2022-2023學(xué)年秋學(xué)期高三年級期初調(diào)研考試

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小即給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.設(shè)全集￡/={-3,-2,-1,I.2.3},集合4={-1,I},8={1,2.3},則=（）A.⑴ B.{1,2} C.{2.3} D.{1.2.3}.已知復(fù)數(shù)z=乂（其中i為虛數(shù)單位），則z的共擾復(fù)數(shù)為（ ）A.-g+giB.-g—C.y+yi D./一.已知向搔石清足網(wǎng)=2,倒=1,aii，若+應(yīng)，則實數(shù)％的值為（）A.2 B.2>/3 C.4 D.J.《算數(shù)書》是已知最早的中國數(shù)學(xué)著作，于上世紀八十年代出土，大約比現(xiàn)有傳本的《九章算術(shù)》還要早近二百年.《算數(shù)書》內(nèi)容豐富，有學(xué)者稱之為“中國數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)”.在《算數(shù)書》成書的時代，人們對圓周率的認識不多，用于計算的近似數(shù)與真實值相比誤差較大.如書中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.此術(shù)相當(dāng)于給出了圓錐的體積，的計算公式為上。％,其中A和力分別為圓錐的底面周長和高.這說明，該書的作者是將圓周率近似地取為（）A.3.00 B,3.14 C,3.16 D,3.20.+的展開式中，一次項的系數(shù)與常數(shù)項之和為（）A.33 B.34 C.35 D.36.已知函數(shù)/（“）=$加（0工+?）（。>0,0<^<1）的部分圖象如圖所示，則/（冗）的值為（ ）.若。=§詁1+所1,6=2,c=In4+,則跖b,c的大小關(guān)系為（ ）A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D,b<c<a.某旅游景區(qū)有如圖所示1至H共8個停車位,現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車,要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（ ）A.288 B.336 C.576 D.1680二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分。.已知a,〃是兩個不重合的平面，m,"是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A.若<n1a,"〃/，則a_L4B.若楊1a,nIla,則”1.”C.若a〃伉mua,則m〃/D.若alip.則成與a所成的角和“與尸所成的角相等10.在AiSC中，己知tang=sin（/l+8）,則以下四個結(jié)論正確的是（ ）.A.cos/cos8最大值: B.sin4+sin8圾小值IC.tan力+tan8的取值范圍是［2,+8） D.sin'月+si/3+sin2c為定值.在數(shù)列｛%｝中，對于任意的〃wN'都有。“>0,且4「凡“=4，則下列結(jié)論正確的是A.對于任意的"Z2,都有%>t B.對于任意的4>0,數(shù)列｛%｝不可能為常數(shù)列C.若0<a,<2,則數(shù)列｛叫｝為遞增數(shù)列D.若q>2,則當(dāng)q2時，2<a”<q.己知0vx<y<T,e-,sinx=eIsin>,則（ ）A.sinx<sinyB.cosx>-cosyc.sinx>cosj^D.co&r>siny三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知八鉆。內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,那么當(dāng)a=時，滿足條件“b=2,/=30'”的△A3C有兩個.（僅寫出一個a的具體數(shù)值即可）.老師要從6篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背出其中的4篇，則該同學(xué)能及格的概率是..在圓N+/-2x-6y=0內(nèi)，過點E（0,I）的最長弦和最短弦分別為/C和BD,則四邊形ABCD的面積為.已知/")為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足"0)=1,對任意的“總有2/'(x)-/(x)>2,則不等式f(x)+223e2的解集為1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cosfl(V3o-6sinC)=isinBcosC⑴求B；(2)若c=2a,A4BC的面積為空，求“Be的周長., 3.已知等差數(shù)列｛。*｝的前n項和為2，a,=2,S,=26.正項等比數(shù)列｛4｝中，4=2,4+4=12.(1)求｛。.｝與｛4｝的通項公式；⑵求數(shù)列｛a/,｝的前"項和7；..某學(xué)校對男女學(xué)生是否喜歡長跑進行了調(diào)查，調(diào)查男女生人數(shù)均為統(tǒng)計得到以下2x2列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得K2a4.040.男生女生合計喜歡6/1不喜歡5n合計IQn10〃(1)完成表格求出n值，并判斷有多大的把握認為該校學(xué)生對長跑的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)①為弄清學(xué)生不喜歡長跑的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡長跑的學(xué)生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進行面對面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學(xué)生中隨機抽取10人，記其中對長跑喜歡的人數(shù)為％求X的數(shù)學(xué)期望.附表：pg%)0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)..如圖，已知正方形/8CD和矩形HCEF所在的平面互相垂直，AB=41'AF=t,M是線段所的中點.⑴求證：，河//平面8?！?⑵若線段上總存在一點P，使得戶尸1BE,求r的最大值.21.已知橢圓E:=1(￡3＞占＞0)的右焦點為居,上頂點為比0為坐標原點，/。吹=21.已知橢圓E:點卜9)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程；⑵設(shè)經(jīng)過點月且斜率不為0的直線I與橢圓E相交于A,B兩點，點9(-2,0),2(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點，記/MPQ，4NPQ的面積分別為$4即(?，求產(chǎn)?的值、4NPQ22.已知函數(shù)/(*)=與和g(x)=也有相同的最大值.e ax(I)求a；(2)證明：存在直線尸b,其與兩條曲線y=/a)和y=g(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列.2022-2023學(xué)年秋學(xué)期高三年級期初調(diào)研考試

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案cD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再利用復(fù)數(shù)的共腕復(fù)數(shù)的定義求解.ii(l-i)1]【詳解】解：因為2=幣=不品言所以2=g-gi,故選：DC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為￡上擊所以＞5=0,依題意+ =卜彳一2慟一(A—l)a?石=4—4=0,則2=4,故選：C.A【分析】由圓的周長公式可得半徑，再由圓錐體積公式結(jié)合己知可得.【詳解】因為￡=2門，所以"二，"3.故選：A.D【分析】先求出一次項的系數(shù)與常數(shù)項，再求和即可【詳解】因為(x+以的通項公式為=C；/T=C；x?,所以(x+l)(j+l)的展開式中，一次項的系數(shù)為2C；+C：=25,常數(shù)項為C；+2C：=11,所以一次項的系數(shù)與常數(shù)項之和為25+11=36,故選：DC【分析】利用給定圖象求出P,進而求出。即得函數(shù)/(x)解析式，再代入求解作答.【詳解】由/(0)=sin9=,0<”曰，得9=g，由。,如+E=?,*eZ,又q>0,得0=153 4 4觀察圖象知，，<>

衛(wèi)觀察圖象知，，<>

衛(wèi)0生0

1-41^2竺15竺15解得則左=1,3=3,因此，/(x)=sin(-x+y),所以f(;t)=sinf|"+1)=si嗚■+?=；.故選：CA解析：令/(x)=21nx+』-*,則/，(幻=2+=一1二+”!=二(丁)、0,則〃x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞減，所以/(2)</⑴=0,即2in2+；-2<0,所以g4+；<2,即b>c,^g(x)=sinx+tanx-2x,x ,則g[X)=8SX+-\——2=9廠2繆N因為人^。，5),所以cosxw(0,l),令力(x)=--2/+l,Xe(0,1),則/f,(x)=3x2-4x=x(3x-4)<0,即力(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以A(x)>，1)=0,所以g'3>0,即g(x)在(0微)上單調(diào)遞增，所以g⑴Ag(0)=0,即sinl+tanl-2>0,即sin1+tan1>2.即a>6,綜上可得a>b>c；故選：A.BBCD【分析】根據(jù)線面、面面關(guān)系的性質(zhì)定理與判定定理判斷即可；【詳解】解：對于A.若mL",mJ.a,?///?,則a，？或a與6平行或，a與尸相交不垂直，故A錯誤；對于B::"〃a,設(shè)過n的平面廣與a交于。，則"http://a,又mJ.a,m1a,mJ.n,.'.B正確；對于C：〃乃，「.a內(nèi)的所有直線都與月平行，且mua,〃夕，正確；對于D：根據(jù)線面角的定義，可得若m〃“，allp,則m與a所成的角和“與力所成的角相等，故D正確.故選：BCD.ACDACDABC【分析】將e，sinx=e"si取變?yōu)樵?三吆結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)esmx/(x)=—,xe(o,n-),求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性,sinx判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】由題意，0<xvy<科e,vsinx=ersiny,得y-x>0,e^_suvt/*>1，?,.siny>sinx,A對；exsinx smx二—=-r->令/(x)=』一,xw(0,7r),即有/(x)=/3),smysinx/sinx令八處=37吧—,sinx 4/⑴在(o,9上遞減，在停,，上遞增，因為/(x)=/(>),：.Q<x<^-<y<TC,：.cos（7t-y）<co3x,：.cosx>-cosy,b對;結(jié)合以上分析以及圖象可得X+y>],二*〉]->,an nnnM—<y-y<-,/.sinx>sin|=cos.y,C對；由C的分析可知，2 2 4一在區(qū)間【-三芻上，函數(shù)產(chǎn)COSX不是單調(diào)函數(shù)，即cos（［r）<cosx不成立，即24 2sin〉vcosx不成立，故D錯誤；故選：ABC.【點睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問題，設(shè)計指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，進行解答.1.5（答案不唯一〉l<a<2.解：由正弦定理得一—=一"，所以sin8=L,由a/8C有兩個得8有兩個，可能為銳sin>4smB a角，也可能為鈍角，所以8>/，sin5<l,所以b>a,-<1,即l<a<2.故答案為：1.5（答案不唯一）4-##0.85【分析】考慮對立面，用】減去只能背出1篇的概率即可.【詳解】P=1-警4故答案為：P10及【分析】先求出最長弦和最短弦，再計算面積即可.V圓的標準方程為（X-I）2+（y-3）2=10,則圓心“，3）半徑/=5/元，由題意知最長弦為過E點的直徑，最短弦為過E點和這條直徑垂直的弦，§PACLBD,且N。=2布，圓心和E點之間的距離為小("0)2+(3-1)2=&故|陰=2,(而丫-(國=2等,所以四邊形48CD的面積為S=|pC||BD|=|x2而x2指=10及.故答案為：10拉.［0,-h?)##{x|jtS0)【分析】構(gòu)造新函數(shù)g(M=T~,利用已知條件2/'(x)-/(x)>2,可以判斷g(x)單「調(diào)遞增，利用g(x)的單調(diào)性即可求出不等式的解集I詳解】設(shè)函數(shù)g(加組士則g,(「吁廿［外)+2］2處呼又???2/'(x)-/(x)>2.?.g'(x)>0所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)=/(0)+2=3故不等式/(x)+223e：可化為g(x)Ng(。)由g(x)的單調(diào)性可得該不等式的解集為［0,2).故答案為：［。,+°0)⑴？⑵26+2【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換公式和正弦定理對已知式子化簡變形，可求出角&(2)由三角形的面積和c=2a,3=(,可求出a,c的值，再利用余弦定理求出6,從而可求出三角形的周長,/cosB(4^a-Z?sin =/>sin5cosC,V3acos5-bcos5sinC=5sin5cosCSacos5=bsin8cosc+6cos8sinC，，當(dāng)acosB=bsin(8+C)=bsiM由正弦定理可得：氐igcosB=sin5sin4,Vsin^#O,V3cos5=sin^?-**tan=V3?V5e(O,^r)/.5=y："BC的面積為^；Lesin8 ，得ac=5，二，c=2q,，2a?=?,TOC\o"1-5"\h\z3 2 4 3 3 3a>0?:.a=24一,?**c=2a= ?由余弦定理可得3 3b2=a2+c2-2accos8=±+3-2x^^x^^x1=4,二"〉。，.??6=2,；?三角形的周長33 3 3 2為a+b+c= +2+ =2力+23 318.⑴4=3〃-1,4二2"⑵7；=(3〃-4)2叫8【分析】(1)由等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式求解即可;(2)由錯位相減法求解即可(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,4x3由已知得，4x2+、±d=26,解得d=3,所以a,,=q+(“_|)d=2+3(nT)=3”-l,即｛4｝的通項公式為%=3“-1：設(shè)正項等比數(shù)列上｝的公比為g,(g>0),因為4=2,4+4=12,所以21+/)=12,所以/+g-6=0,解得g=2或g=-3(負值舍去)，所以4=2".(2)3(3〃-1)2”,所以。=2x2'+5x22+8*2'+?“+(3”4)2"+伽-1p”,所以27；=2x2Z+5x2'+8x2'+…+(3n-4)2"+(3n-l)2"”,相減得，-7；=2x2'+3x22+3x2'+3x2'+-+3-2"-(3〃-l)2"“,3x22x(1-2"-'), 、,=2x2'+ ^-(3"-1)2””，1—2所以看=(3"-4)2""+8.(1)列聯(lián)表答案見解析，?=20,有95%的把握認為該校學(xué)生對長跑喜歡情況與性別有關(guān)；(2冠條吟【分析】(1)利用給定數(shù)據(jù)完善2x2列聯(lián)表，計算K?的觀測值即可求出大再與臨界值表比對作答.(2)①利用分層抽樣求出抽取的9人中男女生人數(shù)，再利用古典概型結(jié)合對立事件概率求解作答；②利用二項分布的期望公式計算作答.(1)2/2列聯(lián)表如下表所示:男生女生合計喜歡6n5n\\n不喜歡4n5n9n合計10nlOn20〃八爺粽^^翁'CM。，而”—。，又K-L所以有95%的把握認為該校學(xué)生對長跑喜歡情況與性別有關(guān).(2)①采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡長跑的學(xué)生中隨機抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,再從這9人中抽取3人進行面對面交流，“至少抽到一名女生”C34 20 11的概率為P=1-旨=1-^=條②由⑴知，任抽1人喜歡長跑的概率p=/,依題意,5(10,21),所以X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=10x[=:(1)證明見解析⑵戲【分析】(1)設(shè)HCnBO=。，連接。Ag通過證明HM//OE即可得出：(2)設(shè)于"B，求出所麗，利用萬.施=0求出-2(1-為+尸=0,即可得出，的最大值.(1)設(shè)力cnBO=。，連接。“，因為R88是正方形，所以。是4c中點，又因為4CEF是矩形，A/是線段E尸的中點，所以4。//反“，4。=瓦蟆,所以四邊形4?！辏骸盀槠叫兴倪呅危?W〃OE,又如W0平面8QE,OEu平面B0E,所以4"〃平面8DE;(2)正方形48cB和矩形HCEF所在的平面互相垂直，則可得CD,CB,C￡兩兩垂直，則可以C為原點建立如圖所示空間直角坐標系，應(yīng)，友,0),C{0,0,0),E(0,0j),貝IJC/t=(V2,V2,0),因為點戶在線段4c上，設(shè)岳=20，其中Aw[0,1],則而=(五1,應(yīng)4,0),從而尸點坐標為(總,右人0),于是麻=(友-衣1,尤-應(yīng)/)，而醞=(0,-&,，)，貝！)由尸尸可知而?詼=0,SP-2(1-A)+?=O,所以『=2(1-勾42,解得”④，故/的(1)—+^-=143【分析】⑴由NOH居=30。，得占=底，再將點回代入橢圓方程中，結(jié)合a-2可

求出a,b,從而可求出橢圓方程,（2）設(shè)直線/次=叩+1,A（x?y,）,8（xqJ,將直線方程代入橢圓方程消去x,整理后利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得m），,”=告（必+%），表示出直線人「的斜率4=一三，直線3。的2 士十/y2 SAUPQ \0M\Ik,I斜率與=斜率與=x22 S&npq ljpg|.|OAr||ON|\k2\(1)由/吵=30。，得6=辰（c為半焦距）,'?,點在橢圓E上，則4_+_^t=LI2/ a24b又02=從+《2，解得。=2,6=6，c=l.???橢圓E的方程為=+^=1.43（2）由⑴知6（1,0）.設(shè)直線/：入=啊+1,4（xq38（々,必）.x=my+\由/y2，消去x,得(3川+4)/+6用.”9=0.4 3顯然加2+1)>0.mi ~6m -9則，+%=E'必必=嬴才*'?四必=,（必+必）.由尸（-2,0）,0（2,0）,得直線AP的斜率*,=±,直線3。的斜率自=-^、.玉+Z X?-2又同=耨，比卜需,1。用1。。1=2'.M=M.s-扔加°"1」?！眧_%||。乂|卜?1 5△，舊；|尸如。川同.工乂（演-2）/（*1）=見匕％-乂=孤+/）-必 =i飛（演+2）%（町+3）乃-孫力+3廠|（,+%）+3%-11+"-3SbNPQ3SbNPQ322.(1)a=l；(2