2022/12/2812022/12/2812022/12/2822022/12/282如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國家展覽中心(ADNEC)．阿布扎比是阿聯(lián)酋的首都，這個(gè)雙曲線塔形建筑是中東最大的展覽中心．它的形狀就像一條雙曲線．這是雙曲線在建筑學(xué)上的應(yīng)用，要想讓雙曲線更多更好的為生活、工作所應(yīng)用，我們必須研究雙曲線的性質(zhì)．2022/12/283如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國家展覽中心2022/1問題1：雙曲線的對稱軸、對稱中心是什么？提示：坐標(biāo)軸原點(diǎn)．問題2：雙曲線的離心率越大，雙曲線就越開闊嗎？2022/12/284問題1：雙曲線的對稱軸、對稱中心是什么？2022/12/28標(biāo)準(zhǔn)方程圖像雙曲線的性質(zhì)2022/12/285標(biāo)準(zhǔn)方程圖像雙曲線的性質(zhì)2022/12/285標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性質(zhì)焦點(diǎn)焦距

范圍頂點(diǎn)對稱性

對稱軸：

、對稱中心：

軸長

實(shí)軸長＝

，虛軸長＝*漸近線離心率F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2c

x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)x軸、y軸坐標(biāo)原點(diǎn)2a

2be＝(e＞1)2022/12/286標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性焦2022/12/2872022/12/2872022/12/2882022/12/288[例1]求雙曲線4x2－y2＝4的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程．[思路點(diǎn)撥]

先將雙曲線的形式化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再研究其性質(zhì)．2022/12/289[例1]求雙曲線4x2－y2＝4的頂點(diǎn)坐標(biāo)2022/12/28102022/12/28102022/12/28112022/12/2811答案：C2022/12/2812答案：C2022/12/28122．求雙曲線16x2－9y2＝－144的實(shí)半軸長、虛半軸長、

焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．2022/12/28132．求雙曲線16x2－9y2＝－144的實(shí)半軸長、虛半軸長、

[思路點(diǎn)撥]

由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的方程，求出a、b、c的值．2022/12/2814[思路點(diǎn)撥]由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的方2022/12/28152022/12/2815么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的2022/12/28172022/12/2817[一點(diǎn)通]根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點(diǎn)所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出a、b、c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2022/12/2818[一點(diǎn)通]根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方2022/12/28192022/12/28192022/12/28202022/12/28202022/12/28212022/12/2821[例3]已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，求雙曲線C的離心率．[思路點(diǎn)撥]

確定四邊形中為60°的內(nèi)角，通過解三角形得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．2022/12/2822[例3]已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩2022/12/28232022/12/28232022/12/28242022/12/28242022/12/28252022/12/2825答案：B2022/12/2826答案：B2022/12/28266．雙曲線的虛軸長、實(shí)軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為________．2022/12/28276．雙曲線的虛軸長、實(shí)軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲2022/2022/12/28282022/12/28282022/12/28292022/12/28291．由已知雙曲線的方程求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算，并要特別注意焦點(diǎn)所在的位置，防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程寫錯(cuò)．2．注意雙曲線性質(zhì)間的聯(lián)系，尤其是雙曲線的漸近線斜率與離心率之間的聯(lián)系，并注意數(shù)形結(jié)合，從直觀入手．3．橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可寫成Ax2＋By2＝1的形式，當(dāng)A>0，B>0且A≠B時(shí)表示橢圓，當(dāng)AB<0時(shí)表示雙曲線．2022/12/28301．由已知雙曲線的方程求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，注意點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”2022/12/2831點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”2022/12/28312022/12/28322022/12/2812022/12/28332022/12/282如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國家展覽中心(ADNEC)．阿布扎比是阿聯(lián)酋的首都，這個(gè)雙曲線塔形建筑是中東最大的展覽中心．它的形狀就像一條雙曲線．這是雙曲線在建筑學(xué)上的應(yīng)用，要想讓雙曲線更多更好的為生活、工作所應(yīng)用，我們必須研究雙曲線的性質(zhì)．2022/12/2834如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國家展覽中心2022/1問題1：雙曲線的對稱軸、對稱中心是什么？提示：坐標(biāo)軸原點(diǎn)．問題2：雙曲線的離心率越大，雙曲線就越開闊嗎？2022/12/2835問題1：雙曲線的對稱軸、對稱中心是什么？2022/12/28標(biāo)準(zhǔn)方程圖像雙曲線的性質(zhì)2022/12/2836標(biāo)準(zhǔn)方程圖像雙曲線的性質(zhì)2022/12/285標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性質(zhì)焦點(diǎn)焦距

范圍頂點(diǎn)對稱性

對稱軸：

、對稱中心：

軸長

實(shí)軸長＝

，虛軸長＝*漸近線離心率F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2c

x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)x軸、y軸坐標(biāo)原點(diǎn)2a

2be＝(e＞1)2022/12/2837標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性焦2022/12/28382022/12/2872022/12/28392022/12/288[例1]求雙曲線4x2－y2＝4的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程．[思路點(diǎn)撥]

先將雙曲線的形式化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再研究其性質(zhì)．2022/12/2840[例1]求雙曲線4x2－y2＝4的頂點(diǎn)坐標(biāo)2022/12/28412022/12/28102022/12/28422022/12/2811答案：C2022/12/2843答案：C2022/12/28122．求雙曲線16x2－9y2＝－144的實(shí)半軸長、虛半軸長、

焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．2022/12/28442．求雙曲線16x2－9y2＝－144的實(shí)半軸長、虛半軸長、

[思路點(diǎn)撥]

由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的方程，求出a、b、c的值．2022/12/2845[思路點(diǎn)撥]由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的方2022/12/28462022/12/2815么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的2022/12/28482022/12/2817[一點(diǎn)通]根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點(diǎn)所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出a、b、c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2022/12/2849[一點(diǎn)通]根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方2022/12/28502022/12/28192022/12/28512022/12/28202022/12/28522022/12/2821[例3]已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，求雙曲線C的離心率．[思路點(diǎn)撥]

確定四邊形中為60°的內(nèi)角，通過解三角形得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．2022/12/2853[例3]已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩2022/12/28542022/12/28232022/12/28552022/12/28242022/12/28562022/12/2825答案：B2022/12/2857答案：B2022/12/28266．雙曲線的虛軸長、實(shí)軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為________．2022/12/28586．雙曲線的虛軸長、實(shí)軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲2022/2022/12/28592022/12/28282022/12/28602022/12/28291．由已知雙曲線的方程求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算，并要特別注意焦點(diǎn)所在的位置，防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程寫錯(cuò)．2．