線是圓的切線，錯誤；B、過不在同一直線上的三點才能作一個圓，錯誤；C、正確；D、到三角形三邊距離相等的是三角形的內(nèi)心，故錯誤；應(yīng)選C．點評：此題考查了對切線的定義，垂徑定理及三角形的外心等概念的正確理解．8、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，那么方程可變形為〔〕 A、〔x﹣8〕2=16 B、〔x+8〕2=57 C、〔x﹣4〕2=9 D、〔x+4〕2=9考點：解一元二次方程-配方法。分析：先把常數(shù)項7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．解答：解：方程變形為：x2+8x=﹣7，方程兩邊加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴〔x+4〕2=9．應(yīng)選D．點評：此題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：〔x﹣b2a〕2=b9、〔2005?濟寧〕小明把如下圖的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快識別出被倒過來的那張撲克牌是〔〕 A、方塊5 B、梅花6 C、紅桃7 D、黑桃8考點：中心對稱圖形。分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點解答．解答：解：根據(jù)題意，知黑桃8、紅桃7、梅花6在旋轉(zhuǎn)后，花色發(fā)生了變化，只有方塊5沒有變化．應(yīng)選A．點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．當所有圖形都沒有變化的時候，旋轉(zhuǎn)的是成中心對稱圖形的那個；有一個有變化的時候，旋轉(zhuǎn)的便是有變化的那個．10、某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設(shè)平均每月增長的百分率為x，那么根據(jù)題意可列方程為〔〕 A、5000〔1+2x〕=7200 B、5000〔1+x2〕=7200 C、5000〔1+x〕2=7200 D、7200〔1+x〕2=5000考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：增長率問題。分析：主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕，此題可先用x表示出2月份產(chǎn)值，再根據(jù)2月份的產(chǎn)值表示出3月份產(chǎn)值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．解答：解：二月份產(chǎn)值為5000〔1+x〕，三月份產(chǎn)值為：5000〔1+x〕〔1+x〕=5000〔1+x〕2=7200，∴5000〔1+x〕2=7200．應(yīng)選C．點評：此題考查了二元一次方程的運用，解此類題目時常常要先解出前一個月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的方程，令其等于的條件即可．11、〔2006?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作以下變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變化的性質(zhì)與運用得出．解答：解：根據(jù)題意分析可得：①②③都可以使△ABC變換成△PQR．應(yīng)選D．點評：此題考查圖形的變化，要求學(xué)生熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變化的性質(zhì)與運用．12、〔2021?長春〕如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．假設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，那么r與R之間的關(guān)系是〔〕 A、R=2r B、R=3 C、R=3r D、R=4r考點：弧長的計算。分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．解答：解：扇形的弧長是：90πR180=πR圓的半徑為r，那么底面圓的周長是2πr，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長那么得到：πR2∴R2即：R=4r，r與R之間的關(guān)系是R=4r．應(yīng)選D．點評：此題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：〔1〕圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；〔2〕圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13、請寫出一個根為x=1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程x2﹣x=0．考點：根與系數(shù)的關(guān)系。專題：開放型。分析：首先在﹣1＜x＜1的范圍內(nèi)選取x的一個值，作為方程的另一根，再根據(jù)因式分解法確定一元二次方程．此題答案不唯一．解答：解：由題意知，另一根為0時，滿足﹣1＜x＜1，∴方程可以為：x〔x﹣1〕=0，化簡，得x2﹣x=0．故答案為x2﹣x=0．點評：此題考查的是方程的兩根，寫出方程的方法．這是需要熟練掌握的一種基此題型，解法不唯一，答案也不唯一．14、2＜x＜5，化簡（x﹣2）2考點：二次根式的性質(zhì)與化簡。分析：先根據(jù)x的取值范圍確定x﹣2，x﹣5的符號，再化簡此二次根式即可．解答：解：∵2＜x＜5，∴（x﹣2點評：主要考查了二次根式的性質(zhì)：a2=a〔a≥0〕，a15、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．假設(shè)將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，那么點P與點P′之間的距離為6．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，旋轉(zhuǎn)中心為點A，對應(yīng)點P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP=AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′=AP．解答：解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點A，B、C為對應(yīng)點，P、P′也為對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，又AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′=AP=6．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．16、一個直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，那么這個直角三角形外接圓的半徑等于2.5．考點：三角形的外接圓與外心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理。專題：綜合題。分析：根據(jù)題意可知，直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，解可得方程x2﹣7x+12=0的兩個根為3與4；故直角三角形外接圓的直徑即斜邊邊長為5；故半徑等于2.5．解答：解：解可得方程x2﹣7x+12=0得，x1=3，x2=4，∴斜邊邊長為5，即直角三角形外接圓的直徑是5，∴半徑等于2.5．點評：此題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．17、〔2007?煙臺〕觀察以下各式：1+13=213考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察分析可得：1+11+2=〔1+1〕11+2；2+12+2=〔2+1〕1解答：解：n+1n+2=〔n+1〕點評：此題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到n+1n+2=〔n+1〕18、如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，那么圖中陰影局部的面積為2π．考點：扇形面積的計算。分析：扇形OAB與扇形OCD疊放在一起從圖中證明△AOC≌△BOD，所以陰影局部的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．解答：解：陰影局部的面積=90π×9﹣點評：此題的關(guān)鍵是得出陰影局部的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．三、解答題〔共66分，解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟〕19、解答以下各題：〔1〕計算：〔48+20〕﹣〔12﹣5〕；〔2〕解一元二次方程：x2﹣2x﹣4=0．考點：解一元二次方程-配方法；二次根式的加減法。專題：計算題。分析：〔1〕考查了二次根式的計算，注意運算順序；〔2〕此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用．解答：解：〔1〕（=（4=43=23〔2〕解：移項，得x2﹣2x=4〔1分〕配方得x2﹣2x+1=4+1解得〔x﹣1〕2=5〔2分〕由此可得x﹣x1=1+5點評：〔1〕要注意化為最簡二次根式，要注意運算順序．〔2〕配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20、在一個50m長、30m寬的矩形荒地上，要設(shè)計改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設(shè)計方案．考點：一元二次方程的應(yīng)用。專題：幾何圖形問題。分析：此題有多種解法．設(shè)計其中花園四周小路的寬度相等，小路寬為x米，那么花壇的長和寬分別是〔50﹣2x〕和〔30﹣2x〕，根據(jù)矩形的面積公式即可列方程求解．解答：解：方案一：可設(shè)計其中花園四周小路的寬度相等．〔2分〕設(shè)小路寬為x米，列方程為：〔50﹣2x〕〔30﹣2x〕=12解：x1=40+5四周小路寬為40﹣方案二：設(shè)扇形的半徑為x米，列方程為：πx2=12x1=53ππ，x2=﹣其中花園的四個角上均為相同的扇形，半徑為53π點評：此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般．關(guān)鍵敘語“花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半〞．21、〔2005?山西〕以下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的外表積．〔面積計算結(jié)果用π表示〕．考點：圓錐的計算；弧長的計算。分析：〔1〕設(shè)∠AOB=n°，AO=R，那么CO=R﹣8，利用圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系列方程，并聯(lián)立成方程組求解即可；〔2〕求紙杯的側(cè)面積即為扇環(huán)的面積，需要用大扇形的面積減去小扇形的面積．紙杯外表積=S紙杯側(cè)面積+S紙杯底面積．解答：解：由題意可知：BA=6π，CD=4π，設(shè)∠AOB=n°，AO=R，那么CO=R﹣8，由弧長公式得：nπR180∴&6×180=nR&4×180=nR解得：n=45°，R=24cm，故扇形OAB的圓心角是45度．∵R=24cm，R﹣8=16cm，∴S扇形OCD=12×4π×16=32πcm2S扇形OAB=12×6π×24=72πcm2S紙杯側(cè)面積=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40πcm2，S紙杯底面積=π?22=4πcm2，S紙杯外表積=40π+4π=44πcm2．點評：主要考查圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長之間的關(guān)系和扇環(huán)的面積的求法．此題中〔1〕就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解；〔2〕扇環(huán)的面積等于大扇形的面積減去小扇形的面積．22、〔2006?宿遷〕在電視臺舉行的“超級女生〞比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定〞或“通過〞的結(jié)論．〔1〕寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；〔2〕對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．解答：解：〔1〕畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果：；〔2〕由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種．對于A選手，“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論〞有2種，即“通過﹣通過﹣待定〞、“待定﹣待定﹣通過〞，所以對于A選手“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論〞的概率是14點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．〔1〕請寫出除①外的兩個結(jié)論：∠MBC=∠ANC∠BMC=∠NAC；〔2〕求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)120°；〔3〕將△ACM繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在BC上，請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形〔不寫作法，保存痕跡〕；〔4〕探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無變化不變〔填變化或不變〕；〔5〕在〔3〕所得到的圖形2中，請?zhí)骄俊癆N=BM〞這一結(jié)論是否成立，假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：〔1〕可根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等來得出結(jié)論；〔2〕此題求的是∠APB的度數(shù)，∠APB是三角形BNP的外角，因此利用三角形外角的特點得出結(jié)論；〔4〕要通過證△BMC≌△ACN來實現(xiàn)，根據(jù)條件來證明這兩個三角形兩三角形全等，然后根據(jù)〔2〕的步驟即可得出最大角仍是120°；〔5〕通過證三角形ANC和BCM全等來得出AN=BM，方法同〔4〕．解答：解：〔1〕∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．〔2〕∵∠CNP=∠CBP，∵∠APB=∠BNC+∠CNP+∠NBP=∠BNC+∠NBP+∠ABP=∠NBC+∠BNC=120°；〔3〕〔4〕不變；〔5〕成立．證明：∵三角形NBC和AMC都是等邊三角形，∴BC=CN，MC=AC，∠MCB=∠NCA=60°；∴△CAN≌△MCB；∴AN=BM．點評：本主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形來得出相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．24、〔2006?陜西〕如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=43〔1〕試判斷點D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線．考點：切線的判定；點與圓的位置關(guān)系。專題：綜合題。分析：〔1〕要求D與⊙O的位置關(guān)系，需先求OD的長，再與其半徑相比擬；假設(shè)大于半徑那么在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑那么在圓內(nèi)；〔2〕要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．解答：解：〔1〕點D在⊙O上；理由如下：連接OD，過點O作OF⊥BC于點F；在Rt△BOF中，OB=12∴BF=OB∵BD=1∴DF=3；Rt△ODF中，∵OD=3+1=2=OB，∴點D在⊙O上；〔2〕∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°；∴DE是⊙O的切線．點評：此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系及切線的判定．解題時要注意連接過