2.1平面曲線的方程平面曲線方程的定義：2.1平面曲線的方程平面曲線方程的定義：1解根據(jù)題意有所求方程為解根據(jù)題意有所求方程為2例

已知兩點(diǎn))2,2(--A及)2,2(B，求滿足條件4=-MBMA的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

練習(xí)：習(xí)題2.12,3例已知兩點(diǎn))2,2(--A及)2,2(B，求滿足條件43卡西尼卵形線：

卡西尼卵形線，是到兩定點(diǎn)的距離之積是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.橢圓，是到兩定點(diǎn)的距離之和是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.雙曲線，是到兩定點(diǎn)的距離之差是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.GiovanniCassini1625-1712卡西尼卵形線：卡西尼卵形線，是到兩定點(diǎn)的距離之積是一常數(shù)的4曲線的參數(shù)方程曲線常常表現(xiàn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，但運(yùn)動(dòng)的規(guī)律往往不是直接反映為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，而是表現(xiàn)為動(dòng)點(diǎn)位置隨時(shí)間t變化的規(guī)律.曲線的參數(shù)方程曲線常常表現(xiàn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，但運(yùn)動(dòng)的規(guī)律5曲線的向量式參數(shù)方程：曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程：向量函數(shù)曲線的向量式參數(shù)方程：曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程：向量函數(shù)6例

一個(gè)圓在一直線上無滑動(dòng)地滾動(dòng),求圓周上的一點(diǎn)的軌跡.

旋輪線（擺線）例一個(gè)圓在一直線上無滑動(dòng)地滾動(dòng),求圓周上的一點(diǎn)的軌跡.7解取直角坐標(biāo)系，設(shè)半徑為a的圓在x軸上滾動(dòng)，考慮動(dòng)點(diǎn)P.不失一般性，開始時(shí)動(dòng)點(diǎn)P在原點(diǎn)O.經(jīng)過一段時(shí)間的滾動(dòng)，與x

軸的切點(diǎn)移動(dòng)到A，圓心移到C的位置.這時(shí)有，解取直角坐標(biāo)系，設(shè)半徑為a的圓在x軸上滾動(dòng)，考慮動(dòng)點(diǎn)P.8其坐標(biāo)式參數(shù)方程：其坐標(biāo)式參數(shù)方程：9其坐標(biāo)式參數(shù)方程：其坐標(biāo)式參數(shù)方程：10BA最速降線問題:質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？旋輪線是最速降線BA最速降線問題:旋輪線是最速降線11例例12xyo.（圓內(nèi)旋輪線）xyo.（圓內(nèi)旋輪線）13例例14例例15練習(xí)：習(xí)題2.19練習(xí)：習(xí)題2.1916xyoa.

心形線

（圓外旋輪線）axyoa.心形線（圓外旋輪線）a17xyoaa2a.

心形線

（圓外旋輪線）xyoaa2a.心形線（圓外旋輪線）18例將繞在圓的細(xì)線放開拉直，使細(xì)線與圓周始終相切，細(xì)線端點(diǎn)畫出的軌跡.例將繞在圓的細(xì)線放開拉直，使細(xì)線與圓周始終相切，細(xì)線端點(diǎn)畫出190xya圓的漸伸線（切展線）0xya圓的漸伸線（切展線）20曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化注：同一條曲線可以有多種不同形式的參數(shù)方程.

曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化注：同一條曲線可以有多種不2121-平面曲線的方程-新版課件2221-平面曲線的方程-新版課件23作業(yè)：習(xí)題2.11,5,6,7,8,10并不是所有參數(shù)方程都能化成普通方程.作業(yè)：習(xí)題2.11,5,6,7,8,1024箕舌線瑪利亞·阿涅西瑪利亞·阿涅西（1718年－1799年），意大利女?dāng)?shù)學(xué)家兼哲學(xué)家.她寫了第一本完整的微積分教科書.箕舌線瑪利亞·阿涅西瑪利亞·阿涅西（1718年－1799年）25箕舌線瑪利亞·阿涅西2014年5月16日，Google以阿涅西的頭像和箕舌線表示以紀(jì)念她誕辰296年?；嗑€瑪利亞·阿涅西2014年5月16日，Google以阿262.1平面曲線的方程平面曲線方程的定義：2.1平面曲線的方程平面曲線方程的定義：27解根據(jù)題意有所求方程為解根據(jù)題意有所求方程為28例

已知兩點(diǎn))2,2(--A及)2,2(B，求滿足條件4=-MBMA的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

練習(xí)：習(xí)題2.12,3例已知兩點(diǎn))2,2(--A及)2,2(B，求滿足條件429卡西尼卵形線：

卡西尼卵形線，是到兩定點(diǎn)的距離之積是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.橢圓，是到兩定點(diǎn)的距離之和是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.雙曲線，是到兩定點(diǎn)的距離之差是一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.GiovanniCassini1625-1712卡西尼卵形線：卡西尼卵形線，是到兩定點(diǎn)的距離之積是一常數(shù)的30曲線的參數(shù)方程曲線常常表現(xiàn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，但運(yùn)動(dòng)的規(guī)律往往不是直接反映為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，而是表現(xiàn)為動(dòng)點(diǎn)位置隨時(shí)間t變化的規(guī)律.曲線的參數(shù)方程曲線常常表現(xiàn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，但運(yùn)動(dòng)的規(guī)律31曲線的向量式參數(shù)方程：曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程：向量函數(shù)曲線的向量式參數(shù)方程：曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程：向量函數(shù)32例

一個(gè)圓在一直線上無滑動(dòng)地滾動(dòng),求圓周上的一點(diǎn)的軌跡.

旋輪線（擺線）例一個(gè)圓在一直線上無滑動(dòng)地滾動(dòng),求圓周上的一點(diǎn)的軌跡.33解取直角坐標(biāo)系，設(shè)半徑為a的圓在x軸上滾動(dòng)，考慮動(dòng)點(diǎn)P.不失一般性，開始時(shí)動(dòng)點(diǎn)P在原點(diǎn)O.經(jīng)過一段時(shí)間的滾動(dòng)，與x

軸的切點(diǎn)移動(dòng)到A，圓心移到C的位置.這時(shí)有，解取直角坐標(biāo)系，設(shè)半徑為a的圓在x軸上滾動(dòng)，考慮動(dòng)點(diǎn)P.34其坐標(biāo)式參數(shù)方程：其坐標(biāo)式參數(shù)方程：35其坐標(biāo)式參數(shù)方程：其坐標(biāo)式參數(shù)方程：36BA最速降線問題:質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？旋輪線是最速降線BA最速降線問題:旋輪線是最速降線37例例38xyo.（圓內(nèi)旋輪線）xyo.（圓內(nèi)旋輪線）39例例40例例41練習(xí)：習(xí)題2.19練習(xí)：習(xí)題2.1942xyoa.

心形線

（圓外旋輪線）axyoa.心形線（圓外旋輪線）a43xyoaa2a.

心形線

（圓外旋輪線）xyoaa2a.心形線（圓外旋輪線）44例將繞在圓的細(xì)線放開拉直，使細(xì)線與圓周始終相切，細(xì)線端點(diǎn)畫出的軌跡.例將繞在圓的細(xì)線放開拉直，使細(xì)線與圓周始終相切，細(xì)線端點(diǎn)畫出450xya圓的漸伸線（切展線）0xya圓的漸伸線（切展線）46曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化注：同一條曲線可以有多種不同形式的參數(shù)方程.

曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化注：同一條曲線可以有多種不4721-平面曲線的方程-新版課件4821-平面曲線的方程-新版課件49作業(yè)：習(xí)題2.11,5,6,7,8,10并不是所有參數(shù)方程都能化成普通方程.作業(yè)：習(xí)題2.11,5,6,7,8,1050箕舌線瑪利亞·阿涅西瑪利亞·阿涅西（1718年－1799年），意大利