10.1函數(shù)的圖象10.1函數(shù)的圖象1學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例認(rèn)識一次函數(shù)的圖象，通過圖象能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例認(rèn)識一次函數(shù)的圖象，通過圖象能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)．知識回顧對于很難用式子表示的函數(shù)關(guān)系，我們可以用圖來直觀地反映．即使能用式子表示的函數(shù)關(guān)系，如也能用畫圖表示，則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?情景引入信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象

我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的關(guān)系為

,其中

x的取值范圍是

。x>0因?yàn)閤表示的實(shí)際含義是正方形的邊長，邊長只能為正。你能解釋x＞0這個范圍是怎樣確定的嗎？函數(shù)自變量自主探究我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的

計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259

如果我們在直角坐標(biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)。計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.53S=x200.14902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2(x>0)…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲線上的點(diǎn)S=x2(x>0)表示x與s的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個但實(shí)際上我們描出的點(diǎn)只能是有限多個同時根據(jù)描出的點(diǎn)想象出其他點(diǎn)的位置14902132.25S6.250.25xx00.511.5

這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖．如點(diǎn)(2，4)表示x=2時S=4圖中每個點(diǎn)都代表x的值與S的值的一種對應(yīng)關(guān)系。這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖．如點(diǎn)(函數(shù)的圖象

對于一個，如果把與的分別作為點(diǎn)的，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。自變量函數(shù)每對對應(yīng)值橫、縱坐標(biāo)點(diǎn)你記住了嗎？函數(shù)

函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利。上圖中的曲線即為函數(shù)(x＞0)的圖象．函數(shù)的圖象對于一個，自變量函數(shù)每對對應(yīng)值活動一

下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?T/℃O活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春41424t/時8T/℃0橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示

隨

的變化而變化?-3時間溫度T時間t溫度T時間t41424t/時8T/℃0橫坐標(biāo)表示，縱T/℃北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律如圖所示：Ot/h1.哪個時間溫度最高？是多少度？2.哪個時間溫度最低？是多少度？3.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？4.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？245.曲線與x軸的交點(diǎn)表示什么？T/℃北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律如一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．T/℃t/時

觀察如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？O歸納總結(jié)一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別

可以認(rèn)為氣溫T是時間t的函數(shù)，由它的函數(shù)圖象可知：（1）這一天凌晨時氣溫最低(

℃），時氣溫最高（℃）；

（2）從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時間的增長而下降），從4時到14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時到24時氣溫又呈下降狀態(tài)；

（3）我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少；

（4）如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多的信息，掌握更多的氣溫變化規(guī)律．可以認(rèn)為氣溫T是時間t的函數(shù)，由它的函數(shù)圖象可

活動結(jié)論：1．一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫T是時間t的函數(shù)．2．這天中凌晨4時氣溫最低為一3℃，14時氣溫最高為8℃．3．從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．4．我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．5．如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律．活動結(jié)論：1．一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng)．可

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．小明家，菜地，玉米地在同一條直線上。從家到菜地從菜地到玉米地從玉米地回家活動二下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家小從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠(yuǎn)?2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠(yuǎn)?4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠(yuǎn)?小明從玉米地回家的平均速度是多少?你能回答下列問題了嗎?小1.從家到菜地用了多少時間?2.小y/千米x/分o1.121525375580解：由圖象的橫縱坐標(biāo)來看：（1）菜地離小明家1.1千米，小明從家到菜地用了15分；（2）小明給菜地澆水用了25-15=10

分；（3）菜地離玉米地2-1.1=0.9

千米，小明從菜地到玉米地用了37-15=12分；

（4）小明給玉米地鋤草用了55-37=18

分；（5）玉米地離小明家2千米；小明從玉米地走回家用了80-55=25

分，平均速度是0.08千米／分．y/千米x/分o1.121525375580解：由圖象的橫縱活動結(jié)論1．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘．2．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘3．由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘．4．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘．5．由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0.08(千米／分鐘)．活動結(jié)論1．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)

我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息．現(xiàn)在我們進(jìn)行鞏固練習(xí)，看你能否快速、全面而準(zhǔn)確地讀出函數(shù)圖象中的信息。我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息．現(xiàn)

１．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（

）．D

A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O102030405015001000500練習(xí)１．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到2．近一個月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍江水位上漲．小明以警戒水位為原點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示某一天江水水位情況．請你結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下列敘述不正確的是(）．Ａ．8時水位最高 Ｂ．這一天水位均高于警戒水位Ｃ．8時到16時水位都在下降Ｄ．P點(diǎn)表示12時水位高于警戒水位0.6米C時間／時048121620240.20.40.60.81.0水位／米P2．近一個月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍江水位

3．一個裝有進(jìn)出水管的水池，單位時間內(nèi)進(jìn)、出水量都是一定的．已知水池的容積為800升，又知單開進(jìn)水管20分可把空水池注滿；若同時打開進(jìn)、出水管，20分可把滿水池的水放完，現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開進(jìn)水管3分，再打開出水管，兩管同時開放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過程中水池的水量t（升）隨時間（分）變化的函數(shù)圖象是（）．320200Ｏ38y/升x/分Ａ．320200Ｏ311y/升x/分Ｂ．200Ｏ311y/升x/分Ｃ．320200Ｏ311y/升x/分Ｄ．B3．一個裝有進(jìn)出水管的水池，單位時間內(nèi)進(jìn)、出水量都是一4．李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（）．Ａ．李華先到達(dá)終點(diǎn) Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒s/米t/秒B4．李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑龜兔賽跑領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但已經(jīng)來不及了,烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)………現(xiàn)在用和分別表示烏龜、兔子所走的路程，t為時間，則下列圖象中，能夠表示S和t之間的函數(shù)關(guān)系式的是（）ABDCC龜兔賽跑領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,A課堂小結(jié)課堂小結(jié)10.1函數(shù)的圖象10.1函數(shù)的圖象28學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例認(rèn)識一次函數(shù)的圖象，通過圖象能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例認(rèn)識一次函數(shù)的圖象，通過圖象能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)．知識回顧對于很難用式子表示的函數(shù)關(guān)系，我們可以用圖來直觀地反映．即使能用式子表示的函數(shù)關(guān)系，如也能用畫圖表示，則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?情景引入信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象

我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的關(guān)系為

,其中

x的取值范圍是

。x>0因?yàn)閤表示的實(shí)際含義是正方形的邊長，邊長只能為正。你能解釋x＞0這個范圍是怎樣確定的嗎？函數(shù)自變量自主探究我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的

計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259

如果我們在直角坐標(biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)。計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.53S=x200.14902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2(x>0)…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲線上的點(diǎn)S=x2(x>0)表示x與s的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個但實(shí)際上我們描出的點(diǎn)只能是有限多個同時根據(jù)描出的點(diǎn)想象出其他點(diǎn)的位置14902132.25S6.250.25xx00.511.5

這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖．如點(diǎn)(2，4)表示x=2時S=4圖中每個點(diǎn)都代表x的值與S的值的一種對應(yīng)關(guān)系。這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖．如點(diǎn)(函數(shù)的圖象

對于一個，如果把與的分別作為點(diǎn)的，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。自變量函數(shù)每對對應(yīng)值橫、縱坐標(biāo)點(diǎn)你記住了嗎？函數(shù)

函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利。上圖中的曲線即為函數(shù)(x＞0)的圖象．函數(shù)的圖象對于一個，自變量函數(shù)每對對應(yīng)值活動一

下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?T/℃O活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春41424t/時8T/℃0橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示

隨

的變化而變化?-3時間溫度T時間t溫度T時間t41424t/時8T/℃0橫坐標(biāo)表示，縱T/℃北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律如圖所示：Ot/h1.哪個時間溫度最高？是多少度？2.哪個時間溫度最低？是多少度？3.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？4.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？245.曲線與x軸的交點(diǎn)表示什么？T/℃北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律如一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．T/℃t/時

觀察如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？O歸納總結(jié)一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別

可以認(rèn)為氣溫T是時間t的函數(shù)，由它的函數(shù)圖象可知：（1）這一天凌晨時氣溫最低(

℃），時氣溫最高（℃）；

（2）從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時間的增長而下降），從4時到14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時到24時氣溫又呈下降狀態(tài)；

（3）我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少；

（4）如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多的信息，掌握更多的氣溫變化規(guī)律．可以認(rèn)為氣溫T是時間t的函數(shù)，由它的函數(shù)圖象可

活動結(jié)論：1．一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫T是時間t的函數(shù)．2．這天中凌晨4時氣溫最低為一3℃，14時氣溫最高為8℃．3．從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．4．我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．5．如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律．活動結(jié)論：1．一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng)．可

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．小明家，菜地，玉米地在同一條直線上。從家到菜地從菜地到玉米地從玉米地回家活動二下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家小從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠(yuǎn)?2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠(yuǎn)?4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠(yuǎn)?小明從玉米地回家的平均速度是多少?你能回答下列問題了嗎?小1.從家到菜地用了多少時間?2.小y/千米x/分o1.121525375580解：由圖象的橫縱坐標(biāo)來看：（1）菜地離小明家1.1千米，小明從家到菜地用了15分；（2）小明給菜地澆水用了25-15=10

分；（3）菜地離玉米地2-1.1=0.9

千米，小明從菜地到玉米地用了37-15=12分；

（4）小明給玉米地鋤草用了55-37=18

分；（5）玉米地離小明家2千米；小明從玉米地走回家用了80-55=25

分，平均速度是0.08千米／分．y/千米x/分o1.121525375580解：由圖象的橫縱活動結(jié)論1．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘．2．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘3．由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘．4．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘．5．由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0.08(千米／分鐘)．活動結(jié)論1．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)

我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息．現(xiàn)在我們進(jìn)行鞏固練習(xí)，看你能否快速、全面而準(zhǔn)確地讀出函數(shù)圖象中的信息。我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息．現(xiàn)

１．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（

）．D

A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O102030405015001000500練習(xí)１．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分