育苗杯各類題型的解題思路與方法天堂五一小學(xué)·教導(dǎo)處一、和差問題

和差問題的基本模式是：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。利用下面兩個算式可求出大數(shù)與小數(shù)。

（1）大數(shù)＝（和＋差）÷2

（2）小數(shù)＝（和－差）÷2一、和差問題解：大數(shù)＝（56＋32）÷2＝44

小數(shù)＝（56－2）÷2＝12例題2：小明和小芳今年的年齡和是38歲，小明比小芳大4歲，小明和小芳今年各多少歲？解：小明的歲數(shù)＝（38＋4）÷2＝21（歲）

小芳的歲數(shù)＝（38－4）÷2＝17（歲）例題1：兩個數(shù)的和為56，差為32，則較大的數(shù)是多少，較小的數(shù)是多少？二、和倍問題解：母雞＝200÷（3＋1）＝50（只）公雞＝200－50＝150（只）例題2：師傅和徒弟共生產(chǎn)零件150個，師傅生產(chǎn)的個數(shù)比徒弟的3倍少10個，師傅和徒弟各生產(chǎn)多少個？解：徒弟的個數(shù)＝（150＋10）÷（3＋1）＝40（個）師傅的個數(shù)＝150－40＝110（個）例題1：雞場養(yǎng)公雞、母雞共200只，其中公雞是母雞的3倍，求公雞和母雞各有多少只？二、和倍問題解：梨樹的1份量＝（25－4）÷（2＋1）＝7（棵）蘋果樹＝25－7＝18（棵）例題3：小明種蘋果樹和梨樹共25棵，其中蘋果樹比梨樹的2倍多4棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？三、差倍問題已知兩數(shù)的差以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)，我們稱之為“差倍問題”。先求1份量，再求另一個數(shù)。（1）差÷（倍數(shù)－1）＝1份量（2）另一個數(shù)＝差＋1份量

或

等于倍數(shù)乘以1份量三、差倍問題分析：兩同學(xué)相差的本數(shù)是（16+24）=40（本）解：（16＋24）÷（5－1）＝10（本）

16＋10＝26（本）例題1：甲、乙兩個同學(xué)所有圖書本數(shù)相等，甲同學(xué)拿走16本，乙同學(xué)加上24本后，乙同學(xué)的本數(shù)是甲同學(xué)的5倍，甲、乙兩同學(xué)原來各有圖書多少本？四、等差數(shù)列問題解：先求項數(shù)＝（100－10）÷2＋1＝46再求和＝（10＋100）×46÷2＝2530例題2：已知一數(shù)列2、5、8、11、14、、、問這個數(shù)列的第28項是哪個數(shù)？解：求末項a28＝2＋(28－1)×3＝83例題1：10＋12＋14＋……＋98＋100＝五、追及問題（一）追及問題是行程問題中的另一類，關(guān)系式是：

1.速度差×追及時間＝追及距離2.追及距離÷速度差＝追及時間3.追及距離÷追及時間＝速度差在追及問題中，要抓住一個不變量，即追趕者所用的時間與被追趕者所用的時間都等于追及時間。六、追及問題（二）

時鐘問題也是追及問題的一種，以鐘表上的時針和分針行走的速度、時間、距離等方面計算的應(yīng)用題，叫做時鐘問題，也是追及問題。

解題關(guān)鍵是求速度差，分針走60格的同時，

時針只走了5格，也就是分針走一格，時針走

＝

格，分針每分鐘比時針多走1－

＝

格，

這個速度差是固定不變的。六、追及問題（二）例題2：2點與3點之間，鐘表上的時針和分針第一次成直角的時刻是幾時幾分？解：兩針成直線，兩針之間差30格，顯然分針要比時針多走（5＋30）＝

35格才成直線。

（5＋30）÷（1－

）＝35÷

＝

分解：兩針成直角時，兩針之間差15格，2點時，兩針之間差10格，顯然分針要比時針多走（15＋10）＝25格才成直角。

（15＋10）÷（1－

）＝25÷

＝

分例題1：現(xiàn)在下午1時，再過多少時間，時針和分針第一次成直線（反方向）？七、盈虧問題1、一盈一虧：（盈＋虧）÷兩次分配數(shù)之差＝人數(shù)。2、一盈一盡：盈數(shù)÷兩次分配數(shù)之差＝人數(shù)。3、一虧一盡：虧數(shù)÷兩次分配數(shù)之差＝人數(shù)。4、兩次都盈：（大盈－小盈）÷兩次分配數(shù)之差＝人數(shù)。5、兩次都虧：（大虧－小虧）÷兩次分配數(shù)之差＝人數(shù)。七、盈虧問題解：（28＋24）÷（5－3）＝26（人）

3×26＋28＝106（個）例題2：若干小朋友分糖果，如果每人分14塊，則缺19塊；如果每人分12塊則缺11塊。問有多少個小朋友？有多少塊糖果？解：（19－11）÷（14－12）＝4（個）

12×4－11＝37（塊）例題3：某校有若干學(xué)生住在學(xué)校，若每間住6人，則多出34人；若每間住7人，則多出4間房子，問學(xué)生和房子各多少？解：（34＋7×4）÷（7－6）＝62（間）

62×6＋34＝406（人）例題1：少先隊員慰問老人，送去一些蘋果，如果每人分3個，就多出28個；如果每人分5個，就差24個。問有多少老人？有多少蘋果？八、還原問題

解答還原問題的一般方法是：

從最后得數(shù)出發(fā)，采用與原題中相反的逆運算，即是原來題中加的用減，原來題中減的用加，原來題中乘的用除，原來題中除的用乘。也是倒推法。八、還原問題解：

第三次賣出前有：（4＋5）×2＝18（個）第二次賣出前有：（18＋4）×2＝44（個）第一次賣出前有：（44＋8）×2＝104（個）例題3：一個農(nóng)婦賣雞蛋，第一次賣出總數(shù)的一半多8個，第二次賣出剩余的一半多4個，第三次賣出又剩余的一半多5個，這時還剩下4個雞蛋，問這農(nóng)婦原來有雞蛋多少個？九、雞兔同籠問題

解題思路是：

用假設(shè)法來求解，一般假設(shè)全部是小的量來計算，用變化的數(shù)量除以兩個大小量的差，這是求出大的量，再用總量減去大的量等于小的量。九、雞兔同籠問題

解：假設(shè)30枚硬幣全部是五角的，

則1元硬幣有21×10－30×5＝60（角），

60÷（10－5）＝12（枚）

5角硬幣有30－12＝18（枚）例題2：有30枚硬幣，由1元和五角組成，共值21元，其中1元硬幣有多少枚？五角硬幣有多少枚？十、植樹問題1、路的兩端都植樹：

線路總長÷棵距＋1＝棵數(shù)（棵數(shù)－1）×棵距＝線路總長2、路的兩端都沒有植樹：

線路總長÷棵距－1＝棵數(shù)（棵數(shù)＋1）×棵距＝線路總長3、路的一端植樹，另一端不植樹或者是封閉線路：

線路總長÷棵距＝棵數(shù)棵數(shù)×棵距＝線路總長十一、牛吃草問題解題關(guān)鍵：1、要知道牧場原來有的草和后來生長出來的草兩部分。2、抽一部分牛吃生長出來的草，通過兩次吃草總量的變化可知道生長出來的草。以1頭牛1天吃的草為1份。十一、牛吃草問題解：23×9－27×6＝45（份）（生長的草）45÷（9－6）＝15（頭）（可供15頭牛吃）（27－15）×6＝72（份）或（23－15）×9＝72（份）（是原來的草.）72÷（21－15）＝12（天）例題1：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷生長。27頭牛6天可以把全部草吃完；23頭牛9天可以把全部草吃完，若是讓21頭牛來吃，多少天可吃完？十一、牛吃草問題第二種解法：用公式計算。

設(shè)牧場原來有草量為x，草的生長速度為y，每頭牛每天吃草速度為A，吃完草的時間為t天，牛群的頭數(shù)為n頭。則有公式：x＝ntA－ty。解：X＝27×6A－6y........①

X＝23×9A－9y........②解