第7章參數(shù)估計第7章參數(shù)估計PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：素材下載：PPT背景圖片：圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：教程：Word教程：教程：資料下載：課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：論壇：

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7.1估計抽樣的基本問題017.2點估計及評價標準027.4必要樣本量的確定047.3區(qū)間估計03PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：本章目錄CONTENTS77.參數(shù)估計數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一是根據(jù)樣本所提供的信息，對總體的分布以及分布的數(shù)字特征做出統(tǒng)計推斷。通過樣本估計總體未知參數(shù)的方法主要包括參數(shù)估計和非參數(shù)估計法。這里的參數(shù)可以是總體分布中的未知參數(shù)，也可以是總體的某個數(shù)字特征。參數(shù)估計通常是通過構造樣本的函數(shù)——樣本統(tǒng)計量來實現(xiàn)的。7.參數(shù)估計數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一是根據(jù)樣本所提供的信息，對7.參數(shù)估計

參數(shù)估計是在抽樣調(diào)查的基礎上所進行的數(shù)據(jù)推測，即用抽樣調(diào)查所得到的一部分單位的數(shù)量特征來估計和推算總體的數(shù)量特征。除了描述統(tǒng)計之外，抽樣估計是對總體進行研究的另一種重要方法。它具有花費小、適用性強、科學性高等特點。7.參數(shù)估計參數(shù)估計是在抽樣調(diào)查的基礎上所進行的數(shù)7.參數(shù)估計總體樣本統(tǒng)計量描述作出推斷統(tǒng)計量是進行參數(shù)估計的關鍵.不同的參數(shù)估計方法得到的統(tǒng)計量可能不同.在這里,我們介紹兩種常用的參數(shù)估計方法:點估計法和區(qū)間估計法.隨機抽樣7.參數(shù)估計總體樣本統(tǒng)計量描述作出推斷統(tǒng)計量是進行參數(shù)估計的抽樣設計1.抽樣框抽樣框是包含所有抽樣單位的名單框架，基本元素是抽樣單位。抽樣單位既可以是單個的總體單位，也可以是多個總體單位組成的群體。按照抽樣單位的屬性，可以把抽樣框劃分為名單抽樣框、時間抽樣框、區(qū)域抽樣框等。名單抽樣框是包括總體單位的名單框架。名單抽樣框是包括總體單位的名單框架。比如調(diào)查某企業(yè)的職工薪酬水平時，可以將該企業(yè)職工名單作為抽樣框。時間抽樣框是以時間作為抽樣單位的一種抽樣框，這種抽樣框可以借助時間的自然屬性進行抽樣，一般是用在連續(xù)作業(yè)的情況下。例如，調(diào)查24小時作業(yè)的流水生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量，每隔1小時抽取一分鐘的產(chǎn)品，可以把每分鐘視作一個抽樣單位，這樣全天的產(chǎn)品都包括在1440分鐘內(nèi)，這里的抽樣框就是一個時間抽樣框。區(qū)域抽樣框是將自然地理區(qū)域或者性質(zhì)區(qū)域作為抽樣單位的一種抽樣框。例如，城市居民生活水平調(diào)查時，可以按照街道將總體單位進行劃分，以街道為單位進行抽樣。抽樣設計抽樣框是包含所有抽樣單位的名單框架，基本元素是抽樣7.1.1抽樣估計2.抽樣方法按照總體單位樣本中是否重復出現(xiàn)，可以將抽樣方法分為重復抽樣與不重復抽樣兩類。重復抽樣也稱為有放回抽樣，是指從總體中抽出某個（些）總體單位，對某個（些）總體單位進行觀測、登記等之后，又將其放回總體中，再繼續(xù)抽樣，相當于進行了n次獨立隨機試驗。換句話說，一個容量為N的總體，每次抽樣都是在這N個總體單位中進行的，總體中每個總體單位都有可能被抽到，每次每個總體單位被抽到的概率都是1/N。不重復抽樣也稱為無放回抽樣，是從總體中抽出某個（些）總體單位后，不再將這個（些）總體單位放回總體中，下次抽樣是在剩余的總體單位中抽取。不重復抽樣的特點是每個總體單位可能被抽到的次數(shù)只有一次，每個總體單位不會重復出現(xiàn)在樣本中，并且n次抽樣之間相互并不獨立。7.1.1抽樣估計2.抽樣方法7.1.2估計抽樣誤差用樣本估計總體必然存在誤差。誤差的來源有許多方面，根據(jù)來源不同，總誤差可以分為：總誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）隨機誤差（抽樣誤差））7.1.2估計抽樣誤差用樣本估計總體必然存在誤差。誤差的來第一類是登記性誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計算上的差錯所引起的誤差，這類誤差是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的。另一類是代表性誤差，即樣本的結構不足以代表總體而引起的誤差。代表性誤差分為兩種情況：一種情況是系統(tǒng)性誤差，由于違反抽樣調(diào)查的隨機原則，人為的控制樣本的選擇，如有意地多選較好的單位或較壞的單位進行調(diào)查。這樣做，所據(jù)以計算的抽樣指標必然出現(xiàn)偏高或偏低現(xiàn)象，形成系統(tǒng)性誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差是可以采取措施避免發(fā)生或?qū)⑵錅p小到最小限度。另一種情況是隨機代表性誤差，即使遵守隨機原則，由于被抽選的樣本單位多種多樣，出現(xiàn)或大或小的隨機代表性誤差。7.1.2估計抽樣誤差第一類是登記性誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計算7.2點估計及評價標準…隨機抽查50天的銷售金額（單位：萬元）：30,27,26,38,35,22,41

…呢?據(jù)此,我們應如何估計和而全部信息就由這50個數(shù)組成.點估計包括矩估計法、極大似然估計法、順序統(tǒng)計量法、貝葉斯估計法和最小二乘法等。7.2點估計及評價標準…隨機抽查50天的銷售金額（單位：萬7.2.1矩估計法

矩估計法是一種古老的點估計方法，是英國統(tǒng)計學家提出的，矩估計的基本思想是替換原則，即用樣本矩去替換總體矩。

7.2.1矩估計法矩估計法是一種古老的點估計方法，是英國常用的矩估計量1.樣本k階原點矩作為總體同階原點矩的矩估計，即2.樣本k階中心矩作為總體同階中心矩的矩估計，即當k＝2時，樣本方差是總體方差的矩估計，即

常用的矩估計量1.樣本k階原點矩作為總體同階原點矩的矩估計，7.2.1矩估計法

矩估計的優(yōu)點與局限矩估計法的優(yōu)點在于步驟較為簡單，使用方便，并且當總體分布未知時該方法也可使用。但也有以下幾點局限性：一、由于矩估計法只利用了總體矩的部分信息，并未用到總體的分布，在體現(xiàn)總體分布特征上往往性質(zhì)較差。二、在使用矩估計法時需要首先檢驗總體k階矩是否存在，矩估計法并不適用總體k階矩不存在的情況。三、在一些情況下，矩估計結果可能并不唯一。例如泊松分布參數(shù)λ，如果用樣本均值和方差去估計λ，將得到不同的結果。7.2.1矩估計法矩估計的優(yōu)點與局限矩估計法的優(yōu)點在于步矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

對于同一個未知參數(shù),不同的方法得到的估計量可能不同,于是提出問題應該選用哪一種估計量?用什么標準來評價一個估計量的好壞?(1)無偏性(3)一致性(2)有效性常用標準7.2.2估計量的評價標準

對于同一個未知參數(shù),不同的1、無偏性

1、無偏性

7.2.2估計量的評價標準

7.2.2估計量的評價標準

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性既然無偏估計量不一定唯一，有多個無偏估計量時，如何從中選取更好的估計量呢？這種差異程度用均方誤差MSE來度量，下面來看看MSE的構造：

7.2.2估計量的評價標準2．有效性既然無偏估計量不一定有效性反映了點估計的穩(wěn)定性

有效性反映了點估計的穩(wěn)定性

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性

7.2.2估計量的評價標準2．有效性

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性

7.2.2估計量的評價標準2．有效性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.3區(qū)間估計7.3.1區(qū)間估計的基本問題

7.3區(qū)間估計

7.3.1區(qū)間估計的基本問題1．置信區(qū)間7.3.1區(qū)間估計的基本問題1．置信區(qū)間7.3區(qū)間規(guī)矩7.3.1區(qū)間估計的基本問題7.3區(qū)間規(guī)矩7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差

抽樣平均誤差——樣本估計量的標準差。均值的抽樣平均誤差：比率的抽樣平均誤差：

反映所有可能樣本估計值與其中心——總體指標的平均離散程度，即抽樣平均誤差程度。

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差比率的抽樣平均誤差：反映所有可能樣本估計值與其中心

重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：

7.3.1區(qū)

抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差，用△表示。這一概念可以表述為如下不等式：

這里的“概率”也稱為：置信度、可信程度、把握程度、概率保證程度，通常用（1－α

）表示。

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差抽樣極限誤差反映了在一定概率把握度下，抽樣估計的精確度。抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-5】某商業(yè)銀行推出一批理財產(chǎn)品，為了解客戶購買意愿，隨機抽取1000名客戶調(diào)查可能的購買金額，調(diào)查結果如下：某商業(yè)銀行理財產(chǎn)品購買情況表購買金額（元）人數(shù)（人）5000以下205000——1000015010000——1500030015000——2000043020000以上100合計1000在95.45%的概率保證下，試求該理財產(chǎn)品購買金額的可能范圍。單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-5】某單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計2．小樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計2．小樣本總體均值的區(qū)間估計

2．小樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-6】某研究機構進行一項調(diào)查來估計吸煙者一個月買煙的平均支出。假定吸煙者買煙的月支出近似服從正態(tài)分布。該機構隨機抽取了樣本容量為26的一個樣本進行調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為80元，樣本標準差為20元。在95%的概率保證程度下，求全部吸煙者月均吸煙支出的置信區(qū)間。2．小樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-6】某研究機構進行一項調(diào)3.總體成數(shù)的區(qū)間估計3.總體成數(shù)的區(qū)間估計3.總體成數(shù)的區(qū)間估計【例7-7】某電視臺想了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調(diào)查，結果表明有71.2%的人觀看此節(jié)目。要求以90%的概率保證程度，估計該欄目的收視率。3.總體成數(shù)的區(qū)間估計【例7-7】某電視臺想了解每日“晚間新4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計

步驟1：由于例7-8中已給出故可知標準差S=。特別地，對于沒有直接給出樣本方差或標準差數(shù)值的情況，可以利用Excel中的“STDEV.S()”函數(shù)計算修正后的樣本標準差，進而對其平方得到修正后的樣本方差。步驟2：通過Excel中的“CHIINV”函數(shù)，得到臨界值和選中單元格A1，點擊插入函數(shù)。選擇“CHIINV”函數(shù)，單擊確定。利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計步驟1：由于例7-8中已給出故可知標4.總體方差的區(qū)間估計利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計利用Excel進行單個總體方差期間估計4.總體方差的區(qū)間估計彈出如下窗口：

利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計彈出如下窗口：

利用Excel進行

設樣本均值與總體均值之間的允許誤差為，已知總體方差時，在1－α

的置信度下，估計總體均值時的樣本容量為：重復抽樣下：不重復抽樣下：7.4必要樣本量的確定7.4必要樣本量的確定

1、總體的變異程度高低（總體方差的大?。?、允許誤差的大小3、概率保證度的大小4、抽樣方法5、抽樣組織形式影響樣本容量的因素7.4必要樣本量的確定1、總體的變異程度高低（總體方差的大小）影響樣本容

7.4必要樣本量的確定【例7-9】某校調(diào)查住校生的寢室衛(wèi)生合格情況，該校共有5000間寢室，根據(jù)過去幾次的衛(wèi)生抽查，被抽查的寢室的衛(wèi)生合格率為96%，90%和93%，要求在衛(wèi)生合格率的允許誤差不超過3%的條件下，在95.45%的概率下應該抽查幾間寢室？

7.4必要樣本量的確定【例7-9】某校調(diào)查住校生1.分層抽樣情景一：為了解某村5000多名村名的身體狀況，特隨機的抽取期中的200名村名做免費的體檢。如果你是村長，你覺得在這個抽樣的過程中應注意什么？老人家，青壯年，少年兒童的身體狀況會相同嗎？7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差1.分層抽樣情景一：7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差分層抽樣情景二：為了解某單位員工的年收入狀況，在14000名員工的單位中抽取其中的560名做調(diào)查，問應注意什么問題。企業(yè)高管，中層領導，普通白領，后勤保障人員的收入狀況能一樣嗎？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。分層抽樣情景二：為了解某單位員工的年收入狀況，在14000名分層抽樣的特點1）分層抽樣的實質(zhì)是在各層內(nèi)作抽樣調(diào)查。因此，分層抽樣的誤差只與各層內(nèi)的差異有關。2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性。分層抽樣的特點1）分層抽樣的實質(zhì)是在各層內(nèi)作抽樣調(diào)查。因此，分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差【例7-10】調(diào)查某大學的學生生活消費支出，將該大學的大學生生分成本科生和研究生進行調(diào)查，分別在本科生和研究生中各抽取300人和200人，調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)如表所示．試求該大學的學生生活消費支出的平均抽樣誤差。某地區(qū)大學生生活費消費狀況表

調(diào)查人數(shù)（人）平均月生活（元）標準差（元）本科生3001100150研究生20015001207.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差【例7-10】調(diào)查某大學7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差

7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差

2.等距抽樣的抽樣誤差一個例子：某學院有200個學生，要抽取10個學生作為樣本。首先按照序號對學生排序，在1～9中隨機抽取一個數(shù)字，假設抽中排列中第3位的學生，則其它入樣單元依次為23，43，63，83，103，123，143，163，183。2.等距抽樣的抽樣誤差一個例子：某學院有200個學生，要抽對稱等距抽樣kkk

k+r2k+r(n-1)k+rrk(k為抽取間隔)從整體來看，樣本不會出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏大或者偏小的情況，能夠提高樣本代表性，并保證抽樣的隨機性對稱等距抽樣kk1.半距起點抽樣2.半距起點等距抽樣（中心系統(tǒng)抽樣）。半距起點系統(tǒng)抽樣是以第一個抽樣距離的一半作為抽樣起點，每間隔個單位各抽取一個單位。這樣抽取出來的樣本單位處于每個抽樣距離的中點。由于總體單位標志值大致是順序排列，這樣得到的樣本能較好地代表所在組的一般水平。這種方法的抽樣起點一旦確定，樣本單位也隨之而確定，限制了抽樣的隨機性。為克服這一不足，在實踐中對這一方法進行改進，產(chǎn)生了對稱等距抽樣。1.半距起點抽樣3.有關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差有關標志排隊等距抽樣相當于將總體分為同等大小的n個層，每層只抽取一個調(diào)查單位的分層抽樣，所以有關標志排隊等距抽樣的抽樣效果類似于分層抽樣，其抽樣誤差一般按照分層抽樣的誤差公式近似計算。

4.無關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差無關標志排隊是按照與調(diào)查內(nèi)容沒有直接關系的標志排序，抽樣的起點并不會對調(diào)查結果有系統(tǒng)性的影響。因此，抽樣起點可以隨機地確定，第一個抽樣起點仍然為。實際上，無關標志排隊等距抽樣的效果與簡單隨機抽樣比較接近，其抽樣誤差通常按照簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式近似計算。3.有關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差3.整群抽樣的抽樣誤差整群抽樣是首先將總體按照人為標準或者自然形成的方式劃分為若干群，對選中的群進行全面調(diào)查的一種抽樣調(diào)查方式。例如，了解學生考試成績時，可以隨機選取某些班級學生進行調(diào)查。調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況時，可以按照選擇某些銷售網(wǎng)點進行調(diào)查。由于整群抽樣對所選群內(nèi)單位進行全面調(diào)查，因此樣本代表性取決于抽中群體對全部群體的代表性。群體之間差異越大，樣本代表性越差；如果群體之間差異越小，樣本代表性越好。假設各群體內(nèi)部結構相同，即群體之間沒有差異，則樣本能夠完全代表總體。3.整群抽樣的抽樣誤差整群抽樣是首先將總體按照人為標準或者自

整群抽樣對抽取的群體來說是完全調(diào)查，對各個群體而言是抽樣調(diào)查，抽樣誤差取決于群間差異的大小，而不受群體內(nèi)部差異程度的影響?？傮w均值估計量的抽樣平均誤差為：《統(tǒng)計學》教學課件-ch7參數(shù)估計【例7-11】假設某街道有50棟居民樓，，每個居民樓均有16戶人家?，F(xiàn)已居民樓為群進行整群抽樣，隨機抽取10棟居民樓，調(diào)查每戶每月教育支出，觀察結果如下表所示，試計算平均每戶每月教育支出的抽樣誤差。10棟居民樓計平均每戶每月教育支出表樓號1121521273637424550平均每月教育支出（元）840.5800918.6850.4804.5814.8880.4885.5820.8802.2

【例7-11】假設某街道有50棟居民樓，，每個居民樓均有164.多階段抽樣的抽樣誤差多階段抽樣是從大到小、層層深入的一種抽樣方法,它是實際工作中運用較多的抽樣方法。具體而言，首先通過第一階段的抽樣，從總體中抽出一定的樣本點構成第一階段樣本單位，再通過第二階段抽樣，從一階段抽中樣本點中抽取一定樣本單位構成第二階段樣本單位。依次類推，直到抽出最終樣本單位。例如，在調(diào)查城市居民日常消費調(diào)查中，第一階段的抽樣可以在全國范圍內(nèi)抽取出一部份城市，第二階段在抽中的城市取若干社區(qū)，第三階段對抽中的社區(qū)再抽取若干居民戶作為樣本。在調(diào)查某校學生課外讀物的支出時，第一階段可以在全校范圍內(nèi)抽取一些班級，第二階段在抽中的班級中再抽取部分同學作為樣本。4.多階段抽樣的抽樣誤差多階段抽樣是從大到小、層層深入的一種多階段抽樣是多種抽樣方法的綜合應用，可以根據(jù)每階段抽樣的不同情況，靈活選用抽樣方法。比如第一階段抽樣時可以利用分層抽樣的方法從總體中抽取第一級抽樣單位，后邊階段可以采用整群抽樣等方式。當總體單位數(shù)量很多并且分布分散的時候，編制抽樣框十分困難，多階段抽樣更便于大規(guī)模大范圍的抽樣調(diào)查的組織與實施。目前，我國城市和農(nóng)村住戶調(diào)查、人口抽樣調(diào)查等都是采用多階段抽樣。但是，隨著抽樣階段的增加，抽樣誤差會相應增大。多階段抽樣是多種抽樣方法的綜合應用，可以根據(jù)每階段抽樣的不同《統(tǒng)計學》教學課件-ch7參數(shù)估計【例7-11】某小區(qū)有20個單元樓，每個單元樓有20戶居民，欲調(diào)查當月各居民樓的電費情況，調(diào)查人員隨機抽取了5個單元樓，再從這些單元樓中各抽10戶進行調(diào)查，調(diào)查的結果如下：某小區(qū)居民家庭電費情況表單位：元居民戶單元樓123456789101100.2162.4142.3227.4161.6203.5123.4154.6256.5172.42100.1163.4154.1163.5171.9221.5202.5233.8123.1165.63300.5301.5252.5231.6162.4244.6183.1220.6171.6173.24200.5151.7252.6231.6175.3204.8141.9162.4235.3162.75203.3272.6151.4172.3162.5143.6212.7132.6162.4132.4根據(jù)以上資料，計算抽樣平均誤差?！纠?-11】某小區(qū)有20個單元樓，每個單元樓有20戶居民，

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點估計和區(qū)間估計是常用的兩種參數(shù)估計方法主要方法。矩估計和極大似然估計是常用的點估計法。點估計的優(yōu)良性標準主要包括無偏性、有效性和一致性。區(qū)間估計是在一定概率把握程度下，構造待估參數(shù)可能的區(qū)間范圍作為未知參數(shù)的估計。與點估計相比，區(qū)間估計得到的是參數(shù)可能的區(qū)間，并且可以說明估計的把握程度與精確程度。05區(qū)間估計常用的分布有正態(tài)分布、t分布、分布和F分布等。區(qū)間估計的關鍵在于正確構造樣本估計量并找出其分布。特別是，同一統(tǒng)計量在大樣本和小樣本條件下可能有不同的分布。抽樣平均誤差是總體未知參數(shù)估計量的標準差，在給定置信水平條件下，可以通過抽樣平均誤差求出抽樣極限誤差。必要抽樣數(shù)目是為使抽樣極限誤差不超過給定允許范圍至少應該抽取的樣本單位數(shù)，可以根據(jù)抽樣極限誤差和抽樣數(shù)目的關系來確定。簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣是常見的幾種隨機抽樣組織方式。不同抽樣組織方式的抽樣誤差計算方法并不一樣?？茖W設計抽樣框，合理選擇抽樣組織方式是減少抽樣誤差的重要途徑。本章小結6701020304點估計和區(qū)間第7章參數(shù)估計第7章參數(shù)估計PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：素材下載：PPT背景圖片：圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：教程：Word教程：教程：資料下載：課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：論壇：

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7.1估計抽樣的基本問題017.2點估計及評價標準027.4必要樣本量的確定047.3區(qū)間估計03PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：本章目錄CONTENTS77.參數(shù)估計數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一是根據(jù)樣本所提供的信息，對總體的分布以及分布的數(shù)字特征做出統(tǒng)計推斷。通過樣本估計總體未知參數(shù)的方法主要包括參數(shù)估計和非參數(shù)估計法。這里的參數(shù)可以是總體分布中的未知參數(shù)，也可以是總體的某個數(shù)字特征。參數(shù)估計通常是通過構造樣本的函數(shù)——樣本統(tǒng)計量來實現(xiàn)的。7.參數(shù)估計數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一是根據(jù)樣本所提供的信息，對7.參數(shù)估計

參數(shù)估計是在抽樣調(diào)查的基礎上所進行的數(shù)據(jù)推測，即用抽樣調(diào)查所得到的一部分單位的數(shù)量特征來估計和推算總體的數(shù)量特征。除了描述統(tǒng)計之外，抽樣估計是對總體進行研究的另一種重要方法。它具有花費小、適用性強、科學性高等特點。7.參數(shù)估計參數(shù)估計是在抽樣調(diào)查的基礎上所進行的數(shù)7.參數(shù)估計總體樣本統(tǒng)計量描述作出推斷統(tǒng)計量是進行參數(shù)估計的關鍵.不同的參數(shù)估計方法得到的統(tǒng)計量可能不同.在這里,我們介紹兩種常用的參數(shù)估計方法:點估計法和區(qū)間估計法.隨機抽樣7.參數(shù)估計總體樣本統(tǒng)計量描述作出推斷統(tǒng)計量是進行參數(shù)估計的抽樣設計1.抽樣框抽樣框是包含所有抽樣單位的名單框架，基本元素是抽樣單位。抽樣單位既可以是單個的總體單位，也可以是多個總體單位組成的群體。按照抽樣單位的屬性，可以把抽樣框劃分為名單抽樣框、時間抽樣框、區(qū)域抽樣框等。名單抽樣框是包括總體單位的名單框架。名單抽樣框是包括總體單位的名單框架。比如調(diào)查某企業(yè)的職工薪酬水平時，可以將該企業(yè)職工名單作為抽樣框。時間抽樣框是以時間作為抽樣單位的一種抽樣框，這種抽樣框可以借助時間的自然屬性進行抽樣，一般是用在連續(xù)作業(yè)的情況下。例如，調(diào)查24小時作業(yè)的流水生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量，每隔1小時抽取一分鐘的產(chǎn)品，可以把每分鐘視作一個抽樣單位，這樣全天的產(chǎn)品都包括在1440分鐘內(nèi)，這里的抽樣框就是一個時間抽樣框。區(qū)域抽樣框是將自然地理區(qū)域或者性質(zhì)區(qū)域作為抽樣單位的一種抽樣框。例如，城市居民生活水平調(diào)查時，可以按照街道將總體單位進行劃分，以街道為單位進行抽樣。抽樣設計抽樣框是包含所有抽樣單位的名單框架，基本元素是抽樣7.1.1抽樣估計2.抽樣方法按照總體單位樣本中是否重復出現(xiàn)，可以將抽樣方法分為重復抽樣與不重復抽樣兩類。重復抽樣也稱為有放回抽樣，是指從總體中抽出某個（些）總體單位，對某個（些）總體單位進行觀測、登記等之后，又將其放回總體中，再繼續(xù)抽樣，相當于進行了n次獨立隨機試驗。換句話說，一個容量為N的總體，每次抽樣都是在這N個總體單位中進行的，總體中每個總體單位都有可能被抽到，每次每個總體單位被抽到的概率都是1/N。不重復抽樣也稱為無放回抽樣，是從總體中抽出某個（些）總體單位后，不再將這個（些）總體單位放回總體中，下次抽樣是在剩余的總體單位中抽取。不重復抽樣的特點是每個總體單位可能被抽到的次數(shù)只有一次，每個總體單位不會重復出現(xiàn)在樣本中，并且n次抽樣之間相互并不獨立。7.1.1抽樣估計2.抽樣方法7.1.2估計抽樣誤差用樣本估計總體必然存在誤差。誤差的來源有許多方面，根據(jù)來源不同，總誤差可以分為：總誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）隨機誤差（抽樣誤差））7.1.2估計抽樣誤差用樣本估計總體必然存在誤差。誤差的來第一類是登記性誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計算上的差錯所引起的誤差，這類誤差是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的。另一類是代表性誤差，即樣本的結構不足以代表總體而引起的誤差。代表性誤差分為兩種情況：一種情況是系統(tǒng)性誤差，由于違反抽樣調(diào)查的隨機原則，人為的控制樣本的選擇，如有意地多選較好的單位或較壞的單位進行調(diào)查。這樣做，所據(jù)以計算的抽樣指標必然出現(xiàn)偏高或偏低現(xiàn)象，形成系統(tǒng)性誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差是可以采取措施避免發(fā)生或?qū)⑵錅p小到最小限度。另一種情況是隨機代表性誤差，即使遵守隨機原則，由于被抽選的樣本單位多種多樣，出現(xiàn)或大或小的隨機代表性誤差。7.1.2估計抽樣誤差第一類是登記性誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計算7.2點估計及評價標準…隨機抽查50天的銷售金額（單位：萬元）：30,27,26,38,35,22,41

…呢?據(jù)此,我們應如何估計和而全部信息就由這50個數(shù)組成.點估計包括矩估計法、極大似然估計法、順序統(tǒng)計量法、貝葉斯估計法和最小二乘法等。7.2點估計及評價標準…隨機抽查50天的銷售金額（單位：萬7.2.1矩估計法

矩估計法是一種古老的點估計方法，是英國統(tǒng)計學家提出的，矩估計的基本思想是替換原則，即用樣本矩去替換總體矩。

7.2.1矩估計法矩估計法是一種古老的點估計方法，是英國常用的矩估計量1.樣本k階原點矩作為總體同階原點矩的矩估計，即2.樣本k階中心矩作為總體同階中心矩的矩估計，即當k＝2時，樣本方差是總體方差的矩估計，即

常用的矩估計量1.樣本k階原點矩作為總體同階原點矩的矩估計，7.2.1矩估計法

矩估計的優(yōu)點與局限矩估計法的優(yōu)點在于步驟較為簡單，使用方便，并且當總體分布未知時該方法也可使用。但也有以下幾點局限性：一、由于矩估計法只利用了總體矩的部分信息，并未用到總體的分布，在體現(xiàn)總體分布特征上往往性質(zhì)較差。二、在使用矩估計法時需要首先檢驗總體k階矩是否存在，矩估計法并不適用總體k階矩不存在的情況。三、在一些情況下，矩估計結果可能并不唯一。例如泊松分布參數(shù)λ，如果用樣本均值和方差去估計λ，將得到不同的結果。7.2.1矩估計法矩估計的優(yōu)點與局限矩估計法的優(yōu)點在于步矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

矩估計法的具體做法：7.2.1矩估計法

對于同一個未知參數(shù),不同的方法得到的估計量可能不同,于是提出問題應該選用哪一種估計量?用什么標準來評價一個估計量的好壞?(1)無偏性(3)一致性(2)有效性常用標準7.2.2估計量的評價標準

對于同一個未知參數(shù),不同的1、無偏性

1、無偏性

7.2.2估計量的評價標準

7.2.2估計量的評價標準

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性既然無偏估計量不一定唯一，有多個無偏估計量時，如何從中選取更好的估計量呢？這種差異程度用均方誤差MSE來度量，下面來看看MSE的構造：

7.2.2估計量的評價標準2．有效性既然無偏估計量不一定有效性反映了點估計的穩(wěn)定性

有效性反映了點估計的穩(wěn)定性

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性

7.2.2估計量的評價標準2．有效性

7.2.2估計量的評價標準

2．有效性

7.2.2估計量的評價標準2．有效性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.2.2估計量的評價標準

3.一致性

7.2.2估計量的評價標準3.一致性

7.3區(qū)間估計7.3.1區(qū)間估計的基本問題

7.3區(qū)間估計

7.3.1區(qū)間估計的基本問題1．置信區(qū)間7.3.1區(qū)間估計的基本問題1．置信區(qū)間7.3區(qū)間規(guī)矩7.3.1區(qū)間估計的基本問題7.3區(qū)間規(guī)矩7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差

抽樣平均誤差——樣本估計量的標準差。均值的抽樣平均誤差：比率的抽樣平均誤差：

反映所有可能樣本估計值與其中心——總體指標的平均離散程度，即抽樣平均誤差程度。

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差比率的抽樣平均誤差：反映所有可能樣本估計值與其中心

重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：

7.3.1區(qū)

抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差，用△表示。這一概念可以表述為如下不等式：

這里的“概率”也稱為：置信度、可信程度、把握程度、概率保證程度，通常用（1－α

）表示。

7.3.1區(qū)間估計的基本問題2．抽樣平均誤差與抽樣極限誤差抽樣極限誤差反映了在一定概率把握度下，抽樣估計的精確度。抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-5】某商業(yè)銀行推出一批理財產(chǎn)品，為了解客戶購買意愿，隨機抽取1000名客戶調(diào)查可能的購買金額，調(diào)查結果如下：某商業(yè)銀行理財產(chǎn)品購買情況表購買金額（元）人數(shù)（人）5000以下205000——1000015010000——1500030015000——2000043020000以上100合計1000在95.45%的概率保證下，試求該理財產(chǎn)品購買金額的可能范圍。單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-5】某單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計1．大樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計2．小樣本總體均值的區(qū)間估計

單個總體的區(qū)間估計2．小樣本總體均值的區(qū)間估計

2．小樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-6】某研究機構進行一項調(diào)查來估計吸煙者一個月買煙的平均支出。假定吸煙者買煙的月支出近似服從正態(tài)分布。該機構隨機抽取了樣本容量為26的一個樣本進行調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為80元，樣本標準差為20元。在95%的概率保證程度下，求全部吸煙者月均吸煙支出的置信區(qū)間。2．小樣本總體均值的區(qū)間估計【例7-6】某研究機構進行一項調(diào)3.總體成數(shù)的區(qū)間估計3.總體成數(shù)的區(qū)間估計3.總體成數(shù)的區(qū)間估計【例7-7】某電視臺想了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調(diào)查，結果表明有71.2%的人觀看此節(jié)目。要求以90%的概率保證程度，估計該欄目的收視率。3.總體成數(shù)的區(qū)間估計【例7-7】某電視臺想了解每日“晚間新4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計4.總體方差的區(qū)間估計

步驟1：由于例7-8中已給出故可知標準差S=。特別地，對于沒有直接給出樣本方差或標準差數(shù)值的情況，可以利用Excel中的“STDEV.S()”函數(shù)計算修正后的樣本標準差，進而對其平方得到修正后的樣本方差。步驟2：通過Excel中的“CHIINV”函數(shù)，得到臨界值和選中單元格A1，點擊插入函數(shù)。選擇“CHIINV”函數(shù)，單擊確定。利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計步驟1：由于例7-8中已給出故可知標4.總體方差的區(qū)間估計利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計利用Excel進行單個總體方差期間估計4.總體方差的區(qū)間估計彈出如下窗口：

利用Excel進行單個總體方差期間估計的操作方法。4.總體方差的區(qū)間估計彈出如下窗口：

利用Excel進行

設樣本均值與總體均值之間的允許誤差為，已知總體方差時，在1－α

的置信度下，估計總體均值時的樣本容量為：重復抽樣下：不重復抽樣下：7.4必要樣本量的確定7.4必要樣本量的確定

1、總體的變異程度高低（總體方差的大?。?、允許誤差的大小3、概率保證度的大小4、抽樣方法5、抽樣組織形式影響樣本容量的因素7.4必要樣本量的確定1、總體的變異程度高低（總體方差的大?。┯绊憳颖救?/p>

7.4必要樣本量的確定【例7-9】某校調(diào)查住校生的寢室衛(wèi)生合格情況，該校共有5000間寢室，根據(jù)過去幾次的衛(wèi)生抽查，被抽查的寢室的衛(wèi)生合格率為96%，90%和93%，要求在衛(wèi)生合格率的允許誤差不超過3%的條件下，在95.45%的概率下應該抽查幾間寢室？

7.4必要樣本量的確定【例7-9】某校調(diào)查住校生1.分層抽樣情景一：為了解某村5000多名村名的身體狀況，特隨機的抽取期中的200名村名做免費的體檢。如果你是村長，你覺得在這個抽樣的過程中應注意什么？老人家，青壯年，少年兒童的身體狀況會相同嗎？7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差1.分層抽樣情景一：7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差分層抽樣情景二：為了解某單位員工的年收入狀況，在14000名員工的單位中抽取其中的560名做調(diào)查，問應注意什么問題。企業(yè)高管，中層領導，普通白領，后勤保障人員的收入狀況能一樣嗎？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。分層抽樣情景二：為了解某單位員工的年收入狀況，在14000名分層抽樣的特點1）分層抽樣的實質(zhì)是在各層內(nèi)作抽樣調(diào)查。因此，分層抽樣的誤差只與各層內(nèi)的差異有關。2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性。分層抽樣的特點1）分層抽樣的實質(zhì)是在各層內(nèi)作抽樣調(diào)查。因此，分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差分層抽樣的抽樣誤差7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差【例7-10】調(diào)查某大學的學生生活消費支出，將該大學的大學生生分成本科生和研究生進行調(diào)查，分別在本科生和研究生中各抽取300人和200人，調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)如表所示．試求該大學的學生生活消費支出的平均抽樣誤差。某地區(qū)大學生生活費消費狀況表

調(diào)查人數(shù)（人）平均月生活（元）標準差（元）本科生3001100150研究生20015001207.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差【例7-10】調(diào)查某大學7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差

7.5其他抽樣組織方式的抽樣誤差

2.等距抽樣的抽樣誤差一個例子：某學院有200個學生，要抽取10個學生作為樣本。首先按照序號對學生排序，在1～9中隨機抽取一個數(shù)字，假設抽中排列中第3位的學生，則其它入樣單元依次為23，43，63，83，103，123，143，163，183。2.等距抽樣的抽樣誤差一個例子：某學院有200個學生，要抽對稱等距抽樣kkk

k+r2k+r(n-1)k+rrk(k為抽取間隔)從整體來看，樣本不會出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏大或者偏小的情況，能夠提高樣本代表性，并保證抽樣的隨機性對稱等距抽樣kk1.半距起點抽樣2.半距起點等距抽樣（中心系統(tǒng)抽樣）。半距起點系統(tǒng)抽樣是以第一個抽樣距離的一半作為抽樣起點，每間隔個單位各抽取一個單位。這樣抽取出來的樣本單位處于每個抽樣距離的中點。由于總體單位標志值大致是順序排列，這樣得到的樣本能較好地代表所在組的一般水平。這種方法的抽樣起點一旦確定，樣本單位也隨之而確定，限制了抽樣的隨機性。為克服這一不足，在實踐中對這一方法進行改進，產(chǎn)生了對稱等距抽樣。1.半距起點抽樣3.有關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差有關標志排隊等距抽樣相當于將總體分為同等大小的n個層，每層只抽取一個調(diào)查單位的分層抽樣，所以有關標志排隊等距抽樣的抽樣效果類似于分層抽樣，其抽樣誤差一般按照分層抽樣的誤差公式近似計算。

4.無關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差無關標志排隊是按照與調(diào)查內(nèi)容沒有直接關系的標志排序，抽樣的起點并不會對調(diào)查結果有系統(tǒng)性的影響。因此，抽樣起點可以隨機地確定，第一個抽樣起點仍然為。實際上，無關標志排隊等距抽樣的效果與簡單隨機抽樣比較接近，其抽樣誤差通常按照簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式近似計算。3.有關標志排隊等距抽樣的抽樣誤差3.整群抽樣的抽樣誤差整群抽樣是首先將總體按照人為標準或者自然形成的方式劃分為若干群，對選中的群進行全面調(diào)查的一種抽樣調(diào)查方式。例如，了解學生考試成績時，可以隨機選取某些班級學生進行調(diào)查。調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況時，可以按照選擇某些銷售網(wǎng)點進行調(diào)查。由于整群抽樣對所選群內(nèi)單位進行全面調(diào)查，因此樣本代表性取決于抽中群體對全部群體的代表性。群體之間差異越大，樣本代表性越差；如果群體之間差異越小，樣本代表性越好。假設各群體內(nèi)部結構相同，即群體之間沒有差異，則樣本能夠完全代表總體。3.整群抽樣的抽樣誤差整群抽樣是首先將總體按照人為標準或者自

整群抽樣對抽取的群體來說是完全調(diào)查，對各個