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集合復(fù)習(xí)課集合復(fù)習(xí)課
1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合.集合的元素.1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。
確定集合:每個(gè)元素集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,······表示集合,用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belongto)集合A記作;如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(notbelongto)集合A記作.我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,······表示集合,用小見(jiàn)P72填空注意:“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。見(jiàn)P72填空注意:“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒集合元素的特征:1.確定性:
給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中是確定的.2.無(wú)序性:3.互異性:集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素排列是沒(méi)有順序的.集合元素的特征:給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。記作R奇數(shù)集(單數(shù))、偶數(shù)(雙數(shù))集,質(zhì)數(shù)、合數(shù)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q注意(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*注意(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包自然數(shù)集:
常用數(shù)集
正整數(shù)集:
整數(shù)集:
有理數(shù)集:
實(shí)數(shù)集:
NN+或N﹡
ZQR自然數(shù)集:常用數(shù)集正整數(shù)集:整數(shù)集:有理數(shù)集:集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿(mǎn)足的條件)表示出來(lái),寫(xiě)成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)3.Venn圖:A形象直觀用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合,這種圖稱(chēng)為Venn圖.集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并
例
用列舉法表示下列集合:(1)中國(guó)的直轄市;(2)book中的字母構(gòu)成的集合;(3)小于10的正偶數(shù)的集合;(4)x2-2x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京,天津,上海,重慶}例用列舉法表示下列集合:{b,o,k注意:
①元素間用逗號(hào)隔開(kāi)②元素必須是明確的③不必考慮元素的先后順序④元素不能重復(fù)可以省略如N+={1,2,3,……….}注意:集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿(mǎn)足的條件)表示出來(lái),寫(xiě)成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)具體方法是:在前個(gè)括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.123集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并
例
用描述法表示下列集合:(1)奇數(shù)的集合;(2)不等式3x-4>5的集合;(3)方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2+x+1=0,x∈R}{x︱x>3,x∈R}例用描述法表示下列集合:{x︱x=2n+1,n∈Z注意(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線(xiàn)及左邊部分。如:{直角三角形};{大于104的實(shí)數(shù)}
(2)錯(cuò)誤表示法:{實(shí)數(shù)集};{全體實(shí)數(shù)}注意(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線(xiàn)及左邊部分。P7(4)5)文氏圖(圖示法):用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法1,2,3P7(4)5)文氏圖(圖示法):用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示集合的分類(lèi)(按元素的個(gè)數(shù))
有限集:含有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集:含無(wú)限個(gè)元素的集合
空集:不含任何元素的集合
集合的分類(lèi)(按元素的個(gè)數(shù))有限集:含有限個(gè)元素的集合無(wú)思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系?(1)所有的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)組成的集合
;(2)集合{足球,藍(lán)球,排球,乒乓球}.顯然,集合
(2)中的每一個(gè)元素都是集合
(1)的元素,像這樣,我們就叫集合
是集合
的子集.于是我們給出對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合
A中的每一個(gè)元素都是集合B
的元素,那么A叫做B的子集,記作(或者),讀作“
A包含于
B”(或者“
B包含A”)。定義:BA思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系?顯然,集合例如:(1)設(shè)
,則
是
的子集,記為;(2),等等.注:也可以寫(xiě)成:也可以寫(xiě)成:24例如:(1)設(shè),(2),等等.用符號(hào)
或者
填空:練一練:
(1)設(shè)
,則
;(2);;;。(3)設(shè)
,則。用符號(hào)或者填空:練一練:(1)設(shè)即:任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合
A,由于它的每一個(gè)元素都屬于集合
A本身,所以。規(guī)定:即:對(duì)于任何一個(gè)集合
A,都有
。2.性質(zhì):空集是任何集合的子集。即:任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合A,由于它(二)真子集定義:如果集合
A是B
的子集,并且
A中至少有一個(gè)元素不屬于
B,那么
A叫做B的真子集,記作:
或。讀作“
A真包含于
B”(或者“
B真包含A”),也可以直接讀作“
A是
B的真子集”。(二)真子集定義:如果集合A是B的子集,并且A中至讀作2.性質(zhì):(1)空集是任何非空集合的真子集。容易知道,對(duì)于集合A,B,C,如果,
那么
。同樣可得(2)對(duì)于集合A,B,C,若A是B的真子集,B是C的真子集,則A是C的真子集.即,如果
,,
那么
。如右圖所示.CBA2.性質(zhì):(1)空集是任何非空集合的真子集。容易知道,對(duì)于集P5例2練習(xí)P85P5例2練習(xí)P85交集
一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B
即A∩B={xx∈A,且x∈B}讀作A交B用Venn圖表示為:AB交集一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成28(1)設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B例2(2)設(shè)A={x|-1<x<2},
B={x|1<x<3},求A∩B.(1)設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<29(1)A∩A=(2)A∩φ=
Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性質(zhì):(4)若A∩B=A,則AB.(1)A∩A=Aφ(3)A∩B=30
一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集.并集記作A∪B
即A∪
B={xx∈A或x∈B}讀作A并B用Venn圖表示為:AB一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合31
設(shè)A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩B=B={x|x是鈍角三角形},Φ{x|x是斜三角形}例設(shè)A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩32(1)A∪A=
(2)A∪φ=
(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性質(zhì):(4)若A∪B=B,則AB.AA(1)A∪A=(3)A∪B=33P4例(3)(4)(5) 練習(xí)P86,7,8P4例(3)(4)(5) 練習(xí)P86,7,8全集與補(bǔ)集
設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即AU,則由U中不屬于A的所有元素組成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,U叫做全集。記作用Venn圖表示為:UA全集與補(bǔ)集設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即AU35(1)設(shè)U=R,A={x|x>-2},B={x|x<3},
求CUA,CUB.例(2)設(shè)U=R,A={x|-1<x<2},
B={x|1≤x≤3},求CUA,CUB
,CU(A∩B),CU(A∪B)(1)設(shè)U=R,A={x|x>-2},B={x36例題:課本P6例4練習(xí)P811,13,14作業(yè)《練習(xí)冊(cè)》P1一、(1)~(10)P2二、(1)~(11)例題:課本P6例4練習(xí)P811,13,14作業(yè)37充分必要條件1、一般地:若p則q為真,記作:若p則q為假,記作:(1)如果兩個(gè)三角形全等,那么兩三角形面積相等。(2)“若則”為假命題例如兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等充分必要條件1、一般地:若p則q為真,記作:練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”填空(1)x=0xy=0
(2)xy=0x=0
(3)兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角
(4)兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角相等
(5)
(6)
練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”定義2、充分條件與必要條件一般地,如果已知那么我們就說(shuō)
p是q的充分條件,q是p的必要條件。兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?!皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件例如定義2、充分條件與必要條件一般地,如果已知三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中,哪些命題中的p是q的充分條件,又有哪些命題中的q是p的必要條件?(1)(2)(4)p:a·b=0q:a=0(3)p:兩個(gè)角是對(duì)頂角,q:兩個(gè)角相等(5)p:兩個(gè)三角形全等,q:兩個(gè)三角形面積相等三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中,哪些命題中的p是q的充集合復(fù)習(xí)課課件練習(xí):判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇數(shù)”的充分條件。(2)“四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等”是“四邊形是矩形”的必要條件。(3)“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分條件。(錯(cuò))(對(duì))(對(duì))練習(xí):判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)“a是質(zhì)數(shù)”是“a是奇P4例(7)(8)練習(xí)P7(8)~(11)五、作業(yè):習(xí)題P815P4例(7)(8)練習(xí)P7(8)~(11)集合復(fù)習(xí)課集合復(fù)習(xí)課
1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合.集合的元素.1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。
確定集合:每個(gè)元素集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,······表示集合,用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belongto)集合A記作;如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(notbelongto)集合A記作.我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,······表示集合,用小見(jiàn)P72填空注意:“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。見(jiàn)P72填空注意:“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒集合元素的特征:1.確定性:
給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中是確定的.2.無(wú)序性:3.互異性:集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素排列是沒(méi)有順序的.集合元素的特征:給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。記作R奇數(shù)集(單數(shù))、偶數(shù)(雙數(shù))集,質(zhì)數(shù)、合數(shù)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q注意(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*注意(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包自然數(shù)集:
常用數(shù)集
正整數(shù)集:
整數(shù)集:
有理數(shù)集:
實(shí)數(shù)集:
NN+或N﹡
ZQR自然數(shù)集:常用數(shù)集正整數(shù)集:整數(shù)集:有理數(shù)集:集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿(mǎn)足的條件)表示出來(lái),寫(xiě)成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)3.Venn圖:A形象直觀用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合,這種圖稱(chēng)為Venn圖.集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并
例
用列舉法表示下列集合:(1)中國(guó)的直轄市;(2)book中的字母構(gòu)成的集合;(3)小于10的正偶數(shù)的集合;(4)x2-2x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京,天津,上海,重慶}例用列舉法表示下列集合:{b,o,k注意:
①元素間用逗號(hào)隔開(kāi)②元素必須是明確的③不必考慮元素的先后順序④元素不能重復(fù)可以省略如N+={1,2,3,……….}注意:集合的表示方法
1、列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來(lái),并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿(mǎn)足的條件)表示出來(lái),寫(xiě)成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)具體方法是:在前個(gè)括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.123集合的表示方法1、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來(lái),并
例
用描述法表示下列集合:(1)奇數(shù)的集合;(2)不等式3x-4>5的集合;(3)方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2+x+1=0,x∈R}{x︱x>3,x∈R}例用描述法表示下列集合:{x︱x=2n+1,n∈Z注意(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線(xiàn)及左邊部分。如:{直角三角形};{大于104的實(shí)數(shù)}
(2)錯(cuò)誤表示法:{實(shí)數(shù)集};{全體實(shí)數(shù)}注意(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線(xiàn)及左邊部分。P7(4)5)文氏圖(圖示法):用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法1,2,3P7(4)5)文氏圖(圖示法):用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示集合的分類(lèi)(按元素的個(gè)數(shù))
有限集:含有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集:含無(wú)限個(gè)元素的集合
空集:不含任何元素的集合
集合的分類(lèi)(按元素的個(gè)數(shù))有限集:含有限個(gè)元素的集合無(wú)思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系?(1)所有的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)組成的集合
;(2)集合{足球,藍(lán)球,排球,乒乓球}.顯然,集合
(2)中的每一個(gè)元素都是集合
(1)的元素,像這樣,我們就叫集合
是集合
的子集.于是我們給出對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合
A中的每一個(gè)元素都是集合B
的元素,那么A叫做B的子集,記作(或者),讀作“
A包含于
B”(或者“
B包含A”)。定義:BA思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系?顯然,集合例如:(1)設(shè)
,則
是
的子集,記為;(2),等等.注:也可以寫(xiě)成:也可以寫(xiě)成:24例如:(1)設(shè),(2),等等.用符號(hào)
或者
填空:練一練:
(1)設(shè)
,則
;(2);;;。(3)設(shè)
,則。用符號(hào)或者填空:練一練:(1)設(shè)即:任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合
A,由于它的每一個(gè)元素都屬于集合
A本身,所以。規(guī)定:即:對(duì)于任何一個(gè)集合
A,都有
。2.性質(zhì):空集是任何集合的子集。即:任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合A,由于它(二)真子集定義:如果集合
A是B
的子集,并且
A中至少有一個(gè)元素不屬于
B,那么
A叫做B的真子集,記作:
或。讀作“
A真包含于
B”(或者“
B真包含A”),也可以直接讀作“
A是
B的真子集”。(二)真子集定義:如果集合A是B的子集,并且A中至讀作2.性質(zhì):(1)空集是任何非空集合的真子集。容易知道,對(duì)于集合A,B,C,如果,
那么
。同樣可得(2)對(duì)于集合A,B,C,若A是B的真子集,B是C的真子集,則A是C的真子集.即,如果
,,
那么
。如右圖所示.CBA2.性質(zhì):(1)空集是任何非空集合的真子集。容易知道,對(duì)于集P5例2練習(xí)P85P5例2練習(xí)P85交集
一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B
即A∩B={xx∈A,且x∈B}讀作A交B用Venn圖表示為:AB交集一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成72(1)設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B例2(2)設(shè)A={x|-1<x<2},
B={x|1<x<3},求A∩B.(1)設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<73(1)A∩A=(2)A∩φ=
Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性質(zhì):(4)若A∩B=A,則AB.(1)A∩A=Aφ(3)A∩B=74
一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集.并集記作A∪B
即A∪
B={xx∈A或x∈B}讀作A并B用Venn圖表示為:AB一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合75
設(shè)A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩B=B={x|x是鈍角三角形},Φ{x|x是斜三角形}例設(shè)A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩76(1)A∪A=
(2)A∪φ=
(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性質(zhì):(4)若A∪B=B,則AB.AA(1)A∪A=(3)A∪B=77P4例(3)(4)(5) 練習(xí)P86,7,8P4例(3)(4)(5) 練習(xí)P86,7,8全集與補(bǔ)集
設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即AU,則由U中不屬于A的所有元素組成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,U叫做全集。記作用Venn圖表示為:UA全集與補(bǔ)集設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即AU79(1)設(shè)U=R,A={x|x>-2},B={x|x<3},
求CUA,CUB.例(2)設(shè)U=R,A={x|-1<x<2},
B={x|1≤x≤3},求CUA,CUB
,CU(A∩B),CU(A∪B)(1)設(shè)U=R,A={x|x>-2},B={x80例題:課本P6例4練習(xí)P811,13,14作業(yè)《練習(xí)冊(cè)》P1一、(
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