1.5.3定積分的概念高中數(shù)學(xué)1.5.3定積分的概念高中數(shù)學(xué)1

從求曲邊梯形面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)路程的過程可知，它們都可以通過“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限.曲邊梯形面積：變速直線運(yùn)動(dòng)路程：

復(fù)習(xí)從求曲邊梯形面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)路程的過程可知，2一、定積分的概念

概念一、定積分的概念概念3定積分的定義：

定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：4正確理解定積分的概念正確理解定積分的概念5oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定積分的幾何意義oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定積分的幾何意義6(1)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。(1)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a7

當(dāng)f(x)0時(shí),由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-abyf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積是負(fù)值。

（2）定積分的幾何意義：=-S即當(dāng)f(x)0時(shí),由yf(x)、xa、x8oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？

探究課本P46oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分9在區(qū)間[0,1]上等間割地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為(1)分割

例題在區(qū)間[0,1]上等間割地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)10（2）近似代替，作和（3）取極限（2）近似代替，作和（3）取極限11三、定積分的性質(zhì)思考：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)（3）嗎？三、定積分的性質(zhì)思考：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)（3）嗎12(3)不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cOxy(3)不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cO13例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyx14解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x215解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x216解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x217正確理解定積分的概念幾何意義正確理解定積分的概念幾何意義18例3：解：xyf(x)=sinx1-1例3：解：xyf(x)=sinx1-119例4x1y面積值為圓的面積的例4x1y面積值為圓的面積的201.與的差別3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有4．規(guī)定：

是的全體原函數(shù)是函數(shù)是一個(gè)和式的極限是一個(gè)確定的常數(shù)注：2.當(dāng)?shù)臉O限存在時(shí)，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無關(guān)。f(x)[a,b]1.與的差別3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有211.5.3定積分的概念高中數(shù)學(xué)1.5.3定積分的概念高中數(shù)學(xué)22

從求曲邊梯形面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)路程的過程可知，它們都可以通過“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限.曲邊梯形面積：變速直線運(yùn)動(dòng)路程：

復(fù)習(xí)從求曲邊梯形面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)路程的過程可知，23一、定積分的概念

概念一、定積分的概念概念24定積分的定義：

定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：25正確理解定積分的概念正確理解定積分的概念26oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定積分的幾何意義oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定積分的幾何意義27(1)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。(1)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a28

當(dāng)f(x)0時(shí),由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-abyf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積是負(fù)值。

（2）定積分的幾何意義：=-S即當(dāng)f(x)0時(shí),由yf(x)、xa、x29oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？

探究課本P46oabxyy=f１(x)ＢＡy=f２(x)ＤＣ探究根據(jù)定積分30在區(qū)間[0,1]上等間割地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為(1)分割

例題在區(qū)間[0,1]上等間割地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)31（2）近似代替，作和（3）取極限（2）近似代替，作和（3）取極限32三、定積分的性質(zhì)思考：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)（3）嗎？三、定積分的性質(zhì)思考：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)（3）嗎33(3)不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cOxy(3)不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cO34例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyx35解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x236解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x237解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x238正確理解定積分的概念幾何意義正確理解定積分的概念幾何意義39例3：解：xyf(x)=sinx1-1例3：解：xyf(x)=sinx1-140例4x1y面積值為圓的面積的例4x1y面積值為圓