第五章超靜定結(jié)構(gòu)的解法--力法第五章超靜定結(jié)構(gòu)的解法--力法1§5-1求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法§5-2力法的基本原理§5-3力法舉例§5-4力法計(jì)算的簡化第五章

§5-1求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法第五章

25.3力法舉例例1.求解圖示結(jié)構(gòu)qllEI2EI力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖有兩個(gè)多余約束變形條件:llEI2EIX1X2q5.3力法舉例例1.求解圖示結(jié)構(gòu)qllEI2EI力法步3qllEI2EIqX1X2變形條件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系數(shù)>0付系數(shù)廣義荷載位移位移互等柔度系數(shù)力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖qllEI2EIqX1X2變形條件:qX1=1X2=1---4qX1=1X2=1M1M2MPM內(nèi)力分布與剛度無關(guān)嗎?

荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值無關(guān)只與各桿剛度的比值有關(guān).力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖qX1=1X2=1M1M2MPM內(nèi)力分布與5qllEI2EIqX1X2MqqllEI2EIqX1X2Mq6解：取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)力法典型方程為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI例2.求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)力法典型方程為：FP基本體系FP單位和7由于所以又由于于是有圖FP由于所以又由于于是有圖FP8兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得位移系數(shù)為代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得9例3.力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.解:X1對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)可簡化計(jì)算X2X3PllP/2P/2例3.力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.解:X1對稱結(jié)構(gòu)選取對稱X210其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例4.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PFP=PFPFNP圖EA為常數(shù)其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例411各桿最后內(nèi)力由疊加法得到：基本體系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，本題應(yīng)如何考慮？FP=PFP由計(jì)算知，在荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對剛度EA無關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。各桿最后內(nèi)力由基本體系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)12解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形

”。FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對位移13令：有：（拉）令：有：（拉）14基本體系解：典型方程：最終解得：例5.求作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。M圖由作出：(c)當(dāng)當(dāng)取基本體系，？EI基本體系解：典型方程：最終解得：例5.求作圖示連續(xù)梁的15解：取基本體系如圖(b)典型方程：如圖示：例6.求解圖示加勁梁。橫梁解：取基本體系如圖(b)典型方程：如圖示：例6.求解圖示16當(dāng)內(nèi)力有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：當(dāng)內(nèi)力有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：17梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例5中）當(dāng)梁受力有利令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A？梁的受力與兩跨當(dāng)梁受力有利令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：46.18問題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平衡的解答是否就是問題的正確解？結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核外，還必需進(jìn)行位移的校核。問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？反力為任意一組值，均平衡問題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平衡結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行19問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角qllEI2EIAMP1llEI2EIA需要解超靜定的單位荷載彎矩圖，能否直接加載基本結(jié)構(gòu)上？1X2X1AqMP基本體系的內(nèi)力和變形和原結(jié)構(gòu)體系相同的問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角qllEI2EIA20問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角1X2X1AqMPMiM1Mi單位荷載法求超靜定結(jié)構(gòu)位移時(shí),單位力可加在任意力法基本結(jié)構(gòu)上.問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角1X2X1AqMP21解：選取基本體系建立典型方程基本體系二例7.求作彎矩圖(同例5)。EI常數(shù)解：選取基本體系建立典型方程基本體系二例7.求作彎矩圖22(c)彎矩圖為：(下側(cè)受拉)(c)彎矩圖為：(下側(cè)受拉)23(c)彎矩圖為：進(jìn)一步求D點(diǎn)豎向位移(c)彎矩圖為：進(jìn)一步求D點(diǎn)豎向位移24例8.求解圖示剛架由于支座移動所產(chǎn)生的內(nèi)力。解：取圖示基本體系力法典型方程為：其中為由于支座移動所產(chǎn)生的位移,即EI常數(shù)例8.求解圖示剛架由于支座移動所產(chǎn)生的內(nèi)力。解：取圖示基25最后內(nèi)力（M圖）：

這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？支座移動引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度EI有關(guān)嗎？單位基本未知力引起的彎矩圖和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？最后內(nèi)力（M圖）：這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式26超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算力法課件27問題：如何建立如下基本體系的典型方程？基本體系2基本體系3ba問題：如何建立如下基本體系的典型方程？基本體系2基本體系3b28基本體系2基本體系229基本體系3ba基本體系3ba30FPABEI試求圖示兩端固定單跨梁在下屬情況下的M圖。

(a)A端逆時(shí)針轉(zhuǎn)動單位轉(zhuǎn)角。

(b)A端豎向向上移動了單位位移。

(c)A、B兩端均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動單位轉(zhuǎn)角。

(d)A、B兩端相對轉(zhuǎn)動單位轉(zhuǎn)角。

(e)A端豎向向上、B端豎向向下移動了單位位移。FPABEI試求圖示兩端固定單跨梁在下屬情況下的M圖31解：取基本體系如圖(b)典型方程為：例9.求圖示剛架由于溫度變化引起的內(nèi)力與K點(diǎn)的。溫度變化引起的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力的計(jì)算公式為：(a)外側(cè)t1內(nèi)側(cè)t2EI常數(shù)t1=250Ct2=350C解：取基本體系如圖(b)典型方程為：例9.求圖示剛架由于32圖設(shè)剛架桿件截面對稱于形心軸，其高溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度EI有關(guān)。則圖設(shè)剛架桿件截面對稱于形心軸，其高溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的33M圖溫度引起的超靜定結(jié)構(gòu)彎矩是溫度低的一側(cè)受拉，此結(jié)論同樣適用于溫度引起的超靜定單跨梁。

進(jìn)一步求K點(diǎn)豎向位移M圖溫度引起的超靜定結(jié)構(gòu)彎矩是溫度低的一側(cè)受拉，此結(jié)論同樣34例10.超靜定拱的計(jì)算PPX1X1=1P通常用數(shù)值積分方法或計(jì)算機(jī)計(jì)算例10.超靜定拱的計(jì)算PPX1X1=1P通常用數(shù)值積分方法或35作業(yè):5-55-65-85-95-10作業(yè):5-536下側(cè)正彎矩為設(shè)基本未知力為X，則跨中支座負(fù)彎矩為根據(jù)題意正彎矩等于負(fù)彎矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得返回下側(cè)正彎矩為設(shè)基本未知力為X，則跨中支座負(fù)彎矩為根據(jù)題意正37第五章超靜定結(jié)構(gòu)的解法--力法第五章超靜定結(jié)構(gòu)的解法--力法38§5-1求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法§5-2力法的基本原理§5-3力法舉例§5-4力法計(jì)算的簡化第五章

§5-1求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法第五章

395.3力法舉例例1.求解圖示結(jié)構(gòu)qllEI2EI力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖有兩個(gè)多余約束變形條件:llEI2EIX1X2q5.3力法舉例例1.求解圖示結(jié)構(gòu)qllEI2EI力法步40qllEI2EIqX1X2變形條件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系數(shù)>0付系數(shù)廣義荷載位移位移互等柔度系數(shù)力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖qllEI2EIqX1X2變形條件:qX1=1X2=1---41qX1=1X2=1M1M2MPM內(nèi)力分布與剛度無關(guān)嗎?

荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值無關(guān)只與各桿剛度的比值有關(guān).力法步驟:1.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系4.求出系數(shù)和廣義荷載位移2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖qX1=1X2=1M1M2MPM內(nèi)力分布與42qllEI2EIqX1X2MqqllEI2EIqX1X2Mq43解：取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)力法典型方程為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI例2.求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)力法典型方程為：FP基本體系FP單位和44由于所以又由于于是有圖FP由于所以又由于于是有圖FP45兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得位移系數(shù)為代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得46例3.力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.解:X1對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)可簡化計(jì)算X2X3PllP/2P/2例3.力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.解:X1對稱結(jié)構(gòu)選取對稱X247其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例4.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PFP=PFPFNP圖EA為常數(shù)其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例448各桿最后內(nèi)力由疊加法得到：基本體系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，本題應(yīng)如何考慮？FP=PFP由計(jì)算知，在荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對剛度EA無關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。各桿最后內(nèi)力由基本體系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)49解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形

”。FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對位移50令：有：（拉）令：有：（拉）51基本體系解：典型方程：最終解得：例5.求作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。M圖由作出：(c)當(dāng)當(dāng)取基本體系，？EI基本體系解：典型方程：最終解得：例5.求作圖示連續(xù)梁的52解：取基本體系如圖(b)典型方程：如圖示：例6.求解圖示加勁梁。橫梁解：取基本體系如圖(b)典型方程：如圖示：例6.求解圖示53當(dāng)內(nèi)力有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：當(dāng)內(nèi)力有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：54梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例5中）當(dāng)梁受力有利令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A？梁的受力與兩跨當(dāng)梁受力有利令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：46.55問題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平衡的解答是否就是問題的正確解？結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核外，還必需進(jìn)行位移的校核。問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？反力為任意一組值，均平衡問題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平衡結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行56問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角qllEI2EIAMP1llEI2EIA需要解超靜定的單位荷載彎矩圖，能否直接加載基本結(jié)構(gòu)上？1X2X1AqMP基本體系的內(nèi)力和變形和原結(jié)構(gòu)體系相同的問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角qllEI2EIA57問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角1X2X1AqMPMiM1Mi單位荷載法求超靜定結(jié)構(gòu)位移時(shí),單位力可加在任意力法基本結(jié)構(gòu)上.問題：如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移？求A截面轉(zhuǎn)角1X2X1AqMP58解：選取基本體系建立典型方程基本體系二例7.求作彎矩圖(同例5)。EI常數(shù)解：選取基本體系建立典型方程基本體系二例7.求作彎矩圖59(c)彎矩圖為：(下側(cè)受拉)(c)彎矩圖為：(下側(cè)受拉)60(c)彎矩圖為：進(jìn)一步求D點(diǎn)豎向位移(c)彎矩圖為：進(jìn)一步求D點(diǎn)豎向位移61例8.求解圖示剛架由于支座移動所產(chǎn)生的內(nèi)力。解：取圖示基本體系力法典型方程為：其中為由于支座移動所產(chǎn)生的位移,即EI常數(shù)例8.求解圖示剛架由于支座移動所產(chǎn)生的內(nèi)力。解：取圖示基62最后內(nèi)力（M圖）：

這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？支座移動引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度EI有關(guān)嗎？單位基本未知力引起的彎矩圖和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？最后內(nèi)力（M圖）：這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式63超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算力法課件64問題：如何建立如下基本體系的典型方程？基本體系2基本體系3ba問題：如何建立如下基本體系的典型方程？基本體系2基本體系3b65基本體系2基本體系266基本體系3ba基本體系3