2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．34．下列函數是關于的反比例函數的是（）A． B． C． D．5．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）A．B．C．D．6．反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣37．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：48．關于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定9．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．10．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等11．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．12．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合二、填空題（每題4分，共24分）13．函數是反比例函數，且圖象位于第二、四象限內，則n=____．14．如果一元二次方程經過配方后，得，那么a=________.15．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．16．如圖，點P在函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．17．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.18．若二次函數的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數b的取值范圍是__________三、解答題（共78分）19．（8分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．20．（8分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.21．（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．22．（10分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經營的盈虧情況在每月的最后一天結算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系.（1）求y與x函數關系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）?直接寫出9月份一個月內所獲得的利潤.（3）在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？23．（10分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．24．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.25．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．26．如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點．求證:是的切線；若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數”解答即可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數，∴點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數是解題關鍵.2、C【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結論①正確；拋物線與x軸交于點故結論②正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結論④正確；當時，故結論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論⑥成立；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數的重點知識.3、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數值.4、B【分析】根據反比例函數的定義進行判斷．【詳解】A．，是一次函數，此選項錯誤；B．，是反比例函數，此選項正確；C．，是二次函數，此選項錯誤；D．，是y關于（x+1）的反比例函數，此選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義．5、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．6、C【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．7、D【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．8、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：A．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口．”10、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質，菱形還具有獨特的性質：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故D正確；故選D．考點：菱形的性質；矩形的性質．11、B【分析】設扇形的半徑為r．利用弧長公式構建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據反比例函數的定義與性質解答即可.【詳解】根據反比函數的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根據函數的圖像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點睛】本題考查反比例函數的定義與性質，熟記定義與性質是解題的關鍵.14、-6【解析】∵，∴，∴a=-6.15、2+．【分析】先根據點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論．【詳解】∵點（0，1），四邊形，，均是正方形，點、、和點、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點的縱坐標與點相同，點在二次函數的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點睛】本題考查的是二次函數與幾何的綜合題，熟知正方形的性質及二次函數圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵．16、-1【解析】由反比例函數系數k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．17、【解析】根據弧長公式可得：=2π，故答案為2π.18、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數的對稱軸，二次函數y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到函數與x軸交點、幾何變換、一次函數基本知識等內容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．20、正方形城池的邊長為300步【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據題意，Rt△ABE∽Rt△CED∴即.解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的邊長為300步.【點睛】本題考查相似三角形的應用.21、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．22、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個月利潤為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據題意此拋物線的頂點坐標為，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據前個月內所獲得的利潤減去前個月內所獲得的利潤，即可表示出第個月內所獲得的利潤，為關于的一次函數，且為增函數，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．【詳解】（1）根據題意可設：，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴即；（2）∵，對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，∴從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,∴9月份一個月利潤為：萬元；（3）設單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：，∵，∴W隨增大而增大，∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數的應用，主要考查學生會利用待定系數法求函數的解析式，靈活運用二次函數的圖象與性質解決實際問題，認真審題很重要．23、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據此列出方程求解即可．試題解析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．考點：一元二次方程的應用；增長率問題．24、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根據A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數大于反比例函數即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；【詳解】(1)∵一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關