試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)湖北省孝感市云夢(mèng)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．4．已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的兩根，則x1?x2的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．35．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝-2＋1的圖象可能是（

）A． B． C． D．7．某書(shū)店第一天銷(xiāo)售本圖書(shū)，之后兩天的銷(xiāo)售量按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的銷(xiāo)售量為本，若設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，中，，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)落在邊上時(shí)，連接，取的中點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．3二、填空題9．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則式子的值為_(kāi)__________．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．11．已知滿(mǎn)足式子，那么___________．12．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則___________．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m值____．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸至停下來(lái)共滑__________m．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰三角形，，，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正半軸上．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，記為第一次旋轉(zhuǎn)．再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使得點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，以此規(guī)律旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______，第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．如圖1，在矩形ABCD中，，點(diǎn)和同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△AEF的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：2x2＋xy－2(2xy＋x2)，其中x＝－，y＝－2．18．解下列方程：(1)(2)19．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)，時(shí)，求出y的取值范圍．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣2m＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿(mǎn)足x12+x22﹣x1x2＝9，求m的值．21．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．（1）求證：△EAG≌△EAF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，DF＝3，則BE＝．22．某景區(qū)新開(kāi)發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷(xiāo)售，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于52元，并且為整數(shù)；銷(xiāo)售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…354045…每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）…908070…(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)若要使每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)不低于1200元，請(qǐng)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)x的所有可能取值．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)在同一直線上時(shí)，連接．①求的大??；②求證：．（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在同一直線上．若，，求的長(zhǎng)度．24．已知拋物線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，在x軸上有一點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線的下方y(tǒng)軸左邊的拋物線上取一點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)G，求四邊形面積的最大值；(3)若在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得平分，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)參考答案：1．C【分析】擔(dān)一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)于圖A,分析可知,其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,故是中心對(duì)稱(chēng)圖形,同理再分析其他選項(xiàng)即可【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷,解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義2．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程解決此題．【詳解】解：A．由（x-2）2+4=x2，得-4x+8=0，那么（x-2）2+4=x2不是一元二次方程，故不符合題意．B．根據(jù)一元二次方程的定義，x2+2x+2=0是一元二次方程，故符合題意．C．根據(jù)一元二次方程的定義，x2+-3=0不是一元二次方程，而是分式方程，故不符合題意．D．根據(jù)一元二次方程，xy+2=1不是一元二次方程，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線的解析式是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：方程整理得：x2﹣3x﹣2＝0，∵x1，x2是方程的兩根，a＝1，c＝﹣2，∴x1?x2＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，．5．A【分析】由拋物線頂點(diǎn)解析式可求得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為：，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．6．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)，開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)圖像可得，D選項(xiàng)符合，故選D，【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．7．A【分析】根據(jù)書(shū)店第一天銷(xiāo)售500本圖書(shū)，之后兩天的銷(xiāo)售量按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的銷(xiāo)售量為720本，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：500（1＋x）2＝720．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等邊三角形，從而，再利用勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，落在邊上，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵的中點(diǎn)為D，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．3【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反．10．【分析】由拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．11．【分析】把代入中得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：把代入中得：，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．12．##75度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．5（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根得到其根的判別式小于0，據(jù)此得到m的取值范圍，然后從中找到一個(gè)值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ=（-4）2-4m＜0，解得：m＞4，∴滿(mǎn)足條件的m值5（答案不唯一）．故答案為：5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，其根的判別式小于0．14．750【分析】要求飛機(jī)從著陸至停下來(lái)共滑，即求出函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：y＝60t?t2＝?（t2?50t＋625）＋750＝?（t?25）2＋750，所以當(dāng)t＝25時(shí)，該函數(shù)有最大值750．故答案為：750．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵．15．

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BT⊥x軸于點(diǎn)T，OH⊥BC于點(diǎn)H．利用面積法求出BT，再利用勾股定理求出OT，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再探究規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BT⊥x軸于點(diǎn)T，OH⊥BC于點(diǎn)H．∵OB=OC=5，OH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，∴，∵，∴，∴，∴，由題意A1(9，3)，A2(A3)(18，0)，A4(27，3)，A5(A6)(36，0)，…發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)3次循環(huán)，2023÷3=674余1，∴第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為674×18+9=12141，縱坐標(biāo)為3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12141，3)，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題．16．##【分析】分析圖形可知，圖2中的圖象分為三段：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上，且點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上，且點(diǎn)在上時(shí)．圖2中的最高點(diǎn)是當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相遇時(shí)，即到達(dá)點(diǎn)時(shí)，用時(shí)秒．由此可求出，由此可求出當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后的值，即可求出的值，進(jìn)而可求出的取值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相遇時(shí)，即到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了秒，即，，∴或，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，此時(shí)，，，∴，解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)分類(lèi)討論，利用三角形面積公式得到與的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題，能夠準(zhǔn)確進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．17．，．【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．(1)，；(2)，；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】（1）解：原方程左邊因式分解可得，，即或，∴，；（2）解：原方程左邊因式分解可得，，即或，∴，；【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．19．(1)(2)【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)拋物線開(kāi)口及性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在x取值范圍內(nèi)，二次項(xiàng)系數(shù)小于零判斷對(duì)稱(chēng)軸時(shí)最大，求得最大值，再計(jì)算兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值取最小值即可得到取值范圍．【詳解】（1）解：由題意可得，，，，∴對(duì)稱(chēng)軸，∵圖像開(kāi)口向下，∴y隨x增大而減小，∴x的取值范圍為；（2）∵，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，滿(mǎn)足，∴時(shí)y最大，此時(shí)y的最大值為3，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了通過(guò)配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向；還考查了二次函數(shù)的增減性．20．(1)(2)【分析】（1）由方程有實(shí)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的不等式，則可求得m的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可分別表示出與的值，利用條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，∴，即，解得；（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴，∴∴，即，解得或∵一元二次方程有實(shí)根時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，根于系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DAF＝∠BAG，從而得到∠EAF＝∠EAG，通過(guò)SAS證明△EAG≌△EAF即可；（2））設(shè)BE＝x，則EF＝GE＝3＋x，CE＝6?x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠EAB＝45°，∴∠BAG＋∠EAB＝45°，即∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS）；（2）設(shè)BE＝x，則EF＝GE＝3＋x，CE＝6?x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝CD?DF＝3，∵∠C＝90°，在中，,∴（6?x）2＋32＝（3＋x）2解得，x＝2，即BE＝2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用前面探索的結(jié)論解決新的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)50元(3)50，51，52【分析】（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意：每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)為1200元，列出方程，解方程并由銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于52元，即可得出結(jié)論；（3）由題意：每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)不低于1200元，列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為，把代入得：，解得，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得：，解得：，∵規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于52元，∴，答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）根據(jù)題意得：，解得：，∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于52元，∴，∴，∴x的所有可能取值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）正確求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式．23．（1）①，②見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由條件易證，從而得到：．由點(diǎn)在同一直線上可求出，從而可以求出的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】（1）①解：∵和均為等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴．∴，∵為等邊三角形，∴，∵點(diǎn)在同一直線上，∴，∴，∴；②證明：∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴；即；（2）解：∵為等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴