第七章假設(shè)檢驗§7.1假設(shè)檢驗的基本思想和概念(HypothesisTesting)假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗總體分布已知，檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題讓我們先看一個例子.

生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標準.這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.

每隔一定時間，抽查若干罐.

如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.

如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.通常的辦法是進行抽樣檢查.

很明顯，不能由5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)

不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的.

當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.

如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗面對的就是這種矛盾.

在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來討論這個問題.罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.

在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來討論這個問題.罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)，解消假設(shè)）；稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).H0：（=355）H1：

這樣，我們可以認為X1,…,X5是取自正態(tài)總體

的樣本，現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：設(shè)已知.是一個常數(shù).當生產(chǎn)比較穩(wěn)定時，那么，如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢？較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？由于

是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值，因此可以根據(jù)與

的差距生產(chǎn)已不正常.來判斷H0

是否成立.較小時，可以認為H0是成立的；當當較大時，應(yīng)認為H0不成立，即問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì).差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為“抽樣誤差”或隨機誤差這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機波動.

然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了.必須認為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作“系統(tǒng)誤差”

問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實不正常？即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？這里需要給出一個量的界限.問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.下面我們用一例說明這個原則.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.這里有兩個盒子，各裝有100個球.一盒中的白球和紅球數(shù)99個紅球一個白球…99個另一盒中的白球和紅球數(shù)99個白球一個紅球…99個小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.我們不妨先假設(shè)：這個盒子里有99個白球.現(xiàn)在我們從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是此時你如何判斷這個假設(shè)是否成立呢？假設(shè)其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.這個例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.它不同于一般的反證法

概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).

一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設(shè).

現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設(shè)H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？

在假設(shè)檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平(Levelofsignificance)，用表示.常取

的選擇要根據(jù)實際情況而定.

罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應(yīng)進行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n罐，測得容量為X1,X2,…,Xn，問這一批可樂的容量是否合格？提出假設(shè)選檢驗統(tǒng)計量H0：

=355

H1：≠355由于已知，它能衡量差異大小且分布已知.~N(0,1)對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使故我們可以取拒絕域為：也就是說,“”是一個小概率事件.W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0

；否則，不能拒絕H0.

如果H0

是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認為H0不可信而否定它.

否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：

不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗又叫“顯著性檢驗”

如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.有顯著差異.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.

例7-1-1

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X假定服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?…分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗E(X)是否為32.5.提出原假設(shè)(Nullhypothesis)和備擇假設(shè)

(Alternativehypothesis)

第一步：已知X~未知.第二步：能衡量差異大小且分布已知取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.

對給定的顯著性水平=0.01，查表確定臨界值,使得否定域(Negationregion)或拒絕域(Rejectionregion)即“

”是一個小概率事件.{W:|t|>4.0322}故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量t的實測值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域

這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.當拒絕域確定了，檢驗的判斷準則也就確定了：如果，則認為H0

不成立；如果，則認為H0

成立。假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生

如果H0成立，但統(tǒng)計量的實測值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”（也稱第一類錯誤）的錯誤.其概率稱做拒真概率，記作α如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯誤的H0，那就犯了“以假為真”（也稱第二類錯誤）的錯誤.其概率稱為容偽概率

假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤

犯兩類錯誤的概率可以用同一個函數(shù)表示，即所謂的勢函數(shù)。請看下表定義7-1-1

設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，則樣本觀測值X落在拒絕域W內(nèi)的概率稱為該檢驗的勢函數(shù)

(PowerFunction)。記作當時由此可見，犯兩類錯誤的概率都是參數(shù)θ的函數(shù)，并可由勢函數(shù)得到，即：

兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.

要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.顯著性水平α

為犯第一類錯誤的概率.由勢函數(shù)的定義可以看到：英國統(tǒng)計學(xué)家Neyman和Pearson提出水平為α

的顯著性檢驗的概念。例7-1-2：設(shè)是來自0—1總體b(1,p)的樣本，考慮如下檢驗問題：取拒絕域為，求該檢驗犯兩類錯誤的概率。解：于是犯兩類錯誤的概率分別為討論：這里α=0.0328已經(jīng)很小了，但卻很大，在樣本量n=10固定下，若要使α更小則會導(dǎo)致β更大，為說明這一點，我們試著將拒絕域改變?yōu)檫@時檢驗犯兩類錯誤的概率分別為而例7-1-3：設(shè)是來自U(0,θ)的一個樣本，對如下的檢驗問題：已經(jīng)給出拒絕域W={x(n)≥c},其中x(n)

為樣本的最大次序統(tǒng)計量。（1）求此檢驗的勢函數(shù)；（2）若要求檢驗犯第一類錯誤的概率不超過0.05（即）,如何確定c?（3）若在（2）的要求下進一步要求檢驗在處犯第二類錯誤的概率不超過0.02，n

至少要取多少？解：（1）此檢驗的勢函數(shù)為可見，當θ>c

，時勢函數(shù)g(θ)是θ的嚴增函數(shù)。（2）在H0

成立下，犯第一類錯誤的概率為因此由題意知由于g(θ)是增函數(shù)，故g(θ)在處達到最大值，故只要使即可實現(xiàn)，由此解出譬如，在n=5時，c=0.4873;n=10時，c=0.4974（3）在備擇假設(shè)H1

成立下，犯第二類錯誤的概率為由題意知，要求在處有β(θ)≤0.02即若把（2）中的代入，可得可見，若取n=10即可使處犯第二類錯誤的概率不超過0.02.（4）如果樣本量n=20，則其拒絕域為如今故不應(yīng)拒絕原假設(shè)通過上面的分析和例題，我們可以看出在假設(shè)檢驗過程中我們應(yīng)注意下面一些問題。1）一個拒絕域W唯一確定一個檢驗法則，反之，一個檢驗法則也唯一確定一個拒絕域2）顯著性水平α

的確定應(yīng)根據(jù)實際問題來定，并不是越高越好。通常的做法是：將一個過去一貫正確的命題選做原假設(shè)H0，選取較高的顯著性水平α，從而使該命題得到保護，或者說沒有很強的證據(jù)輕易不能否定H0。下面的例子說明選取不同的顯著性水平，對檢驗結(jié)果的影響。例7-1-4：設(shè)某工廠產(chǎn)品重量（單位：克）服從N(2,0.01)?，F(xiàn)采用新工藝后，抽取100個產(chǎn)品，算得其重量的平均值為若方差未變，問能否認為產(chǎn)品規(guī)格還和以前相同。解：提出假設(shè)對于原假設(shè)H0

：μ=μ0

，如何確定否定域呢？我們知道，統(tǒng)計量是均值μ的一致最小方差無偏估計，因此，當原假設(shè)成立時，和μ0的偏差不會太大，即過大是一小概率事件。又H0

成立時，因此，檢驗H0：μ=μ0

的否定域可取為若顯著性水平為α，即要求c

滿足

臨界值在H0成立時，由查正態(tài)分布表確定c。1）若α

=0.05,查正態(tài)分布表得于是檢驗H0的否定域計算否定

H0，即認為產(chǎn)品重量均值不再等于2克。2）若α

=0.01,查正態(tài)分布表得此時檢驗H0的否定域為但接受原假設(shè)H0。注意到，同一問題當顯著性水平α選擇不同，所得答案完全相反。事實上，前一個答案是說：有95%的把握否定H0，認為μ不等于2，后一個答案是說：要想有99%的把握否定H0，我無法做到，即沒有99%的把握否定H0。二者并不矛盾，不存在哪一個答案正確的問題。統(tǒng)計推斷有一個特點，它不是按那種“非此即彼”的邏輯。例如，參數(shù)估計時，同一樣本可以給出不同的估計，在這里兩個答案均沒錯。注意“不能否定H0”和“承認H0是正確”不是一回事，把“不能否定H0”當成是“H0正確”會犯第二類錯誤。3）原假設(shè)與備擇假設(shè)的選擇要根據(jù)具體的檢驗?zāi)康暮鸵蟠_定。兩個原則：1）一般來說，人們采取了種保守的態(tài)度，把認為應(yīng)該正確的命題、原來一直對的命題，即過去歷史上一貫正確的命題，選作原假設(shè)H0，使它受到“保護”，其意義是，選取很小的水平α，從而H0一般不會被否定，或者說沒有很強的證據(jù)輕易不能否定H0。當H0不能被否定時，由于歷史上它一直是對的，自然地就接受H0。2）數(shù)學(xué)上處理的方便。例8-1-5：某架測量長度的儀器，出廠時的精度為0.15（單位略去）。該儀器已使用多年，現(xiàn)取一標準長的物件，用該儀器測量了8次，算得S2=0.04.問該儀器精度是否下降(α=0.05)解：原假設(shè)的提出要看提問題的傾向。如果他想淘汰這個儀器，認為它已經(jīng)不行了，則取原假設(shè)為。反之，若他認為儀器還能用，不想換，則取1）檢驗給定水平α

=0.05,確定H0的否定域我們知道是方差2的最小方差無偏一致估計。因此，當H0成立時，S2/02

不應(yīng)過大或過小，等價于當H0成立時不應(yīng)過大或過小。而當H0成立時，H0的否定域可取為又知當成立時，有故給定水平α，由查表給出從而的否定域是當α=0.05時，H0的否定域是查表得計算接受H0，認為這儀器精度大于0.15該淘汰。2）若原假設(shè)為H0：2≤02=0.152同理可得，H0的否定域為當α=0.05時，H0的否定域是查表得而所以接受原假設(shè)，認為該儀器精度不超過0.15，還可以繼續(xù)使用。事實上，由述結(jié)果表明：如果這個儀器過去精度一直合格，那么現(xiàn)在的樣本無法說明它已不合格了，反過來，如果這儀器過去一再有較大的誤差，那么這次的樣本仍無法說明誤差不是實質(zhì)性的。綜上討論可知：假設(shè)檢驗大致可分為以下幾步進行：1）根據(jù)題意給出原假設(shè)與備擇假設(shè)；2）構(gòu)造一適合的統(tǒng)計量，使其分布在H0成立的條件下是已知的，從而給出否定域的形式；3）給定檢驗水平α，確定否定域；4）根據(jù)樣本計算的統(tǒng)計量值是否落入否定域決定拒絕還是接受原假設(shè)H0?！?.2正態(tài)總體的參數(shù)檢驗拒絕域的推導(dǎo)設(shè)X~N(2)，2已知，需檢驗：H0:0；vs

H1:0構(gòu)造統(tǒng)計量

給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,…,xn)一個正態(tài)總體的檢驗（1）關(guān)于的檢驗§7.2一個總體P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為

：U檢驗法0000

<

0

>

0U檢驗法

(2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域單側(cè)檢驗0000

<

0

>

0T檢驗法

(2未知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域例7-2-1

某廠生產(chǎn)小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8安培.解

根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為隨機測試16臺馬達,平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培.設(shè)馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據(jù)此樣本,能否否定廠方的斷言?

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,選檢驗統(tǒng)計量:代入得故接受原假設(shè)H0,即不能否定廠方斷言.

:拒絕域為落在拒絕域

外將解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

選用統(tǒng)計量拒絕域故接受原假設(shè),即否定廠方斷言.現(xiàn)落在拒絕域

外

:

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.

為何用假設(shè)檢驗處理同一問題會得到截然相反的結(jié)果?

這里固然有把哪個假設(shè)作為原假設(shè)從而引起檢驗結(jié)果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大．

若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設(shè)作為原假設(shè)所得檢驗結(jié)果基本上應(yīng)該是一樣的．否則假設(shè)檢驗便無意義了！

由于假設(shè)檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,

使得拒絕原假設(shè)H0

的決策變得比較慎重,也就是

H0得到特別的保護.

因而,通常把有把握的,經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

檢驗法(

已知)（2）關(guān)于2的檢驗2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域(

未知)例7-2-2：某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問進一步改革的方向應(yīng)如何？

解

一般進行工藝改革時,若指標的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.設(shè)測量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為：此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗

H0:2

=0.00040；H1:2>0.00040.

H0:2

0.00040;

H1:2

>0.00040.

取統(tǒng)計量拒絕域：落在內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進行.設(shè)X~N(1

1

2),Y~

N(2

2

2)兩樣本X,Y相互獨立,樣本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)

樣本值

(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)顯著性水平兩個正態(tài)總體1–2

=1–2

原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域(12，22

已知)(1)關(guān)于均值差1–

2

的檢驗1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

=1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

其中12,

22未知12=

22原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗1,

2

均未知原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域例7-2-3杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢,15個來自另一種鳥巢,測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2

試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)().解

H0:1=

2

；

H1:1

2

取統(tǒng)計量拒絕域：統(tǒng)計量值.落在0內(nèi),拒絕H0即蛋的長度與不同鳥巢有關(guān).例7-2-4

假設(shè)機器A和B

都生產(chǎn)鋼管,要檢驗

A和B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度.設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為X和Y,且都服從正態(tài)分布

X~N(1,

12),Y~N(2,

22)

現(xiàn)從機器A和B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18

根和13

根,

測得

s12=0.34,s22=0.29,

設(shè)兩樣本相互獨立.問是否能認為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同?(取

=0.1)解設(shè)H0:

12=

22；H1:

12

22

查表得F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=拒絕域或由給定值算得:落在拒絕域外,故接受原假設(shè),即認為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量

樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系

假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

00原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)（2

已知)（2

已知)接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0（

2未知）（

2未知）接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)2022=022(未知)(未知)例7-2-5

新設(shè)計的某種化學(xué)天平,其測量誤差服從正態(tài)分布,現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg,即要求30.1.現(xiàn)拿它與標準天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.解一H0:1/30；H1:1/30

試問在=0.05的水平上能否認為滿足設(shè)計要求？拒絕域

：未知,故選檢驗統(tǒng)計量現(xiàn)故接受原假設(shè),即認為滿足設(shè)計要求.解二2的單側(cè)置信區(qū)間為滿足設(shè)計要求.則H0

成立,從而接受原假設(shè),即認為H0中的樣本容量的選取

雖然當樣本容量n固定時,我們不能同時控制犯兩類錯誤的概率,但可以適當選取n的值,使犯取偽錯誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).樣本容量n滿足如下公式：單邊檢驗雙邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗雙邊檢驗其中U檢驗法中的計算公式例7-2-6:(產(chǎn)品質(zhì)量抽檢方案)設(shè)有一大批者為佳.對要實行的驗收方案廠方要求:對高質(zhì)量的產(chǎn)品能以高概率(1-α)為客戶所接受；以高概率(1-β)被拒絕.客戶要求:對低質(zhì)量產(chǎn)品能產(chǎn)品其質(zhì)量指標,以μ小問應(yīng)怎樣安排抽樣方案.設(shè)解在顯著性水平α=0.05下進行U檢驗

H0:≤

0vs

H1:

≥0+δ由拒絕域為：取n=121

可安排容量為121的一次性抽樣.拒絕購買該批產(chǎn)品；則購買該批產(chǎn)品.當時，當樣本均值時,客戶例7-2-7:袋裝味精由自動生產(chǎn)線包裝，每袋標準重量500g,標準差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽100袋檢驗，平均袋重495g.②在①的檢驗中犯取偽錯誤的概①在顯著性水平α=0.05

下，該天的產(chǎn)品能否投放市場？率β

是多少？③若同時控制犯兩類錯誤的概率，使α,β都小于5%,樣本容量n=?解①設(shè)每袋重量

H0:=500

；

H1:

≠500故該天的產(chǎn)品不能投放市場.落在內(nèi)0：②由前面的公式此概率表明：有48.4%的可能性將包裝不合格的認為是合格的.③由于是雙邊檢驗，故所以當樣本容量取325時,犯兩類錯誤的概率都不超過5%.§7.3其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗7-3-1：指數(shù)分布的參數(shù)假設(shè)檢驗設(shè)是來自指數(shù)分布Exp(1/θ)的樣本，θ為其均值，現(xiàn)考慮關(guān)于θ的如下檢驗問題：其拒絕域的自然形式是考察參數(shù)θ的充分統(tǒng)計量（7-3-1）由伽瑪分布的性質(zhì)可知（7-3-2）于是可用χ2作為檢驗統(tǒng)計量并利用χ2(2n)的分位數(shù)建立檢驗的拒絕域（7-3-3）關(guān)于θ的另兩種檢驗問題的處理方法是類似的，對檢驗問題（7-3-4）（7-3-5）拒絕域分別為（7-3-6）（7-3-7）例7-3-1：設(shè)要檢驗?zāi)撤N元件的平均壽命不小于6000小時，假定元件壽命為指數(shù)分布，現(xiàn)取5個元件投入試驗，觀測到如下5個失效時間：395,4094,119,11572,6133解：提出假設(shè)經(jīng)計算，故檢驗的統(tǒng)計量為若顯著性水平α=0.05,則查表知由于故接受原假設(shè)，可以認為平均壽命不低于6000小時。7-3-2比例p的檢驗比例p

可看作某事件發(fā)生的概率，即可看作二點分布b(1,p)中的參數(shù)。作n

次獨立試驗，以x

記該事件發(fā)生的次數(shù)，則x~b(n,p).我們可以根據(jù)x

檢驗關(guān)于p

的一些假設(shè)。先考慮如下單邊假設(shè)檢驗問題（7-3-8）直觀上看，一個顯然的檢驗方法是取如下的拒絕域，由于x

只取整數(shù)值，故c

可限制在非負整數(shù)中。然而，一般情況下對給定的α不一定能正好取到一個c

使（7-3-9）能恰巧使得（7-3-9）式成立的c

值是罕見的。這是在對離散總體作假設(shè)檢驗中普遍會遇到的問題。這時較常見的方法是找一個c0,使得故取c=c0+1，可得水平