計算方法理論教學(xué)大綱

(ComputingMethod)課程代碼：0712602總學(xué)時：68學(xué)時(其中：講課52學(xué)時、實驗16學(xué)時)先修課程：《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《C語言》一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)《計算方法》是一門培養(yǎng)學(xué)生運用計算機熟練進(jìn)行科學(xué)數(shù)值計算能力的課程。它是計算數(shù)學(xué)的一個重要分支。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)值計算方法的基本原理。了解計算機與數(shù)學(xué)結(jié)合的作用及課程的應(yīng)用性。為今后使用計算機解決實際問題中的數(shù)值計算問題打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本內(nèi)容與基本要求.基本內(nèi)容本課程基本內(nèi)容是：數(shù)值計算的研究對象、誤差及數(shù)值算法設(shè)計的原則，插值方法，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程數(shù)值解法，非線性方程求根，線性方程組求解的直接法與迭代法。.基本要求要求學(xué)生掌握基本概念、基本理論和基本方法，并能在計算機上實現(xiàn)相應(yīng)算法。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(☆)難點(A)學(xué)時安排備注第一章引論1.為什么學(xué)習(xí)數(shù)值分析及其研究對象？B12.誤差來源及相關(guān)基本概念B13.數(shù)值算法設(shè)計的原則及算法舉例A☆1第二章插值法1.拉格朗日插值A(chǔ)☆12.差商及牛頓插值法A23.Hermite插值A(chǔ)24.分段低次插值B15.三次樣條插值BA2

6.曲線擬合的最小二乘法A2第三章數(shù)值積分與數(shù)值微分1.機械求積公式及代數(shù)精度B22.插值型求積公式B13.牛頓―柯特斯公式A☆A(yù)24.復(fù)化求積公式B14.龍貝格算法A☆A(yù)25.高斯公式A☆△26.數(shù)值微分B2第四章常微分方程數(shù)值解1.歐拉法A☆22.改進(jìn)歐拉法B13.龍格一庫塔法A☆A(yù)24.線性多步法A25.方程組與高階方程的數(shù)值解法B16.邊值問題的數(shù)值解BA1第五章非線性方程求根1.迭代法的構(gòu)造、收斂性及收斂速度A☆A(yù)22.牛頓法及開方公式A☆23.牛頓法的改進(jìn)B△2第六章解線性方程組的直接法1.主元素高斯消去法A☆12.三角分解法A☆A(yù)23.解三對角方程組的追趕法B△14.解對稱正定方程組的平方根法B15.范數(shù)及誤差分析A☆2第七章解線性方程組的迭代法1.雅可比迭代法及高斯一塞德爾迭代法A☆22.超松弛迭代法B13.迭代法的收斂性A☆A(yù)2合計52四、建議實驗項目及學(xué)時分配

序號實驗項目名稱實驗學(xué)時內(nèi)容提要實驗要求實驗類型1誤差分析1運用數(shù)值穩(wěn)定的算法編制程序，并分析誤差必做驗證2插值方法2用Lagrange插值公式和牛頓插值公式求一個函數(shù)的近似多項式函數(shù)必做驗證3數(shù)值積分2用變步長的梯形公式求數(shù)值積分必做驗證4常微分方程求解2用改進(jìn)歐拉法和龍格一庫塔法求常微分方程的解必做驗證5一元非線性方程求根2用二分法、簡單迭代法和牛頓迭代法求非線性方程的根，并作比較必做驗證6線性方程組的迭代法2用雅克比迭代法、高斯一塞德爾迭代法及SOR迭代法解線性方程組，并作比較必做驗證7線性方程組的直接法2用列主元高斯消去法解線性方程組必做驗證8數(shù)值計算小型綜合實驗系統(tǒng)3將常用數(shù)值計算程序運用C語言編制成一個小型系統(tǒng)，可以通過選擇程序的序號來執(zhí)行具體程序。必做綜合合計16五、教學(xué)方法與教學(xué)手段.教學(xué)方法：在重視課堂講授的同時，加強實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力及實踐能力。在課堂教學(xué)中采用啟發(fā)式、討論式、參與式等教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。.教學(xué)手段：利用多媒體、CAI課件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，采取講練結(jié)合、理論聯(lián)系實際等方式，提高課堂教學(xué)效果。六、建議教材與參考書目.建議教材：《計算方法引論》，徐萃薇，高等教育出版社，20012.參考書目：①《數(shù)值分析》，李慶揚等，清華大學(xué)出版社，2001②《計算方法典型例題分析》，孫志忠，科學(xué)出版社，2002③《數(shù)值計算方法》，陳基明，上海大學(xué)出版社，2007七、大綱編寫的依據(jù)與說明在教學(xué)中應(yīng)該注重對學(xué)科精神的領(lǐng)會，體現(xiàn)以“人為本”的教育理念，采用引導(dǎo)式教學(xué)模