第十八章平行四邊形人教版18．2特殊的平行四邊形18．菱形第2課時(shí)菱形的判定第十八章平行四邊形人教版18．2特殊的平行四邊形18．人教版《特殊的平行四邊形》完美課件知識(shí)點(diǎn)1：利用菱形的定義判定菱形1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()A.AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°B知識(shí)點(diǎn)1：利用菱形的定義判定菱形B2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3．在下列條件中，能夠判定四邊形是菱形的是()A．兩條對(duì)角線相等B．兩條對(duì)角線相等且互相垂直C．兩條對(duì)角線互相垂直D．兩條對(duì)角線互相垂直平分D知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__________________________，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)BO＝DO(答案不唯一)4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并說明理由．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；C．∠ADB＝90°D．CE⊥DEA．AB＝BEB．AB⊥BEC．AB＝ACD．AB＝AE由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()C．正方形D．等腰梯形∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°求證：四邊形ABCD是菱形．(1)求證：四邊形BCDE為菱形；由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()若從三個(gè)條件：①AB＝AC；5．(遂寧中考)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形B7．如圖，在△ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，連接BM.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM，∴AD＝DM＝AB＝BM.∴四邊形ABMD是菱形7．如圖，在△ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，連接BM.將△AB知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.若從三個(gè)條件：①AB＝AC；12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BE(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形(3)當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD.C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．∠ADB＝90°D．CE⊥DED．兩條對(duì)角線互相垂直平分知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形3．在下列條件中，能夠判定四邊形是菱形的是()∴四邊形ABMD是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∴四邊形ABMD是菱形(2)連接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的長．9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()18．2特殊的平行四邊形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()(1)求證：四邊形BCDE為菱形；∴∠DAM＝∠AMD.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直平分2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∴∠DAM＝∠AMD.8．(2020·通遼)如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AEA∴四邊形ABMD是菱形8．(2020·通遼)如圖，AD是△A9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DEB9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若從三個(gè)條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))②10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠B11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD，CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝____時(shí)，平行四邊形CDEB是菱形．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，B12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.(1)求證：△PBE≌△QDE；(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的長．13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；∴四邊形ABMD是菱形將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))8．(2020·通遼)如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷?ADCE是菱形的是()求證：四邊形ABCD是菱形．由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.求證：四邊形AECF是菱形．(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．(3)當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD.C．AB＝ACD．AB＝AE2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．C．正方形D．等腰梯形∴∠DAM＝∠AMD.知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形人教版《特殊的平行四邊形》完美課件14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并說明理由．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是解：(1)先證△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，再證△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB，又∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE

(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形(3)當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDF，又BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD解：(1)先證△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠D第十八章平行四邊形人教版18．2特殊的平行四邊形18．菱形第2課時(shí)菱形的判定第十八章平行四邊形人教版18．2特殊的平行四邊形18．人教版《特殊的平行四邊形》完美課件知識(shí)點(diǎn)1：利用菱形的定義判定菱形1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()A.AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°B知識(shí)點(diǎn)1：利用菱形的定義判定菱形B2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3．在下列條件中，能夠判定四邊形是菱形的是()A．兩條對(duì)角線相等B．兩條對(duì)角線相等且互相垂直C．兩條對(duì)角線互相垂直D．兩條對(duì)角線互相垂直平分D知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__________________________，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)BO＝DO(答案不唯一)4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并說明理由．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；C．∠ADB＝90°D．CE⊥DEA．AB＝BEB．AB⊥BEC．AB＝ACD．AB＝AE由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()C．正方形D．等腰梯形∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°求證：四邊形ABCD是菱形．(1)求證：四邊形BCDE為菱形；由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()若從三個(gè)條件：①AB＝AC；5．(遂寧中考)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形B7．如圖，在△ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，連接BM.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.由折疊性質(zhì)得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM，∴AD＝DM＝AB＝BM.∴四邊形ABMD是菱形7．如圖，在△ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，連接BM.將△AB知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO.若從三個(gè)條件：①AB＝AC；12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BE(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形(3)當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD.C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．∠ADB＝90°D．CE⊥DED．兩條對(duì)角線互相垂直平分知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形3．在下列條件中，能夠判定四邊形是菱形的是()∴四邊形ABMD是菱形知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∴四邊形ABMD是菱形(2)連接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的長．9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()18．2特殊的平行四邊形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；1．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能判定四邊形ACED為菱形的是()(1)求證：四邊形BCDE為菱形；∴∠DAM＝∠AMD.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.6．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直平分2．(2020·恩施州)如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∴∠DAM＝∠AMD.8．(2020·通遼)如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AEA∴四邊形ABMD是菱形8．(2020·通遼)如圖，AD是△A9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件能使四邊形DECB成為菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DEB9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若從三個(gè)條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))②10．(南通中考)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠B11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD，CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝____時(shí)，平行四邊形CDEB是菱形．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，B12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.(1)求證：△PBE≌△QDE；(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形．12．(2020·濱州)如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形(2)如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可證13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的長．13．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC知識(shí)點(diǎn)3：四條邊相等的四邊形是菱形若從三個(gè)條件：①AB＝AC；∴四邊形ABMD是菱形將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，能使四邊形ADCE為菱形的是____．(填序號(hào))8．(2020·通遼