6/6機械系統(tǒng)動力學(xué)筆記第一章緒論第二節(jié)離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)：具有集中參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)：由分布參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。第三節(jié)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)系統(tǒng)按照數(shù)學(xué)模型是否線性可分，分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。所謂線性系統(tǒng)是指能用線性微分方程所表示的系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量不隨運動參數(shù)而變化，并且系統(tǒng)彈性力和阻尼力可以為線性時，可用線性方程來表示，如：是兩階齊次線性方程，表示線性系統(tǒng)。凡不能簡化為線性系統(tǒng)的動力學(xué)系統(tǒng)都稱為非線性系統(tǒng)，如：。線性系統(tǒng)很重要的特征是能夠滿足迭加原理。即：對于同時作用于系統(tǒng)的兩個不同的輸入，所產(chǎn)生的輸出是這兩個輸入單獨作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出之和。第二章兩自由度系統(tǒng)的振動第一節(jié)兩自由度系統(tǒng)無阻尼的自由振動耦合：當(dāng)質(zhì)量矩陣的非對角線元素不為零時，稱為慣性耦合或動力耦合；剛度矩陣的非對角元素不為零時稱為彈性耦合或靜力耦合。固有頻率：使系統(tǒng)振動微分方程有非零解時的頻率。只由系統(tǒng)的本身結(jié)構(gòu)和特性決定。兩自由度系統(tǒng)有兩個固有頻率。主振型：當(dāng)系統(tǒng)按某一階固有頻率振動時其振幅比也由系統(tǒng)的固有特性來決定，與外界的初始條件無關(guān)，這說明了振幅比是常數(shù)，即系統(tǒng)在振動過程中各點的相對位置是確定的，由此振幅比所確定的振動形態(tài)與固有頻率一樣，也是系統(tǒng)的固有特性，所以通常稱為主振型或固有振型，兩自由度系統(tǒng)無阻尼的強迫振動系統(tǒng)的強迫振動是與簡諧干擾同頻率的簡諧振動，其振幅的大小取決于系統(tǒng)本身的物理特性和激振力的幅值以及激振力的頻率，而與初始條件無關(guān)。系統(tǒng)的共振頻率即為相應(yīng)的主振型。兩自由度系統(tǒng)阻尼的強迫振動簡諧力激勵情況下的系統(tǒng)穩(wěn)定振動仍然是簡諧振動。第三章多自由度系統(tǒng)的振動第一節(jié)多自由度系統(tǒng)的振動微分方程用牛頓定律或定軸轉(zhuǎn)動方程來建立方程拉氏方程來建立振動微分方程用剛度影響系數(shù)法來建立振動微分方程用柔度影響系數(shù)法建立系統(tǒng)的振動微分方程。第二節(jié)多自由度系統(tǒng)的自由振動主振動：系統(tǒng)中各振動質(zhì)量按同一階固有頻率所作的振動。主振型：系統(tǒng)按照某一階固有頻率作主振動時，其各振動質(zhì)量的振幅比作為一組合稱為主振型。振型矩陣：設(shè)n個自由度系統(tǒng)的n個主振型。將這些主振型按照次序依次排列，構(gòu)成一個n階矩陣，這個矩陣稱為振型矩陣（模態(tài)矩陣），即由主振型列向量構(gòu)成的矩陣。振型矩陣有個重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，就是用其轉(zhuǎn)置左乘系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，再用振型矩陣右乘所得之積，可使質(zhì)量矩陣成為一對角矩陣。對于剛度矩陣有相同的效果。正則矩陣：將振型矩陣的各階主振型分別乘以不同的系數(shù)，則得到正則矩陣。。正則矩陣的重要性質(zhì)：其轉(zhuǎn)置矩陣左乘質(zhì)量矩陣再用正則矩陣右乘所得的積。主坐標(biāo)：振型矩陣的逆矩陣左乘幾何坐標(biāo)。正則坐標(biāo)：正則矩陣的逆矩陣左乘幾何坐標(biāo)。微分方程解耦：用主坐標(biāo)或者正則坐標(biāo)表示的運動微分方程既無靜力耦合，又無動力耦合。變成為n個單自由度系統(tǒng)方程。綜上所述，求解系統(tǒng)響應(yīng)過程步驟：建立系統(tǒng)振動微分方程。計算系統(tǒng)無阻尼時固有頻率、特征向量、主振型以及系統(tǒng)振型矩陣。計算系統(tǒng)正則因子和正則矩陣。利用正則矩陣對系統(tǒng)振動方程去耦，使之成為正則方程并寫出方程的正則解。對原幾何坐標(biāo)初始響應(yīng)進行坐標(biāo)變換，使之成為正則初始條件，求出正則響應(yīng)。對正則響應(yīng)進行坐標(biāo)變換，使之成為原坐標(biāo)表示的系統(tǒng)響應(yīng)。第二節(jié)多自由度系統(tǒng)的阻尼強迫振動阻尼矩陣的簡化：當(dāng)系統(tǒng)存在阻尼時，其運動微分方程中的阻尼矩陣如果不是對角矩陣，就無法解耦。所以在工程實際中常假設(shè)原阻尼矩陣是與質(zhì)量矩陣和剛度矩陣成正比，即稱為比例阻尼。該矩陣可以用正則矩陣或振型矩陣解耦。當(dāng)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與質(zhì)量和彈簧剛度不成正比例時，稱為一般粘性阻尼，此時一般不能去耦，經(jīng)正則化處理后仍為一非對角線矩陣。實用上，將非對角線元素取做零，稱為正則振型阻尼矩陣。多自由度系統(tǒng)振動的計算機解法子空間迭代法：該方法適用于求解前幾階特征值和特征向量。這種方法是假設(shè)r個初始向量同時進行迭代，以求得前s個特征值和特征向量。一方面它是里茨法的反復(fù)運用，另一方面，又可看作是矩陣迭代法的推廣。里茨法的最后結(jié)果與它所假設(shè)的初始向量有關(guān)，而要選擇較好的初始向量，往往是很困難的，同時，這種方法的誤差也難以估計，但子空間迭代法則基本上可以任意假設(shè)初始向量。此外，子空間迭代法的收斂性又優(yōu)于矩陣迭代法。雅可比方法：該方法可用來求全部固有頻率和主振型，這屬于一種變換的方法。雅可比方法是運用迭代的思想來構(gòu)造振型矩陣。傳遞矩陣法：用傳動矩陣法進行振動分析時，只需要對一些階次很低的傳遞矩陣進行連續(xù)的矩陣乘法運算，在數(shù)值求解時，只需計算低階次的傳遞矩陣和行列式值；第四章彈性