第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘1學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程;2.能熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算;3.能逆用性質(zhì)來解答一些變式練習(xí);學(xué)習(xí)目標(biāo):21.冪：知識回顧乘方的結(jié)果.個回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.求幾個相同因數(shù)的積的運算.2.乘方：1.冪：知識回顧乘方的結(jié)果.個回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次3講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個同底數(shù)冪相乘：指數(shù)不同，底數(shù)相同同底數(shù)冪的概念觀察它們的指數(shù)和底數(shù)252225×22=？2×2×2×2×22×2講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個同底數(shù)冪4（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·

a7（1）25×22=5m+n2(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2(5×5×…×5)×根據(jù)乘方的意義填空，并說說你是怎么算的？（2）a3·

a2=

a(__)我們來探究通過計算，注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并能用自己的語言描述。（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×55個個個如果我把上題中的指數(shù)3，2改成一般的任意正整數(shù)并分別用字母來表示.個個個如果我把上題中的指數(shù)3，2改成一般的任意正整數(shù)6同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)______.

不變

相加

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同7（1）等號左邊是什么運算？法則剖析：（都是正整數(shù)）（2）等號左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？答：等號左邊是乘法運算.

答：等號右邊的指數(shù)是等號左邊的兩個指數(shù)相加的和.（1）等號左邊是什么運算？法則剖析：（都81.計算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

嘗試練習(xí)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）1.計算：（1）107×104；（2）x29例1、計算：(1)

X2·

X5

(2)a·

a6

(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

(4)

Xm·

X3m+1解：(1)X2·X5

(2)

a·a6

=X2+5

=X7=a1+6=a7(3)

（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256(4)Xm·X3m+1=Xm+3m+1=X4m+1a=a1例1、計算：(1)X2·X5(2)10例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.計算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7例2(1)xn·xn+1;(2)11（4）y

·y8=y8()（1）b5·

b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你來判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（112這臺由中國自主研發(fā)的世界上最先進(jìn)的超級計算機(jī)——天河1號，它每秒的運算速度是1015次，如果運行103秒它將運算多少次？1015×103解：答：運行103秒它將運算1018次。＝1015+3＝1018這臺由中國自主研發(fā)的世界上最先進(jìn)的超級計算機(jī)——天河1號，它公式推廣：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，法則可以推廣為：（都是正整數(shù)）即：當(dāng)冪與冪之間相乘時，只要是底數(shù)相同，就可以直接利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式推廣：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，法則14同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）

今天，我們學(xué)到了什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（15注意事項：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對這個法則要注重理解“同底,相乘,不變,相加”這八個字.2.底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.運算時不同底的要先化為同底的，才可以運用法則.4.解題時，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.3.解題時，底數(shù)是負(fù)數(shù)的要用括號把底數(shù)括起來.課堂小結(jié)注意事項：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對這個法則要1614.1.2

整式的乘法

-冪的乘方14.1.2整式的乘法

-一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n（m和n都是正整數(shù)）2、計算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：18

解：

答：這個鐵盒的容積是a6．

有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？創(chuàng)設(shè)情境，探索新知解：答：這個鐵盒的容積是a6．有一個邊長為a219我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

冪的乘方性質(zhì)：

多重乘方可以重復(fù)運用上述法則：（m、n、p是正整數(shù)）想一想：

當(dāng)三個或三個以上多重乘方時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？（m、n都是正整數(shù)）我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方性質(zhì)20學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？2.你認(rèn)為在運用“冪的乘方運算法則”中，重點應(yīng)該注意什么？3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？21運算種類表達(dá)式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點比一比：運算表達(dá)式法則計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不2214.1.3

積的乘方14.1.323

1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘方法則并用字母表示。語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n

(

m、n都為正整數(shù))語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）

復(fù)習(xí)引入新課：1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘24一個正方體的棱長為1.1×103,你能計算出它的體積是多少嗎?提出問題：解：它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3（1）這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？思考：（2）它又如何運算呢？能不能找到一個運算法則呢？一個正方體的棱長為1.1×103,你能計算出它25

2、比較下列各組算式的計算結(jié)果：

[2×(-3)]2

與22×(-3)2[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

1、計算:(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？∵(2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴(2×3)2=22×

322、比較下列各組算式的計算結(jié)果：1、計算:(2×3)226

3、觀察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義思考：積的乘方(ab)n

=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(27公式證明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n個(乘方的意義)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交換律、結(jié)合律)n個n個=anbn(乘方的意義)(ab)n=anbn

即公式證明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a28語言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別

，再把所得的冪

。拓展當(dāng)三個或三個以上因式的積乘方時,也具有這一性質(zhì)例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

積的乘方公式乘方相乘逆用公式即語言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一29例1.計算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3?

a3=-8a3=()4?

a4?

b4=

a4b4例1.計算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(30例2.計算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)2例2.計算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（31解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33?(a2)3?(b3)3=27a6b9解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）32（3）-(x3y2)2=-()2?(x3)2?(y2)2=

x6y4（3）-(x3y2)2=-()233例3.計算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-

(2a2b2)3例3.計算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)234解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-2a2b)5

=-32a10b5（2）(3a3b3)2-

(2a2b2)3=9a6b6

-

8a6b6=a6b6解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-35小結(jié)：1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：冪的運算的三個性質(zhì)：

am·an=am+n

(am)n=amn(ab)n=anbn

(

m、n都為正整數(shù))2、運用積的乘方法則時要注意什么？每一個因式都要“乘方”，還有符號問題。積的乘方小結(jié)：冪的運算的三個性質(zhì)：2、運用積的乘方法則時要注意36第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘37學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程;2.能熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算;3.能逆用性質(zhì)來解答一些變式練習(xí);學(xué)習(xí)目標(biāo):381.冪：知識回顧乘方的結(jié)果.個回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.求幾個相同因數(shù)的積的運算.2.乘方：1.冪：知識回顧乘方的結(jié)果.個回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次39講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個同底數(shù)冪相乘：指數(shù)不同，底數(shù)相同同底數(shù)冪的概念觀察它們的指數(shù)和底數(shù)252225×22=？2×2×2×2×22×2講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個同底數(shù)冪40（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·

a7（1）25×22=5m+n2(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2(5×5×…×5)×根據(jù)乘方的意義填空，并說說你是怎么算的？（2）a3·

a2=

a(__)我們來探究通過計算，注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并能用自己的語言描述。（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×541個個個如果我把上題中的指數(shù)3，2改成一般的任意正整數(shù)并分別用字母來表示.個個個如果我把上題中的指數(shù)3，2改成一般的任意正整數(shù)42同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)______.

不變

相加

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同43（1）等號左邊是什么運算？法則剖析：（都是正整數(shù)）（2）等號左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？答：等號左邊是乘法運算.

答：等號右邊的指數(shù)是等號左邊的兩個指數(shù)相加的和.（1）等號左邊是什么運算？法則剖析：（都441.計算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

嘗試練習(xí)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）1.計算：（1）107×104；（2）x245例1、計算：(1)

X2·

X5

(2)a·

a6

(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

(4)

Xm·

X3m+1解：(1)X2·X5

(2)

a·a6

=X2+5

=X7=a1+6=a7(3)

（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256(4)Xm·X3m+1=Xm+3m+1=X4m+1a=a1例1、計算：(1)X2·X5(2)46例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.計算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7例2(1)xn·xn+1;(2)47（4）y

·y8=y8()（1）b5·

b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你來判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（148這臺由中國自主研發(fā)的世界上最先進(jìn)的超級計算機(jī)——天河1號，它每秒的運算速度是1015次，如果運行103秒它將運算多少次？1015×103解：答：運行103秒它將運算1018次。＝1015+3＝1018這臺由中國自主研發(fā)的世界上最先進(jìn)的超級計算機(jī)——天河1號，它公式推廣：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，法則可以推廣為：（都是正整數(shù)）即：當(dāng)冪與冪之間相乘時，只要是底數(shù)相同，就可以直接利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式推廣：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，法則50同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）

今天，我們學(xué)到了什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（51注意事項：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對這個法則要注重理解“同底,相乘,不變,相加”這八個字.2.底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.運算時不同底的要先化為同底的，才可以運用法則.4.解題時，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.3.解題時，底數(shù)是負(fù)數(shù)的要用括號把底數(shù)括起來.課堂小結(jié)注意事項：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對這個法則要5214.1.2

整式的乘法

-冪的乘方14.1.2整式的乘法

-一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n（m和n都是正整數(shù)）2、計算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：54

解：

答：這個鐵盒的容積是a6．

有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？創(chuàng)設(shè)情境，探索新知解：答：這個鐵盒的容積是a6．有一個邊長為a255我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

冪的乘方性質(zhì)：

多重乘方可以重復(fù)運用上述法則：（m、n、p是正整數(shù)）想一想：

當(dāng)三個或三個以上多重乘方時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？（m、n都是正整數(shù)）我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方性質(zhì)56學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？2.你認(rèn)為在運用“冪的乘方運算法則”中，重點應(yīng)該注意什么？3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？57運算種類表達(dá)式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點比一比：運算表達(dá)式法則計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不5814.1.3

積的乘方14.1.359

1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘方法則并用字母表示。語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n

(

m、n都為正整數(shù))語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）

復(fù)習(xí)引入新課：1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘60一個正方體的棱長為1.1×103,你能計算出它的體積是多少嗎?提出問題：解：它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3（1）這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？思考：（2）它又如何運算呢？能不能找到一個運算法則呢？一個正方體的棱長為1.1×103,你能計算出它61

2、比較下列各組算式的計算結(jié)果：

[2×(-3)]2

與22×(-3)2[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

1、計算:(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？∵(2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴(2×3)2=22×

322、比較下列各組算式的計算結(jié)果：1、計算:(2×3)262

3、觀察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義思考：積的乘方(ab)n

=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(63公式證明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n個(乘方的意義)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交換律、結(jié)合律)n個n個=anbn(乘方的意義)(ab)n=anbn

即公式證明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a64語言表述積的乘方法則：積的乘