知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型1.已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形.如圖4-4-1,已知線段c,b和∠

α,求作△ABC,使AB=c,AC=b,∠A=∠α.

圖4-4-1作法:如圖4-4-2,(1)作∠DAE=∠α;(2)分別在射線AD,AE上截取AB=c,AC=b;(3)連接BC.△ABC就是所求作的三角形.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型1

圖4-4-2注意:(1)求作三角形的過(guò)程用到了最基本的尺規(guī)作圖,作一個(gè)角等于已知角.(2)作一個(gè)三角形的步驟:①已知;②求作;③作圖;④作法.(3)如果已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角,則不能確定唯一的三角形.如圖4-4-3,△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,但是△ABC與△ABD并不全等.圖4-4-3

22.已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形.如圖4-4-4,已知∠α,∠β和線

段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.

圖4-4-4作法:如圖4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射線AE上截取AB=c;(3)以

點(diǎn)B為頂點(diǎn)在AB的同側(cè)作∠ABF=∠β,BF交AD于點(diǎn)C,則△ABC就是所

求作的三角形.2.已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形.如圖4-4-4,已3

圖4-4-5注意:已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊,也可以作出一個(gè)三角形,可

以先求出三角形的第三個(gè)角,從而轉(zhuǎn)化為已知三角形的兩角及其夾邊求

作三角形.

43.已知三角形的三條邊,求作三角形.如圖4-4-6,已知線段a,b,c,求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.

圖4-4-6作法:如圖4-4-7所示,(1)作射線AM,并在AM上截取線段AB=c;(2)以點(diǎn)A

為圓心,b為半徑作弧;(3)以點(diǎn)B為圓心,a為半徑作弧,交前面的弧于點(diǎn)C,

連接AC,BC,則△ABC就是所求作的三角形.

圖4-4-73.已知三角形的三條邊,求作三角形.如圖4-4-6,已知線段5例小明教材上的三角形被墨跡污染了一部分,如圖4-4-8,他想在作業(yè)

本上畫(huà)一個(gè)與教材上完全一樣的三角形,他該怎么辦?你能幫助他畫(huà)出

來(lái)嗎?

圖4-4-8分析已知兩角及其夾邊,可依據(jù)ASA求作三角形.解析作法:(1)作線段A'B'=AB;(2)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以點(diǎn)

B'為頂點(diǎn)作∠A'B'N=∠2,B'N與A'M交于點(diǎn)C',則△A'B'C'就是所求作的三

角形.例小明教材上的三角形被墨跡污染了一部分,如圖4-4-8,他6題型

判斷能否作出三角形作一個(gè)三角形等于已知三角形的依據(jù)有SSS,ASA,AAS,SAS,由這四種

依據(jù)完成即可.例利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是

()A.已知三邊

B.已知兩邊及夾角C.已知兩角及夾邊

D.已知三個(gè)角解析三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三個(gè)角都分別相等不能作為三角形全等的判定方法,也就不能確定三角形.答案

D點(diǎn)撥看所給的條件是否符合三角形全等的判定方法中的某一種.題型

判斷能否作出三角形解析三角形全等的判定方法有“7知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型1.利用下列條件進(jìn)行尺規(guī)作圖,畫(huà)出的三角形不唯一的是

()A.已知三邊

B.已知三個(gè)角C.已知兩角和夾邊

D.已知兩邊和夾角答案

B

三個(gè)角相等,沒(méi)有一邊固定時(shí),三角形大小不唯一.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型答案

B

三個(gè)82.如圖4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步驟作圖:①以

點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)

E,F為圓心,大于

EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC于點(diǎn)D.則∠ADB的度數(shù)為

.

圖4-4-1答案100°2.如圖4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC9解析根據(jù)已知條件的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,由∠ACB=80°,∠ABC=60°可得∠CAB=40°,所以∠BAD=20°.在△ADB中,∠B=60°,∠BAD=20°,所以∠ADB=100°.解析根據(jù)已知條件的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,由∠103.已知線段a,b和m,如圖4-4-2①,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC邊上的

中線AD=m.盈盈想出了一種作法,根據(jù)圖4-4-2②中的作圖痕跡,你能想

出她是怎樣作出來(lái)的嗎?把她的具體作法寫(xiě)下來(lái)吧!

①

②圖4-4-23.已知線段a,b和m,如圖4-4-2①,求作△ABC,使B11解析作法:(1)作線段CD=a,延長(zhǎng)CD至B,使DB=CD;(2)以C為圓心,b為

半徑畫(huà)弧;(3)以D為圓心,m為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A;(4)連接AC,AB,AD.

△ABC就是所求作的三角形.4.如圖4-4-3,△ABC中,a=5cm,b=3cm,c=4cm,∠B=30°,∠C=40°.選擇適

當(dāng)數(shù)據(jù),作出與△ABC全等的三角形,寫(xiě)出所有的情況,看共有幾種作法.

圖4-4-3解析作法:(1)作線段CD=a,延長(zhǎng)CD至B,使DB=CD12解析共6種作法:①4cm,3cm,5cm;②4cm,5cm,30°;③3cm,5cm,40°;④30°,5cm,40°;⑤30°,40°,3cm;⑥30°,40°,4cm.解析共6種作法:131.下列各條件中,能作出唯一的△ABC的是

()A.AB=4,BC=5,AC=10B.AB=5,BC=4,∠A=40°C.∠A=90°,AB=10D.∠A=60°,∠B=50°,AB=5答案

D∵4+5<10,即AB+BC<AC,∴A選項(xiàng)不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系,

作不出三角形.∠A是邊BC的對(duì)角,“邊邊角”不能確定唯一的三角形,

故B選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意.滿(mǎn)足選項(xiàng)C中條件的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),∴不滿(mǎn)足

題意.D選項(xiàng)中,“角邊角”能作出唯一三角形,滿(mǎn)足題意,故選D.1.下列各條件中,能作出唯一的△ABC的是?()答案

142.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,則作法的

合理順序?yàn)?/p>

.(填序號(hào)即可)①在射線CM上截取CA=b;②作一條線段BC,使BC=a;③以C為頂點(diǎn),CB

為一邊,作∠BCM=∠α;④連接AB,△ABC就是所要求作的三角形.答案②③①④解析此類(lèi)題目要看清已知和求作,可畫(huà)草圖分析作圖順序.2.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b151.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖4-4-4所示,能得出∠A'O'B'=

∠AOB的依據(jù)是

()

圖4-4-4A.SASB.SSSC.ASAD.AAS答案

B根據(jù)圖形可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',所以能得出∠A'O

'B'=∠AOB的依據(jù)是SSS.1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖4-4-4所示,能得162.如圖4-4-5所示,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=

∠α,根據(jù)作圖在下面空格填上適當(dāng)?shù)奈淖只蜃帜?

圖4-4-5(1)如圖4-4-6①所示,作∠MBN=

;(2)如圖4-4-6②所示,在射線BM上截取BC=

,在射線BN上截取

BA=

;(3)連接

,如圖4-4-6③所示,△ABC就是所求作的三角形.2.如圖4-4-5所示,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC17

圖4-4-6答案(1)∠α(2)a;c(3)AC?答案(1)∠α(2)a;c(3)AC183.如圖4-4-7,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:

圖4-4-7①以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于

EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為

.答案65°3.如圖4-4-7,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=519解析根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,因?yàn)椤螩AB=50°,所以

∠CAD=

∠CAB=25°.因?yàn)椤螩=90°,所以∠CDA=90°-25°=65°.解析根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,因?yàn)椤螩AB=201.如圖所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置

不同的三角形,使所作的三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以

作出

個(gè).

答案4解析可以使B、D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C、E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),這樣可以分別在DE

的上下方各作一個(gè)三角形,同理,使B、E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C、D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

也可以作2個(gè)三角形,故一共可作4個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形.1.如圖所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D、E為212.如圖,已知線段a及∠O,只用直尺和圓規(guī),求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

解析如圖所示,△ABC即為所求.

2.如圖,已知線段a及∠O,只用直尺和圓規(guī),求作△ABC,使22選擇題1.(2016山西農(nóng)大附中期末,9,★★☆)利用基本作圖法,不能作出唯一三

角形的是

()A.已知兩邊及其夾角

B.已知兩角及夾邊C.已知兩邊及一邊的對(duì)角

D.已知三邊答案

C

選擇題答案

C

232.(2018河北秦皇島撫寧期末,6,★★☆)根據(jù)已知條件,能畫(huà)出唯一△ABC的是

()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5答案

C

A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三邊不能組成三角形,A不正確;B.

∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出兩三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能確定唯一的三角形,B不正確;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由

ASA能得出兩三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能確定唯一的三角

形,C正確;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少證明兩三角形全等的條件,∴∠C=90°,AB=5不能確定唯一的三角形,D不正確.故選C.2.(2018河北秦皇島撫寧期末,6,★★☆)根據(jù)已知條件,24(2017北京昌平臨川育人學(xué)校月考,21,★★☆)尺規(guī)作圖:已知∠α,線段a,

b.(如圖)求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b.(不寫(xiě)作法,保留痕跡)

解析如圖,△ABC即為所求作的三角形.

(2017北京昌平臨川育人學(xué)校月考,21,★★☆)尺規(guī)作圖:25解答題(2015浙江杭州中考,21,★★☆)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組

三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度

為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊

長(zhǎng)分別為2,3,3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形,請(qǐng)列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角

形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿(mǎn)足a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不

寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).解答題26解析(1)共九種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一個(gè)三角形.如圖的△ABC即為滿(mǎn)足條件的三角形.

解析(1)共九種:(2,2,2),(2,2,3),(2,327(2013吉林長(zhǎng)春中考,12,★★☆)如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為

半徑作弧;再以頂點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D;連接AD、

CD.若∠B=65°,則∠ADC的大小為

度.

答案65解析由作圖知:AB=CD,AD=BC,又∵AC=AC,∴△ABC≌△CDA,∴∠ADC=∠B=65°.(2013吉林長(zhǎng)春中考,12,★★☆)如圖,以△ABC的頂點(diǎn)28已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為40°.(1)請(qǐng)你用尺規(guī)作一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形;(2)你是否還能作出既滿(mǎn)足條件,又與(1)中所作的三角形不全等的三角

形?若能,請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”作出這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)如圖所示,作∠AOB=40°,以O(shè)為圓心,1cm為半徑畫(huà)弧,交OA于

點(diǎn)C,以O(shè)為圓心,2cm為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)D,連接CD,則△OCD就是滿(mǎn)

足條件的一個(gè)三角形(如圖所示).

已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角29(2)能.如圖所示,作∠AOB=40°,以點(diǎn)O為圓心,1cm為半徑畫(huà)弧,交OA于

點(diǎn)C,以點(diǎn)C為圓心,2cm為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)E,連接CE,則△OCE即為

所求.(不唯一)

(2)能.如圖所示,作∠AOB=40°,以點(diǎn)O為圓心,1c30一塊三角形形狀的玻璃破裂成如圖所示的三塊,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方

法畫(huà)一個(gè)三角形,使所得的三角形和原來(lái)的三角形全等.(不要求寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)

解析如圖所示,△ABC就是所求作的三角形.

一塊三角形形狀的玻璃破裂成如圖所示的三塊,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的31七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形4用尺規(guī)作三角形同步課件新版北師大版32知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型1.已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形.如圖4-4-1,已知線段c,b和∠

α,求作△ABC,使AB=c,AC=b,∠A=∠α.

圖4-4-1作法:如圖4-4-2,(1)作∠DAE=∠α;(2)分別在射線AD,AE上截取AB=c,AC=b;(3)連接BC.△ABC就是所求作的三角形.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型33

圖4-4-2注意:(1)求作三角形的過(guò)程用到了最基本的尺規(guī)作圖,作一個(gè)角等于已知角.(2)作一個(gè)三角形的步驟:①已知;②求作;③作圖;④作法.(3)如果已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角,則不能確定唯一的三角形.如圖4-4-3,△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,但是△ABC與△ABD并不全等.圖4-4-3

342.已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形.如圖4-4-4,已知∠α,∠β和線

段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.

圖4-4-4作法:如圖4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射線AE上截取AB=c;(3)以

點(diǎn)B為頂點(diǎn)在AB的同側(cè)作∠ABF=∠β,BF交AD于點(diǎn)C,則△ABC就是所

求作的三角形.2.已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形.如圖4-4-4,已35

圖4-4-5注意:已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊,也可以作出一個(gè)三角形,可

以先求出三角形的第三個(gè)角,從而轉(zhuǎn)化為已知三角形的兩角及其夾邊求

作三角形.

363.已知三角形的三條邊,求作三角形.如圖4-4-6,已知線段a,b,c,求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.

圖4-4-6作法:如圖4-4-7所示,(1)作射線AM,并在AM上截取線段AB=c;(2)以點(diǎn)A

為圓心,b為半徑作弧;(3)以點(diǎn)B為圓心,a為半徑作弧,交前面的弧于點(diǎn)C,

連接AC,BC,則△ABC就是所求作的三角形.

圖4-4-73.已知三角形的三條邊,求作三角形.如圖4-4-6,已知線段37例小明教材上的三角形被墨跡污染了一部分,如圖4-4-8,他想在作業(yè)

本上畫(huà)一個(gè)與教材上完全一樣的三角形,他該怎么辦?你能幫助他畫(huà)出

來(lái)嗎?

圖4-4-8分析已知兩角及其夾邊,可依據(jù)ASA求作三角形.解析作法:(1)作線段A'B'=AB;(2)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以點(diǎn)

B'為頂點(diǎn)作∠A'B'N=∠2,B'N與A'M交于點(diǎn)C',則△A'B'C'就是所求作的三

角形.例小明教材上的三角形被墨跡污染了一部分,如圖4-4-8,他38題型

判斷能否作出三角形作一個(gè)三角形等于已知三角形的依據(jù)有SSS,ASA,AAS,SAS,由這四種

依據(jù)完成即可.例利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是

()A.已知三邊

B.已知兩邊及夾角C.已知兩角及夾邊

D.已知三個(gè)角解析三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三個(gè)角都分別相等不能作為三角形全等的判定方法,也就不能確定三角形.答案

D點(diǎn)撥看所給的條件是否符合三角形全等的判定方法中的某一種.題型

判斷能否作出三角形解析三角形全等的判定方法有“39知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型1.利用下列條件進(jìn)行尺規(guī)作圖,畫(huà)出的三角形不唯一的是

()A.已知三邊

B.已知三個(gè)角C.已知兩角和夾邊

D.已知兩邊和夾角答案

B

三個(gè)角相等,沒(méi)有一邊固定時(shí),三角形大小不唯一.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作三角形的類(lèi)型答案

B

三個(gè)402.如圖4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步驟作圖:①以

點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)

E,F為圓心,大于

EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC于點(diǎn)D.則∠ADB的度數(shù)為

.

圖4-4-1答案100°2.如圖4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC41解析根據(jù)已知條件的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,由∠ACB=80°,∠ABC=60°可得∠CAB=40°,所以∠BAD=20°.在△ADB中,∠B=60°,∠BAD=20°,所以∠ADB=100°.解析根據(jù)已知條件的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,由∠423.已知線段a,b和m,如圖4-4-2①,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC邊上的

中線AD=m.盈盈想出了一種作法,根據(jù)圖4-4-2②中的作圖痕跡,你能想

出她是怎樣作出來(lái)的嗎?把她的具體作法寫(xiě)下來(lái)吧!

①

②圖4-4-23.已知線段a,b和m,如圖4-4-2①,求作△ABC,使B43解析作法:(1)作線段CD=a,延長(zhǎng)CD至B,使DB=CD;(2)以C為圓心,b為

半徑畫(huà)弧;(3)以D為圓心,m為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A;(4)連接AC,AB,AD.

△ABC就是所求作的三角形.4.如圖4-4-3,△ABC中,a=5cm,b=3cm,c=4cm,∠B=30°,∠C=40°.選擇適

當(dāng)數(shù)據(jù),作出與△ABC全等的三角形,寫(xiě)出所有的情況,看共有幾種作法.

圖4-4-3解析作法:(1)作線段CD=a,延長(zhǎng)CD至B,使DB=CD44解析共6種作法:①4cm,3cm,5cm;②4cm,5cm,30°;③3cm,5cm,40°;④30°,5cm,40°;⑤30°,40°,3cm;⑥30°,40°,4cm.解析共6種作法:451.下列各條件中,能作出唯一的△ABC的是

()A.AB=4,BC=5,AC=10B.AB=5,BC=4,∠A=40°C.∠A=90°,AB=10D.∠A=60°,∠B=50°,AB=5答案

D∵4+5<10,即AB+BC<AC,∴A選項(xiàng)不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系,

作不出三角形.∠A是邊BC的對(duì)角,“邊邊角”不能確定唯一的三角形,

故B選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意.滿(mǎn)足選項(xiàng)C中條件的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),∴不滿(mǎn)足

題意.D選項(xiàng)中,“角邊角”能作出唯一三角形,滿(mǎn)足題意,故選D.1.下列各條件中,能作出唯一的△ABC的是?()答案

462.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,則作法的

合理順序?yàn)?/p>

.(填序號(hào)即可)①在射線CM上截取CA=b;②作一條線段BC,使BC=a;③以C為頂點(diǎn),CB

為一邊,作∠BCM=∠α;④連接AB,△ABC就是所要求作的三角形.答案②③①④解析此類(lèi)題目要看清已知和求作,可畫(huà)草圖分析作圖順序.2.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b471.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖4-4-4所示,能得出∠A'O'B'=

∠AOB的依據(jù)是

()

圖4-4-4A.SASB.SSSC.ASAD.AAS答案

B根據(jù)圖形可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',所以能得出∠A'O

'B'=∠AOB的依據(jù)是SSS.1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖4-4-4所示,能得482.如圖4-4-5所示,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=

∠α,根據(jù)作圖在下面空格填上適當(dāng)?shù)奈淖只蜃帜?

圖4-4-5(1)如圖4-4-6①所示,作∠MBN=

;(2)如圖4-4-6②所示,在射線BM上截取BC=

,在射線BN上截取

BA=

;(3)連接

,如圖4-4-6③所示,△ABC就是所求作的三角形.2.如圖4-4-5所示,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC49

圖4-4-6答案(1)∠α(2)a;c(3)AC?答案(1)∠α(2)a;c(3)AC503.如圖4-4-7,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:

圖4-4-7①以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于

EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為

.答案65°3.如圖4-4-7,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=551解析根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,因?yàn)椤螩AB=50°,所以

∠CAD=

∠CAB=25°.因?yàn)椤螩=90°,所以∠CDA=90°-25°=65°.解析根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,因?yàn)椤螩AB=521.如圖所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置

不同的三角形,使所作的三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以

作出

個(gè).

答案4解析可以使B、D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C、E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),這樣可以分別在DE

的上下方各作一個(gè)三角形,同理,使B、E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C、D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

也可以作2個(gè)三角形,故一共可作4個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形.1.如圖所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D、E為532.如圖,已知線段a及∠O,只用直尺和圓規(guī),求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

解析如圖所示,△ABC即為所求.

2.如圖,已知線段a及∠O,只用直尺和圓規(guī),求作△ABC,使54選擇題1.(2016山西農(nóng)大附中期末,9,★★☆)利用基本作圖法,不能作出唯一三

角形的是

()A.已知兩邊及其夾角

B.已知兩角及夾邊C.已知兩邊及一邊的對(duì)角

D.已知三邊答案

C

選擇題答案

C

552.(2018河北秦皇島撫寧期末,6,★★☆)根據(jù)已知條件,能畫(huà)出唯一△ABC的是

()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5答案

C

A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三邊不能組成三角形,A不正確;B.

∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出兩三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能確定唯一的三角形,B不正確;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由

ASA能得出兩三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能確定唯一的三角

形,C正確;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少證明兩三角形全等的條件,∴∠C=90°