第三章

一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1導(dǎo)入課題

同學(xué)們，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中見過像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣的簡易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎樣列方程和解方程呢？這是本章要研究的主要問題，這節(jié)課我們通過具體問題感受方程這一重要數(shù)學(xué)工具的作用.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題同學(xué)們，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中見過像2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.方程、一元一次方程的概念以及方程思想.從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變.（2）弄清楚方程的解的意義，會檢驗一個數(shù)是不是方程的解.（3）通過類比數(shù)的運(yùn)算，探究合并同類項的方法，從中體會“數(shù)式通性”和類比思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次知識點1列方程問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？（km）新課推進(jìn)知識點1列方程問題一輛客車和一輛卡AB

客車卡車解：設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車從A地到B地的行駛時間可以表示為：卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地，所以比小1，即．AB客車卡車解：設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車從

用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù).

列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程．通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題知識點2一元一次方程例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

列方程4x=24.知識點2一元一次方程例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方（2）一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？

解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺計算機(jī)使用了150xh.列方程1700+150x=2450（2）一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月（3）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80（3）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，（3）整式方程．

只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)歸納上面的分析過程可以表示如下：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系.利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.歸納上面的分析過程可以表示如下：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)知識點3方程的解列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以求出未知數(shù).上面例題中的三個方程，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時，4x的值是24，這時方程4x=24等號左右兩邊相等.x=6叫做方程4x=24的解.知識點3方程的解列方程是解決問題的重要方法，同樣的，x=5時，方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5是方程1700+150x=2450的解解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．同樣的，x=5時，方程1700+150x=2思考x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？x=2000思考x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：1.環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可

以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周，400x=3000鞏固練習(xí)練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：1.環(huán)形跑道一周長42.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=92.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元3.一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，

面積是40cm2，求上底．解：設(shè)上底為xcm，（x+x+2）×5=403.一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，解：設(shè)上底4.用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，

大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的

單價各是多少元？解：設(shè)小水杯的單價是x元，大水杯的單價是（x+5）

元，15x=10（x+5）4.用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，解：設(shè)小水杯的基礎(chǔ)鞏固1.下列等式中，是方程的是（

）①3+6=9②2x-1③

x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤ D.③④⑤D隨堂練習(xí)2.下列各式中，是一元一次方程的是（

）A.3x-2=yB.x2-1=0C.

=2D.=2C基礎(chǔ)鞏固1.下列等式中，是方程的是（）D隨堂練3.根據(jù)條件列出等式：（1）比a大5的數(shù)等于8___________________a+5=8（2）b的三分之一等于9___________________b=9（3）x的2倍與10的和等于18___________________2x+10=183.根據(jù)條件列出等式：（1）比a大5的數(shù)等于8______（4）x的三分之一減y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和__________________b-7=a+b（4）x的三分之一減y的差等于6______________4.x=3，x=0，x=-2,各是下列哪個方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.4.x=3，x=0，x=-2,各是下列哪個方程的解？（1）綜合應(yīng)用5.列方程：

（1）某校七年級（1）班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的

多3人，這個班有男生多少人？解：設(shè)這個班有男生x人x+（

x+3）=48綜合應(yīng)用5.列方程：解：設(shè)這個班有男生x人x+（（2）把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少人？解：設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x人200x+50（22-x）=1400（2）把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等拓展延伸6.小明從家到學(xué)校時，每小時行5千米，按原路返回家時，每小時行4千米，結(jié)果返回的時間比去學(xué)校的時間多花10分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？（用兩種方法列方程）解：方案一：設(shè)小明家離學(xué)校x千米，由題意，得方法二：設(shè)小明去學(xué)校時花了y小時，則小明家到學(xué)校的距離為5y千米.由題意，得拓展延伸6.小明從家到學(xué)校時，每小時行5千米，按原路返回家實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程課堂小結(jié)實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程課堂小結(jié)

第三章

一元一次方程3.1從算式到方程3.1.2等式的性質(zhì)第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.2導(dǎo)入課題

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的解，你能說出4x=24，x+1=3這樣簡單方程的解嗎？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解嗎？若不能,那么應(yīng)如何求出它的解呢？因為方程是含有未知數(shù)的等式，因此，我們就從等式的性質(zhì)入手來解方程.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的解，你能說出4學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點（1）能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩個性質(zhì).等式的性質(zhì).利用等式的性質(zhì)解方程.（2）能用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點（1）能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩知識點1等式的性質(zhì)（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？

用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.新課推進(jìn)知識點1等式的性質(zhì)（1）3x－5＝22；用像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.

用等號表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，用等號觀察下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊，都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.觀察下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊等式的左邊等式的右邊b等號a把一個等式看作一個天平，等號兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡.等式的左邊等式的右邊b等號a把一個等式看作一個天平，等號兩邊等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式的性質(zhì)2：等式兩邊根據(jù)等式的性質(zhì)，小紅得到以下一個結(jié)論，你知道她錯在哪里嗎？等式3a＋b－2＝7a＋b－2，其過程如下：兩邊加2，得3a＋b＝7a＋b.兩邊減b，得3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.a的值為0，而等式的性質(zhì)2是除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果才相等.根據(jù)等式的性質(zhì)，小紅得到以下一個結(jié)論，你知道知識點2解方程例2利用等式的性質(zhì)解下列方程（1）x+7=26解：（1）兩邊減7，得x=19于是x+7-7=26-7知識點2解方程例2利用等式的性質(zhì)解下列方程（1）x+7=（2）-5x=20（3）解：（2）兩邊除以-5，得于是x=-4（3）兩邊加5，得化簡，得兩邊乘-3，得x=-27（2）-5x=20（3）解：（2）兩邊除以-5解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程的左邊，得方程的左右兩邊相等，所以x=-27是方程的解.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原練習(xí)：用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.解:（1）兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.檢驗:當(dāng)x＝11時，左邊＝11－5＝6＝右邊，所以x＝11是原方程的解.鞏固練習(xí)練習(xí)：用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：解:（1）兩邊加5，得（2）兩邊除以0.3，得.

于是x=150.檢驗：當(dāng)x＝150時，左邊＝0.3×150＝45＝右邊，所以x＝150是原方程的解.（3）兩邊減4，得5x+4-4=0-4.

化簡，得5x=-4.

兩邊除以5，得x=

.

檢驗：當(dāng)x＝時，左邊＝0＝右邊，所以x＝是原方程的解.（2）兩邊除以0.3，得（4）兩邊減2，得.

化簡，得.

兩邊乘以－4，得x＝－4.

檢驗：當(dāng)x＝－4時，左邊＝2－×(－4)＝3＝右邊，所以x＝－4是原方程的解.（4）兩邊減2，得基礎(chǔ)鞏固1.下列說法錯誤的是（

）A.若x=3，則3=x.B.若x=y，y=z，則x=z.C.若ab=1，則a=.D.若2+a=b-3,則4+2a=2b-3.D-6隨堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.下列說法錯誤的是（）D-6隨堂練習(xí)2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是()A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=yDm≠02.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是(綜合應(yīng)用3.利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗.（1）5-x=-5解：兩邊減5，得5-x-5=-5-5化簡，得x=-10兩邊除以，得x=50檢驗：當(dāng)x=50時，左邊=5-×50=-5=右邊所以x＝50是原方程的解.綜合應(yīng)用3.利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗.（1）5-（2）解：兩邊加，得化簡，得兩邊除以，得檢驗：當(dāng)

時，左邊==右邊所以

是原方程的解.（2）解：兩邊加，得化簡，得兩邊除以拓展延伸4.一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，試列出關(guān)于x的方程，并解這個方程.解：依題意可得：10x+1-(10+x)=18，9x-9=18，9x=27，x=3.拓展延伸4.一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1

如果a＝b，那么a±c＝b±c

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么等式的性質(zhì)課堂小結(jié)如果a＝b，那么a±c＝b±c如果a＝b，那么ac＝bc

第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第1課時

合并同類項第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）第導(dǎo)入課題

同學(xué)們還記得什么是同類項嗎？如何合并同類項嗎？

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何利用合并同類項和等式的性質(zhì)解一些形式較復(fù)雜的方程.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題同學(xué)們還記得什么是同類項嗎？如何合并學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)重點確定實際問題中的相等關(guān)系并列出一元一次方程，利用合并同類項解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點利用等式的性質(zhì)解方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式知識點1合并同類項數(shù)學(xué)小資料約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？阿爾-花拉子米（約780—約850）新課推進(jìn)知識點1合并同類項數(shù)學(xué)小資料約公元820年，問題1某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？方法一：設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機(jī)x臺，則去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺.前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.問題1某校三年共購買計算機(jī)140臺，還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？方法二：設(shè)去年購買x臺.方法三：設(shè)今年購買x臺.還有不同的設(shè)法嗎？方法二：設(shè)去年購買x臺.方法三：設(shè)今年購買如何將此方程轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)）的形式?把含有x的項合并同類項，得7x＝140.x+2x+4x=140合并同類項系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140x=20如何將此方程轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)）的形式?把含有x的項合并回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系.回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部思考

在解方程過程中，合并同類項起了什么作用？

合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．思考在解方程過程中，合并同類項起了什么作用？知識點2解方程例1解下列方程：解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得x=4（1）知識點2解方程例1解下列方程：解：合并同類項，得系數(shù)化為（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個數(shù)的和是-17

若設(shè)所求的三個數(shù)中，中間的一個數(shù)為x，則它前面的一個數(shù)為

，它后面的一個數(shù)為-3x，于是，依題意可列方程+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729.若設(shè)所求的三個數(shù)中，中間的一個數(shù)為x，則它前若設(shè)所求的三個數(shù)中第三個數(shù)為x，則第一個數(shù)為

，第二個數(shù)為.依題意可列方程并求出所列方程的解.

x=-2187若設(shè)所求的三個數(shù)中第三個數(shù)為x，則第一個數(shù)為練習(xí)解下列方程：解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得（1）5x-2x=93x=9x=3鞏固練習(xí)練習(xí)解下列方程：解：合并同類項，得解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得（3）-3x+0.5x=10解：合并同類項，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-4（3）-3x+0.5x=10解：合并同類項，得-2.（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得2.5x=2.5x=1（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同類基礎(chǔ)鞏固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：合并同類項，得9x=18系數(shù)化為1，得x=2隨堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=（2）13x-15x+x=-3解：合并同類項，得-x=-3系數(shù)化為1，得

x=3（2）13x-15x+x=-3解：合并同類項，得（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：合并同類項，得6.5y=-6.5系數(shù)化為1，得y=-1（3）2.5y+10y-6y=15-21.5（4）解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得（4）解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得2.有一列數(shù)：1，-2，4，-8，16，…，若其中三個相鄰數(shù)的和是312，求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為-2x，第三個數(shù)為4x.則由題意，得

x-2x+4x=312.解得

x=104.-2x=-208，4x=416.答：這三個數(shù)是104，-208，416.2.有一列數(shù)：1，-2，4，-8，16，…，若其中三個相鄰綜合應(yīng)用3.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣，噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式，灌溉三塊同樣大的實驗田，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式，后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%.

（1）設(shè)第一塊實驗田用水xt，則兩塊實驗田的用水量如何表示？

（2）如果三塊實驗田共用水420t，每塊實驗田各用水多少噸？綜合應(yīng)用3.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣解：（1）設(shè)第一塊實驗田用水xt，則第二塊實驗田用水25%xt，第三塊實驗田用水15%xt.（2）由（1）及已知，得

x+25%x+15%x=420.合并同類項，得1.4x=420.系數(shù)化為1，得

x=300.所以25%x=75，15%x=45.即第一塊實驗田用水300t，則第二塊實驗田用水75t，第三塊實驗田用水45t.解：（1）設(shè)第一塊實驗田用水xt，則第二塊實驗田用水25%拓展延伸5.有一列數(shù)：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的數(shù).（1）若這三個相鄰的數(shù)的和為324，求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為6x，則第二個數(shù)為6（x+1），第三個數(shù)為6（x+2）.則由題意，得6x+6（

x+1）

+6（

x+2）=324.解得

x=17.所以6x=102,6（

x+1）=108，6（x+2）=114.即這三個數(shù)為102，108，114.拓展延伸5.有一列數(shù)：6，12，18，24，…，從中取出三5.有一列數(shù)：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的數(shù).（2）試判斷這三個相鄰的數(shù)的和能否等于84？若能，求出這三個數(shù)；若不能，請說明理由.解：由題意可得第n個數(shù)為6n，則第（n-1）個數(shù)為6（n-1），第（n+1）個數(shù)為6（n+1）.則6（n-1）+6n+6（n+1）=84.解得n=因為n為正整數(shù)，所以這個解不符題意.即這三個相鄰的數(shù)的和不能等于84.5.有一列數(shù)：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的x+2x+4x=140合并同類項系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140x=20課堂小結(jié)x+2x+4x=140合并同類項系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依

第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第2課時

移項第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）第導(dǎo)入課題

前面，我們學(xué)習(xí)了利用合并同類項解一元一次方程，所見到的方程基本上都是含未知數(shù)的項在等號的一邊（左邊），常數(shù)項在等號的另一邊（右邊），如果等號兩邊都有含未知數(shù)的項和常數(shù)項，那么這樣的方程該怎樣求解呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次方程的方法——移項.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題前面，我們學(xué)習(xí)了利用合并同類項解一元學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點確定實際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移項和合并同類項的方法解一元一次方程.確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行移項并解方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程知識點1移項問題2把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？新課推進(jìn)知識點1移項問題2把一些圖

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.分析設(shè)這個班有x名學(xué)生.這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？表示這批書的總數(shù)的兩個代數(shù)式相等.3x+20=4x-25每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共方程3x+20=4x–25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與-25），怎樣才能使它向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？思考方程3x+20=4x–25的兩邊為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊減4x；為了使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊減20.利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x

=-25–20.上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊減4x3x+20=4x–253x–4x=

–25

–20

–x=

–45x=45移項合并同類項系數(shù)化為1移項變號3x+20=4x–253x–4x=回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系.回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個

思考上面解方程中“移項”起了什么作用？通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.思考上面解方程中“移項”起了什么作用？數(shù)學(xué)小資料回顧：約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？阿爾-花拉子米（約780—約850）“對消”與“還原”就是我們所學(xué)的“合并同類項”與“移項”.數(shù)學(xué)小資料回顧：約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)知識點2解方程例3解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移項，得3x+2x=32–7合并同類項，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5知識點2解方程例3解下列方程（1）3x+7=3解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：因為新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋100.移項，得5x－2x＝100＋200.

系數(shù)化為1，得x＝100.

合并同類項，得3x＝300.

所以2x＝200，5x＝500.

答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.等號兩邊代表哪個數(shù)量？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5練習(xí)1解下列方程:（1）6x–7=4x

–5；解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得6x–4x=–5+72x=2.x=1.鞏固練習(xí)練習(xí)1解下列方程:（1）6x–7=4x–5解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得練習(xí)2王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，李麗平均每小時采摘7kg.采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時間？解：設(shè)她們采摘用了x小時，則8x

–0.25=7x+0.25.解得

x=0.5.答：她們采摘用了0.5小時.練習(xí)2王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平基礎(chǔ)鞏固1.對于方程–

3x

–

7=12x+6，下列移項正確的是（

）

AA.

–

3x

–12x=6+7B.

–

3x+12x=

–

7+6C.

–3x

–

12x=7-6D.12x

–

3x=6+7隨堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.對于方程–3x–7=12x+6，下列移項2.對方程7x=6+4x

進(jìn)行移項，得___________,合并同類項，得_________，系數(shù)化為1，得________.7x-4x=63x=6

x=22.對方程7x=6+4x進(jìn)行移項，得_____綜合應(yīng)用3.小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡比小新年齡的3倍小2歲.求小新現(xiàn)在的年齡.解：設(shè)小新現(xiàn)在的年齡為x歲.根據(jù)題意，得3x–2=x+28.移項，得2x=30.系數(shù)化為1，得

x=15.答：小新現(xiàn)在的年齡是15歲.綜合應(yīng)用3.小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡比小新年齡拓展延伸4.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個數(shù)分別是多少？解：設(shè)相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)分別為x-7，x，x+7.根據(jù)題意，得（x

–

7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x

–7=3，x+7=17.所以相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能為30.這三個數(shù)是3，10，17.拓展延伸4.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期3x+20=4x–

253x–4x=–25–20

–x=–45x=45移項合并同類項系數(shù)化為1移項變號課堂小結(jié)3x+20=4x–253x–4x=–2

第三章

一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母第1課時

去括號第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第導(dǎo)入課題

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用移項、合并同類項的方法解一元一次方程.對于像2（x–3）+3(x–1)=5這樣的方程，又該怎么辦呢？今天我們來學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用移項、合并同類學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會用去括號的方法解一元一次方程，進(jìn)一步體會等式變形中的化歸思想.（2）進(jìn)一步熟悉如何設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題，體會方程思想在解決實際問題的作用.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點用去括號的方法解一元一次方程.確定實際問題中的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會用去括號的方法解一元一次方程，進(jìn)一步體會等式知識點1去括號問題1某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦·時），全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？月平均用電量×n(月數(shù))＝n個月用電量溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.新課推進(jìn)知識點1去括號問題1某工廠加分析:設(shè)上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月平均用電為(x－2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h；下半年共用電6(x－2000)kW·h．6x＋6(x

－2000)＝150000根據(jù)題意列出方程

怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？分析:設(shè)上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月平均用電6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500去括號合并同類項移項系數(shù)化為16x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12

思考本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？設(shè)上半年平均每月用電xkW·h.思考本題還有其他列方程的方法

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出含有括號的一元一次方程解法的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數(shù)化為1通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出含有括號的例1

解下列方程：（1）2x－

（x+10）=5x+2（x－1）;解：去括號，得2x–x–10=5x+2x–2.移項，得2x–x–5x

–2x=–2+10.合并同類項，得

–6x=8.系數(shù)化為1，得例1解下列方程：（1）2x－（x+10）=5（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.解：去括號，得移項，得合并同類項，得

–2x=–10.系數(shù)化為1，得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.

x=5.（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）

練習(xí)1期中數(shù)學(xué)考試后，小明、小方和小華三名同學(xué)對答案，其中有一道題三人答案各不相同，每個人都認(rèn)為自己做得對，你能幫他們看看到底誰做得對嗎？做錯的同學(xué)又是錯在哪兒呢？題目：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能求出x是幾嗎？鞏固練習(xí)練習(xí)1期中數(shù)學(xué)考試后，小明、小方和小華三小方：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括號，得10x+2–2x–20=18合并同類項，得8x=40移項，得10x–2x=18+20+2系數(shù)化為1，得x=5去括號錯移項錯小方：解：（10x+2）–2（x+20）=18小華：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括號，得10x+2–2x–40=18合并同類項，得8x=60移項，得10x–2x=18+40+2系數(shù)化為1，得x=7.5移項錯小華：解：（10x+2）–2（x+20）=18小明：解：

2（x+20）–

（10x+2）

=18去括號，得2x

+40–10x–2=18合并同類項，得–8x=–20移項，得2x–10x=18–40+2系數(shù)化為1，得x=2.5方程列錯小明：解：2（x+20）–（10x+2）=1例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，順流速度__順流時間__逆流速度__逆流時間.=××解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2根據(jù)往返路程相等，列得去括號，得移項及合并同類項，得系數(shù)化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.2（x+3）=2.5（x–3）.2x+6=2.5x–7.5.0.5x=13.5.x=27.根據(jù)往返路程相等，列得去括號，得移項及合并同類項，得系數(shù)化為鞏固練習(xí)練習(xí)2解下列方程解：去括號，得2x+6=5x.移項，得2x–5x=–6.合并同類項，得–3x=–6.系數(shù)化為1，得x=2.（1）2（x+3）=5x鞏固練習(xí)練習(xí)2解下列方程解：去括號，得2x+解：去括號，得移項，得合并同類項，得11x=17系數(shù)化為1，得x=（2）4x+3（2x–3）=12–（

x+4）4x+6x–9=12–x–

44x+6x+x=12

–

4+9解：去括號，得移項，得合并同類項，得11x=17系數(shù)化解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得（3）解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得（3）解：去括號，得移項，得合并同類項，得–2x=0系數(shù)化為1，得x=0（4）2–3（x+1）=1–2（1+0.5x）2–3x–3=1–2–x–3x+x=1–2–2+3

解：去括號，得移項，得合并同類項，得–2x=0系數(shù)化基礎(chǔ)鞏固1.對方程25b–（b–5）=29去括號，得________________，移項，得_______________，合并同類項，得_________，系數(shù)化為1，得_______.25b–b+5=2925b–b=29

–

524b=24b=1隨堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.對方程25b–（b–5）=29去綜合應(yīng)用2.買兩種布料共138米，花了540元.其中藍(lán)布料每米3元，黑布料每米5元，兩種布料各買了多少米？解：設(shè)藍(lán)布料買了x米，則黑布料買了(138-x)米.列方程得3x+5(138–x)=540.去括號，得3x+690–5x=540.移項，得3x–5x=540–690.合并同類項，得

–

2x=–150.系數(shù)化為1，得

x=75.138–x=138–75=63答：藍(lán)布料買了75米，黑布料買了63米.綜合應(yīng)用2.買兩種布料共138米，花了540元.其中藍(lán)布料拓展延伸3.x為何值時，式子

與的值相等？解：由題意得去括號，得移項、合并同類項，得–x=8系數(shù)化為1，得x=–8拓展延伸3.x為何值時，式子6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500去括號合并同類項移項系數(shù)化為1課堂小結(jié)6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12

第三章

一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母第2課時

去分母第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第導(dǎo)入課題

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右寫成,至今已有三千七百多年.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題,其中就有如下這道著名的求未知數(shù)的問題.一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？如果設(shè)這個數(shù)為x，那么你能列出方程嗎？你會解這個方程嗎？今天我們就一起通過這個問題繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程的解法——去分母.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會通過去分母解一元一次方程.（2）歸納解一元一次方程的一般步驟，體會解方程中的化歸思想.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，歸納解此類一元一次方程的基本步驟.去分母的方法及步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會通過去分母解一元一次方程.（2）歸納解一元一知識點1去分母數(shù)學(xué)小史料

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題.新課推進(jìn)知識點1去分母數(shù)學(xué)小史料英國倫敦博物館保存著新課推進(jìn)問題2一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).分析：設(shè)這個數(shù)為x．根據(jù)題意，得問題2一個數(shù)，它的三分之二方法1：合并同類項，得系數(shù)化為1，得方法1：合并同類項，得系數(shù)化為1，得方法2：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，則

得到合并同類項，得系數(shù)化為1，得這樣做的依據(jù)是什么等式的性質(zhì)2方法2：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，則合并同類項，得為了更全面的討論問題，我們再以方程

為例.

方程兩邊乘10，下面的框圖表示解這個方程的流程.為了更全面的討論問題，我們再以方程方程兩邊乘10，下5（3x+1）–10×2=（3x-2）–2（2x+3）15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=

–2–6–5+2016x=7去分母（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號移項合并同類項系數(shù)化為15（3x+1）–10×2=（3x-2）–2（2x+3歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去例3解下列方程:解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括號，得2x+2

–4=8+2–x.

移項，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類項，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=4.

例3解下列方程:解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號，得18x+3x

–3=18–4x+2

移項，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=在本章第一個問題中，我們根據(jù)路程、速度和時間三者的關(guān)系列出方程現(xiàn)在解這個方程去分母（方程兩邊乘420），得7x–6x=420x=420在本章第一個問題中，我們根據(jù)路程、速度和時間三者的關(guān)解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21（x–2）.去括號，得19x=21x–42.

移項，得19x–21x

=–42.

合并同類項，得–2x=–42.

系數(shù)化為1，得x=21.練習(xí)1

解下列方程:鞏固練習(xí)解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21（x–解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=x.去括號，得2x+2–8=x.

移項，得2x–x

=8–2

合并同類項，得x=6.

解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=解：去分母（方程兩邊乘12），得3（5x–1）=6（3x+1）–4（2–x）去括號，得15x–3=18x+6–8+4x

移項，得15x–18x–4x

=6–8+3合并同類項，得–7x=1系數(shù)化為1，得解：去分母（方程兩邊乘12），得3（5x–1）=6（解：去分母（方程兩邊乘20），得10（3x+2）–20=5（2x–1）–4（2x+1）去括號，得30x+20–20=10x–5–8x–4

移項，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20合并同類項，得28x=–9系數(shù)化為1，得解：去分母（方程兩邊乘20），得10（3x+2）–20

練習(xí)2某中學(xué)組織團(tuán)員到校外參加義務(wù)植樹活動，一部分團(tuán)員騎自行車先走，速度為9km/h，40分鐘后其余團(tuán)員乘汽車出發(fā)，速度為45km/h，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地，則目的地距學(xué)校多少千米？解：設(shè)目的地距學(xué)校xkm，則騎自行車所用時間為h，乘汽車所用時間為h．由題意，得解得x=7.5.答：目的地距學(xué)校7.5km.練習(xí)2某中學(xué)組織團(tuán)員到校外參加義務(wù)植基礎(chǔ)鞏固1.解方程

時，去分母正確的是（

）

A.3x－1=2(x－1)B.3x－6=2(x－1)C.3x－6=2x－1D.3x－3=2x－1B隨堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.解方程2.解方程：解：第一步________，得10–2(x+2)=5(x–1).

第二步________，得10–2x–4=5x–5.

第三步______，得–2x–5x=–5–10+4.

第四步____________，得–7x=–11.

第五步____________，得

x=.去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為12.解方程：解：第一步________，得10–2(x綜合應(yīng)用3.列方程解答下面問題.y的3倍與1.5的和的二分之一等于y與1的差的四分之一，求y.解：根據(jù)題意，得解得

綜合應(yīng)用3.列方程解答下面問題.y的3倍與1.5的和的二拓展延伸4.有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積.解：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2.解得

x=52答：每個房間需要粉刷的墻面面積為52m2.則拓展延伸4.有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.課堂小結(jié)歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去

第三章

一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第1課時

配套問題與工程問題第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程導(dǎo)入課題

前面我們在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，附帶研究了如何列一元一次方程解決實際問題，初步了解了方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，接下來的內(nèi)容介紹了從幾個典型的實際問題入手教會同學(xué)們列方程解決實際問題的具體方法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題前面我們在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會運(yùn)用一元一次方程解決物品配套問題和工程問題.（2）掌握用一元一次方程解決實際問題的基本思路和步驟.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點用一元一次方程解決實際問題的思路和步驟.正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會運(yùn)用一元一次方程解決物品配套問題和工程問題.知識點1配套問題例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.新課推進(jìn)知識點1配套問題例1某車間有22名工人，每列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生

練習(xí)1一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套.鞏固練習(xí)練習(xí)1一套儀器由一個A部件和三個B部知識點2工程問題例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？知識點2工程問題例2整理一批圖書，由一個人做要40列表分析：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1列表分析：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作解：設(shè)安排x人先做4h.

依題意得：+=1

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋