習(xí)題參考答案61．最少用幾位二進(jìn)制數(shù)即可表示任一五位長的十進(jìn)制正整數(shù)？解：最大5位十進(jìn)制正整數(shù)為99999，而216<99999<217所以最少是17位。12/21/202212.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai為0或1），討論下列幾種情況時(shí)ai各取何值。（1）X>1/2；（2）X>=1/8（3）1/4>=X>1/16解：（1）若要X>1/2，只要a1=1，a2~a6不全為0即可（a2ora3ora43ora5ora6=1）（2）只要a1~a3不全為0即可（a1ora2ora3=1），a4~a6可任取0或1；（3）只要a1=0，a2可任取0或1；當(dāng)a2=0時(shí)，若a3=0，則必須a4=1，且a5、a6不全為0（a5ora6=1；若a3=1，則a4~a6可任取0或1；當(dāng)a2=1時(shí)，a3~a6可任取0或1。12/21/202223.設(shè)x為整數(shù)，[x]補(bǔ)=1，x1x2x3x4x5，若要求x<-16，試問x1~x5應(yīng)取何值？解：若要x<-16，需x1=0，x2~x5任意。（注：負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的補(bǔ)碼碼值反而小。）

12/21/202235.已知[x]補(bǔ)，求[x]原和x。[x1]補(bǔ)=1.1100;[x2]補(bǔ)=1.1001;[x3]補(bǔ)=0.1110;

[x4]補(bǔ)=1.0000;[x5]補(bǔ)=1,0101;[x6]補(bǔ)=1,1100;[x7]補(bǔ)=0,0111;[x8]補(bǔ)=1,0000解：[x]補(bǔ)與[x]原、x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：[x]補(bǔ)1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000[x]原1.01001.01110.1110無1,10111,01000,0111無x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-100021/202256.設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含1位符號(hào)位在內(nèi)），分整數(shù)和小數(shù)兩種情況討論真值x為何值時(shí)，[x]補(bǔ)=[x]原成立。

解：當(dāng)x為小數(shù)時(shí)，若x>0,則[x]補(bǔ)=[x]原成立；若x<0，則當(dāng)x=-1/2時(shí)，[x]補(bǔ)=[x]原成立。

1.1000000

當(dāng)x為整數(shù)，若x>0,則[x]補(bǔ)=[x]原成立；若x<0，則當(dāng)x=-64時(shí)，[x]補(bǔ)=[x]原成立。

1,100000012/21/202267.設(shè)x為真值，x*為絕對(duì)值，說明[-x*]補(bǔ)=[-x]補(bǔ)能否成立。

解：當(dāng)x為真值，x*為絕對(duì)值時(shí)，[-x*]補(bǔ)=[-x]補(bǔ)不能成立。[-x*]補(bǔ)=[-x]補(bǔ)的結(jié)論只在x>0時(shí)成立。當(dāng)x<0時(shí)，由于[-x*]補(bǔ)是一個(gè)負(fù)值，而[-x]補(bǔ)是一個(gè)正值，因此此時(shí)[-x*]補(bǔ)不等于[-x]補(bǔ)。12/21/202278.討論若[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)，是否有x>y？

解：若[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)，不一定有x>y。[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)時(shí)x>y的結(jié)論只在x>0、y>0，及x<0、y<0時(shí)成立。當(dāng)x>0、y<0時(shí)，有x>y，但由于負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的符號(hào)位為1，則[x]補(bǔ)<[y]補(bǔ)。同樣，當(dāng)x<0、y>0時(shí)，有x<y，但[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)。注意：1）絕對(duì)值小的負(fù)數(shù)其值反而大，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，其補(bǔ)碼值越大。因此，當(dāng)x<0、y<0時(shí)，若[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)，必有x>y。2）補(bǔ)碼的符號(hào)位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。3）完整的答案應(yīng)分四種情況分析，但也可通過充分分析一種不成立的情況獲得正確答案。4）由于補(bǔ)碼0的符號(hào)位為0，因此x、y=0可歸納到>0的一類情況討論。5）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析x、y字長不等時(shí)的情況，無意義。）12/21/2022810.在整數(shù)定點(diǎn)機(jī)中，設(shè)機(jī)器數(shù)采用1位符號(hào)位，寫出±0的原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼，得出什么結(jié)論？解：0的機(jī)器數(shù)形式如下：（假定機(jī)器數(shù)共8位，含1位符號(hào)位在內(nèi)）真值原碼補(bǔ)碼反碼移碼+000000000000000000000000010000000-010000000000000001111111110000000結(jié)論：0的原碼和反碼分別有+0和-0兩種形式，補(bǔ)碼和移碼只有一種形式，且補(bǔ)碼和移碼數(shù)值位相同，符號(hào)位相反。12/21/20221012.設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：階符1位、階碼4位、數(shù)符1位、尾數(shù)10位。寫出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)。要求按規(guī)格化形式寫出：（1）階碼和尾數(shù)均為原碼；（2）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼；（3）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。

解：據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)的格式：1+4+1+10x1=51/128=0.0110011=0.1100112-1

x2=-27/1024=-0.0000011011=-0.110112-5

x3=7.375=111.011=0.11101123x4=-86.5=-1010110.1=-0.1010110127則以上各數(shù)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)為：（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000（1）[x2]浮=1，0101；1.1101100000（2）[x2]浮=1，1011；1.0010100000（3）[x2]浮=0，1011；1.0010100000

（1）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（2）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（3）[x3]浮=1，0011；0.1110110000（1）[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）[x4]浮=1，0111；1.010100110012/21/20221214.設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長為32位，欲表示±6萬間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點(diǎn)數(shù)溢出的條件是什么？

解：若要保證數(shù)的最大精度，應(yīng)取階的基=2。若要表示±6萬間的十進(jìn)制數(shù)，由于32768（215）<6萬<65536（216），則：階碼除階符外還應(yīng)取5位（向上取2的冪）。故：尾數(shù)位數(shù)=32-1-1-5=25位該浮點(diǎn)數(shù)格式如下：15125按此格式，該浮點(diǎn)數(shù)上溢的條件為：階碼

25

12/21/20221415.什么是機(jī)器零？若要求全0表示機(jī)器零，浮點(diǎn)數(shù)的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？

解：機(jī)器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為“0”點(diǎn)及其附近的一段區(qū)域，即在計(jì)算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)不到的數(shù)均視為“機(jī)器零”，而真值零對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)（0點(diǎn)）。若要求用“全0”表示浮點(diǎn)機(jī)器零，則浮點(diǎn)數(shù)的階碼應(yīng)用移碼、尾數(shù)用補(bǔ)碼表示（此時(shí)階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補(bǔ)碼的零的形式也為“0”，拼起來正好為一串0的形式）。

12/21/20221516.設(shè)機(jī)器數(shù)字長為16位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號(hào)位，答案均用十進(jìn)制表示。（1）無符號(hào)數(shù)；（2）原碼表示的定點(diǎn)小數(shù)；（3）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)；（4）補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)；（5）原碼表示的定點(diǎn)整數(shù)；（6）浮點(diǎn)數(shù)的格式為：階符1位、階碼5位、數(shù)符1位、尾數(shù)9位（共16位）。分別寫出其正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍(非規(guī)格化浮點(diǎn)形式)；（7）浮點(diǎn)數(shù)格式同（6），機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式，分別寫出其對(duì)應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。

解：（1）無符號(hào)整數(shù)：0~216-1，即：0~65535；小數(shù)：0~1-2-16；（2）原碼定點(diǎn)小數(shù)：1-2-15~-（1-2-15），即：0.99997~-0.99997；（3）補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)：1-2-15~-1，即：0.99997~-1；（4）補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)：215-1~-215，即：32767~-32768；（5）原碼定點(diǎn)整數(shù)：215-1~-（215-1），即：32767~-32767；（6）據(jù)題意畫出該浮點(diǎn)數(shù)格式：1519（原碼）

最大負(fù)數(shù)=1,11111;1.000000001最小負(fù)數(shù)=0,11111;1.111111111則負(fù)數(shù)表示范圍為：-2-9×2-31~-（1-2-9）×231最小正數(shù)=1,11111;0.000000001最大數(shù)=0,11111;0.111111111則正數(shù)表示范圍為：2-9×2-31~（1-2-9）×231（7）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式時(shí)，則最大正數(shù)=0,11111;0.111111111,最小正數(shù)=1,00000;0.100000000其對(duì)應(yīng)的正數(shù)真值范圍為：231×（1-2-9）~2-33最大負(fù)數(shù)=1,00000;1.011111111,最小負(fù)數(shù)=0,11111;1.000000000其對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為：-231~-2-32×（2-1+2-9）12/21/20221617.設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（包括一位符號(hào)位），對(duì)下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。[x1]原=0.0011010；[x2]原=1.1101000；[x3]原=1.0011001；[y1]補(bǔ)=0.1010100；[y2]補(bǔ)=1.1101000；[y3]補(bǔ)=1.0011001；[z1]反=1.0101111；[z2]反=1.1101000；[z3]反=1.0011001。解：算術(shù)左移一位：[x1]原=0.0110100；正確[x2]原=1.1010000；溢出（丟1）出錯(cuò)[x3]原=1.0110010；正確[y1]補(bǔ)=0.0101000；溢出（丟1）出錯(cuò)[y2]補(bǔ)=1.1010000；正確[y3]補(bǔ)=1.0110010；溢出（丟0）出錯(cuò)[z1]反=1.1011111；溢出（丟0）出錯(cuò)[z2]反=1.1010001；正確[z3]反=1.0110011；溢出（丟0）出錯(cuò)算術(shù)左移兩位：[x1]原=0.1101000；正確[x2]原=1.0100000；溢出（丟11）出錯(cuò)[x3]原=1.1100100；正確[y1]補(bǔ)=0.1010000；溢出（丟10）出錯(cuò)[y2]補(bǔ)=1.0100000；正確[y3]補(bǔ)=1.1100100；溢出（丟00）出錯(cuò)[z1]反=1.0111111；溢出（丟01）出錯(cuò)[z2]反=1.0100011；正確[z3]反=1.1100111；溢出（丟00）出錯(cuò)算術(shù)右移一位：[x1]原=0.0001101；正確[x2]原=1.0110100；正確[x3]原=1.0001100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差[y1]補(bǔ)=0.0101010；正確[y2]補(bǔ)=1.1110100；正確[y3]補(bǔ)=1.1001100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差[z1]反=1.1010111；正確[z2]反=1.1110100(0)；丟0，產(chǎn)生誤差[z3]反=1.1001100；正確算術(shù)右移兩位：[x1]原=0.0000110（10）；產(chǎn)生誤差[x2]原=1.0011010；正確[x3]原=1.0000110（01）；產(chǎn)生誤差[y1]補(bǔ)=0.0010101；正確[y2]補(bǔ)=1.1111010；正確[y3]補(bǔ)=1.1100110（01）；產(chǎn)生誤差[z1]反=1.1101011；正確[z2]反=1.1111010（00）；產(chǎn)生誤差[z3]反=1.1100110（01）；產(chǎn)生誤差

12/21/20221718.試比較邏輯移位和算術(shù)移位。

解：邏輯移位是對(duì)邏輯數(shù)或無符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位，其特點(diǎn)是不論左移還是右移，空出位均補(bǔ)0，移位時(shí)不考慮符號(hào)位。算術(shù)移位是對(duì)帶符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)則是移位時(shí)符號(hào)位保持不變，空出位的補(bǔ)入值與數(shù)的正負(fù)、移位方向、采用的碼制等有關(guān)。補(bǔ)碼或反碼右移時(shí)具有符號(hào)延伸特性。左移時(shí)可能產(chǎn)生溢出錯(cuò)誤，右移時(shí)可能丟失精度。12/21/20221820.用原碼一位乘計(jì)算x·y。

（1）x=0.110111，y=-0.101110；

解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機(jī)器數(shù)，然后計(jì)算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。[x]原=0.110111，[y]原=1.101110，x*=0.110111，y*=0.101110部分積乘數(shù)y*說明0.000000+0.000000101110部分積初值為0，乘數(shù)為0加00.0000000.000000+0.110111010111右移一位乘數(shù)為1，加上x*0.1101110.011011+0.110111101011右移一位乘數(shù)為1，加上x*1.0100100.101001+0.110111010101右移一位乘數(shù)為1，加上x*1.1000000.110000+0.000000001010右移一位乘數(shù)為0，加上00.1100000.011000+0.110111000101右移一位乘數(shù)為1，加上x*1.0011110.100111100010右移一位即x*×y*=0.100111100010，z0=x0y0=01=1，[x×y]原=1.100111100010，x·y=-0.10011110001012/21/20222020.用原碼兩位乘計(jì)算x·y。

（1）x=0.110111，y=-0.101110；原碼兩位乘：[-x*]補(bǔ)=1.001001，2x*=1.101110部分積乘數(shù)y*Cj說明000.000000+001.101110001011100部分積初值為0，Cj=0

根據(jù)yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0001.1011100000.011011+111.00100110001011100010110右移2位根據(jù)yn-1ynCj=110，加[-x*]補(bǔ)，置Cj=1111.100100111.111001+111.001001001000101右移2位根據(jù)yn-1ynCj=101，加[-x*]補(bǔ)，置Cj=1111.000010111.110000+000.11011110001

0001右移2位根據(jù)yn-1ynCj=001，加x*，保持Cj=0000.100111100010即x*×y*=0.100111100010，z0=x0y0=01=1，[x×y]原=1.100111100010，x·y=-0.10011110001012/21/202221（2）x=-0.010111，y=-0.010101，[x]補(bǔ)=1.101001，[-x]補(bǔ)=0.010111，[y]補(bǔ)=1.101011

部分積乘數(shù)[y]補(bǔ)

yn+1

00.0000001101011010：+[-x]補(bǔ)+00.01011100.010111右移00.00101111101011

11：右移00.00010111110101

01：+[x]補(bǔ)+11.10100111.10111011右移11.11011101111010

10：+[-x]補(bǔ)+00.01011100.001110011右移00.0001110011110101：+[x]補(bǔ)+11.10100111.1100000011右移11.1110000001111010：+[-x]補(bǔ)+00.01011100.00111100011右移

00.0001111000111111：+0+00.00000000.000111100011不移位[x·y]補(bǔ)=x·y=0.112/21/20222322.設(shè)機(jī)器字長為16位（含1位符號(hào)位），若一次移位需1μs,一次加法需1μs，試問原碼一位乘、補(bǔ)碼一位乘、原碼加減交替除法和補(bǔ)碼加減交替除法各最多需多少時(shí)間？

解：原碼一位乘最多需時(shí):1μs×15（加）+1μs×15（移位）=30μs補(bǔ)碼一位乘最多需時(shí):1μs×16+1μs×15=31μs原碼加減交替除最多需時(shí):1μs×16（加）+1μs×15（移位）=31μs補(bǔ)碼加減交替除最多需時(shí):1μs×16（加）+1μs×15（移位）=31μs12/21/2022246.25對(duì)于尾數(shù)為40位的浮點(diǎn)數(shù)（不包括符號(hào)位在內(nèi)），若采用不同的機(jī)器數(shù)表示，試問當(dāng)尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)時(shí)，最多移位次數(shù)各為多少？解：若采用原碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，最多移位39次；反碼表示時(shí)情況同原碼；若采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時(shí)，正數(shù)最多移位39次，負(fù)數(shù)最多移位40次。當(dāng)尾數(shù)右規(guī)時(shí)，不論采用何種碼制，均只需右移1次。

12/21/20222626.按機(jī)器補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，計(jì)算[x±y]補(bǔ)（1）x=2-011×0.101100，y=2-010×（-0.011100）；（2）x=2-011×（-0.100010），y=2-010×（-0.011111）解：先將x、y轉(zhuǎn)換成機(jī)器數(shù)形式：（1）[x]補(bǔ)=1,101;0.101100,[y]補(bǔ)=1,110;1.100100

ΔE補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)1）對(duì)階：ΔE補(bǔ)=11,101+00,010=11,111,ΔE<0，應(yīng)Ex向Ey對(duì)齊，則：[Ex]補(bǔ)+1=11,101+00,001,[x’]補(bǔ)=1,110;0.0101102）尾數(shù)運(yùn)算：[Mx]補(bǔ)+[My]補(bǔ)=00.010110+11.100100=11.111010

[Mx]補(bǔ)+[-My]補(bǔ)=00.010110+00.011100=00.1100103）結(jié)果規(guī)格化：[x+y]補(bǔ)=11,110;11.111010=11,011;11.010000（左規(guī)3次，階碼減3，尾數(shù)左移3位）[x-y]補(bǔ)=11,110;00.110010已是規(guī)格化數(shù)。4）舍入：無5）溢出：無

則：x+y=2-101×（-0.110000）;x-y=2-010×0.110010

12/21/202227（2）x=2-011×（-0.100010）y=2-010×（-0.011111）

[x]補(bǔ)=1,101;1.011110,[y]補(bǔ)=1,110;1.1000011）對(duì)階：過程同1），則[x’]補(bǔ)=1,110;1.1011112）尾數(shù)運(yùn)算：

[Mx]補(bǔ)+[My]補(bǔ)=11.101111+11.100001=11.010000[Mx]補(bǔ)+[-My]補(bǔ)=11.101111+00.011111=00.0011103）結(jié)果規(guī)格化：

[x+y]補(bǔ)=11,110;11.010000已是規(guī)格化數(shù)[x-y]補(bǔ)=11,110;00.001110=11,100;00.111000（左規(guī)2次，階碼減2，尾數(shù)左移2位）4）舍入：無5）溢出：無則：x+y=2-010×（-0.110000）;x-y=2-100×0.111000

12/21/2022286.28如何判斷定點(diǎn)和浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算結(jié)果是否溢出，

如何判斷原碼和補(bǔ)碼定點(diǎn)除法運(yùn)算結(jié)果是否溢出？1.定點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷：最高有效位的進(jìn)位異或符號(hào)位的進(jìn)位=1變形補(bǔ)碼判斷2.浮點(diǎn)補(bǔ)碼加減法溢出判斷：最后一步對(duì)階碼判斷，同上3.原碼定點(diǎn)除法溢出判斷：第一步上商1為溢出4.略12/21/2022306.31字長為32位，用與非門和與或非門設(shè)計(jì)一個(gè)并行加法器（假設(shè)與非門的延遲時(shí)間為30ns，與或非門的延遲時(shí)間為45ns），要求完成32位加法時(shí)間不得超過0.6μs。畫出進(jìn)位鏈及加法器邏輯框圖。解：1）若采用串行進(jìn)位鏈（行波進(jìn)位），則在di、ti函數(shù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)32位進(jìn)位需要的時(shí)間為：T=32*2*30ns=1.920us不滿足0.6μs的加法時(shí)間限制，不能用。2）若采用