HS版九年級(jí)下中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)HS版九年級(jí)下中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234CCC5BA6789B2121°10140°提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234CCC5BA11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)(

)A．在圓的內(nèi)部

B．在圓的外部

C．在圓上

D．在圓的外部或圓上B1．到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)()B2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是(

)A．25°B．50°C．65°D．75°C2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠3．如圖，一個(gè)隧道的橫截面是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8m，凈高CD＝6m，則此圓的半徑OA長(zhǎng)為(

)C3．如圖，一個(gè)隧道的橫截面是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB4．【2021·安陽模擬】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，下列符合條件的OP的值是(

)A．6.5 B．5.5C．3.5 D．2.5C4．【2021·安陽模擬】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，5．【2021·黃岡】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若OD＝3，AB＝8，則FC的長(zhǎng)是(

)A．10B．8C．6D．4A5．【2021·黃岡】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，

.若BD＝2，CD＝6，則BC的長(zhǎng)為(

)【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)AC，AD，過點(diǎn)D作直徑DE，與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，易證DE⊥AC，CD⊥CE.∴

，∠CDE＝∠ECA.6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，【答案】B【答案】B7．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離為5cm的點(diǎn)有________個(gè)．27．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCD的外角∠CDM＝70°，則∠AOC的度數(shù)為________．140°8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCD的外角∠C9．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC的度數(shù)是________．

121°9．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三邊所得

10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值是________．10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，B【點(diǎn)撥】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC，∴∠PBA＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上．取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC交⊙O于P′，∵AB＝6，BC＝3，∴OP′＝3，OC＝

∴CP′＝3－3，∴線段CP長(zhǎng)的最小值是3－3.【點(diǎn)撥】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC，

11．如圖，A，B，C，D是⊙O上四點(diǎn)，且AB＝DC，求證：AD∥BC.證明：連結(jié)AC.∵AB＝CD，∴

∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC.11．如圖，A，B，C，D是⊙O上四點(diǎn)，且AB＝DC

12.將一塊含30°角的三角形木板和一個(gè)量角器拼在一起，如圖是拼接示意圖，三角形木板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合且∠CAB＝30°，其中量角器最外緣的讀數(shù)從N點(diǎn)開始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0°)，現(xiàn)有射線CP繞點(diǎn)C從CA的位置開始按順時(shí)針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E.連結(jié)BE.12.將一塊含30°角的三角形木板和一個(gè)量角器拼在一解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為量角器所在圓的圓心，∵∠ACB＝90°，∴點(diǎn)C在⊙O上．如圖，連結(jié)OE，∠ACE＝7.5×2°＝15°.∴∠AOE＝2∠ACE＝30°，即E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為30°.(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí)，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為多少度？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為量角器所在圓的圓心，∵∠ACB＝(2)在(1)的條件下求證BE＝CE；證明：∵∠ECB＝90°－15°＝75°，∠EBC＝60°＋15°＝75°，∴∠ECB＝∠EBC.∴BE＝CE.(2)在(1)的條件下求證BE＝CE；證明：∵∠ECB＝90(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為y度，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，∠ACE＝2x°，根據(jù)圓周角定理可知∠AOE＝2∠ACE＝4x°，∴y＝4x.(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為y度，寫出y與x的13．如圖，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于A、B的點(diǎn)M，設(shè)直線CA與BM相交于點(diǎn)K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N，證明：線段AK和BN的乘積與M點(diǎn)的選擇無關(guān)．13．如圖，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠BAK＝∠ABN＝120°.易知∠AMK＝∠C＝60°，∴∠ABM＋∠BAM＝∠ABM＋∠K，∴∠K＝∠BAM，∴△ABK∽△BNA，∴

，即AK·BN＝AB2.故線段AK和BN的乘積與M點(diǎn)的選擇無關(guān)．解：∵△ABC是等邊三角形，14．A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，經(jīng)過圓心O的線段EF⊥AB于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E.(1)如圖①，當(dāng)⊙O半徑為5，CD＝4

時(shí)，若EF＝BF，求弦AB的長(zhǎng)；解：連結(jié)OB，OC.設(shè)BF＝EF＝x，OF＝y(tǒng).∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，14．A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，經(jīng)過圓心O的線段E中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)-習(xí)題課件(2)如圖②，當(dāng)⊙O半徑為

，CD＝2時(shí)，若OB⊥OC，求弦AC的長(zhǎng)．解：如圖，作CH⊥AB于H.∵OB⊥OC，∴∠A＝

∠BOC＝45°.∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AC＝

CH.∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四邊形EFHC是矩形，∴CH＝EF.(2)如圖②，當(dāng)⊙O半徑為，CD＝2中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)-習(xí)題課件

HS版九年級(jí)下中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)HS版九年級(jí)下中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234CCC5BA6789B2121°10140°提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234CCC5BA11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)(

)A．在圓的內(nèi)部

B．在圓的外部

C．在圓上

D．在圓的外部或圓上B1．到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)()B2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是(

)A．25°B．50°C．65°D．75°C2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠3．如圖，一個(gè)隧道的橫截面是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8m，凈高CD＝6m，則此圓的半徑OA長(zhǎng)為(

)C3．如圖，一個(gè)隧道的橫截面是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB4．【2021·安陽模擬】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，下列符合條件的OP的值是(

)A．6.5 B．5.5C．3.5 D．2.5C4．【2021·安陽模擬】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，5．【2021·黃岡】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若OD＝3，AB＝8，則FC的長(zhǎng)是(

)A．10B．8C．6D．4A5．【2021·黃岡】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，

.若BD＝2，CD＝6，則BC的長(zhǎng)為(

)【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)AC，AD，過點(diǎn)D作直徑DE，與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，易證DE⊥AC，CD⊥CE.∴

，∠CDE＝∠ECA.6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，【答案】B【答案】B7．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離為5cm的點(diǎn)有________個(gè)．27．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCD的外角∠CDM＝70°，則∠AOC的度數(shù)為________．140°8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCD的外角∠C9．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC的度數(shù)是________．

121°9．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三邊所得

10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值是________．10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，B【點(diǎn)撥】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC，∴∠PBA＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上．取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC交⊙O于P′，∵AB＝6，BC＝3，∴OP′＝3，OC＝

∴CP′＝3－3，∴線段CP長(zhǎng)的最小值是3－3.【點(diǎn)撥】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC，

11．如圖，A，B，C，D是⊙O上四點(diǎn)，且AB＝DC，求證：AD∥BC.證明：連結(jié)AC.∵AB＝CD，∴

∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC.11．如圖，A，B，C，D是⊙O上四點(diǎn)，且AB＝DC

12.將一塊含30°角的三角形木板和一個(gè)量角器拼在一起，如圖是拼接示意圖，三角形木板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合且∠CAB＝30°，其中量角器最外緣的讀數(shù)從N點(diǎn)開始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0°)，現(xiàn)有射線CP繞點(diǎn)C從CA的位置開始按順時(shí)針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E.連結(jié)BE.12.將一塊含30°角的三角形木板和一個(gè)量角器拼在一解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為量角器所在圓的圓心，∵∠ACB＝90°，∴點(diǎn)C在⊙O上．如圖，連結(jié)OE，∠ACE＝7.5×2°＝15°.∴∠AOE＝2∠ACE＝30°，即E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為30°.(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí)，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為多少度？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為量角器所在圓的圓心，∵∠ACB＝(2)在(1)的條件下求證BE＝CE；證明：∵∠ECB＝90°－15°＝75°，∠EBC＝60°＋15°＝75°，∴∠ECB＝∠EBC.∴BE＝CE.(2)在(1)的條件下求證BE＝CE；證明：∵∠ECB＝90(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為y度，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，∠ACE＝2x°，根據(jù)圓周角定理可知∠AOE＝2∠ACE＝4x°，∴y＝4x.(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后，E點(diǎn)處量角器上的讀數(shù)為y度，寫出y與x的13．如圖，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于A、B的點(diǎn)M，設(shè)直線CA與BM相交于點(diǎn)K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N，證明：線段AK和BN的乘積與M點(diǎn)的選擇無關(guān)．13．如圖，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠BAK＝∠ABN＝120°.易知∠AMK＝∠C＝60