一.選擇題（3分10）1.點M 到點M的距離MM （ ）.1 2 1 2A.3 B.4 C.5 D.6向量

2j

,

2

j，則有（ ）.kb

A.a∥b B.a⊥b C.a,b D.a,b 3 42x22x2y2

1 的定義域是（ ）.A. x,

x 2

y222

x2yx2y21B.x,y1

x22

y222C. x,

1x y 2

D x,

1x y 2ab兩個向量與垂直的充要條件是（ ）.abbA.b

0 B.

C.

D.

bbbzxbbb

y3

3xy的極小值是（ ）.A.2 B.2 C.1 D.1zxsiny，則

1, 22 422

＝（ ）.222

C.222

D.若p級數(shù)n1

1收斂，則（ ）.npA.p1 B.p1 C.p1 D.p1

xnn

的收斂域為（ ）.

n1

BC.D.冪級數(shù)

xn2在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（ ）.n01 2 2 1A.1x B.2x C.1x D.2x微分方程xyylny0的通解為（ ）.ycex

yex

ycxex

yecx二.填空題（4分5）1.一平面過點且垂直于直線AB，其中點則此平面方程為 2.函數(shù)zsinxy的全微分是 .zx3y1

3xy

xy1 2zxy

.2x的麥克勞林級數(shù)是 .微分方程y4y4y0的通解為 .三.計算題（5分6）zeusinv，而

xy,vxy，求z,z.x yzzxyx

2y

z

4x2z50確定，求z,z.x y

sin x

y2

D

x

y

42.D如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）.求微分方程y3ye2x在y 0條件下的特解.x0四.應用題（10分2）2m3的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最??？yfx

1,12..曲線

上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點

，求此33曲線方程

試卷1參考答案一.選擇題CBCAD ACCBD二.填空題1.2xy2z60.xdy.3.6x2y9y21.n4. xn.2n1n05.yC2x .1 2三.計算題z1.x

y，zy

exyxsinxycosxy.2.z2x,z 2y .x z1 y z13.2d2sind2.0 164. R3 .35.ye3xe2x.四.應用題32m時，用料最省.1y

x2.3

《高數(shù)》試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點MM的距離MM （ ）.1 2 1 212131415A. B. C. D.12131415設(shè)兩平面方程分別為x2y2z10和xy50，則兩平面的夾角為（ ）.A.6

4

3 D.2z

x2y2

的定義域為（ ）x,

x

y21

x,

x

y21C.y0x2y2 D.y0x2y2 22 224.點到平面x2y2z50的距離為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6z2xy3x

2y2的極大值為（ ）.A.0 B.1 C.1 D.12zx

3xyy2，則

zzx

（ ）.A.6 B.7 C.8 D.9若幾何級數(shù)n0

arn是收斂的，則（ ）.A.r1 B. r1 C.r1 D.r1冪級數(shù)n0A.1,1

n的收斂域為（ ）.C.

D.級數(shù)n1

sinna是（ ）.n4A.條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.不能確二.填空題（4分5）x3t直線l過點且與直線yt 平行，則直線l的方程為 .z12t函數(shù)zexy的全微分為 .z2x1

4y2在點處的切平面方程為 .4.1x

的麥克勞林級數(shù)是 .三.計算題（5分6）設(shè)

2j

,2j3，求.kb

bz z設(shè)zu2vuv2，而uxcosy,vxsiny，求 , .zzxyx

x y3xyz2zz.x yx

y

z

4a2x

y

2ax（

0）所圍的幾何體的體積.四.應用題（10分2）x試用二重積分計算由y x,y2x

和x4所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題CBABA CCDBA.二.填空題x21.

y2

z1.1 1 2exyxdy.3.8x8yz44.n0

nx2n.5.yx3.三.計算題k.1.3j2k.z

z

2.

3x2sinycos

cosysin

, 2x3sinycos

sinycos

x3sin3ycos3y .x y3.z

yz

,z

xz.x xyz2 y xyz232 24. a3 .3 2 3四.應用題161.3.《高等數(shù)學》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2 -3 的值為（ ）4 5A、10 B、20 C、24 D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ ）A、2 B、3 C、4 D、54z=xsiny在點

）處的兩個偏導數(shù)分別為（ ）2222422222222A、 , , B、 ,22222 2 2

C、 D、 2 2 2 2 25x2+y2+z2=2Rxzzx y

分別為（ ）AxR,y

B

xR,y

C

xR,y

D、xR,yz z z z z z z z6、設(shè)圓心在原點，半徑為R，面密度為x2y2的薄板的質(zhì)量為（ ）（面積A=R2）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、1R2A27

n1

1

xn的收斂半徑為（ ）nA、2 B、2

C、1 D、38、cosx的麥克勞林級數(shù)為（ ）A、

x2n

B、

x2n

、

x2n

D、

n

x2n1(2n)! (2n)! (2n)! (2nn0 n1 n0 n09、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是（ ）A、一階 B、二階 C、三階 D、四階10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根為（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、二、填空題（5420分）1L：x=y=zL

x1

y3

z的夾角為 。1L

x1

y

2 2 1z與平3x2y6z之間的夾角為 。3 2 1 23dDx

y

1的值為 。D

xn 4

n0

n!xn的收斂半徑為

，n0

的收斂半徑為 。n!三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計算xyd，其中D由直線y1,x2及yx圍成.D4、問級數(shù)n1

(1)nsin 收斂嗎若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？1n15、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M（已知比例系數(shù)為已知MM（t）t變化的規(guī)律。0參考答案一、選擇題1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B10,A二、填空題181、arcos 218

,arcsin821

2、0.96，0.173653、л 4、0，+x25yce2

,cx11y三、計算題1、 -32-8解：

2-53=（-3）×-53-2×2

3+（-8）2-5=-1381 7 -5 7 -5 1 -5172-8△x= 3-53=17×-53-2×33 +（-8）×3-5=-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7同理：-3 17 -8△y= 2 33=276,△z=4141 2-5x2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,x=1,y=2t,z=3t2，

x1,yy2,zz3 t t tx|=1,y|=2,z|=3tt=1

tt=1

tt=1

x1

y1

z11 2 3法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0x+2y+3z=63Dy=1,x=2,y=x所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：xy2[2xyddy2(2y

y3)dy112 81 y 1D4、解：這是交錯級數(shù)，因為Vnsin1所以，Vn且limsin1n

0，所以該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù)，故收斂。1又

sinsin1當x趨時x~x，所以n又級數(shù)

1發(fā)散，n

sin1發(fā)散。n 5n n 1

n1n1 n1n所以，原級數(shù)條件收斂。11ew1x1x2 x3 xn11、解：因為 x(,)用2x代x，得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0r=r=-2y=

=xe-2x1 2 1 2所以，方程的一般解為y=(c+cx)e-2x1 2四、應用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+(2xy2yz2zxa2)x,y,z0yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=02(xy+yz+zx)-a2=0x,y,zx=y=z6a代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z= 66a6a3a2而體積最大的長方體的體積為Vxyz6a3362、解：據(jù)題意

《高數(shù)》試卷4（下）一．選擇題：31030１．下列平面中過點（１,１,1）的平面是（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１．（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標系中，方程x2y22表示 ．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)zx)2y)2的駐點是 ．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重積分的積分區(qū)域是1x2y24，則dxdy D（Ａ） （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．交換積分次序后1dxxf(x,y)dy ．0 01dy1f(x,y)dx

1dy1f(x,y)dx

1dyyf(x,y)dx

xdy1f(x,y)dx（Ａ）0 y

（Ｂ）0 0

（Ｃ）0 0

（Ｄ）0 0階行列式中所有元素都是１，其值是 ．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ?。ǎ模眓８．下列級數(shù)收斂的是 ．n（Ａ）

(1)n1 n

（Ｂ）n

（Ｃ）

(1)n1

（Ｄ） 1n1 2n nn1 n1 n1 n1９．正項級數(shù)un

和

vun

v，則 ．n（Ａ）若

n1 n1收斂，則n

收斂（Ｂ）若n

v收斂，則u 收斂n nn1

n1

n1

n1（Ｃ）若

v發(fā)散，則un

發(fā)散（Ｄ）若un

收斂，則

v發(fā)散nn1 n1 n1 n11 1

1xx2 ，則1x 1x2

的冪級數(shù)展開式為 ．（Ａ）1x2x4 （Ｂ）1x2x4 （Ｃ）1x2x4 （Ｄ）1x2x445x2y21１．數(shù)z ln(2x2x2y21f(xy)xy

( ．yxy３．已知(xyf(xyf(xy)f(xy

)12,

(x,y

)a則0 0 xx 0,

yy 0

xy 0 0當 時，(x0,y0)一定是極小點．５．級數(shù)un

收斂的必要條件是 ．n1三．計算題(一)：6530z１．已知：zxy，求：x，y．２．計算二重積分 4x2d，其中D{(x,y)|0y 4x2,0x．D

n1

(1)n1xnn

的收斂區(qū)間．５．求f(x)ex的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）．四．計算題(二)：10220１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標準方程．參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． y(xy|1x2y22z z

２． ３．a(chǎn)6 ４．２７５．limu 0x nn1x

yxy1

yxylny 2 4x

2 x32 162．解：4x2d dx 4x2dy(4x2)dx4x 00 0 00D

3 31 2 7

1 0 23．解：B10 1 2,AB12 4 15. 0 0 1 ４．解：R,當|x〈1時，級數(shù)收斂，當x=1時，得()n1n

收斂，當x1時，得

(1)2n1

n1n 1發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(1,1].n n1 n1５．解：.ex

xn

x,),e

(x)n

(1)nxn

x(,).n n n n n0 n0 n0 i j k四．1．解.求直線的方向向量:1 2 1 35,求點令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,0.0),所以交線的標準方程為

x2

2yz

i j k1 11 3 5 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 ~

2．解：A 1 1 11 1 10 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 11 0 0 A(1)當時r)2~)3,無解;A(2)當時, r(A)(~)3,有唯一解:xyz 1 ;A~ x1

2(3)當1時, r(A)(A)1,有無窮多組解: yc

(c,

為任意常數(shù)) 1 1 2zc 2《高數(shù)》試卷5（下）一、選擇題（3分/題）1、已知aij，bk，則ab（ ）A 0

ij C ij D ij2x

y

1表示（ ）A 圓 B 圓面 C 圓柱面 D 球面3zsinxy在（0，0）點處的極限是（）xA 1 B 0 C D 不存在 4、交換積分次序后x

f(x,y)dy=（）A1yA00C1dy1C

0Bf(x,ydx 1yB0xDf(x,ydx 1dyyD

f(x,yf(x,yy 00 05、二重積分的積分區(qū)域D是y1，則dxdy（ ）DA 2 B 1 C 0 D 46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（ ）A 0 B 1 C n D n!7、若有矩陣A32

，B23

，C33

，下列可運算的式子是（）A AC BCB C ABC D ABAC9rr階子式（）A 必等于零B必不等于零C 可以等于零，也可以不等于零D不會都不等于零10、正項級數(shù)unn1

和vnn1

滿足關(guān)系式un

v，則（ ）nA 若unn1

收斂，則vnn1

收斂 B 若vnn1

收斂，則u 收斂nn1C 若vnn1

發(fā)散，則unn1