課時(shí)11.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述1.理解振幅、周期和頻率的概念,知道全振動(dòng)的含義。2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意義。3.了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義,能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。4.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義,會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖象判斷振幅、周期和頻率等。重點(diǎn)難點(diǎn):對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率、全振動(dòng)等概念的理解,相位的物理意義。教學(xué)建議:本節(jié)課以彈簧振子為例,在觀察其振動(dòng)過(guò)程中位移變化的周期性、振動(dòng)快慢的特點(diǎn)時(shí),引入描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(振幅、周期和頻率),再通過(guò)單擺實(shí)驗(yàn)引出相位的概念,最后對(duì)比前一節(jié)得出的圖象和數(shù)學(xué)表達(dá)式,進(jìn)一步體會(huì)這些物理量的含義。本節(jié)要特別注意相位的概念。導(dǎo)入新課:你有喜歡的歌手嗎?我們常常在聽(tīng)歌時(shí)會(huì)評(píng)價(jià),歌手韓紅的音域?qū)拸V,音色嘹亮圓潤(rùn);歌手王心凌的聲音甜美;歌手李宇春的音色沙啞,獨(dú)具個(gè)性……但同樣的歌曲由大多數(shù)普通人唱出來(lái),卻常常顯得干巴且單調(diào),為什么呢?這些是由音色決定的,而音色又與頻率等有關(guān)。1.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)振幅振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的①最大距離。振幅的②兩倍表示的是振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。(2)全振動(dòng)振子以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程稱為一次③全振動(dòng),這一過(guò)程是一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在這一振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程等于④4倍的振幅。(3)周期和頻率做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,完成⑤一次全振動(dòng)的時(shí)間,叫作振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)完成⑥全振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)的頻率。在國(guó)際單位制中,周期的單位是⑦秒,頻率的單位是⑧赫茲。用T表示周期,用f表示頻率,則周期和頻率的關(guān)系是⑨f=。(4)相位在物理學(xué)中,我們用不同的⑩相位來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí),xOy坐標(biāo)系中正弦函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移(x)與時(shí)間(t)關(guān)系的表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ),其中A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,ω叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”,ωt+φ代表相位。1.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍與振幅是什么關(guān)系?解答:彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍是振幅的兩倍。2.周期與頻率是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特有的概念嗎?解答:不是。描述任何周期性過(guò)程,都可以用這兩個(gè)概念。3.如果兩個(gè)振動(dòng)存在相位差,它們振動(dòng)步調(diào)是否相同?解答:不同。主題1:振幅問(wèn)題:(1)同一面鼓,用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓面,鼓面的振動(dòng)有什么不同?聽(tīng)上去感覺(jué)有什么不同?(2)根據(jù)(1)中問(wèn)題思考振幅的物理意義是什么?解答:(1)用較大的力敲,鼓面的振動(dòng)幅度較大,聽(tīng)上去聲音大;反之,用較小的力敲,鼓面的振動(dòng)幅度較小,聽(tīng)上去聲音小。(2)振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量,振幅的大小對(duì)應(yīng)著物體振動(dòng)的強(qiáng)弱。知識(shí)鏈接:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量,它不同于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移。主題2:全振動(dòng)、周期和頻率問(wèn)題:(1)觀察課本“彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”示意圖,振子從P0開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),怎樣才算完成了一次全振動(dòng)?列出振子依次通過(guò)圖中所標(biāo)的點(diǎn)。(2)閱讀課本,思考并回答下列問(wèn)題:周期和頻率與計(jì)時(shí)起點(diǎn)(或位移起點(diǎn))有關(guān)嗎?頻率越大,物體振動(dòng)越快還是越慢?振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程和位移分別是多少?(3)完成課本“做一做”,猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定?假如我們能看清楚振子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,那么從什么位置開(kāi)始計(jì)時(shí)才能更準(zhǔn)確地測(cè)量振動(dòng)的周期?為什么?解答:(1)振子從P0出發(fā)后依次通過(guò)O、M'、O、P0、M、P0的過(guò)程,就是一次全振動(dòng)。(2)周期和頻率與計(jì)時(shí)起點(diǎn)(或位移起點(diǎn))無(wú)關(guān);頻率越大,周期越小,表示物體振動(dòng)得越快。振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4倍的振幅,而在一個(gè)周期內(nèi)的位移是零。(3)影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等;從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)能更準(zhǔn)確地測(cè)量振動(dòng)周期,因?yàn)檎褡咏?jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,這樣計(jì)時(shí)的誤差最小。知識(shí)鏈接:完成一次全振動(dòng),振動(dòng)物體的位移和速度都回到原值(包括大小和方向),振動(dòng)物體的路程是振幅的4倍。主題3:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式問(wèn)題:閱讀課本有關(guān)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式”的內(nèi)容,討論下列問(wèn)題。(1)一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)?(2)若采用國(guó)際單位,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移(x)與時(shí)間(t)關(guān)系的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)中ωt+φ的單位是什么?(3)甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同,相位差為,這意味著什么?解答:(1)相位每增加2π就意味著完成了一次全振動(dòng)。(2)ωt+φ的單位是弧度。(3)甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為,意味著乙(甲)總是比甲(乙)滯后個(gè)周期或次全振動(dòng)。知識(shí)鏈接:頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),相位差為0稱為“同相”,振動(dòng)步調(diào)相同;相位差為π稱為“反相”,振動(dòng)步調(diào)相反。1.(考查對(duì)全振動(dòng)的理解)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則()。A.從B→O→C為一次全振動(dòng)B.從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C.從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D.從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng)【解析】選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為2倍的振幅,選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為3倍的振幅,選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為4倍的振幅,選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程大于3倍的振幅,又小于4倍的振幅,因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】要理解全振動(dòng)的概念,只有振動(dòng)物體的位移與速度第一次同時(shí)恢復(fù)到原值,才是完成一次全振動(dòng)。2.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和周期)周期為T=2s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在半分鐘內(nèi)通過(guò)的路程是60cm,則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()。A.15次,2cmB.30次,1cmC.15次,1cmD.60次,2cm【解析】振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)軌跡上每個(gè)位置兩次(除最大位移處外),而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅?！敬鸢浮緽【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)周期經(jīng)過(guò)平衡位置兩次,路程是振幅的4倍。3.圖示為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,下列判斷中正確的是()。A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是8sB.振幅是4cmC.4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù),加速度為零D.10s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為正,速度為零【解析】由振動(dòng)圖象可得,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為8s,A對(duì);振幅為2cm,B錯(cuò);4s末質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)向最大,加速度為零,C對(duì);10s末質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處,加速度為負(fù)值,速度為零,D錯(cuò)。【答案】AC【點(diǎn)評(píng)】由振動(dòng)圖象可以直接讀出周期與振幅,可以判斷各個(gè)時(shí)刻的速度方向與加速度方向。4.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1=4asin(4πbt+π)和x2=2asin(4πbt+π),求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差?！窘馕觥扛鶕?jù)x=Asin(ωt+φ)得:A1=4a,A2=2a,故振幅之比由ω=4πb及ω=2πf得:二者的頻率都為f=2b==2它們的相位差:(4πbt+π)-(4πbt+π)=π,兩物體的振動(dòng)情況始終反相。【答案】2∶12b2bπ【點(diǎn)評(píng)】要能根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出振幅、頻率、相位。拓展一:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1.某做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,其位移與時(shí)間的變化關(guān)系式為x=10sin5πtcm,則:(1)物體的振幅為多少?(2)物體振動(dòng)的頻率為多少?(3)在時(shí)間t=0.1s時(shí),物體的位移是多少?(4)畫出該物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象?！痉治觥亢?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的變化關(guān)系式就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,將它與教材上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比即可得出相應(yīng)的物理量。【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ),比較題中所給表達(dá)式x=10sin5πtcm可知:(1)振幅A=10cm。(2)物體振動(dòng)的頻率f==Hz=2.5Hz。(3)t=0.1s時(shí)位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm。(4)該物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T==0.4s,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示?！敬鸢浮?1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm(4)如圖所示【點(diǎn)撥】在解答簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的題目時(shí)要注意和標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式進(jìn)行比較,知道A、ω、φ各物理量所代表的意義,還要能和振動(dòng)圖象結(jié)合起來(lái)。拓展二:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性甲2.如圖甲所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3s的時(shí)間,又經(jīng)過(guò)0.2s第二次通過(guò)M點(diǎn),則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是()。A.sB.sC.1.4sD.1.6s【分析】題目中只說(shuō)從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),并沒(méi)說(shuō)明從O點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng),它可能直接向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng),也可能向遠(yuǎn)離M點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),所以本題可能的選項(xiàng)有兩個(gè)。乙【解析】如圖乙所示,根據(jù)題意可知振子的運(yùn)動(dòng)有兩種可能性,設(shè)t1=0.3s,t2=0.2s第一種可能性:=t1+=(0.3+)s=0.4s,即T=1.6s所以振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間t3=+2t1=(0.8+2×0.3)s=1.4s第二種可能性:t1-+=,即T=s所以振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間t3=t1+(t1-【答案】AC)=(2×0.3-)s=s?！军c(diǎn)撥】解答這類題目的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性。明確振子往復(fù)通過(guò)同一點(diǎn)時(shí),速度大小相等、方向相反;通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí),速度大小相等、方向相同或相反;往復(fù)通過(guò)同一段距離或通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段距離時(shí)所用時(shí)間相等。另外要注意,因?yàn)檎褡诱駝?dòng)的周期性和對(duì)稱性會(huì)造成問(wèn)題的多解,所以求解時(shí)別漏掉了其他可能出現(xiàn)的情況。一、物理百科電子琴的發(fā)音原理電子琴既可以演奏不同的曲調(diào),又可以發(fā)出強(qiáng)弱不同的聲音,還可以模仿二胡、笛子、鋼琴、黑管以及鑼鼓等不同樂(lè)器的聲音。那么,電子琴的發(fā)音原理是怎樣的?大家知道,當(dāng)物體振動(dòng)時(shí),能夠發(fā)出聲音。振動(dòng)的頻率不同,聲音的音調(diào)就不同。在電子琴里,雖然沒(méi)有振動(dòng)的弦、簧、管等物體,卻有許多特殊的電裝置,當(dāng)電裝置工作時(shí),就會(huì)使喇叭發(fā)出一定頻率的聲音。當(dāng)按動(dòng)某個(gè)琴鍵時(shí),就會(huì)使與它對(duì)應(yīng)的電裝置工作,從而使喇叭發(fā)出某種音調(diào)的聲音。電子琴的音量控制器,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)可調(diào)電阻器。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)音量控制器旋鈕時(shí),可調(diào)電阻器的電阻就隨著變化。電阻大小的變化,又會(huì)引起喇叭聲音強(qiáng)弱的變化。所以轉(zhuǎn)動(dòng)音量控制旋鈕時(shí),電子琴發(fā)聲的響度就隨之變化。當(dāng)樂(lè)器發(fā)聲時(shí),除了發(fā)出某一頻率的聲音——基音以外,還會(huì)發(fā)出響度較小、頻率加倍的輔助音——諧音。我們聽(tīng)到的樂(lè)器的聲音是它發(fā)出的基音和諧音混合而成的。不同的樂(lè)器發(fā)出同一基音時(shí),不僅諧音的數(shù)目不同,而且各諧音的響度也不同。因而使不同的樂(lè)器具有不同的音品。在電子琴里,除了有與基音對(duì)應(yīng)的電裝置外,還有與許多諧音對(duì)應(yīng)的電裝置,適當(dāng)?shù)剡x擇不同的諧音電裝置,就可以模仿出不同樂(lè)器的聲音來(lái)。二、備用試題1.彈簧振子的振幅增大為原來(lái)的2倍時(shí),下列說(shuō)法中正確的是()。A.周期增大為原來(lái)的2倍B.周期減小為原來(lái)的C.周期不變D.以上說(shuō)法都不正確【解析】周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān),與其他量無(wú)關(guān)?！敬鸢浮緾2.圖示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象,下列說(shuō)法正確的是()。A.振動(dòng)周期是2×10-2sB.前2×10-2s內(nèi)物體的位移是-10cmC.物體的振動(dòng)頻率為25HzD.物體的振幅是10cm【解析】由圖象可知:A=10cm,T=4×10-2【答案】CDs,f==25Hz,所以C、D對(duì),A錯(cuò);前2×10-2s內(nèi)的位移為0,B錯(cuò)。3.一個(gè)彈簧振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同,從a到b經(jīng)歷的最短時(shí)間為0.2s,再?gòu)腷到a的時(shí)間為0.3s,則振子的周期為()。A.1sB.0.8sC.0.6sD.1.2s【解析】振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同,從a到b經(jīng)歷的最短時(shí)間為0.2s,而由b到a的時(shí)間為0.3s,由以上信息可知,a、b在平衡位置兩側(cè)關(guān)于平衡位置對(duì)稱,如圖所示,O為平衡位置,tab=0.2s,tba'=0.3s,則tbb's=0.1s。故周期T=(0.2+0.3+0.1)s=0.6s。=(0.3-0.2)【答案】C1.關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的振幅、周期、頻率的說(shuō)法,正確的是()。A.振幅是矢量,方向是從平衡位置指向最大位移處B.周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)C.振幅越大,周期必然越大,而頻率越小D.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體其頻率是一定的,與振幅無(wú)關(guān)【解析】該題考查了對(duì)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量振幅、周期、頻率的理解情況。振幅是標(biāo)量,是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。而對(duì)于一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),其周期(或振幅)是不變的,而且周期和頻率互為倒數(shù),與物體振幅的大小無(wú)關(guān)。故選項(xiàng)B、D正確。【答案】BD2.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2.5s后,位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為()。A.4cm10cmB.4cm100cmC.024cmD.0100cm【解析】質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T==0.4s,故時(shí)間t=T=6T,所以2.5s末質(zhì)點(diǎn)在最大位移處,位移大小為4cm,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4×4×6cm=100cm,B正確?！敬鸢浮緽3.在光滑水平面上有一個(gè)彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng),第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()。A.1∶11∶1B.1∶11∶2C.1∶41∶4D.1∶21∶2【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2;而對(duì)于同一振動(dòng)系統(tǒng),振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)決定,與振幅無(wú)關(guān),則周期之比為1∶1,B對(duì)?！敬鸢浮緽4.有一個(gè)彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式是()。A.x=8×10-3sin(4πt+B.x=8×10-3sin(4πt-)m)mC.x=8×10-1sin(πt+π)mD.x=8×10-1sin(t+)m【解析】由題給條件可得:A=0.8cm=8×10-3【答案】Am,ω==4π,φ=,所以振動(dòng)表達(dá)式為A。5.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),BC相距20cm,某時(shí)刻振子位于B點(diǎn),經(jīng)過(guò)0.5s,振子首次到達(dá)C點(diǎn),求:(1)振子的振幅。(2)振子的周期和頻率。(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及5s末的位移大小?！窘馕觥?1)振幅設(shè)為A,則有2A=BC=20cm,所以A=10cm。(2)從B首次到C的時(shí)間為周期的一半,因此T=2t=1s,再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得?==1Hz。(3)振子一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A=40cm,即一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程為40cm,s=·4A=5×40cm=200cm。5s的時(shí)間為5個(gè)周期,5s末振子又回到原始點(diǎn)B,位移大小為10cm。【答案】(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm6.一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)按x1=5sin(8πt+)cm的規(guī)律振動(dòng)。(1)求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相。(2)另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x2=5sin(5πt+π)cm,求它們的相位差?！窘馕觥?1)已知ω=8π,由ω=得T=s,f==4Hz;A=5cm,φ1=。(2)由Δφ=φ2-φ1得Δφ=π-=π?！敬鸢浮?1)s4Hz5cm(2)π7.一個(gè)彈簧振子的振幅是A,周期為T,若在Δt的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s,則下列關(guān)系中一定正確的是()。A.Δt=2T,s=8AB.Δt=,s=2AC.Δt=,s=AD.Δt=,s>A【解析】因振子每經(jīng)一個(gè)周期完成一次全振動(dòng),故所通過(guò)的路程一定為4A。若從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),半個(gè)周期后一定回到平衡位置,路程為2A;若從振子經(jīng)過(guò)其他位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),半個(gè)周期后一定到達(dá)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置,且振動(dòng)方向相反,路程為2A。只有從振子經(jīng)過(guò)平衡位置或最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),個(gè)周期后振子的路程才為A。綜上所述,故A、B正確?！敬鸢浮緼B8.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()。A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是1HzB.在6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是12cmC.第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D.在t=1s和t=3s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等,方向相同【解析】由振動(dòng)圖象可知,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是4s,頻率為0.25Hz,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。振幅為2cm,每周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為4A,6s為1.5個(gè)周期,經(jīng)過(guò)的路程為1.5×4A=6A=12cm,選項(xiàng)B正確。4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,速度最大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在t=1s和t=3s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)分別在正向最大位移處和負(fù)向最大位移處,大小相等、方向相反,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽9.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置之后,過(guò)0.5s第一次經(jīng)過(guò)某點(diǎn)P,再過(guò)2.4s第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)從第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)所需時(shí)間可能是()。A.0.5sB.2.2sC.0.6sD.2.4s【解析】第一次到第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn),可知周期T=2.4s。如圖所示,設(shè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置之后向右運(yùn)動(dòng),分兩種情況討論,若P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),設(shè)通過(guò)OP需要時(shí)間x,通過(guò)PB需要時(shí)間y,則4x+4y=2.4s,x=0.5s,y=0.1s。質(zhì)點(diǎn)從第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)所需要的時(shí)間為4x+2y=2.2s;若P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),4x+4y=2.4s,3x+2y=0.5s,無(wú)解。選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緽10.圖示是彈簧振子的振動(dòng)圖象,請(qǐng)回答下列問(wèn)題。(1)振子的振幅、周期、頻率分別為多少?(2)求振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程。(3)根據(jù)振動(dòng)圖象寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式?！窘馕觥?1)由圖象可知:振幅:A=2cm周期:T=0.8s頻率:f==1.25Hz。(2)在5s內(nèi)通過(guò)的路程:s=×4A=×4×2cm=50cm。(3)由圖象可知:振子的初相為0,ω=2πf=2.5πrad/s表達(dá)式為:x=2sin2.5πtcm?！敬鸢浮?1)2cm0.8s1.25Hz(2)50cm(3)x=2sin2.5πtcm11.質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為A=5cm。質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)(xa=-5cm)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)(xb=5cm),所用時(shí)間為t=0.6s,求該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率的可能值?！窘馕觥抠|(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)(xa=-5cm)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)(xb=5cm),最短時(shí)間應(yīng)為由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)具有周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為t=nT+,代入數(shù)值得T=s(n=0,1,2,…)根據(jù)頻率和周期的關(guān)系有:f==Hz(n=0,1,2,…)。【答案】Hz(n=0,1,2,…)12.在心電圖儀、地震儀的工作過(guò)程中,要進(jìn)行振動(dòng)記錄,圖甲是一個(gè)常用的記錄方法。在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P,在下面放一條白紙帶,當(dāng)小球振動(dòng)時(shí),勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶速度與振子振動(dòng)方向垂直),筆就在紙帶上畫出一條曲線,如圖乙所示。若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為1m/s,則由圖中數(shù)據(jù)算出振子的振動(dòng)周期為多少?若拉動(dòng)紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng),且振子振動(dòng)周期與原來(lái)相同,由圖丙中的數(shù)據(jù)求紙帶的加速度。【解析】由圖乙可知,紙帶水平移動(dòng)20cm,小球完成一次全振動(dòng),故T==s=0.2s若拉動(dòng)紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng),由圖丙可知,在相同時(shí)間0.1s內(nèi),紙帶水平移動(dòng)的距離分別為10cm、11cm、12cm、13cm,根據(jù)Δx=aT2可得a=【答案】0.2s1m/s2=m/s2=1m/s2。小課堂：如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力？自主學(xué)習(xí)是與傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的一種現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)階段，至關(guān)重要??！以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生自己做主，不受別人支配，不受外界干擾通過(guò)閱讀、聽(tīng)講、研究、觀察、實(shí)踐等手段使個(gè)體可以得到持續(xù)變化（知識(shí)與技能，方法與過(guò)程，情感與價(jià)值的改善和升華）的行為方式。如何培養(yǎng)中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力？01學(xué)習(xí)內(nèi)容的自主性1、以一個(gè)成績(jī)比自己好的同學(xué)作為目標(biāo)，努力超過(guò)他。2、有一個(gè)關(guān)于以后的人生設(shè)想。3、每學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)，都根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況設(shè)立一個(gè)學(xué)期目標(biāo)。4、如果沒(méi)有達(dá)到自己的目標(biāo)，會(huì)分析原因，再加把勁。5、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定之后，會(huì)自己思考或讓別人幫助分析是否符合自己的情況。6、會(huì)針對(duì)自己的弱項(xiàng)設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)。7、常?？匆恍┯幸饬x的課外書或自己找(課外題)習(xí)題做。8、自習(xí)課上，不必老師要求，自己知道該學(xué)什么。9、總是能很快選擇好對(duì)自己有用的學(xué)習(xí)資料。10、自己不感興趣的學(xué)科也好好學(xué)。11、課堂上很在意老師提出的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。12、會(huì)花很多時(shí)間專攻自己的學(xué)習(xí)弱項(xiàng)。02時(shí)間管理13、常常為自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。14、為準(zhǔn)備考試，會(huì)制定一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃。15、會(huì)給假期作業(yè)制定一個(gè)完成計(jì)劃，而不會(huì)臨近開(kāi)學(xué)才做。16、常自己尋找沒(méi)有干擾的地方