二十五三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)落實練? 3()分鐘60分一、單選題(每小題5分，共20分).下列函數(shù)中，周期為冗的奇函數(shù)為( )A.y=sinxcosxB.y=sin2xC.y=tan2x D.y=sin2x+cos2xc... n【解析】選A.y=sin~x為偶函數(shù)；y=tan2x的周期為萬；y=sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B,C,D都不正確.n2.已知函數(shù)y=2cosx的定義域為可，"，值域為[a,b\,則6—a的值是()A.2B.3C.木+2D.2-73n【解析】選B.因為xWk，n,所以cosxS—1)1,故y=2cosx的值域為[—2,1],所以6—a=3.JI3.函數(shù)/1(x)=cos2x+6cos(——x)的最大值為( )A.4B.5C.6D.7JI【解析】選B.因為/'(x)=cos2x+6cos(——x)=cos2x+6sinx=l—2sinx+6sinx乙( 3、2 ]]=-2lsinx--I+—,又sin—1,1],所以當(dāng)sinx=l時，/1(x)取得最大值5.IT.(2021?新高考I卷)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin(x一a)單調(diào)遞增的區(qū)間是()TOC\o"1-5"\h\zJI JI JI JI【解析】選A.當(dāng)x——G(—―+2kTt,—+2An)fft，函數(shù)單調(diào)遞增，即xG(—―+2kU 乙 乙 O2n jt2n ji112n.n, +2A"),kH,令4=0,x￡(—―,~z-),因為(0,—)c(——,--),故O O O 乙 QA正確.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分).已知函數(shù)/'(x)=sin(2x+與(xGR),下面結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為nB.函數(shù)/'(x)是偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?對稱JID.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,—上是增函數(shù)【解析】選ABD.f{x}=sin(2*+\一)=-cos2x,故其最小正周期為冗，A正確；易知函數(shù)/'(X)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)/'(“)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于直線xTOC\o"1-5"\h\zJI JI=下不對稱，c錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在0,V上是增函數(shù)，D正確.4 乙.已知/'(x)=2sinxcosx+24cos'x-y[i,下列說法正確的有( )/1(x)的最小正周期是2n/'(X)最大值為2f(x)的圖象關(guān)于戶方對稱/'(x)的圖象關(guān)于(一等，0)對稱【解析】選BD,因為U)=2sinxcosx+24cos2%—\/3=sin2x+/cos2x=2sin(2x+5),所以M的最小正周期為T=^~=n,故A錯誤；由/Xx)的解析式可知，f(x)最大值為2,故B正確;因為W=0W±2,故C錯誤；因為《一當(dāng)、=0,所以f(x)的圖象關(guān)于(一千，0)對稱，故D正確.三、填空題(每小題5分，共10分).函數(shù)尸一的定義域為 .tan卜一旬【解析】要使函數(shù)有意義，必須有tan(x―W0,JI AJI A"JI JI所以x—彳牛一^,kGZ,所以+—,kGZ,k五n所以原函數(shù)的定義域為卜|0亍+了，Aez.Ann答案：\x\x^—+—,.若函數(shù)f(x)=sin(3葉9](0>0)的最小正周期為n,則W=【解析】由題設(shè)及周期公式得r=^j=n,所以。=1,即f(x)=sin ,答案:日四、解答題(每小題10分，共20分).設(shè)函數(shù)F(x)=2cosx(cosx+/sinx)(xER).(1)求函數(shù)y=M的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；n⑵當(dāng)0,—時，求函數(shù)F(x)的最大值.【解析】(1)F(x)=2cos%(cossinx)(nA n n=2sinI2%+—I+L則函數(shù)y=F(x)的最小正周期為冗.令24兀一萬^2%+— +Jl Jl JT—(AGZ),所以An—― +—(AeZ),所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

IT JTkn---,kn+不(AWZ).JI(2)因為xe0,—Jiji所以sin出+看故/V)=2sin(2%+yj+1的最大值是3.10.(2022?北京模擬)已知函數(shù)f{x}JTIT JTkn---,kn+不(AWZ).JI(2)因為xe0,—Jiji所以sin出+看故/V)=2sin(2%+yj+1的最大值是3.10.(2022?北京模擬)已知函數(shù)f{x}JTJI2sinxsinI-+aI—sinI2^r+-I.⑴求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;JI(2)若對任意0,—,f(x)一加=0有兩個不同的解，求實數(shù)力的取值范圍.【解析】(l)f(x)=2sinxsin1萬+*sinj=2sinJIxcosx-sin2xcos——oncos2xsin-=sin

o1.2x—5sin2x-/ 2^7cosLxCt=|sin2l坐cos

乙 乙2x=sin所以函數(shù)的最小正周期2nT=——2單調(diào)遞增區(qū)間滿足2kMjiJi一萬^2x——<24兀+萬，kGZ,解得kITji——WxW—12 12所以的最小正周期為兀；,AWZ；, 31,AWZ；單調(diào)遞增區(qū)間為一正+〃n，^2n+kl1

JI JT(2)因為xe0,—,所以2x一geji2n it112n__rT>令￡=2—十了,—J,ji2n所以g(￡)=sint,tG—-[,-T-,由題意可得g(?=加有兩個解，n2JI則尸g(t)=sin1與了="在1￡——有2個交點,結(jié)合圖象可知：加G所以實數(shù)加的取值范圍為當(dāng)，1素養(yǎng)提升練2。分鐘40分.若函數(shù)y=3cos（2x+。）的圖象關(guān)于點（號0）對稱，則|小的最小值為（jiEJI7jiEJI7jiC.—JID.—【解析】選A.由題意得3cos（2X^+0=3cos=3cos4Gz.取4=0,得］。|的最小值為K.b__4Gz.取4=0,得］。|的最小值為K.b所以亍+gkR+-,kH,所以4>=kn--jiji.（能力挑戰(zhàn)題）若函數(shù)/U）=sin3x（q>0）在區(qū)間胃，v上單調(diào)遞減，則出的取值范圍是（）2 3A.0<3<鼻B.0WO 乙

TOC\o"1-5"\h\z2 3C.耳W D.5W3W3,An 3n , 、 ，兀2An3n 24■兀【解析】選D.令k+2An<(dx^—+24n(〃GZ),則^—十 —+ ,2 2 233233因為函數(shù)f(x)=njisin口x(o>0)在區(qū)間彳，行上單調(diào)遞減，o乙TOC\o"1-5"\h\zn 2kx n3兀 2kn n所以^~+ 且??；+ .乙3 CO J/3 3 Z3當(dāng)A=0滿足題意，所以5<3W3.Q Q Q3.(多選題)已知函數(shù)f(公=4小sin-xcos-%+4sinL-x-2,則下列說法正確的是乙 乙 乙9jiA.函數(shù)f(x)的周期為飛-JIB.函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=——「10n1C.函數(shù)/Xx)在一——,一n上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的最小值為一43 3 3【解析】選ABD.函數(shù)f⑺=4乖sin-xcos-x+4sin2-x—2=2^/5sin3x—1—2sin=24sin3x—2cos3x=4=4sin2ji2ji所以函數(shù)/'(x)的周期為7=——,故A選項正確;JI當(dāng)x=---時,yJI所以直線才=一石是函數(shù)r(x)圖象的一條對稱軸，故b選項正確;y由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，此時/1(*)單調(diào)遞減，故c選項錯誤；由F(x)=4sin(3x一高可知，當(dāng)sin(3x一高=-1時，f(x)取得最小值為一4,故D選項正確.4.若函數(shù)f(x)=cos(2x+。一高(OVOVn)是奇函數(shù)，則。=.【解析】因為/'(x)為奇函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z■Jin 5n 5n所以0―1=—+4n(4GZ),0=工 FA”,AGZ.又因為OV0Vn,所以4>——3 2 b 0f? 5Ji答案：5.(2022?合肥模擬)已知函數(shù)f(x)=sinwx—cos口>0)的最小正周期為n.(1)求函數(shù)y=M圖象的對稱軸方程；JI(2)討論函數(shù)f(x)在0,—上的單調(diào)性.【解析】(1)因為f(x)=sinox-coso)x—所以3=2,f(x)=/sin\2x——J.ji n 4jiRji令2*—3r=kn+—(AGZ),得*=丁+—(MZ),即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x4 N ZoTOC\o"1-5"\h\zJT JT JI⑵令2An一5W2x—7W24jt+5(AeZ),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為113n jtkn—~,kn+—(AGZ).因為xG0,—,所以令k=0,得函數(shù)f(x)在0,—上的o oJ |_ZJ Z3n-In jt3冗單調(diào)遞增區(qū)間為0,q一；令方+2〃nW2x—― \-2kTi(AGZ),得函數(shù)f(x)的單調(diào)oJZ 4 /° ,「 3n7^1 . , ,「ji1 ,,遞減區(qū)間為A”+《-，4"+q-(〃GZ),令A(yù)=0,得f(x)在0, 上的單調(diào)遞減區(qū)間為o oJ [_N3nn一石可?6.已知函數(shù)/'(x)=24sin(丸-x)cosx+2cos,x+a-1.⑴求f(x)的最小正周期；JTJ((2)若/V)在區(qū)間[一不，了]上的最大值與最小值的和為2,求a的值.【解析】(1)f(jd=2y[3sin(n—x)cosx+Zcos'+a—1=/sin2x+cos2x+aTOC\o"1-5"\h\z(吟, 2n=2sinI2^+—I+a,則T=~^~=n