第8課時

一次函數(shù)與二元一次方程（組）第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)第8課時一次函數(shù)與二元第十九章一次函數(shù)19.2一1課堂講解一次函數(shù)與二元一次方程的關系一次函數(shù)與二元一次方程組的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解一次函數(shù)與二元一次方程的關系2課時流程逐點課堂小結如圖所示，是某次100米訓練賽中飛人博爾特與隊友所跑的路程s(米)和所用時間t(秒)的函數(shù)圖象．觀察圖象，你能獲取哪些信息?如圖所示，是某次100米訓練賽中飛人博爾特與1知識點一次函數(shù)與二元一次方程的關系知1－講二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線.(2)直線y＝kx＋b上每一點的坐標均為這個二元一次

方程的解.1知識點一次函數(shù)與二元一次方程的關系知1－講二元一次方程與一知1－講例1〈呼和浩特〉如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)導引：對于二元一次方程x－2y＝2，當x＝0時，y＝－1；當y＝0時，x＝2，故直線x－2y＝2與兩坐標軸的交點是(0，－1)，(2，0)，對照四個選項中的直線，可知選C.C知1－講例1〈呼和浩特〉如圖所示的四條直線，其中直線上每個直線y＝kx＋b與x軸的交點的橫坐標即是二元一次方程y＝kx＋b中，當y＝0時x的值；直線y＝kx＋b與y軸的交點的縱坐標即是二元一次方程y＝kx＋b中，當x＝0時y的值．

解這類題，常運用數(shù)形結合思想．總結知1－講直線y＝kx＋b與x軸的交點的橫坐標即是二元1〈濟南〉一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為(

)A．x＝2

B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1知1－練1〈濟南〉一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b2直線y＝kx＋b(k≠0)對應的解析式就是一個關于x，y的________方程；以關于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)________的圖象．知1－練2直線y＝kx＋b(k≠0)對應的解析式就是一個關于x，y3

(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)知1－練3(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個點的坐標都2知識點一次函數(shù)與二元一次方程組的關系知2－導問題

1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)關于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關系；(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）2知識點一次函數(shù)與二元一次方程組的關系知2－導問題人教版數(shù)學知2－導(1)氣球上升時間x滿足0≤x≤60.對于1號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y＝x＋5.對于2號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y＝0.5x＋15.(2)在某時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值(0≤x≤60)，函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出這個x和y，則問題得到解決.由此容易想到解二元一次方程組這就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.分析：人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導(1)氣球上升時間x滿足0≤x≤60.分析：人教版數(shù)知2－導我們也可以用一次函數(shù)的圖象解釋上述問題的解答.如圖,在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15的圖象.這兩條直線的交點坐標為(20,25)，這也說明當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.這條直線上每個點的坐標(x,y)都是這個二元一次方程的解.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導我們也可以用一次函數(shù)的圖人教版數(shù)學《知2－導由上可知，由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標.因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導由上可知，由含有未知數(shù)x和y的兩個二方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來.解決問題時，應根據(jù)具體情況靈活地把它們結合起來考慮.歸納知2－導人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角歸知2－講二元一次方程組與一次函數(shù)的關系：(1)二元一次方程組中的每個方程均可看作函數(shù)解析式.(2)求二元一次方程組的解可看作求兩個一次函數(shù)的交點坐標.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－講二元一次方程組與一次函數(shù)的關系：人教版數(shù)學《一次函數(shù)知2－講例2利用圖象法解二元一次方程組：解：列表得：過點(0，－2)和(1，1)畫出直線l1，再過點(0，2)和(1，1)畫出直線l2，如圖，由圖象知：兩條直線交點的坐標為(1，1)，∴方程組的解為：

x01y＝3x－2－21y＝2－x21人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－講例2利用圖象法解二元一次方程組：解：列表得：x01用圖象法解二元一次方程組的基本方法：(1)將方程組中的兩個方程轉化成一次函數(shù)y＝kx＋b

的形式；(2)在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；(3)利用圖象的直觀性確定交點坐標.總結知2－講人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）用圖象法解二元一次方程組的基本方法：總結知2－講人教版數(shù)1

直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解關于x，y的方程組

請你直接寫出它的解；(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．知2－練人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）1直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(知2－練2

兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于點A(4，－5)，則方程組

的解是(

)A.B.C.D.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－練2兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于知2－練3

若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象沒有交

點，則方程組

的解的情況是(

)A．有無數(shù)個解B．有兩個解C．只有一個解D．沒有解人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－練3若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖1.二元一次方程組無解?一次函數(shù)的圖象平行(無交點)；二元一次方程組有一組解?一次函數(shù)的圖象相交(有一個交點)；二元一次方程組有無數(shù)個解?一次函數(shù)的圖象重合(有無數(shù)個交點).人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）1.二元一次方程組無解?一次函數(shù)的圖象平行(無交點)；人教2.二元一次方程與一次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：(1)二元一次方程有兩個未知數(shù).而一次函數(shù)有兩個變量；(2)二元一次方程是用一個等式表示兩個未知數(shù)的關系.

而一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個變量之間的關

系.又可以用表格或圖象來表示兩個變量之間的關系.聯(lián)系：在直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解為坐標的點.這些點都在相應的一次函數(shù)的圖象上.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）2.二元一次方程與一次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系人教版數(shù)學《一次第8課時

一次函數(shù)與二元一次方程（組）第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)第8課時一次函數(shù)與二元第十九章一次函數(shù)19.2一1課堂講解一次函數(shù)與二元一次方程的關系一次函數(shù)與二元一次方程組的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解一次函數(shù)與二元一次方程的關系2課時流程逐點課堂小結如圖所示，是某次100米訓練賽中飛人博爾特與隊友所跑的路程s(米)和所用時間t(秒)的函數(shù)圖象．觀察圖象，你能獲取哪些信息?如圖所示，是某次100米訓練賽中飛人博爾特與1知識點一次函數(shù)與二元一次方程的關系知1－講二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線.(2)直線y＝kx＋b上每一點的坐標均為這個二元一次

方程的解.1知識點一次函數(shù)與二元一次方程的關系知1－講二元一次方程與一知1－講例1〈呼和浩特〉如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)導引：對于二元一次方程x－2y＝2，當x＝0時，y＝－1；當y＝0時，x＝2，故直線x－2y＝2與兩坐標軸的交點是(0，－1)，(2，0)，對照四個選項中的直線，可知選C.C知1－講例1〈呼和浩特〉如圖所示的四條直線，其中直線上每個直線y＝kx＋b與x軸的交點的橫坐標即是二元一次方程y＝kx＋b中，當y＝0時x的值；直線y＝kx＋b與y軸的交點的縱坐標即是二元一次方程y＝kx＋b中，當x＝0時y的值．

解這類題，常運用數(shù)形結合思想．總結知1－講直線y＝kx＋b與x軸的交點的橫坐標即是二元1〈濟南〉一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為(

)A．x＝2

B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1知1－練1〈濟南〉一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b2直線y＝kx＋b(k≠0)對應的解析式就是一個關于x，y的________方程；以關于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)________的圖象．知1－練2直線y＝kx＋b(k≠0)對應的解析式就是一個關于x，y3

(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)知1－練3(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個點的坐標都2知識點一次函數(shù)與二元一次方程組的關系知2－導問題

1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)關于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關系；(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）2知識點一次函數(shù)與二元一次方程組的關系知2－導問題人教版數(shù)學知2－導(1)氣球上升時間x滿足0≤x≤60.對于1號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y＝x＋5.對于2號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y＝0.5x＋15.(2)在某時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值(0≤x≤60)，函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出這個x和y，則問題得到解決.由此容易想到解二元一次方程組這就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.分析：人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導(1)氣球上升時間x滿足0≤x≤60.分析：人教版數(shù)知2－導我們也可以用一次函數(shù)的圖象解釋上述問題的解答.如圖,在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15的圖象.這兩條直線的交點坐標為(20,25)，這也說明當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.這條直線上每個點的坐標(x,y)都是這個二元一次方程的解.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導我們也可以用一次函數(shù)的圖人教版數(shù)學《知2－導由上可知，由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標.因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－導由上可知，由含有未知數(shù)x和y的兩個二方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來.解決問題時，應根據(jù)具體情況靈活地把它們結合起來考慮.歸納知2－導人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角歸知2－講二元一次方程組與一次函數(shù)的關系：(1)二元一次方程組中的每個方程均可看作函數(shù)解析式.(2)求二元一次方程組的解可看作求兩個一次函數(shù)的交點坐標.人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－講二元一次方程組與一次函數(shù)的關系：人教版數(shù)學《一次函數(shù)知2－講例2利用圖象法解二元一次方程組：解：列表得：過點(0，－2)和(1，1)畫出直線l1，再過點(0，2)和(1，1)畫出直線l2，如圖，由圖象知：兩條直線交點的坐標為(1，1)，∴方程組的解為：

x01y＝3x－2－21y＝2－x21人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）知2－講例2利用圖象法解二元一次方程組：解：列表得：x01用圖象法解二元一次方程組的基本方法：(1)將方程組中的兩個方程轉化成一次函數(shù)y＝kx＋b

的形式；(2)在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；(3)利用圖象的直觀性確定交點坐標.總結知2－講人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）用圖象法解二元一次方程組的基本方法：總結知2－講人教版數(shù)1

直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解關于x，y的方程組

請你直接寫出它的解；(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．知2－練人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《一次函數(shù)》ppt1（PPT優(yōu)秀課件）1直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(知2－練2

兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于點A(4，－5)，則方程組