0000選修1—1一、選擇題：（每小題5分,共50分）已知P：2+2=5,Q：3>2，則下列判斷錯誤的是（）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真在下列命題中,真命題是（）A.“x=2時，x2—3x+2=0”的否命題；B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc，則a>b;D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題已知P：|2x－3|<1，Q：x（x－3）<0，則P是Q的（）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是（）A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].函數(shù)f（x）=X3—ax2—bx+a2，在x=1時有極值10,則a、b的值為（）A.a=3,b=—3或a=—4,b=11;B.a=—4,b=1或a=—4,b=11;C.a=－1,b=5；D.以上都不對曲線f（x）=X3+x—2在P點處的切線平行于直線y=4x—1，則P點坐標為

A.(1,0);和(－A.(1,0);和(－1,－4)B.(2,8);C.(1,0)和(一1,—4)；D.(2,8)函數(shù)f（x）=x3—ax+1在區(qū)間（1,+內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a<3;B.a>3;C.a<3;D.a>3若方程上+丄=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（）k-25-kA.2<k<5；B.k>5；A.2<k<5；B.k>5；C.k<2或k>5；D.以上答案均不9.函數(shù)y=xcosx—sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（A.(1吉);22B.（兀,2兀）；3151A.(1吉);22B.（兀,2兀）；3151C.("D.(2兀,3兀)10.已知雙曲線蘭-6F，點M在雙曲線上，且MF丄x軸,2則F到直線FM的距離為（12A.3/6；°丁’D.56二、填空題：（每小題5分,共25）雙曲線的漸近線方程為y=+-x，4函數(shù)f（x）=（ln2）logx—5xloge（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的導函數(shù)為25則雙曲線的離心率為13.與雙曲線蘭5上=_i有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為-414.正弦函數(shù)y=sinx在x=L處的切線方程為6過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為L的直線交拋物線于P、Q兩點，04為坐標原點，則APOQ的面積為三、解答題：（每題15分,共75分）命題甲：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題乙：“方程4x2+4（m－2）x+1=0無實根”這兩個命題有且只有一個成立，試求實數(shù)m的取值范圍。求過定點P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程。已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1處取得極值討論f(1)和f(—1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;試求函數(shù)f(x)在x=－2處的切線方程；試求函數(shù)f(x)在區(qū)間［一3,2］上的最值。已知定點A(1,0),定直線i:x=5，動點M(x,y)若M到點A的距離與M到直線I的距離之比為仝，試求5M的軌跡曲線C的方程；1若曲線C是以C的焦點為頂點，且以C的頂點為焦點，211試求曲線C的方程；2是否存在過點F(朽，0)的直線m使其與曲線C交得弦|PQ|長度為8呢？若存在，則求出直線m的方程；若不存在，試說明理由。二、11．12.1一二、11．12.1一5x；x13.蘭+22=1；1625在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO丄BO(如圖4所示).(丨)求厶AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；(ll)AAOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.選修1—1試題參考答案：一、CDACDCCCBC

圖420.解：(I)設\AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)圖4x+x…(1)…(1)3y+yy=12丿3TOA丄°B.?k-k=—1,即xx+yy=—1,OAOB1212又點A,B在拋物線上，有y=X2,y=X2，代入(2)化簡得XX=—1112212TOC\o"1-5"\h\zy+y11122??y=^r^=3(X2+X2)=3[(X!+X2)2一2X1x2]=3x(3X)2+3=3X2+3所以重心為G的軌跡方程為y=3x2+2丿3111(II)S=i|OAIIOB1=-J(x2+y2)(x2+y2)=—jx2x2+x2y2+x2y2+y2y2MOB21122212122112由⑴得s圖B=1Jx6+x6+2n和—?x嚴2=1J2阿+2=2x2=1當且僅當x6=x6即x=—X=—1時，等號成立。1212所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；14?6叮3x一12y+6一*3兀=0；1415***19?2、：2?三、16?命題甲：m>2,命題乙：1<m<3?故1<m<2,或m>3x=0,y=1,y=1x+12(1)?f(x)=2x3-6x;故f