：經(jīng)驗似然縱向數(shù)據(jù)部分線性模型Statisticalysistechnique,Basedonempiricallikelihood,isahotresearchsubjectrecently,andthemostprominentmeritisnotnecessarytohypothesizecomparedwithclassicalstatisticalysis.Partiallinearmodelincludesnotonlyparametricaspectbutalsonon-parametricaspect.Asacombinationofparametricmodelandnon-parametricmodel,itsvalidityandpracticabilityinspirenumerousscholars’researchinterest.Thispaperstudiesestimationproblemsofpartiallinearmodelbasedonempiricallikelihoodmethod,andthemerits:empiricallikelihoodneedsnohypothesisofdatadistribution,empiricallikelihooddoeshavetoestimateasymptoticvariance,theshapeofconfidenceregionisdecidedbydatabringconveniencestotheestimationofunknownparameterandunknownfunctioninpartiallinearmodel.Theestimationofpartiallinearmodelbasedonempiricallikelihood,fromcompletedatatomissingdata,frompartiallinearmodeltopartiallylinearsingle-indexmodel,furthertolongitudinaldata,theseproblemshavebeenstudiedbyscholarsathomeandabroadwidely,andcorrelatenatureofestimationalsohasbeenproved.Thispapersummarizedbearingoverviewofresearchfindingsabove,andshowedthedirectionofresearchinthe:empiricallikelihood,longitudinaldata,Partiallinearmodel,partially single-indexmodel經(jīng)驗似然方法的文獻(xiàn)綜經(jīng)驗似然方法是n(1988)在完全樣本下一種構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間的參數(shù)統(tǒng)計推斷方法,boottrp除有域保持性、變換不變性及置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定等諸多優(yōu)點外，還有無需構(gòu)造軸統(tǒng)計量及rtltt糾偏性等優(yōu)點[19]假設(shè)X1,X2,...,Xn為獨立同分布樣本，分布函數(shù)為F0（未知）。對于 .易知經(jīng)驗分布函數(shù)為F0的非參數(shù)極大似然估計.做統(tǒng)計推斷注意到一些參數(shù)是總體分布的泛函即 其中T是分布F的某泛函，F(xiàn)屬于某分布類，如總體均值及分位點等就是上述形式泛函的例子。為了 .顯然，經(jīng)驗似然比實際上要求F在滿足約束條件下，使非參數(shù)似然比達(dá)到極（1），間估計或進(jìn)行其他統(tǒng)計推斷，這一方法就是所謂的經(jīng)驗似然比方法。如果，經(jīng).,其中是某一臨界值[16]經(jīng)驗似然方法主要用來構(gòu)造參數(shù)或未知光滑函數(shù)的置信區(qū)間、變量選擇，以及模型的檢驗它是n(1988)在獨立同分布的完全樣本下一種構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間的法，將經(jīng)驗似然方法應(yīng)用到復(fù)雜數(shù)據(jù)下部分線性模型的估計問題中，推n(1988)由對總體均值的推斷提出經(jīng)驗似然并隨后將其應(yīng)用到線性模型的統(tǒng)計推斷；n(199)應(yīng)用經(jīng)驗似然到投影追蹤回歸的研究；yk(1994)ng&ing(1999)將經(jīng)驗似然用于部分線hn&n(200)n(1993)應(yīng)用經(jīng)驗似然于偏度抽樣模型的統(tǒng)計推斷；Zhng(199)M-泛函的統(tǒng)計推斷；hung&hn(2002)發(fā)展了自回歸模型的經(jīng)驗似然方法；hn&n(1993)及Zhong&o(2000)應(yīng)用經(jīng)驗似然于抽樣題的研究ra(2001)將經(jīng)驗似然方法應(yīng)用到經(jīng)濟模型研究。部分線性模型的文獻(xiàn)綜2080Engle(1986)后，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域得到了蓬勃發(fā)展。因為部分線性模型既包含了參數(shù)部分也包含了非參數(shù)部分，作為線性模型和非參數(shù)模型的有機結(jié)合，所以它比線性模型更加靈活。由于它們有著豐富的研究內(nèi)容和廣泛的實際應(yīng)用范圍，因而受到人們的廣泛重視。,其中是響應(yīng)變量，是維協(xié)變量，是在上取值的協(xié)變量，是維未知參數(shù)向量，是定義在閉區(qū)間上的未知可測函數(shù)，（）是隨機統(tǒng)計誤差，通常假設(shè)誤差項是獨立同分布的 量，期望Ei=0，方差 ，且是相互獨立的，[41]非參數(shù)的性質(zhì)，提出了許多關(guān)于未知參數(shù)和未知函數(shù)的估計方法。例如，Heckman(1986)用樣條方法證明了當(dāng)和獨立時，參數(shù)的估計是相合的并且是漸進(jìn)正態(tài)的；Speckman(1988)用核估計方法得到了未知參數(shù)和未知函數(shù)的估計，并且證明了部分線性模型中參數(shù)部分和非參數(shù)部分都可得到最優(yōu)收斂速率；Robinson(1988)將Nadaraya-Waston核估計方法應(yīng)用到該模型中得到的最小二乘估計，并且在某些正則條Shian(1991)將兩步樣條的方法用于部分線性模型中并得到了參數(shù)的估計；Wang&基于經(jīng)驗似然的部分線性模型估計的文獻(xiàn)綜ng&ing(1999,2003)ilkShi&u(2000)也對這一問題進(jìn)行了研究，他們提出用模型中殘差的一種近似來解決非參數(shù)部分，在更一般的情況下&Zhu(2005)其中當(dāng)且時就是我們的部分線性模型。文中利用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了模型中未知參數(shù)的三種對數(shù)經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量。在適當(dāng)條件下，證明了所統(tǒng)計量依分布收斂于卡方分布。,in(201)共同討論了基于經(jīng)驗似然的部分線性模型的統(tǒng)計推斷問題，采用模型的估計方程得到參數(shù)的極大經(jīng)驗似然估計，然后基于經(jīng)驗似然研究了三種不同的影響曲率，側(cè)重于統(tǒng)計診斷方法的有效性。(2009)ng、&hng(2010)采用借補的思想來處理缺失，研究了參數(shù)部分和非參數(shù)部分的經(jīng)驗似然推斷，證明了所經(jīng)驗對數(shù)似然比統(tǒng)計量依分布收斂到分布，由此可以構(gòu)造參數(shù)部分和函數(shù)部分的置信域和逐點置信區(qū)間Zho&Xu(2010)研究了響應(yīng)變量缺失下變系數(shù)部分線性模型的估計問題假設(shè)已知，利用局部最小二乘方法得到變系數(shù)函數(shù)的估計，然后通過引入輔助隨機向量得到似然方程，進(jìn)而得到參數(shù)部分的調(diào)整經(jīng)驗似然比函數(shù)，證明其漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)卡方分布。此外還構(gòu)造了參數(shù)部分的置信域，得到其極大經(jīng)驗似然估計的最優(yōu)參數(shù)收斂速度和漸進(jìn)半?yún)?shù)有效界。ng,&hng(2012)將經(jīng)驗似然用于存在右刪失的部分線性單指標(biāo)模型，文中采用合成數(shù)據(jù)的方法引入了參數(shù)的被估計的經(jīng)驗似然，由于合成數(shù)據(jù)的非獨立性，得到它的極限分布是中心卡方分布的混合，為解決這個問題，本文提出了一種調(diào)整的經(jīng)驗似然方法，證明了調(diào)整的對數(shù)經(jīng)驗似然有一個漸近的標(biāo)準(zhǔn)卡方分布。隨后ng&Png(2012)研究了基于這種情況的統(tǒng)計推斷問題，主要考慮的是非參數(shù)部分的局但它的極限分布不是一個中心卡方分布。為了提高置信區(qū)間的準(zhǔn)確性，文中對未知函數(shù)提出了糾正的對數(shù)經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量，并證明了它服從一個標(biāo)準(zhǔn)的卡方極限分布。對于協(xié)變量存在缺失或有測量誤差的部分線性模型的經(jīng)驗似然情形，i,Zhu&Xue(2010)研究了協(xié)變量存在測量誤的情況假設(shè)已知用局部多項式來局部近似未知函數(shù)，再由最小二乘的局部線性擬合來得到未知函數(shù)的估計，然后采用一個輔助隨量來構(gòu)造對數(shù)經(jīng)驗似然比函數(shù)，并證明了它的漸近卡方分布，同時也得到ng&Chng(2009)考慮了協(xié)變量隨機缺失的情況，為處理缺失數(shù)據(jù)，文中分別采用了模型校準(zhǔn)和權(quán)函數(shù)的方法來定義模型中參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計，并證明了參數(shù)估計的漸近正態(tài)性和未知函數(shù)的最優(yōu)收斂速率，在構(gòu)建參數(shù)的置信區(qū)間時，由于漸近方差的復(fù)雜性且包含一些帶估計的未知數(shù)，這就降低了置hn&ui(2012)對于響應(yīng)變量和協(xié)變量同時存在測量誤差或存在缺失的情形(2013)分別考慮法得到“完全樣本”EM算法和MCMC算法進(jìn)行參數(shù)和非參數(shù)的估計，并運用經(jīng)驗似然法證明了估計的漸近正態(tài)性。后者通過引入的輔助隨機向量來構(gòu)造經(jīng)驗對數(shù)似然比函數(shù)，并證明了它的極限分布為卡方分布。Zheng&Li(2005)研究了協(xié)變量有運用到這個模型中定義經(jīng)驗似然比，并證明了經(jīng)驗似然比服從卡方分布。&Zhu(2008)知函數(shù)的被估計的經(jīng)驗對數(shù)似然比函數(shù)，最后證明了所得估計量的漸進(jìn)正態(tài)性。i,Zhu&Xu(2010)將這一問題的研究拓展到部分線性單指標(biāo)模型，由于縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)性，文中采用了糾偏的分塊經(jīng)驗似然方法，區(qū)別于正態(tài)近似，這個方法對于參數(shù)的估計不需迭代算法來完成，而且也避免了漸近協(xié)方差矩陣的一致估計，由于糾偏性得到Fng&Fn(2011)考慮了縱向數(shù)據(jù)部分線性模型的廣義經(jīng)驗似然推斷針對縱向數(shù)據(jù)內(nèi)的相關(guān)性特點在適當(dāng)條件下，證明了所統(tǒng)計量依分布收斂于分布。(2011)對于數(shù)據(jù)，部分線性模型的經(jīng)驗似然方法依然適用。首先通過引入權(quán)函數(shù)將部分線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型，然后構(gòu)造的經(jīng)驗似然函數(shù)，在一定條件下，四基于經(jīng)驗似然方法的部分線性模型的統(tǒng)計推斷問題的文獻(xiàn)評據(jù)，從部分線性模型到部分線性單指標(biāo)模型，針對不同問題運用了不同的方法來構(gòu)造經(jīng)社會隨著的迅猛發(fā)展大數(shù)據(jù)分析成為當(dāng)前統(tǒng)計界的熱點研究問題大數(shù)據(jù)的特點一般是維數(shù)很高、噪聲很大，變量選擇是處理數(shù)據(jù)、提取有效信息的重要工具。理想的變量選擇方法可以簡化模型，提高模型估計與預(yù)測精度。而經(jīng)驗似然方法可以用來進(jìn)行變量選擇，稱之為懲罰經(jīng)驗似然方法。懲罰經(jīng)驗似然比懲罰似然適用范圍更廣，懲罰經(jīng)驗似然方法的主要優(yōu)點是仍然保留經(jīng)驗似然法優(yōu)點，使統(tǒng)計推斷更容易，所以懲罰經(jīng)驗似然方法將更廣泛地應(yīng)用于各種統(tǒng)計模型的變量選擇問題，尤其在生存分析領(lǐng)域，這個優(yōu)點更加突出。而對于部分線性模型的懲罰經(jīng)驗似然的研究文獻(xiàn)還相對較少，基于懲罰經(jīng)驗似然方法和部分線性模型的理論價值與現(xiàn)實意義，相關(guān)問題的研究將是今后的熱點，這就為下一步的研究領(lǐng)域指明了方向。參考文OwenA.Empiricallikelihoodratioconfidenceintervals[J],Biometrika,1988,75:237-OwenA.Empiricallikelihoodandgeneralizedprojectionpursuit[C].1992,TechnicalReport393,StanfordUniversity,DepartmentofStatistics.KolaczykED.Empiricallikelihoodforgeneralizedlinearmodel[J].StatisticaSinica,1994,4:WangQihua&JingBingyi.Empiricallikelihoodforpartiallinearmodelwithfixeddesigns[J].Statistics&ProbabilityLetters,1999,41:425-433.Chensongxi&QinYS.EmpiricallikelihoodconfidenceintervalsforlocalQinJin,Empiricallikelihoodinbiasedsampleproblems[J].TheAnnalsofStatistics,1993,ZhangBiao.EmpiricallikelihoodconfidenceintervalsforM-functionalinthepresenceofauxiliaryinformation[J].Statistics&ProbabilityLetters,1997,32:87-97.ChuangC-S&ChanNH.Empiricallikelihoodforautoregressivemodels,withapplicationstounstabletimeseries[J].StatisticaSinica,2002,12:387-407.ChenJiahua&QinJin.Empiricallikelihoodestimationforfinitepopulationsandtheeffectiveusageofauxiliaryinformation[J].Biometrika,1993,80:107-116.ZhongBob&RaoJNK.Empiricallikelihoodinferenceunderstratifiedrandomsamplingusingauxiliarypopulationinformation[J].Biometrika,2000,87:929-938.KitamuraY.AsymptoticoptimalityofempiricallikelihoodfortestingmomentEngle,R.,Granger,C.,Rice,J.&A.Weiss.Non-parametricsestimatesoftherelationshipbetweenweatherandelectricitysales[J].Amer.Statist.Assoc.,1986,81:310-320.Heckman,N.Splinesmoothinginpartlylinearmodels[J].Roy.Statist.Soc.Ser.B,1986,48:Speckman,P.KernelsmoothinginpartiallinearRobinson,P.M.Rootn-consistentsemiparametricregression[J].Econometrica,1988,56:931-Chen,H.ConverencerateforparametriccomponentsinapartlylinearStatist,1988,16:136-Chen,H.&J.G.Shian.Atwo-stagesplinesmoothingmethodforpartiallylinearStati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