勾股定理第3課時(shí)勾股定理合作探究培素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)

【典例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是 (

)

A.+1

B.-+1C.-1

D.C合作探究培素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩的線段，然后可以找出所有這樣的線段.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為(8分)如圖，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3).(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面(3)題目特征：任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以a+b=_______.如圖，所有長度為的線段全部畫解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.以AB長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ()【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，從A點(diǎn)(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；BC==，AC==2，【學(xué)霸總結(jié)】在數(shù)軸上表示無理數(shù)的三步法一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的___________等于所畫線段(斜邊)長的_________.

二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.

三“畫弧”：以數(shù)軸原點(diǎn)為_________，以___________為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).

平方和平方直角三角形圓心斜邊長的線段，然后可以找出所有這樣的線段.【學(xué)霸總結(jié)】平方和【變式探究】(2020·杭州市蕭山區(qū)期末)如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以1為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 (

)A.1 B.-1 C.1- D.C【變式探究】C【多維訓(xùn)練】1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，0)，(0，8).以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (

)A.(6，0) B.(4，0)C.(6，0)或(-16，0) D.(4，0)或(-16，0)D【多維訓(xùn)練】D★2.(2020·成都市武侯區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于 (

)和1之間 和2之間和3之間 和4之間B★2.(2020·成都市武侯區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系★3.(2020·蘇州期末)如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點(diǎn)A為圓心、AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)E(點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè))，則點(diǎn)E表示的數(shù)為_________.

-2

★3.(2020·蘇州期末)如圖，將有一邊重合的兩張直角三角知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)

【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形ABC的面積和周長.知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)

【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直接求出有關(guān)的數(shù)據(jù)，代入面積公式即可求得；二是對(duì)于一些直接用面積公式無法求得結(jié)果或者不規(guī)則的圖形進(jìn)行割補(bǔ).對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面積公式無法求得，因此用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可.對(duì)于求三角形的周長，用勾股定理求出三邊長，然后求和即可.【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；由勾股定理得AB=，BC==，AC==2，所以△ABC的周長=++2.【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是 ()(1)考查知識(shí)：圖形的對(duì)稱性、勾股定理、面積計(jì)算等.任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，的實(shí)數(shù)是 ()只用沒有刻度的直尺，在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于兩整數(shù)值a，b之間，則故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為(10分)(2020·哈爾濱市南崗區(qū)一模)圖①，圖②均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，OP的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，的實(shí)數(shù)是 ()二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.果或者不規(guī)則的圖形進(jìn)行割補(bǔ).

【學(xué)霸總結(jié)】網(wǎng)格中的勾股定理(1)考查知識(shí)：圖形的對(duì)稱性、勾股定理、面積計(jì)算等.(2)解題思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合.(3)題目特征：任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正【變式探究】請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L為1的正三角形組成的網(wǎng)格中，畫出3個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊的長為無理數(shù)的等腰三角形.【變式探究】解：先確定出一條長為無理數(shù)的線段，然后再找出另兩邊，對(duì)長為無理數(shù)的線段，根據(jù)網(wǎng)格中蘊(yùn)含的特殊角、直角，借助勾股定理即可確定，答案不唯一.解：先確定出一條長為無理數(shù)的線段，然后再找出另兩邊，對(duì)長為無【多維訓(xùn)練】1.(2020·達(dá)州市達(dá)川區(qū)期末)如圖，已知由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA，PB，PC，PD，PE，其中長度是有理數(shù)的有 (

)條 條 條 條B【多維訓(xùn)練】B★2.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是 (

)B★2.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.(斜邊)長的_________.任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.三“畫弧”：以數(shù)軸原點(diǎn)為_________，以___________為半徑畫弧，即可在數(shù)-2，CD=1，以CD，CF為邊作長方形CDEF，以C為圓心、CE的長為半徑畫弧交數(shù)(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).的實(shí)數(shù)是 ()解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，從A點(diǎn)的線段，然后可以找出所有這樣的線段.與數(shù)軸交于點(diǎn)E(點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè))，則點(diǎn)E表示的數(shù)為_________.對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，少有一條邊的長為無理數(shù)的等腰三角形.【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直接求出有【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)的橫坐標(biāo)介于 ()方形的邊長均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求分別畫★★3.如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______個(gè). (

)

B二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_____★★4.如圖，若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B和C都在格點(diǎn)上，則AB的長為______，點(diǎn)C到AB的距離為_______.

★★4.如圖，若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B和C都在格點(diǎn)技能培優(yōu)拓思維【火眼金睛】如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”.只用沒有刻度的直尺，在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為的線段_______條.

技能培優(yōu)拓思維【火眼金睛】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂勾股定理3公開課課件正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為的線段，然后可以找出所有這樣的線段.如圖，所有長度為的線段全部畫出，共有8條.答案：8正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易【一題多變】如圖，點(diǎn)P是以A為圓心AB的長為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是 (

)

B.-2.2 C.- D.-+1D【一題多變】D

【母題變式】【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是-2，CD=1，以CD，CF為邊作長方形CDEF，以C為圓心、CE的長為半徑畫弧交數(shù)軸于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________，點(diǎn)B表示的數(shù)是______.

1-

1+【母題變式】1-1+知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)如圖，所有長度為的線段全部畫(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是【典例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是 ()【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，的實(shí)數(shù)是 ()的橫坐標(biāo)介于 ()為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于兩整數(shù)值a，b之間，則的實(shí)數(shù)是 ()一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的___________等于所畫線段如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).(2020·杭州市蕭山區(qū)期末)如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，(10分)(2020·哈爾濱市南崗區(qū)一模)圖①，圖②均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正【變式二】(變換條件與問法)如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作三個(gè)豎立的正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，OP的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______.

-

知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)【變式二】課時(shí)提升作業(yè)九勾股定理(第3課時(shí))(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共12分)

1.(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 (

)A. B.+1C.-1 D.不能確定C課時(shí)提升作業(yè)九勾股定理(第3課時(shí))C2.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形面積為 (

)A. B. C. D.D2.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A3.如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)三角形的面積為(

)A.n B. C. D.D3.如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)三角形的面積二、填空題(每小題4分，共12分)4.(易錯(cuò)警示題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4).以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，與x軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____________________.

(8，0)或(-2，0)

二、填空題(每小題4分，共12分)(8，0)或(-2，0)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于兩整數(shù)值a，b之間，則a+b=_______.

-7

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，3)，以點(diǎn)6.如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是_________.

2

6.如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角7.(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路程最短的走法共有幾種？最短路程為多少？7.(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成解：如圖所示，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路程最短的走法共有3種，根據(jù)題意得出最短路程長為+1=2+1.解：如圖所示，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路程最短的走法共有3種，根據(jù)題意8.(8分)如圖，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3).(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為_______；

(2)求BC的長；(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).8.(8分)如圖，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.答案：5(2)BC===.(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，P到AB的距離為：3÷=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.【一道題培優(yōu)】9.(10分)(2020·哈爾濱市南崗區(qū)一模)圖①，圖②均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；(2)畫一個(gè)邊長為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于12.略【一道題培優(yōu)】勾股定理第3課時(shí)勾股定理合作探究培素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)

【典例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是 (

)

A.+1

B.-+1C.-1

D.C合作探究培素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩的線段，然后可以找出所有這樣的線段.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為(8分)如圖，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3).(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面(3)題目特征：任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以a+b=_______.如圖，所有長度為的線段全部畫解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.以AB長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ()【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，從A點(diǎn)(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；BC==，AC==2，【學(xué)霸總結(jié)】在數(shù)軸上表示無理數(shù)的三步法一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的___________等于所畫線段(斜邊)長的_________.

二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.

三“畫弧”：以數(shù)軸原點(diǎn)為_________，以___________為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).

平方和平方直角三角形圓心斜邊長的線段，然后可以找出所有這樣的線段.【學(xué)霸總結(jié)】平方和【變式探究】(2020·杭州市蕭山區(qū)期末)如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以1為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 (

)A.1 B.-1 C.1- D.C【變式探究】C【多維訓(xùn)練】1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-6，0)，(0，8).以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (

)A.(6，0) B.(4，0)C.(6，0)或(-16，0) D.(4，0)或(-16，0)D【多維訓(xùn)練】D★2.(2020·成都市武侯區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于 (

)和1之間 和2之間和3之間 和4之間B★2.(2020·成都市武侯區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系★3.(2020·蘇州期末)如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點(diǎn)A為圓心、AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)E(點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè))，則點(diǎn)E表示的數(shù)為_________.

-2

★3.(2020·蘇州期末)如圖，將有一邊重合的兩張直角三角知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)

【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形ABC的面積和周長.知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)

【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直接求出有關(guān)的數(shù)據(jù)，代入面積公式即可求得；二是對(duì)于一些直接用面積公式無法求得結(jié)果或者不規(guī)則的圖形進(jìn)行割補(bǔ).對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面積公式無法求得，因此用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可.對(duì)于求三角形的周長，用勾股定理求出三邊長，然后求和即可.【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；由勾股定理得AB=，BC==，AC==2，所以△ABC的周長=++2.【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是 ()(1)考查知識(shí)：圖形的對(duì)稱性、勾股定理、面積計(jì)算等.任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，的實(shí)數(shù)是 ()只用沒有刻度的直尺，在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于兩整數(shù)值a，b之間，則故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為(10分)(2020·哈爾濱市南崗區(qū)一模)圖①，圖②均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，OP的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，的實(shí)數(shù)是 ()二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.果或者不規(guī)則的圖形進(jìn)行割補(bǔ).

【學(xué)霸總結(jié)】網(wǎng)格中的勾股定理(1)考查知識(shí)：圖形的對(duì)稱性、勾股定理、面積計(jì)算等.(2)解題思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合.(3)題目特征：任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正【變式探究】請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L為1的正三角形組成的網(wǎng)格中，畫出3個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊的長為無理數(shù)的等腰三角形.【變式探究】解：先確定出一條長為無理數(shù)的線段，然后再找出另兩邊，對(duì)長為無理數(shù)的線段，根據(jù)網(wǎng)格中蘊(yùn)含的特殊角、直角，借助勾股定理即可確定，答案不唯一.解：先確定出一條長為無理數(shù)的線段，然后再找出另兩邊，對(duì)長為無【多維訓(xùn)練】1.(2020·達(dá)州市達(dá)川區(qū)期末)如圖，已知由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA，PB，PC，PD，PE，其中長度是有理數(shù)的有 (

)條 條 條 條B【多維訓(xùn)練】B★2.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是 (

)B★2.(2020·石家莊市裕華區(qū)期末)如圖，小方格都是邊長為二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_______________.(斜邊)長的_________.任何格點(diǎn)間的線段長度都能求得.三“畫弧”：以數(shù)軸原點(diǎn)為_________，以___________為半徑畫弧，即可在數(shù)-2，CD=1，以CD，CF為邊作長方形CDEF，以C為圓心、CE的長為半徑畫弧交數(shù)(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).的實(shí)數(shù)是 ()解：(1)點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離==5.(8分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，從A點(diǎn)的線段，然后可以找出所有這樣的線段.與數(shù)軸交于點(diǎn)E(點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè))，則點(diǎn)E表示的數(shù)為_________.對(duì)于本題，從題圖中可以看出，用三角形的面(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，少有一條邊的長為無理數(shù)的等腰三角形.【思路點(diǎn)撥】求圖形的面積，一般有兩種方法，一是對(duì)于規(guī)則圖形直接求出有【自主解答】△ABC的面積=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=7；(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，知識(shí)點(diǎn)一在數(shù)軸上表示無理數(shù)(P26探究拓展)的橫坐標(biāo)介于 ()方形的邊長均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求分別畫★★3.如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______個(gè). (

)

B二“構(gòu)造”：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造_____★★4.如圖，若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B和C都在格點(diǎn)上，則AB的長為______，點(diǎn)C到AB的距離為_______.

★★4.如圖，若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B和C都在格點(diǎn)技能培優(yōu)拓思維【火眼金睛】如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”.只用沒有刻度的直尺，在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為的線段_______條.

技能培優(yōu)拓思維【火眼金睛】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂勾股定理3公開課課件正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為的線段，然后可以找出所有這樣的線段.如圖，所有長度為的線段全部畫出，共有8條.答案：8正解：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易【一題多變】如圖，點(diǎn)P是以A為圓心AB的長為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是 (

)

B.-2.2 C.- D.-+1D【一題多變】D

【母題變式】【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是-2，CD=1，以CD，CF為邊作長方形CDEF，以C為圓心、CE的長為半徑畫弧交數(shù)軸于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________，點(diǎn)B表示的數(shù)是______.

1-

1+【母題變式】1-1+知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)如圖，所有長度為的線段全部畫(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)或(0，4).(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長為，2，5；【變式一】(變換條件與問法)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)F表示的數(shù)是【典例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是 ()【典例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，求網(wǎng)格上的三角形如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，的實(shí)數(shù)是 ()的橫坐標(biāo)介于 ()為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于兩整數(shù)值a，b之間，則的實(shí)數(shù)是 ()一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的___________等于所畫線段如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點(diǎn)A的距離為的格點(diǎn)有_______【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).(2020·杭州市蕭山區(qū)期末)如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，(10分)(2020·哈爾濱市南崗區(qū)一模)圖①，圖②均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正【變式二】(變換條件與問法)如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作三個(gè)豎立的正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，OP的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______.

-

知識(shí)點(diǎn)二勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用(P39T9強(qiáng)化)【變式二】課時(shí)提升作業(yè)九勾股定理(第3課時(shí))(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共12分)

1.(2020·銅陵期末)如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D為圓心，DC長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 (

)A. B.+1C.-1 D.不能確定C課時(shí)提升作業(yè)九勾股定理(第3課時(shí))C2.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則以B，