人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第5章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)第2課時(shí)人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第5章相交線與平行線1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)。2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.回顧舊知判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相平行線的性質(zhì)有哪些？?jī)芍本€平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)有哪些？?jī)芍本€平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)前面我們學(xué)習(xí)的平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)，實(shí)際上，在實(shí)際應(yīng)用中，兩者是相互結(jié)合使用的，下面我們就來看看應(yīng)用平行線能解決哪些問題吧！導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)的平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)，實(shí)際上，在實(shí)際新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用1.如圖，三角形ABC

中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，兩直線平行)

CABDE合作探究新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用1.如圖，三角形A兩直線平行，同位角相等.1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使兩側(cè)管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度數(shù)為____________．運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.變式3如圖，AB∥CD，則：∠B＋∠C＝180°.證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，變式2如圖，AB∥CD，則：即∠B＋∠D＝∠DEB．當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：還有其他作輔助線的方法嗎？∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E216．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).1.如圖，三角形ABC

中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(2)∠C是多少度？為什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，

∴∠C=∠AED.(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°，

∴∠C=∠AED

=40°.

CABDE兩直線平行，同位角相等.1.如圖，三角形ABC中，D是2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.ABCDPAPE還有其他作輔助線的方法嗎？2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系解：在PC

的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.ABCDPE2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：在PC的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.ABCDPE23.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點(diǎn)E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED解：過點(diǎn)E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．變式1如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.FCABDE解：過點(diǎn)E向左作EF//AB．變式1如圖，AB/

變式2如圖，AB∥CD，則：CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3變式2如圖，AB∥CD，則：CABDEACDBE2∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，E1∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角，你能找到規(guī)律嗎？變式1如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.∵∠APE+∠APC=∠EPC，17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度數(shù)為____________．變式2如圖，AB∥CD，則：∴∠D＋∠C＝180°，還有其他作輔助線的方法嗎？對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

變式2如圖，AB∥CD，則：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

變式2如圖，AB∥CD，則：當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：CABDEACDBE2E1ABCDE1…ABCDE1E2En當(dāng)有n

個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：若有n個(gè)拐點(diǎn)ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠ECABDEFE1CABDE2F1

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F=∠E+∠D

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDECABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：變式3如圖，AB∥當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDECABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：變式3如圖，AB∥CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角，你能找到規(guī)律嗎？當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠DCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左邊有n個(gè)角，如圖，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC.求證：∠M=∠N.證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，鞏固新知如圖，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，

從結(jié)論入手分析證明思路對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.從結(jié)論入手分析證明思路兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定歸納新知兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)線的關(guān)系角的關(guān)系1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使兩側(cè)管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()A．120°B．100°C．80°D．60°D課堂練習(xí)1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的2．如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的—邊上，如果∠1＝33°，那么∠2為()A．33°B．57°C．67°D．60°B2．如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的—3．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1＝70°，則∠2＝()A．70°B．90°C．110°D．80°A3．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1＝70°，則8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°∴∠B+∠BEF＝180°．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°13．如圖，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，變式2如圖，AB∥CD，則：當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：解：在PC的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠B＋∠C＝180°.新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用∠B＋∠C＝180°.∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()12．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()解：(1)DE∥BC.∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥D5．如圖，AB∥CD∥EF，則下列正確的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°D5．如圖，AB∥CD∥EF，則下列正確的是(6．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝________度．806．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝457．(2017·岳陽)如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，則∠MPQ的度數(shù)是___________．60°7．(2017·岳陽)如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，P8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．100°8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥D9．如圖，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，則∠DCN的度數(shù)是_____________．38°9．如圖，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，C10．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D，若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.10．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直11．如圖，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，試說明：∠1＋∠2＝90°.11．如圖，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥平行線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)七級(jí)下冊(cè)12．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°A12．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原13．如圖，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()A．∠1＋∠2＋∠3B．∠1＋∠2－∠3C．∠2＋∠3－∠1D．∠1－∠2＋∠3B13．如圖，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是(14．如圖，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，則圖中與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5D14．如圖，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，則圖中與∠1相等15．如圖，一束光線與水平地面AB的夾角為60°，現(xiàn)在在地面AB上支放一個(gè)平面鏡CD，這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線(∠1＝∠2)，則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)是()A．30°B．45°C．50°D．60°A15．如圖，一束光線與水平地面AB的夾角為60°，現(xiàn)在在地面16．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．32°C．42°D．58°B16．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度數(shù)為____________．60°17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠C18．如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，∠B＝∠D?解：∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.又∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.18．如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，19．如圖，點(diǎn)A在直線MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°嗎？由此可歸納出一個(gè)什么樣的重要結(jié)論？請(qǐng)?jiān)囋嚳矗猓骸進(jìn)N∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C.∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.19．如圖，點(diǎn)A在直線MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC再見再見人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第5章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)第2課時(shí)人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第5章相交線與平行線1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)。2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.回顧舊知判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相平行線的性質(zhì)有哪些？?jī)芍本€平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)有哪些？?jī)芍本€平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)前面我們學(xué)習(xí)的平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)，實(shí)際上，在實(shí)際應(yīng)用中，兩者是相互結(jié)合使用的，下面我們就來看看應(yīng)用平行線能解決哪些問題吧！導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)的平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)，實(shí)際上，在實(shí)際新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用1.如圖，三角形ABC

中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，兩直線平行)

CABDE合作探究新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用1.如圖，三角形A兩直線平行，同位角相等.1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使兩側(cè)管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度數(shù)為____________．運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.變式3如圖，AB∥CD，則：∠B＋∠C＝180°.證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，變式2如圖，AB∥CD，則：即∠B＋∠D＝∠DEB．當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：還有其他作輔助線的方法嗎？∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E216．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).1.如圖，三角形ABC

中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(2)∠C是多少度？為什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，

∴∠C=∠AED.(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°，

∴∠C=∠AED

=40°.

CABDE兩直線平行，同位角相等.1.如圖，三角形ABC中，D是2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.ABCDPAPE還有其他作輔助線的方法嗎？2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系解：在PC

的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.ABCDPE2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：在PC的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.ABCDPE23.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點(diǎn)E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED解：過點(diǎn)E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．變式1如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.FCABDE解：過點(diǎn)E向左作EF//AB．變式1如圖，AB/

變式2如圖，AB∥CD，則：CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3變式2如圖，AB∥CD，則：CABDEACDBE2∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，E1∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角，你能找到規(guī)律嗎？變式1如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.∵∠APE+∠APC=∠EPC，17．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度數(shù)為____________．變式2如圖，AB∥CD，則：∴∠D＋∠C＝180°，還有其他作輔助線的方法嗎？對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.解：在PC的另一側(cè)作∠PCE=∠APC，交AB于點(diǎn)E.新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

變式2如圖，AB∥CD，則：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

變式2如圖，AB∥CD，則：當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：CABDEACDBE2E1ABCDE1…ABCDE1E2En當(dāng)有n

個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：若有n個(gè)拐點(diǎn)ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠ECABDEFE1CABDE2F1

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F=∠E+∠D

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDECABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：變式3如圖，AB∥當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2

變式3如圖，AB∥CD，則：ABCDECABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：變式3如圖，AB∥CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角，你能找到規(guī)律嗎？當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠DCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左邊有n個(gè)角，如圖，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC.求證：∠M=∠N.證明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，鞏固新知如圖，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，

從結(jié)論入手分析證明思路對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行論證.從結(jié)論入手分析證明思路兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定歸納新知兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)線的關(guān)系角的關(guān)系1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使兩側(cè)管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()A．120°B．100°C．80°D．60°D課堂練習(xí)1．如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的2．如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的—邊上，如果∠1＝33°，那么∠2為()A．33°B．57°C．67°D．60°B2．如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的—3．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1＝70°，則∠2＝()A．70°B．90°C．110°D．80°A3．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1＝70°，則8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°∴∠B+∠BEF＝180°．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°13．如圖，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC(已知)，變式2如圖，AB∥CD，則：當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：解：在PC的另一側(cè)作∠APE=∠BAP.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠B＋∠C＝180°.新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用∠B＋∠C＝180°.∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()12．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()解：(1)DE∥BC.∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()4．(2017·赤峰)直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥D5．如圖，AB∥CD∥EF，則下列正確的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°D5．如圖，AB∥CD∥EF，則下列正確的是(6．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝________度．806．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝457．(2017·岳陽)如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，則∠MPQ的度數(shù)是___________．60°7．(2017·岳陽)如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，P8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，則∠E的度數(shù)為______________．100°8．如圖是小紅在美術(shù)課上用絲線繡成的數(shù)字“2”，已知AB∥D9．如圖，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，則∠DCN的度數(shù)是__________