3.4一元二次方程的解法

----因式分解法法3.4一元二次方程的解法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(mx+n)2=p(p≥0)(3)公式法:回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.什么是分解因式?分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思回顧與復(fù)習(xí)解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）思考（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？根據(jù)方程的特點(diǎn)你還有其他的解法嗎？回顧與復(fù)習(xí)解下列方程．思考（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進(jìn)步注意:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.即A·B=0則A=0或B=0”分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０例(x+3)(x－1)=-3解：原方程可變形為:x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=0,x2=-2解題步驟演示x2+2x=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程

兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解方程右邊化為零例(x+3)(x－1)=-3解：原方程可變形為:x(x+2分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.化方程為一般形式;2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.化方程為一般形式;2.(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);例題欣賞?用分解因式法解方程:

(1)5x2=4x;(2)x-2例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;例題欣賞?例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋鞏固練習(xí)解下列方程鞏固練習(xí)解下列方程解下列方程解下列方程解下列方程8.;解下列方程8.回味無窮1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.2.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”3.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展回味無窮1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3o至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解小結(jié):用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=

一次因式A

一次因式B

一次因式A一次因式B

A解

B解

因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為：右化零左分解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解簡(jiǎn)記歌訣：我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式一般地,要在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠想一想想一想因式分解法解一元二次方程1課件3.4一元二次方程的解法

----因式分解法法3.4一元二次方程的解法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(mx+n)2=p(p≥0)(3)公式法:回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.什么是分解因式?分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思回顧與復(fù)習(xí)解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）思考（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？根據(jù)方程的特點(diǎn)你還有其他的解法嗎？回顧與復(fù)習(xí)解下列方程．思考（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進(jìn)步注意:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.即A·B=0則A=0或B=0”分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０例(x+3)(x－1)=-3解：原方程可變形為:x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=0,x2=-2解題步驟演示x2+2x=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程

兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解方程右邊化為零例(x+3)(x－1)=-3解：原方程可變形為:x(x+2分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.化方程為一般形式;2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.化方程為一般形式;2.(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);例題欣賞?用分解因式法解方程:

(1)5x2=4x;(2)x-2例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;例題欣賞?例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋鞏固練習(xí)解下列方程鞏固練習(xí)解下列方程解下列方程解下列方程解下列方程8.;解下列方程8.回味無窮1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.2.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”3.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展回味無窮1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3o至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解小結(jié):用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=

一次因式A

一次因式B

一次因式A一次因式B

A解

B解

因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為：右化零左分解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解簡(jiǎn)記歌訣：我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式一般地,要在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項(xiàng)式a