第一篇會集與常用邏輯用語第1講會集及其運(yùn)算基礎(chǔ)牢固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1．(2013·安徽卷改編)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．則(?RA)∩B＝________.剖析因?yàn)锳＝{x|x＞－1}，則?R＝{x|x≤－1}，因此R∩＝－，－1}．A(?A)B{2答案{－2，－1}2．已知會集M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則以下各式不正確的選項(xiàng)是________．M?N；②N?M；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．剖析由已知得M∩N＝{2,3}，應(yīng)選①②④.答案①②④3．已知會集M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集個數(shù)有________．剖析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4個．答案44．已知會集A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則A與B的關(guān)系是________．剖析會集A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，則B答案BA

A.5．設(shè)會集A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的會集為________．剖析陰影部分是A∩?RB.會集＝－＜＜，R＝{x|x≥1}，因此∩A{x|4x2}?BA?RB＝{x|1≤x＜2}．答案{x|1≤x＜2}6．(2013·湖南卷)已知會集U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝________.剖析由會集的運(yùn)算，可得(?UA)∩＝∩{2,6,8}＝{6,8}．B{6,8}答案{6,8}7．會集A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．剖析依照并集的看法，可知{a，a2＝{4,16}，故只能是＝}a4.答案48．會集A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為________．剖析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，因此會集A中的最小整數(shù)為－3.答案－3二、解答題2，a＋1，－3}，B＝{a－2，若A∩B＝9．已知會集A＝{a3，a－2，a＋1}{－3}，求A∪B.解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①當(dāng)a－3＝－3時，a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B{1，－3}．故a＝0舍去．②當(dāng)a－2＝－3時，a＝－1，此時A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，滿足A∩B＝{－3}，從而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．10．設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B?A，求a的值；(2)若A?B，求a的值．解(1)A＝{0，－4}，①當(dāng)B＝?時，＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②當(dāng)B為單元素集時，a＝－1，此時B＝{0}吻合題意；③當(dāng)B＝A時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.綜上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A?B，必有A＝B，由(1)知a＝1.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1．若會集A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則會集{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為________．剖析當(dāng)x＝－1，y＝0時，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝2時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝0時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求會集為{－1,1,3}，共含有3個元素．答案32．已知會集A＝{x∈R||x＋2|<3}，會集B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.剖析A＝{x|－5<x<1}，因?yàn)锳∩B＝{x|－1<x<n}，B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，因此m＝－1，n＝1.答案－113．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x＋a)·(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．記會集S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分別為會集S，的元素個數(shù)，則以下結(jié)論：①|(zhì)S|＝1且|T|＝0；②|S|＝1且|T|＝1，③|S|＝2且|T|＝2；④|S|＝2且|T|＝3，其中不可以能成立的是________．剖析取a＝0，b＝0，c＝0，則S＝{x|f(x)＝x3＝0}，＝，＝{x|g(x)＝≠，|S|1T10}|T|＝0.因此①可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，則S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1，因此②可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝－1，則S＝{x|f(x)＝(x－1)(x2－1)＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)(－x＋1)·(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此③可能成立．對于④，若|T|＝3，則b2－4c＞0，從而以致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可以能成立．故④不可以能成立．答案④二、解答題4．已知會集A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分別依照以下條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠?.解因?yàn)闀疉是函數(shù)y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，因此A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)