學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索與證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展我們的推理能力；2、能用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理；3、感受輔助線的不同作法；4、在感受一題多解、一題多變的過(guò)程中，積累我們解決幾何問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力。論證“三角形內(nèi)角和定理”怎樣驗(yàn)證三角形的三個(gè)角的和等于180°呢？？和，你能想到哪些方法呢？1、度量法2、折疊法3、拼接法和，你能想到哪些方法呢？ABC演示下一頁(yè)123實(shí)驗(yàn)2:

將各角沿著一邊所在的直線折疊三角形的內(nèi)角和是實(shí)驗(yàn)3：剪一剪拼一拼三角形的內(nèi)角和是圖1ABCA圖2ABCAB取一張三角形紙片，把它的三個(gè)角剪開，拼在一起，看看得到什么？EFAC圖3B想一想2．平角的度數(shù)是180°1．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°

從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?探究：我們是用什么方法可以得到180°的呢？猜想驗(yàn)證1已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:過(guò)點(diǎn)C作∠A=∠1,則你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.

CE∥AB()又∵∠1+∠2+∠B=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作∠A=∠1,這樣CE∥AB,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到180度。這里的CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE12圖1ABCA求證：三角形的內(nèi)角和是180度猜想驗(yàn)證2已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則

∠1=∠A()∠2=∠B().又∵∠1+∠2+∠3=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCED213圖2ABCAB求證：三角形的內(nèi)角和是180度在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(),∠2=∠C(),又∵∠1+∠2+∠3=1800(

),∴∠BAC+∠B+∠C=1800().所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ231ABCEF31313131313131猜想驗(yàn)證3求證：三角形的內(nèi)角和是180度ABCABCABC1、過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作角相等或作平行線反思：這三種證明方法有什么共性？驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的輔助線作法：探究二：經(jīng)過(guò)三角形邊上任意一點(diǎn)作輔助線反思：此種做法與經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)作平行線的相同與不同之處？ABC2、經(jīng)過(guò)三角形邊上任意一點(diǎn)作輔助線

一起探究4猜想驗(yàn)證43、經(jīng)過(guò)三角形內(nèi)或外任意一點(diǎn)作平行線ABCABC反思：不論圖形怎樣變化，解決問(wèn)題的思路不變，解決問(wèn)題的基本方法不變.猜想驗(yàn)證54、過(guò)點(diǎn)A任作一條射線AD，再作BE//AD,CF//ADACFED你能解釋這種證法嗎？和同伴交流一下。B猜想驗(yàn)證6你能用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題嗎？猜想驗(yàn)證7ABCO解：設(shè)?ABC的內(nèi)角和為X,于是列方程為：解之得：思路總結(jié)：

為了證明三個(gè)角的和為180°

利用探究與驗(yàn)證的過(guò)程，把三角形的三個(gè)內(nèi)角利用作輔助線的方法拼湊到一起，構(gòu)造一個(gè)平角或同旁內(nèi)角的關(guān)系，或者利用代數(shù)等方法。這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。例題：如圖，在?ABC中，AD是?ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。ABDC解：在?ABC中在?ADB中例題解析，活用知識(shí)

求出下列圖中x的值:

x

°x°x

°x=60比比誰(shuí)最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60說(shuō)說(shuō)你的

收獲1、證明三角形內(nèi)角和定理有哪些方法？（度量、折疊、撕拼、證明）2、輔助線的做法技巧：添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過(guò)平行線來(lái)移動(dòng)角——構(gòu)造平行線間的內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，構(gòu)造