2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)（四）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A0,1,3，Bxx1x20，則AIB（）A．0B．0,1,3C．0,1D．0,1,2z3iz4i12i（i是虛數(shù)單位），則2．若復(fù)數(shù)（）A．26B．10C．2D．43．若a,b,cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）ccc20C．a(chǎn)2b2abA．a(chǎn)bB．a(chǎn)bD．c21c214．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）xsinx122”的充分不必要條件；①“3”是“②命題“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx1”；③函數(shù)fxxcosx在區(qū)間0,內(nèi)有且僅有兩個零點.A．1B．2C．3D．05．已知關(guān)于x的不等式kx26kxk80對任意的xR恒成立，若k的取值范圍為區(qū)間D，在區(qū)間1,3上隨機(jī)取一個數(shù)k，則kD的概率是（）1111A．2B．3C．4D．56．我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言 “一尺之棰，目取其半，萬事不竭”，其意思是：一尺長木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則空白處可填入的是（）A．S S i

SS1SS1B．iC．SS2iD．2i7．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）16641664A．3B．3C．3D．16648．已知某函數(shù)在,上的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．y 2sinx B ．ycosxx C ．ylncosx

D ．y sinx x9．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載： “芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣 .芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形， 頂部只有長沒有寬為一條棱 .芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍，如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB4，EF∥1AB40，則CF的長為（2，若這個芻甍的體積為3）A．1B．2C．3D．410．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，acosBbcosA2ccosC，c7，33且ABC的面積為2，則ABC的周長為（）A．17B．27C．47D．5711．設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2y2a2b21ab0的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點，若AF1F2的面積是BF1F2的三倍，cosAF2B35，則橢圓E的離心率為（）1232A．2B．3C．2D．20,上的函數(shù)fx，fx12．已知定義在區(qū)間2為其導(dǎo)函數(shù)，且fxsinxfxcosx0恒成立，則（）f22f63f42fA．B．33fff12fsin1C．63D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)有初級職稱教師160人，中級職稱教師30人，高級職稱教師10人，要從其中抽取20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則高級職稱教師應(yīng)該抽取的人數(shù)為．rrrrrrrr，且a14．已知平面向量a,b，a7,b4b6，則a在b方向上的投影是．x2y21a0,b02215．若雙曲線a2b2x3y2的漸近線與圓相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是．16．已知三棱錐PABC的各頂點都在同一球面上，且PA平面ABC，若AB2，AC1，BAC60，PA4，則球的體積為．三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列an滿足a11，nannan1annN*.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn的前n項和為Sn，Sn2bn3，求數(shù)列bnan的前n項和Tn.18．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上.（1）求證：BC平面A1AB；（2）若AD3，ABBC2，P為AC的中點，求三棱錐PA1BC的體積.19．某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng) “市級文明城市”，現(xiàn)市文明委對甲、乙兩地各派 10名專家進(jìn)行打分評優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下莖葉圖所示 .（1）分別計算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值，并計算乙地得分的中位數(shù)；2

60,80

2至少有一份分?jǐn)?shù)在 75,80間的概率；（3）在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過 90分的成績中抽取其中都是來自甲地的概率 .

2份分析其合理性，求這

2份成績20．已知點Mx0,y0在圓O:x2y24上運動，且存在一定點N6,0，點Px,y為線段MN的中點.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過A0,1且斜率為k的直線l與點P的軌跡C交于不同的兩點 E,F，是否存在實數(shù)k使uuur uuur得OEOF12，并說明理由.21．已知函數(shù) f x lnx axa R.（1）求函數(shù) f x的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a 1時，方程f x mm 2有兩個相異實根x1,x2，且x1x2，證明：x1x222.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3cos,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ysin（是參數(shù)），以原點O為sin2極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為4.（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出直線l的傾斜角；（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù) f x x 2 x aa 2，若f x 7的解集是 xx 3或x 4.1）求實數(shù)a的值；2）若xR，不等式3fxfm1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.文數(shù)（四）答案一、選擇題1-5:CBDAC6-10:BCACD11、12：DC二、填空題131,20513．114．81533．16．三、解答題17．解：（1）∵nannan1an，an1n1∴ann.ananan1La2a1nn1L21n∴an1an2a1n1n21，∴數(shù)列an的通項公式為ann.（2）由Sn2bn3，得b13，又Sn12bn13n2，∴bnSnSn12bn2bn1，bn2bn1n2,nN*即，∴數(shù)列 bn 是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴bn32n1nN*，∴bnan3n2n1，∴Tn3120221322Ln2n1，2Tn3121222323Ln2n，兩式相減，得 Tn 320 21 22 L 2n1 n2n 3 1 n2n 1，Tn3n12n3.18．解：（1）∵三棱柱 ABC A1B1C1為直三棱柱，A1A平面ABC.又BC平面ABC，∴A1ABC.∵AD平面A1BC，且BC平面A1BC，ADBC.又A1A 平面A1AB，AD 平面A1AB，A1AIAD A，BC平面A1AB.（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB.∵AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴ADA1B.在RtABD中，AD3，ABBC2，sinAD3ABD2，∴AB即ABD60，在RtABA1中，A1AABtan6023.由（1）知，BC平面A1AB，AB平面A1AB，從而BCAB，SABC1ABBC1222∴22.∵F為AC的中點，SBCF1SABC1∴ 2 .VPA1BCVA1PBC1SBCFAA1112323∴333.19．解：（1）由題得，甲地得分的平均數(shù)為178838580898892979986.87710，1657275798280848696918110乙地得分的平均數(shù)為，8280812乙地得分的中位數(shù)為.（2）由莖葉圖可知，乙地得分中分?jǐn)?shù)在60,80間的有65,72,75,79四份成績，隨機(jī)抽取2份的情況有：65,72，65,75，65,79，72,75，72,79，75,79，共6種，其中至少有一份分?jǐn)?shù)在70,80間的情況有：65,75，65,79，72,75，72,79，75,79，共5種.P5故所求概率6.（3）甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)中超過 90分的一共有 5份，記甲地中的三份分別為 A,B,C，乙地中的兩份分別為 a,b.隨機(jī)抽取其中2份，所有情況如下：A,B，A,C，B,C，a,b，A,a，A,b，B,a，B,b，C,a，C,b，一共10種.其中兩份成績都來自甲地的有3種情況：A,B，A,C，B,C，.p310.故所求概率xx062yy020．解：（1）由中點坐標(biāo)公式，得2即fx，fx.∵點Mx0,y0在圓x2y24上運動，∴x02y024，即2x2262y4，2y21.整理，得x3∴點P的軌跡C的方程為x32y21.（2）設(shè)Ex1,y1，F(xiàn)，直線l的方程是y1，代入圓21.x2,y2kxx3y2可得1k2x223kx90，32k23k0由24k0，得4，x1x223kx1x291k2，1k2，且y1y2kx11kx21k2x1x2kx1x219k2∴1k2243k19k22k3k1k21k21k2.uuuruuur8k26k10ABABx1x2y1y2121k2∴，k1解得2或1，不滿足0.k1∴不存在實數(shù)2使得OF.fx1a1axx021．解：（1）由題得，xx.當(dāng)a0時，由于x0，可得1ax0，即∴

f x 0.f x在區(qū)間0, 內(nèi)單調(diào)遞增，01當(dāng)a0時，由fx0x，得a，1由fx0，得xa，∴fx在區(qū)間0,11,a內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間a

內(nèi)單調(diào)遞減.（2）由（1）可設(shè)，方程 f x mm 2的兩個相異實根x1,x2，滿足lnxxm0，且0 x11，x21，即lnx1x1mlnx2x2m0.由題意，可知lnx1x1m2ln22，又由（1）可知，fxlnxx在區(qū)間1,內(nèi)單調(diào)遞減，故x22.令gxlnxxm，gx12x123lnx1ln2gx12則x12.ht23lntln2t2t2令t，t2ht2t1t2.則當(dāng)t2時，ht0，ht是減函數(shù)，hth22ln2302∴.2時，gx1g20，∴當(dāng)x2x22gx1g2即x12.∵gx在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞增，x12x22∴，故x1x222.sin4222．解；（1）由，得sincos2，x cos將 y sin 代入上式，化簡，得 y x 2.所以直線l的傾斜角為4.（2）在曲線C上任取一點A3cos,sin，d3cossin2則點A到直線l2的距離，當(dāng)sin601時，d取得最大值，且最大值是22.23．解：（1）∵a2，2xa2,x2,fxa2,2xa,∴2x2a,xa.作出函數(shù)f