2019年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷(含答案解析)一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；1．（3分）計算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1﹣9

B．2+0×1﹣9

C．2+0﹣1×9

D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（

）A．m＝3，n＝2

B．m＝﹣3，n＝2

C．m＝2，n＝3

D．m＝﹣2，n＝﹣33．（3分）如圖，P為圓O外一點，PA，PB分別切圓O于A，B兩點，若PA＝3，則PB＝（

）A．2

B．3

C．4

D．54．（3分）已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（

）A．2x+3（72﹣x）＝30

B．3x+2（72﹣x）＝30

C．2x+3（30﹣x）＝72

D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）點點同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．方差

D．標準差6．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AM交DE于點N，則（

）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝7．（3分）在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（

）A．必有一個內(nèi)角等于30°

B．必有一個內(nèi)角等于45°

C．必有一個內(nèi)角等于60°

D．必有一個內(nèi)角等于90°8．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．9．（3分）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，則點A到OC的距離等于（

）A．a(chǎn)sinx+bsinx

B．a(chǎn)cosx+bcosx

C．a(chǎn)sinx+bcosx

D．a(chǎn)cosx+bsinx10．（3分）在平面直角坐標系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y＝（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（

）A．M＝N﹣1或M＝N+1

B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1

D．M＝N或M＝N﹣1二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于．13．（4分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝．15．（4分）某函數(shù)滿足當自變量x＝1時，函數(shù)值y＝0，當自變量x＝0時，函數(shù)值y＝1，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式．16．（4分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于．三、解答題：本小題7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）化簡：﹣﹣1圓圓的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案．18．（8分）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準部分的千克數(shù)記為負數(shù)，甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位：千克）．實際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表序號數(shù)據(jù)12345甲組4852474954乙組﹣22﹣3﹣14（1）補充完成乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫出與之間的等量關(guān)系．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說明理由．19．（8分）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．20．（10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．21．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點E在DC邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2．（1）求線段CE的長；（2）若點H為BC邊的中點，連接HD，求證：HD＝HG．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實數(shù)）．（1）甲求得當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝0；乙求得當x＝時，y＝﹣．若甲求得的結(jié)果都正確，你認為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），當0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜．23．（12分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，OD⊥BC于點D，連接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求證：OD＝OA．②當OA＝1時，求△ABC面積的最大值．（2）點E在線段OA上，OE＝OD，連接DE，設(shè)∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正數(shù)），若∠ABC＜∠ACB，求證：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；1．（3分）計算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1﹣9

B．2+0×1﹣9

C．2+0﹣1×9

D．2+0+1﹣9【分析】有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（

）A．m＝3，n＝2

B．m＝﹣3，n＝2

C．m＝2，n＝3

D．m＝﹣2，n＝﹣3【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點A（m，2）與點B（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）如圖，P為圓O外一點，PA，PB分別切圓O于A，B兩點，若PA＝3，則PB＝（

）A．2

B．3

C．4

D．5【分析】連接OA、OB、OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后證得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB＝PA＝3．【解答】解：連接OA、OB、OP，∵PA，PB分別切圓O于A，B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故選：B．【點評】本題考查了切線長定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（

）A．2x+3（72﹣x）＝30

B．3x+2（72﹣x）＝30

C．2x+3（30﹣x）＝72

D．3x+2（30﹣x）＝72【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進而利用30位學生種樹72棵，得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)男生有x人，則女生（30﹣x）人，根據(jù)題意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵樹是解題關(guān)鍵．5．（3分）點點同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．方差

D．標準差【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與第4個數(shù)無關(guān)．故選：B．【點評】本題考查了標準差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)．6．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AM交DE于點N，則（

）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝【分析】先證明△ADN∽△ABM得到＝，再證明△ANE∽△AMC得到＝，則＝，從而可對各選項進行判斷．【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．7．（3分）在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（

）A．必有一個內(nèi)角等于30°

B．必有一個內(nèi)角等于45°

C．必有一個內(nèi)角等于60°

D．必有一個內(nèi)角等于90°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出三角形最大角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．8．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)直線①判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號判斷出直線②經(jīng)過的象限即可，做出判斷．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直線②經(jīng)過一、二、三象限，故A正確；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直線②經(jīng)過一、二、三象限，故B錯誤；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直線②經(jīng)過一、二、四象限，交點不對，故C錯誤；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直線②經(jīng)過二、三、四象限，故D錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，則點A到OC的距離等于（

）A．a(chǎn)sinx+bsinx

B．a(chǎn)cosx+bcosx

C．a(chǎn)sinx+bcosx

D．a(chǎn)cosx+bsinx【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出點A到OC的距離，本題得以解決．【解答】解：作AE⊥OC于點E，作AF⊥OB于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a?cosx+b?sinx，故選：D．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）在平面直角坐標系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y＝（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（

）A．M＝N﹣1或M＝N+1

B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1

D．M＝N或M＝N﹣1【分析】先把兩個函數(shù)化成一般形式，若為二次函數(shù)，再計算根的判別式，從而確定圖象與x軸的交點個數(shù)，若一次函數(shù)，則與x軸只有一個交點，據(jù)此解答．【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函數(shù)y＝（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個交點，∴M＝2，∵函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴當ab≠0時，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個交點，即N＝2，此時M＝N；當ab＝0時，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個交點，即N＝1，此時M＝N+1；綜上可知，M＝N或M＝N+1．故選：C．【點評】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)與x軸的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的取值確定拋物線與x軸的交點個數(shù)，二次項系數(shù)為字母的代數(shù)式時，要根據(jù)系數(shù)是否為0，確定它是什么函數(shù)，進而確定與x軸的交點個數(shù)．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案為：（1﹣x）（1+x）．【點評】本題考查因式分解﹣運用公式法，解題的關(guān)鍵是明確平方差公式，會運用平方差公式進行因式分解．12．（4分）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于．【分析】直接利用已知表示出兩組數(shù)據(jù)的總和，進而求出平均數(shù)．【解答】解：∵某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：．故答案為：．【點評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確得出兩組數(shù)據(jù)的總和是解題關(guān)鍵．13．（4分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于113cm2（結(jié)果精確到個位）．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：這個冰淇淋外殼的側(cè)面積＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案為113．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝或．【分析】討論：若∠B＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計算出BC＝x，然后根據(jù)余弦的定義求cosC的值；若∠A＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計算出BC＝x，然后根據(jù)余弦的定義求cosC的值．【解答】解：若∠B＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；若∠A＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；綜上所述，cosC的值為或．故答案為或．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，靈活運用它們進行幾何計算．15．（4分）某函數(shù)滿足當自變量x＝1時，函數(shù)值y＝0，當自變量x＝0時，函數(shù)值y＝1，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣x+1．【分析】根據(jù)題意寫出一個一次函數(shù)即可．【解答】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵函數(shù)滿足當自變量x＝1時，函數(shù)值y＝0，當自變量x＝0時，函數(shù)值y＝1，∴解得：，所以函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1．【點評】本題考查了各種函數(shù)的性質(zhì)，題目中x、y均可以取0，故不能是反比例函數(shù)．16．（4分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于10+6．【分析】設(shè)AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因為△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，推出A′E＝4D′H，設(shè)D′H＝a，則A′E＝4a，由△A′EP∽△D′PH，推出＝，推出＝，可得x＝2a，再利用三角形的面積公式求出a即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，設(shè)AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，∴A′E＝4D′H，設(shè)D′H＝a，則A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍棄），∴PA′＝PD′＝2a，∵?a?2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面積＝2（5+3）＝10+6．故答案為10+6【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題：本小題7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）化簡：﹣﹣1圓圓的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案．【分析】直接將分式進行通分，進而化簡得出答案．【解答】解：圓圓的解答錯誤，正確解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．18．（8分）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準部分的千克數(shù)記為負數(shù)，甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位：千克）．實際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表序號數(shù)據(jù)12345甲組4852474954乙組﹣22﹣3﹣14（1）補充完成乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫出與之間的等量關(guān)系．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說明理由．【分析】（1）利用描點法畫出折線圖即可．（2）利用方差公式計算即可判斷．【解答】解：（1）乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖如圖所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．（8分）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知PA＝PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠BAP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得APC＝2∠B；（2）根據(jù)題意可知BA＝BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAQ＝∠BQA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式即可解答．【解答】解：（1）證明：∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根據(jù)題意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中．20．（10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，∴v關(guān)于t的函數(shù)表達式為：v＝，（t≥4）．（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時將t＝6代入v＝得v＝80；將t＝代入v＝得v＝100．∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當天11點30分前到達B地．理由如下：8點至11點30分時間長為小時，將t＝代入v＝得v＝＞120千米/小時，超速了．故方方不能在當天11點30分前到達B地．【點評】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．21．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點E在DC邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2．（1）求線段CE的長；（2）若點H為BC邊的中點，連接HD，求證：HD＝HG．【分析】（1）設(shè)出正方形CEFG的邊長，然后根據(jù)S1＝S2，即可求得線段CE的長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以題目中的條件，可以分別計算出HD和HG的長，即可證明結(jié)論成立．【解答】解：（1）設(shè)正方形CEFG的邊長為a，∵正方形ABCD的邊長為1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即線段CE的長是；（2）證明：∵點H為BC邊的中點，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實數(shù)）．（1）甲求得當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝0；乙求得當x＝時，y＝﹣．若甲求得的結(jié)果都正確，你認為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），當0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜．【分析】（1）將（0，0），（1，0）代入y＝（x﹣x1）（x﹣x2）求出函數(shù)解析式即可求解；（2）對稱軸為x＝，