中考數(shù)學(xué)中翻折問(wèn)題的解法探究翻折的折疊問(wèn)題一是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)于基本填空壓軸題，和與其他知識(shí)結(jié)合構(gòu)成綜合大題也很常見(jiàn)。一般都是三角形翻折，或者四形翻折，圓的翻折，是中考數(shù)學(xué)高分必須掌握的題型。翻折和折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)就是對(duì)稱問(wèn)題，解決此類問(wèn)題就是以對(duì)稱性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合勾股定理，三角形相似，圓的性質(zhì)等，建立方程來(lái)解題。三角形中的折疊問(wèn)題1.如圖，把Rt△ABC，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，求CE:AE的值解析：∵點(diǎn)A、B關(guān)于DE對(duì)稱，∴AE=BE,∠A=∠EBA.∵C點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于BE對(duì)稱，∴△BDE≌△BCE,∴∠EBA=∠CBE.又∠ACB=900，∴∠A+∠EBA+∠CBE=900，∴∠CBE=300，∴CE:BE=1：2∴CE:AE=1：22.在△ABC中，已知∠A=800，∠C=300，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C`DE，對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：（1）如圖（1）把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；（2）如圖（2）把△CDE沿DE折疊覆蓋∠A，則求∠1+∠2的和；（3）如圖（3）把△CDE沿DE斜向上折疊，探求∠1、∠2、∠C的關(guān)系。解析：（1）∵△DC`E是由△DCE翻折得到的，∴△DC`E≌△DCE，∴∠CDE=∠C`DE,∠DEC=∠DEC`,∴∠1=1800-2∠CDE,∠2=1800-2∠CED,∴∠1+∠2=3600-2(∠CDE+∠CED)=3600-2×1500=600.(2)連接DG，則∠1+∠2=1800-∠C`-（∠ADG+∠AGD）=1800-300-(1800-800)=500.(3)∵△DC`E是由△DCE翻折得到的，∴△DC`E≌△DCE，∴∠CDE=∠C`DE,∠DEC=∠DEC`,∴∠CDE+∠CDE=∠C`DE+∠DEC`=1800-∠C.∵∠C`DE+∠DEC`-∠1+∠2+∠ABE+∠A=3600,∴∠2-∠1=3600-1800+∠C-1800+∠A+∠C-∠A=2∠C3.如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD。如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED,則BE的長(zhǎng)是多少？解析：由AB=AC，得∠ABC=∠C,又∠DAC=∠ACD,∴△ADC∽△BAC∴=,可求得AD=CD=，BD=。由折疊知∠AED=∠C,∴∠ABC=∠AED，∴點(diǎn)A、B、E、D共圓，∴∠GAD=∠ABD,∴△AGD∽△BAD,∴∵∠GBA=∠GAD=∠GBE,∠GEB=∠BDA,=,可求得GD=×,BG=-×。∴△BEG∽△BDA,∴=,可求得BE=.四邊形中的折疊問(wèn)題4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD`E處，AD`與CE交于點(diǎn)F。若∠B=520，∠DAE=200，求∠FED`的度數(shù)。解析：因?yàn)椤鰽DE沿AE折疊至△AD`E處，∴∠AED=∠AED`=1800-∠DAE-∠D=1080,∵∠AEF=∠DAE+∠D=720∴∠FED`=∠AED`-∠AEF=720.5.如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處。若∠1=∠2=440，求∠B的度數(shù)。解析：∵將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，∴∠CAB=∠B`AB,又∠B`AB=∠1=440，∴∠CAB=220，∵∠2=440，∴∠B=1800-∠CAB-∠2=1140.6.在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)是多少.解析：可設(shè)EC=x,則BE=16-x，由AE2=AB2+BE2得BE=6,AE=10.由折疊知∠FEK=∠AEF,又∠FEK=∠AFE,∴∠AFE=∠AEF,∴AF=BK=AE=10,∴EK=4,由EF2=EK2+KF2得，EF=4.7.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為多少？解析：連接BF，∵點(diǎn)B、F關(guān)于AE對(duì)稱，∴BF⊥AE,BG=GF.由△ABE的面積=AB×BE=AE×BG,可求得BG=.又E為BC中點(diǎn)，∴FC=2GE。∵BG2+GE2=BE2,∴GE=，∴FC=2GE=.8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE，若AB=8,BF=4,求ED長(zhǎng)？解析：∵△DEF是由△DEA折疊得到的，∴EF=AE，設(shè)AE為x，則BE=8-x，由BE2+BF2=EF2可得BE=3,EF=5.∵∠EFD=∠EAD=900,根據(jù)同角的余角相等，可得∠EFB=∠FDC,∴△EFB∽△FDC,∴DF=10，再運(yùn)用勾股定理可得DE=5=,可求得。9.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N。（1）若CM=x，則CH=______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求折痕GH的長(zhǎng)。解析：（1）由∠MCH=∠HME=∠EDM=900,根據(jù)同角的余角相等，可得∠DME=∠CHM,∴△HCM∽△MDE,∴,Mm上CM