2020學年白云區(qū)第一學期期末教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學（試題）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分．考試用時120分鐘。（30）一、選擇題（10330.）1．方程x2-0的解是（ ．(A)x=x=1 (B)x=x=-1 (C)x=±1 （D）無實數(shù)根1 2 1 2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(D)(A) (B) (C)在下列各點中，拋物線y＝3x2經(jīng)過點（ ).(A)(0.-1) (B)(0.0)(C)(0.1) (D)(0.2)如圖1，點A，B，C是00上的三個點，已知則∠AOB的度數(shù)為（ ）.(A)34° (B)56°(C)66° (D)68°如圖把ΔOAB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)8°得到OC則下列結(jié)論錯誤的（ (A)BD=20B (B)AB=CD(C)∠AOC=∠BOD 已知關(guān)于x的一元二次方程m＋）-2＋0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（．（A）m＞0 (B)（C）m＜0且m≠-1 （D）m≤0且m≠-1k反比例函數(shù)

x氣的圖象經(jīng)過點-3,，則下列說法錯誤的是（·）k=-3 （B）函數(shù)的圖象在第二、四象限（C）函數(shù)圖象經(jīng)過點（D）當x＞0時，y隨x的增大而減8．如圖3，已知RtΔABC中以點B為圓心為半徑作O．則點C與OB的位置關(guān)系是（·．（A）點C在OB內(nèi) （B）點C在OB上（C）點C在OB外 （D）無法確定4，41A.B同時閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)下列操作中，已知“小燈泡發(fā)光”是隨機事件，則執(zhí)行了作（ ）.（A）只閉合1個開關(guān) （B）只閉合2個開關(guān)（C）只閉合3個開關(guān) （D）閉合4個開關(guān)如圖．拋物線y＝a2＋b＋c的對稱軸為-，且經(jīng)過點-3,0．下列結(jié)論：①abc<0: ②若（-4．Y）和（3．y）是拋物線上兩點，則yy1 2 1 2②a+b+c<0:④對于任意實數(shù)m，均有其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）.（A）1個 （B）2個（C）3個 （D）4個第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11．點A（-2,3）關(guān)于原點的對稱點的坐標是 .拋物線y＝x2-3x＋2與x軸的交點個數(shù)是 個.已知一個正六邊形的外接圓半徑為2，則這個正六邊形的周長為 .如圖6是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成四個扇形，標號分別為、II、III、IV四個數(shù)字，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形區(qū)域，指針指向扇形I的概率是 .如圖7．從一塊邊長為2的等邊三角形卡紙上剪下一個面積最大的扇形，井將其成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 .為了迎接2021年春節(jié)，李師傅計劃改造一個長為6m．寬為4m的矩形花池ABCD．如圖8．他將畫線工具固定在一根4m木棍EF的中點P處畫線時，使點E.F都在花池邊的軌道上按逆時針方向滑動一若將點P所畫出的封閉形圍成的區(qū)域全部種植年花，則種植年花的區(qū)域的面積是 ㎡.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分4分）x2-2x-＝．18（本小題滿分4分）如圖9．PA，PB是Θ0的切線，A．B為切點，連接OP．求證：OP平分∠AOB.19（本小題滿分6分）在一個不透明的盒子中裝有四個球，它們分別印有“我”、“愛”、“白”、“云”字樣，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除字樣外無其他差別.隨機摸出一個球，恰好摸到“愛”字球的概率為 ；字球的概率，20（本小題滿分6分）如圖10．在平面直角坐標系xOy中，ΔABC各頂點的堅標分別為A(1.1).B(5.2),C(5.5).將ΔABCO180°后，得到BCBC111 111在的條件下，求旋轉(zhuǎn)過程中，點B（結(jié)果保留）.21（本小題滿分8分）在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3（a，b是常數(shù)）中，列表表示幾組自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：X…-2-1012…y=ax2+bx+3…m033…根據(jù)以上信息，可得該二次函數(shù)的圖象開口向 對稱軸為 ;求｜m-n｜的值．22（本小題滿分10分）1124cm12cm（陰影部分鐵盒.（1）a= :（2）若鐵盒底面積是80c㎡，求剪去的小正方形邊長．23（本小題滿分10分）如圖1，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為2.，直線A∥y軸，且x軸交于點兩點.求k的值和點C

kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A和點P.若OP經(jīng)過點A，且與x軸交于B.C判斷OPy24（本小題滿分12分）13，已知ΔABC，∠ACB＜120°，①作等邊ΔACD.使得點D.B分別是直線AC異側(cè)的兩個點：②作等邊ΔBCE，使得點E，A分別是直線BC異側(cè)的兩個點；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.不寫作法.）推理：在所作的圖中，設(shè)直線BD．AEP．連接PC，①求∠APD②猜想PA.PB.PC與AE之間的等量關(guān)系，并證明：的交點為2得∠PAB＝15P4=6+2.PB=2.PC=2.求點DAB離.25（本小題滿分12分）已知指物線yax＋2ax-3（a是常數(shù)）與x軸交于AB兩點（點A在點B的左邊，與y軸交于點C.頂點D不在第二象限，記ΔABC的面積為S，ΔACD的面積為S.1 2當S＝31SS1是否為定值，如果是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由：2ay＝ax2＋2ax-3a向右平移ay1的圖象當0x＋1時，結(jié)合圖象，求1的最大值與最小值的平均數(shù)（用含a的式子表示．2020學年白云區(qū)第一學期期末教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學（試題）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）12345678910CBBDADDCBB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18）1．，﹣．12．2．14．．14．．15．．16（2﹣π．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，x﹣1＝±，x1＝1+x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．18．證明：∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，Rt△OAPRt△OBP中，，∴≌△，19）隨機摸出一個球，恰好摸到“愛”字球的概率為，故答案為：；∴∠AOP19）隨機摸出一個球，恰好摸到“愛”字球的概率為，故答案為：；（2）列表如下：我愛白云我（我，我）（愛，我）（白，我）（云，我）愛（我，愛）（愛，愛）（白，愛）（云，愛）白（我，白）（愛，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（愛，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7種結(jié)果，所以兩次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率為．（2）∵OB＝＝，∴點由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7種結(jié)果，所以兩次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率為．（2）∵OB＝＝，∴點B經(jīng)過的路徑長為．（2）把（10（0（2）把（10（0，3）代入＝a+b+，得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，當x＝﹣2時，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；當x＝1時，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．，）設(shè)底面長為，寬為nc，正方形的邊長為，根據(jù)題意得：，由得a＝2，解得故答案為：12cm；（2）根據(jù)題意，得由，得mn＝80由，得由①得，n＝12﹣2x，a＝12m＝12﹣x，mnmn＝80（12122）8，解得＝2或16（舍去23）∵反比例函數(shù)23）∵反比例函數(shù)＝（0）的圖象經(jīng)過點，點A的坐標為26，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴k＝2×6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵⊙P經(jīng)過A、B點，∴PA＝PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵直線AB∥y軸，y＝3y＝得，3＝x＝4，y＝3y＝得，3＝x＝4，∴43，∵⊙P與x軸交于B，C兩點，∴P是BC的垂直平分線上的點，∴60；（2）相離，理由如下：∴PB＝＝，∴⊙P的半徑為，∵43∴PB＝＝，∴⊙P的半徑為，∵P4，4＞∵P4，4＞，24）如圖，①即為所求作的三角形；②即為所求作的三角形；①2，∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴≌（SA，∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，∴∠APD＝∠ACD＝60°；②AE＝PA+PB+PC，理由是：如圖2，在PD上截取DM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴≌（SA，∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等邊三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝PA+PB+PC；3DDG⊥ABGBDDM＝APCM，由（2）同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴≌（SA，∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴∠PCM＝∠ACD＝60°，∴△PCM是等邊三角形，∵PA＝+，PB∵PA＝+，PB＝，PC＝，∴PA+PB﹣PC＝++﹣＝+，∴BD＝+，∵PA+PB﹣PC＝DM+PB﹣∴BD＝+，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠PAB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴DG＝BD∴DG＝BD＝＝+ ；DAB的距離是+ ．25．解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點，y＝ax2+2ax﹣3a＝0x＝﹣31x＝0y＝﹣3a，故點ABC的坐標分別為（，，，﹣3，x＝﹣1x＝﹣1時，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，故點D的坐標為（，a；∵拋物線和x軸有兩個交點，且頂點D不在第二象限，（1）由題意得：S1＝×（1）由題意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，解得a＝故拋物線的表達式為y＝x2+x﹣；2，理由：S2＝SADHO﹣S△S2＝SADHO﹣S△CDH ﹣S＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，故＝2；由（1）知S1＝故＝2；y＝ax2+2ax﹣3aa的圖象，1﹣2a）＝a2a﹣）（﹣22﹣a，由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新拋物線對稱軸的右側(cè)．①x＝a﹣1≤0x＝0x＝a﹣10＜a≤1，0＜a≤1x＝a+1x＝0時取得最小值；當x＝a+1時，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，的最大值與