函數(shù)的應用壓軸題匯總（2）一、單選題（共15小題）1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）＝x2；令g（x）＝f（x）﹣kx﹣k，若在區(qū)間[﹣1，3]內，方程g（x）＝0有4個不相等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． C． D．2.已知函數(shù)f（x）＝，若h（x）＝f（x）﹣a有5個零點，則這五個零點之和的取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，2）3.設函數(shù)，若方程有六個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a可取的值可能是（）A． B．或1 C．1 D．或24.若函數(shù)f（x）＝ex（ex﹣m）﹣mx有兩個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C． D．（e，+∞）5.已知函數(shù)，若方程f（x）＝k有三個實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A．（2，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（0，1）6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x﹣2）＝f（x），且函數(shù)y＝f（x+1）為偶函數(shù)．當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則方程在[﹣1，2]上的實根之和為（）A．4 B．3 C．2+log23 D．3﹣log237.已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B． C． D．[﹣1，3]8.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（e2，+∞） C．（0，e2） D．（0，e）9.已知函數(shù)f（x）＝lnax﹣x（a＞0）有兩個零點x1，x2，且2x1＜x2，則a的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（0，）10.已知函數(shù)，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有九個不同實根，則ab的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C． D．（﹣2，+∞）11.已知函數(shù)f（x）＝ex，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關于直線y＝x對稱，令則方程e2h（x）＝x+e2解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）＝﹣a（x≠0）有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，] B．[，） C．（，） D．（，]∪[，）13.函數(shù)f（x）＝，若f2（x）+af（x）+b＝0恰有五個不同的實根，則2a+3b的取值范圍是（）A． B． C．（﹣2，﹣1） D．14.已知函數(shù)，g（x）＝﹣x2+2x（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程g（f（x））﹣m＝0恰有三個不等實根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x2﹣x1﹣x3的最小值為（）A． B． C． D．15.設M，N是R的兩個非空子集，如果存在一個從M到N的函數(shù)y＝f（x）同時滿足：（?。㎞＝{y|y＝f（x），x∈M}；（ⅱ）對任意x1，x2∈M，當x1≠x2時，恒有＞0，那么稱這兩個集合為“TF”集合，以下集合對不是“TF”集合的個數(shù)為（）（1）M＝{x|﹣10＜x＜10}，N＝R；（2）M＝{x|1＜x＜4}，N＝{x|﹣2＜x＜1}；（3）M＝R，N＝{x|x＞0}；（4）M＝Z，N＝Q．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共10小題）16.已知y＝f（x）是奇函數(shù)，定義域為[﹣1，1]，當x＞0時，f（x）＝|﹣xα|﹣1（α＞0，α∈Q），當函數(shù)g（x）＝f（x）﹣t有3個零點時，則實數(shù)t的取值范圍是．17.設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|﹣+a，若關于x的方程f（x）＝1有且僅有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值構成的集合為．18.對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈D且x1≠x2，使得f（x12）＝f（x22）＝2f（x1+x2），則稱函數(shù)f（x）具有性質M，若函數(shù)g（x）＝|log2x﹣1|，具x∈（0，a]有性質M，則實數(shù)a的最小值為．19.已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|+3x．若存在a∈[﹣3，4]，使得關于x的方程f（x）＝tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是．20.設f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，對?x∈R，都有f（1﹣x）＝f（1+x），且當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝（）x﹣1，若在區(qū)間[﹣1，3]內關于x的方程f（x）﹣a（x﹣1）2＝0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．21.若函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）＝ax2+2ax+a﹣1（a∈R）的圖象有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍是．22.定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（﹣x），當x＞0時，，若f2（x）﹣2mf（x）+4m＝0有8個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是．23.已知函數(shù)f（x）＝，則函數(shù)g（x）＝f（f（x）+1）的零點是，若h（x）＝f（f（x）+1）+m有兩個零點x1，x2，則x1+x2的最小值是．24.已知函數(shù)f（x）＝（1﹣e）（x﹣1）（x﹣3）﹣a有兩個零點x1，x2（x1≠x2），g（x）＝x﹣ln（a+1）﹣1有唯一零點x3，且（x1﹣x3）（x2﹣x3）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．25.已知函數(shù)f（x），g（x）均為周期為2的函數(shù)，，g（x），若函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[0，5]有10個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（共10小題）26.2020年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本500萬元，每生產x百輛，需另投入成本f（x）萬元，且f（x）＝，已知每輛車的售價為8萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2020年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤＝銷售額﹣成本）（2）當2020年產量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．27.某特色農場打算對基礎建設和科研團隊兩個項目進行投資，經測算，投資基礎建設項目x（百萬元）與產生的經濟效益f1（x）之間滿足：f1（x）＝﹣+3x+11（百萬元），投資科研團隊項目與產生的項目經濟效益f2（x）之間滿足：f2（x）＝﹣+4x+2（百萬元）．（1）農場現(xiàn)有1200萬資金可供投資，應如何分配資金使得投資收益總額最大；（2）若投資x百萬元的某項目產生的經濟效益為f（x）百萬元，設投資該項目的邊際效應函數(shù)為F（x）＝f（x+1）﹣f（x），其邊際效應值小于0時，不建議投資該項目，那么對基礎建設項目與科研團隊應如何投資，才能使得經濟效益最好？28.某群體的人均通勤時間是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間f（x）＝（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘．試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：（1）求自駕群體的人均通勤時間的最小值；（2）試確定x的值，使得該地上班族S的人均通勤時間最少．（注：該地上班族S的人均通勤時間為f（x）?x%+40?（1﹣x%））29.在不考慮空氣阻力的情況下火箭的最大速度v（單位：m/s）和燃料的質量M（單位：kg），火箭（除燃料外）的質量m（單位：kg）滿足ev＝（1+）2000（e為自然對數(shù)的底）．（1）當燃料質量M為火箭（除燃料外）質量m的兩倍時，求火箭的最大速度（單位：m/s）結果精確到0.1）；（2）當燃料質量M為火箭（除燃料外）質量m的多少倍時，火箭的最大速度可以達到8000m/s（結果精確到0.1）．30.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于x的不等式f（3x）+m?9x≥0在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若關于x的方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．31.已知函數(shù)f（x）＝，a∈R．（Ⅰ）當a＝0時，求y＝f（x）的單調區(qū)間（只需寫出單調區(qū)間，不需要證明）；（Ⅱ）若關于x的方程|f（x）﹣a|＝4（a＞0）恰有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．32.設函數(shù)f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函數(shù)y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零點，求實數(shù)t的取值范圍．33.已知函數(shù)f（x）＝xex+ax2+2ax﹣1．（1）當時，求f（x）在x＝﹣2處的切線方程；（2）當時，討論f（x）零點的個數(shù)．34.已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax（a＞0），設．（1）判斷函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）零點的個數(shù)，并給出證明；（2）首項為m的數(shù)列{an}滿足：①an+1+an≠；②f（an+1）＝