人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版

創(chuàng)設(shè)情境：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形的面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：組合圖形的面積的計(jì)算問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形的面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？

（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則360°(4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n×自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)教材111頁(yè)，回答以下問(wèn)題C=2πR（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（2）圓試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B小結(jié)：

弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量弧長(zhǎng),圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。

試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為__應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)L

（mm）

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，A扇

形BOA圓

心

角弧BOA扇形BOA圓心角弧BO人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為360°(1)

如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？(4)n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材112頁(yè)，回答以下問(wèn)題。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:人教版3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做：小結(jié)：扇形面積公式涉及三個(gè)量扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件23、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形

1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上線段OC的垂直平分線∴AC=AO=OC從而∠AOD=60°，

∠AOB=120°有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB

=≈0.22m2

=連接AC過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，分析：有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB拓展與應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件21：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留兩位小數(shù))0ABDCE分析：有水部分的面積=S扇+S△OAB解:連接OA,OB過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為點(diǎn)E,交劣弧AB于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)C，

連接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分線∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積=S扇+S△OAB

==≈0.91m2∴優(yōu)弧ACB所對(duì)圓心角為240°人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題2.轉(zhuǎn)化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版

BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多少?（07年北京）決勝中考人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm3.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度________.(07年湖北)●BB1B2決勝中考人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件23.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如

1.如圖,一根長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,羊的活動(dòng)最大區(qū)域面積是

.

5生活中的數(shù)學(xué)3m5m數(shù)學(xué)樂(lè)園人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件21.如圖,一根長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓5mo4m5mo4mABC數(shù)學(xué)樂(lè)園人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件25mo4m5mo4mABC數(shù)學(xué)樂(lè)園人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.2.扇形的面積公式S＝并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3.弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：五、課堂小結(jié)4.本節(jié)課你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想和方法？人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件21.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)本課六、作業(yè)布置教科書p115頁(yè)2、6、8題人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2六、作業(yè)布置教科書p115頁(yè)2、6、8題人教人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版

創(chuàng)設(shè)情境：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形的面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：組合圖形的面積的計(jì)算問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形的面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？

（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的?。縩°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則360°(4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n×自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)教材111頁(yè)，回答以下問(wèn)題C=2πR（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（2）圓試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B小結(jié)：

弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量弧長(zhǎng),圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。

試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為__應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)L

（mm）

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，A扇

形BOA圓

心

角弧BOA扇形BOA圓心角弧BO人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為360°(1)

如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？(4)n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材112頁(yè)，回答以下問(wèn)題。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:人教版3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做：小結(jié)：扇形面積公式涉及三個(gè)量扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件23、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形

1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上線段OC的垂直平分線∴AC=AO=OC從而∠AOD=60°，

∠AOB=120°有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB

=≈0.22m2

=連接AC過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，分析：有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB拓展與應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件21：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留兩位小數(shù))0ABDCE分析：有水部分的面積=S扇+S△OAB解:連接OA,OB過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為點(diǎn)E,交劣弧AB于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)C，

連接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分線∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積=S扇+S△OAB

==≈0.91m2∴優(yōu)弧ACB所對(duì)圓心角為240°人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題2.轉(zhuǎn)化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版

BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多少?（07年北京）決勝中考人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)探究圓的弧長(zhǎng)扇形面積公式精品課件2BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm3.一塊等邊三角形的木板