第5節(jié)復(fù)數(shù)的概念及運算編輯ppt編輯ppt

(對應(yīng)學(xué)生用書第68～69頁)1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若a＝0，b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)平面：建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；各象限內(nèi)的點都表示復(fù)數(shù)．編輯ppt編輯ppt質(zhì)疑探究2：(1)z1，z2為復(fù)數(shù)，z1－z2＞0，那么z1＞z2，這個命題是真命題嗎？(2)若z1，z2∈R，z12＋z22＝0，則z1＝z2＝0，此命題對z1，z2∈C還成立嗎？提示：(1)假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3＞0.但z1＞z2無意義，因為虛數(shù)無大小概念．(2)不一定成立．比如z1＝1，z2＝i滿足z12＋z22＝0.但z1≠0，z2≠0.編輯ppt1．(2010年高考四川卷)i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3等于(

A

)(A)－1(B)1(C)－i(D)i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故選A.2．若z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(

A

)(A)－1(B)0(C)1(D)－1或1解析：若z為純虛數(shù)，則x2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1，故選A.3．(教材改編題)復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝1－i，則z＝z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

D

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：z＝z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3＋1＋(1－3)i＝4－2i.所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，故選D.編輯ppt編輯ppt有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題，一般涉及到復(fù)數(shù)的實部、虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，解決時，一定先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定其實部和虛部．編輯ppt變式探究11：(2010年高考江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則實數(shù)x，y分別為(

)(A)x＝－1，y＝1(B)x＝－1，y＝2(C)x＝1，y＝1(D)x＝1，y＝2編輯ppt編輯ppt變式探究21：(2010年高考廣東卷)若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于(

)(A)4＋2i(B)2＋i(C)2＋2i(D)3＋i解析：z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i，故選A.編輯ppt思路點撥：先化簡復(fù)數(shù)z為代數(shù)形式，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷．編輯ppt復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(a，b)一一對應(yīng)，所以可依據(jù)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的實部和虛部的符號判斷z對應(yīng)的點所在的象限．同時，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義也可以按向量的加減法理解求解．變式探究31：已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應(yīng)的點分別為A，B，C.O為坐標原點，若OC―→＝xOA―→＋yOB―→，則x＋y的值是______．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt

(對應(yīng)學(xué)生用書第267頁)【選題明細表】知識點、方法題號復(fù)數(shù)的有關(guān)概念4、7、8復(fù)數(shù)的代數(shù)運算3、5、9復(fù)數(shù)的幾何意義1、2、6編輯ppt2．在復(fù)平面內(nèi)，向量AB―→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量CB―→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量CA―→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

D

)(A)1－2i(B)－1＋2i(C)3＋4i(D)－3－4i解析：因CA―→＝CB―→＋BA―→＝CB―→－AB―→＝－1－3i－2－i＝－3－4i.故選D.編輯ppt3．(2011年深圳市高三第一次調(diào)研)已知a，b∈R，若a＋bi＝(1＋i)·i3，則(

C

)(A)a＝－1，b＝1(B)a＝－1，b＝－1(C)a＝1，b＝－1(D)a＝1，b＝1解析：a＋bi＝(1＋i)·i3＝－i(1＋i)＝1－i，所以a＝1，b＝－1，故選C.編輯ppt二、填空題6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應(yīng)向量OA―→和OB―→，其中O